九年級(jí)秋季數(shù)學(xué)講義設(shè)計(jì)修訂版2020

目錄

第T井一元二次方程...........................................................................2

第二講一元二次方程的應(yīng)用....................................................................11

第三講二次函數(shù)..............................................................................24

第四講確定二次函數(shù)的解析式..................................................................32

第五講二次函數(shù)與一元二次方程................................................................37

第六講實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)....................................................................43

第七講旋轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)變換........................................................................52

第八講圓的初步..............................................................................65

第九講圓與直線的位置關(guān)系....................................................................80

第十講與圓有關(guān)的計(jì)算........................................................................89

第+-講概率初步............................................................................96

第十二講反比例函數(shù).........................................................................107

第十三講反比例函數(shù)綜合.....................................................................116

第十四講九年級(jí)數(shù)學(xué)元調(diào)模擬卷（一）.........................................................129

第十五講九年級(jí)數(shù)學(xué)元調(diào)模擬卷（二）..................................................................................................................135

第一講一元二次方程

衣I知識(shí)精講

1.一元二次方程的定義及一般形式：

(1)等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)式2的方程，叫做一元二次方程。

(2)一元二次方程的一般形式：。其中a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)。

注意：三個(gè)要點(diǎn)，①只含有一個(gè)未知數(shù)；②所含未知數(shù)的最高次數(shù)是2；③是整式方程。

2.一元二次方程的解法

(1)直接開平方法：形如(%+。)2=仇。20)的方程可以用直接開平方法解，x=-a+4b.

注意：若b<0,方程無(wú)解

(2)配方法:用配方法解一元二次方程or?+加+c=0(“w0)的一般步驟

(3)公式法：一元二次方程0^+云+c=o(a/o)根的判別式：

△>0。方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根：x=一"±'"—4"c。"X)的圖像與％軸有兩個(gè)交點(diǎn)

2a

△=0o方程實(shí)根o/(x)的圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)

A<0。方程無(wú)實(shí)根。/(x)的圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)

(4)因式分解法，把方程變形為a(x-/w)(x-n)=0,則有或x=〃。步驟：

①將方程的右邊化為0；②將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；

③令每一個(gè)因式為0,得到兩個(gè)一元一次方程；④解這兩個(gè)一次方程，他們的解救是原方程的根。

3.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理)

bc

如果ax2+〃x+c=O（awO）的兩個(gè)根是X］、x,那么玉+x=——,-x=—

22a2a

前提：/〉0

?1例題講解

1.一元二次方程的定義

【例1】下列方程中是一元二次方程的序號(hào)是.

?x2=4?2x2+y=5@V33X+X2-1=O@5X2=0

V*1

⑤3/+土=5⑥-^+x=4

2x2

練習(xí)L關(guān)于％的方程（加一3）丫"2-7一%+3=0是一元二次方程，則根=.

練習(xí)2.當(dāng)％=時(shí)，方程（公—4）/+（左一3）x+5=0不是關(guān)于x的一元二次方程.

2.一元二次方程根的情況

【例2】若關(guān)于x的方程/+5x+左=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是.

練習(xí)3.已知：當(dāng)加時(shí)，方程/+（2帆+1）》+（m—2）2=0有實(shí)數(shù)根.

練習(xí)4.關(guān)于*的方程（r+1）/一2日+（左2+4）=0的根的情況是

3.一元二次方程的解法

【例3］用直接開平方法解方程（x+3/=2.

練習(xí)5.解方程X?-25=0.練習(xí)6.解方程4（x—2產(chǎn)—81=0.

【例4】用配方法解方程2x2+3=7x.

練習(xí)7.X2+8X-2=0練習(xí)8.2x?-x=6

【例5】用因式分解法解方程x?-3x+2=0.

練習(xí)9.(3x-l)(x-2)=(4x+l)(x-2)練習(xí)10.4x-18x+25=7

［例6］解關(guān)于x的方程x?-m(3x-2m+n)-n2=0.

練習(xí)11.x2+px+q=0(p2—4q5：0).

【例7】若方程y+x—1=0的兩實(shí)根為a、J3,那么下列說(shuō)法不正確的是()

A.—1B.aB=—1C./+￡2=3D.—+—=—1

a(3

練12：若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為兩二一2,用=4,則b+c的值是()

A.-10B.10C.-6D.-1

【例8】設(shè)再，馬是方程2丁+4X-1=0的兩個(gè)根，不解方程求下列各式的值：

99、11、、

(1)片+石；(2)—+—；(3)(匹一2)(X2-2).

練13、己知方程X2-2X-3=0的兩個(gè)根為玉,馬，求下列各式的值：

22

⑴內(nèi)+工2(2)Xj?x2(3)XI+X2(4)—+—(5)|xj-x2\

練14、方程V—(加+6)+z^=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且滿足xi+*2=xi矛2,則加的值是()

A.-2或3B.3C.-2D.-3或2

練15、關(guān)于x的一元二次方程/+2(r—1)x+/=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為Xi,X?,且小+才2>0,X1X2

>0,則勿的取值范圍是()

A.辰LB.辰'且C.m<lD."VI且加WO

22

［例9］已知方程2x2+mx+3=0的一個(gè)根是求另一個(gè)根及m的值.

2

練16、已知關(guān)于x的方程2產(chǎn)一勿“一6=0的一個(gè)根2,則片,另一個(gè)根為.

練17、已知勿，〃是方程9+2X一5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則君-加〃+3"+爐.

【例10］若關(guān)于x的方程左/一4刀+3=0有實(shí)數(shù)根，則攵的非負(fù)整數(shù)值是()

A.0,1B.0,1,2C.1D.1,2,3

練18、如果一元二次方程kx?-J汨萬(wàn)x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是()

A.k<-B.k<，且kWOC.--<k<-D.且kWO

222222

練19、關(guān)于x的方程x2-2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()

A.k<lB.k>lC.k<-lI).k>-l

【例11］已知關(guān)于x的一元二次方程*+2(z?+1)-1=0.

(1)若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)勿的取值范圍；

(2)若方程兩實(shí)數(shù)根分別為不，如且滿足(用一生)2=16—為如求實(shí)數(shù)卬的值.

練20、在RtZ\ABC中，斜邊AB=5,而直角邊BC,AC之長(zhǎng)是一元二次方程—一(2m—1)x+4(m-1)

=0的兩根，則如的值是()

A.4B.-1C.4或一1D.-4或1

【例12］已知：關(guān)于x的兩個(gè)方程2x'+(m+4)x+m—4=0①與mx'+(n—2)x+m-3=0②，方程①

有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根，方程②有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(1)求證方程②的兩根符號(hào)相同；

(2)設(shè)方程②的兩根分別為1］、%2,若無(wú)：工,=1：2,且〃為整數(shù)，求"的最小整數(shù)值.

練21、已知關(guān)于x的一元二次方程V—24X+m0,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（1）求實(shí)數(shù)加的最大整數(shù)值；

（2）在（1）的條下，方程的實(shí)數(shù)根是小，溫,求代數(shù)式/+1—小用的值.

息［同步練習(xí)

1?丫3

1.下列方程:①x?=0,②=-2=0,③2/+3x=(l+2x)(2+x)，④-?=0,⑤一-8x+1=0中，一元二次方程

xx

的個(gè)數(shù)是()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.把方程(x-0)(x+石)+(2x-l)2=0化為一元二次方程的一般形式是()

A.5x-4x-4=0B.x-5=0C.5x-2x+l=0D.5x-4x+6=0

3.方程x:6x的根是()

A.XFO,X2=~6B.XI=0,X2=6C.X=6D.x=0

4.方程2xJ3x+l=0化為(x+a)2=b的形式,正確的是()

A/Uf=16B.2g五,l-

D.以上都不對(duì)

I2jI4J16I4；16

5.若兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是56,則它們的和是()

A.11B.15C.-15D.±15

6.方程任二義+3%=°化為一元二次方程的一般形式是它的一次項(xiàng)系數(shù)是.

22

7.如果2/+1與4X2-2X-5互為相反數(shù)，則x的值為.

8.如果關(guān)于x的一元二次方程2x(kx-4)-xZ+6=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,那么k的最小整數(shù)值是.

9.如果關(guān)于x的方程4mx2-mx+l=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根,那么它的根是.

10.若一元二次方程(kT)x2-4x-5=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____.

11.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠?

(l)5x(x-3)=6-2x;(2)3/+1=2^;(3)(x-a)2=l-2a+a“a是常數(shù))

12.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一個(gè)解是2,另一個(gè)解是正數(shù)，而且也是方程（x+4）"52=3x的解,

你能求出m和n的值嗎？

13.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2kx+-k2-2=0.求證:不論k為何值,方程總有兩不相等實(shí)數(shù)根.

2

14.已知：△46C的兩邊AB、BC的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程X，一（2k+2）x+k'+ZkR的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

第三邊長(zhǎng)為10.當(dāng)％為時(shí)，比'是等腰三角形.

用［課后練習(xí)

1.一元二次方程2X2-3X+1=0化為（x+G'b的形式,正確的是（）

(3丫1

A.=16B.2D.以上都不對(duì)

(4J16

2.若關(guān)于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有實(shí)根，則k的取值范圍是（）

77c77

A.k>——B.ke--且kWOC.k>-一D.k>-且kWO

4444

3.用___法解方程3（X-2）2=2X-4比較簡(jiǎn)便.

4.如果2x2+1與4X2-2X-5互為相反數(shù)，則x的值為—

5.x1-3x+=(x-___}

6.已知方程3ax-bx-l=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根T,貝Ua=,b=.

7.一元二次方程X2-3X-1=0與X2-X+3=0的所有實(shí)數(shù)根的和等于

8.已知3-5/2是方程x'+mx+7=0的一個(gè)根,則m=,另一根為

2

9.(1)(3-X)2+X2=5(2)x4-2A/3X+3=0

10.小明和小華解同一個(gè)一元二次方程時(shí)，小明看錯(cuò)一次項(xiàng)系數(shù)，解得兩根為2,-3,而小華看錯(cuò)常數(shù)項(xiàng)，

解錯(cuò)兩根為一2,5,那么原方程為（）

A.X2—3x+6=0B.X2—3x—6=0C.x2+3x—6=0D.x^Sx+G=O

11.X.,xz是關(guān)于x的一元二次方程x'—mx+m—2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，是否存在實(shí)數(shù)m使'+」-=0成立？

X]x2

則正確的是結(jié)論是（）

A.ni=0時(shí)成立B.iii=2時(shí)成立C.m=0或2時(shí)成立D.不存在

12.設(shè)方程（x—a）（x—b）—x=0的兩根是c、d,則方程（x—c）（x—d）+x=0的根是（）

A.a,bB.-a,—bC.c,dD.-c,一d

13.如果方程（》-2）（?-敘+〃7）=0的三根可作為一個(gè)三角形的三邊之長(zhǎng),那么實(shí)數(shù)巾的取值范圍是（）

A,0</n<4B.m>3C.zn>4D.3<m<4

14.已知a,b是方程x?-2x-3=0的兩個(gè)根，則代數(shù)式Za'+b'+BaZ-lla-b+S的值為一

15.若關(guān)于x的方程/+23+加+3加—2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根玉、%,則大區(qū)+加+式的最小值

為.

16.已知a,b,c,d是非零實(shí)數(shù)，c和d是方程x?+ax+b=0的解,a和b是方程x'+cx+d=O的解，則a

+b+c+d的值為

第二講一元二次方程的應(yīng)用

齒「知識(shí)精講

解應(yīng)用題的步驟

(1)分析題意，明確已知量和未知量，以及它們之間的等量關(guān)系；

(2)設(shè)未知數(shù)，并用含x的代數(shù)式表示其他未知量；

(3)找出相等關(guān)系，并用它列出方程；

(4)解方程求出題中未知數(shù)的值；

(5)檢驗(yàn)所求的答數(shù)是否符合題意，并做答.

一,例題講解

?__,

1、傳播、循環(huán)問(wèn)題與一元二次方程

【例1】有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有64人患了流感.

(1)求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？

(2)如果不及時(shí)控制，第三輪將又有多少人被傳染？

練1、要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式(每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng))，計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽，則參賽

球隊(duì)的個(gè)數(shù)是()

A.5個(gè)B.6個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)

練2、晨怡學(xué)校有4名學(xué)生參加黃岡市2012年12月15日語(yǔ)數(shù)英三科測(cè)評(píng)，另一兄弟學(xué)校有n名學(xué)生

參加測(cè)這次測(cè)評(píng)，考試結(jié)束后，兩校學(xué)生和雙方各一名領(lǐng)隊(duì)老師一起照了一張合影，然后每個(gè)學(xué)生又單獨(dú)照

了一張，按大家的要求，老師對(duì)攝影師說(shuō)：“合影照要每人一張，學(xué)生之間還要相互交換相片，即每個(gè)學(xué)生

除了自己的一張照片外，還要有其他每個(gè)學(xué)生的一張照片.”這樣，攝影師共沖洗了112張相片，則n=.

2、數(shù)式問(wèn)題與一元二次方程

【例2】我們知道，32+42=52,這是一個(gè)由三個(gè)連續(xù)正整數(shù)組成，且前兩個(gè)數(shù)的平方和等于第三個(gè)數(shù)的

平方的等式，是否還存在另一個(gè)“由三個(gè)連續(xù)正整數(shù)組成，且前兩個(gè)數(shù)的平方和等于第三個(gè)數(shù)的平方”的等

式？試說(shuō)出你的理由.

練3、三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的平方和比它們的和的8倍還多2,則三個(gè)自然數(shù)的平方和為（）

A.77B.149C.194D.245

練4、一個(gè)兩位數(shù)等于它的個(gè)位數(shù)的平方，且個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3,則這個(gè)兩位數(shù)為（）

A.25B.36C.25或36D.-25或-36

3、增長(zhǎng)率問(wèn)題與一元二次方程

【例3】某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬(wàn)元，可變成本

逐年增長(zhǎng)，已知該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2.6萬(wàn)元，設(shè)可變成本平均的每年增長(zhǎng)的百分率為x.

（1）用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為萬(wàn)元.

（2）如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬(wàn)元，求可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率X.

練5、在“文化宜昌?全民閱讀”活動(dòng)中，某中學(xué)社團(tuán)“精一讀書社”對(duì)全校學(xué)生的人數(shù)及紙質(zhì)圖書閱

讀量（單位：本）進(jìn)行了調(diào)查，2012年全校有1000名學(xué)生，2013年全校學(xué)生人數(shù)比2012年增加10%,2014

年全校學(xué)生人數(shù)比2013年增加100人.

(1)求2014年全校學(xué)生人數(shù)；

(2)2013年全校學(xué)生人均閱讀量比2012年多1本，閱讀總量比2012年增加1700本(注：閱讀總量

=人均閱讀量X人數(shù)).

①求2012年全校學(xué)生人均閱讀量；

②2012年讀書社人均閱讀量是全校學(xué)生人均閱讀量的2.5倍，如果2012年、2014年這兩年讀書社

人均閱讀量都比前一年增長(zhǎng)一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)a,2014年全校學(xué)生人均閱讀量比2012年增加的百分?jǐn)?shù)也

是a,那么2014年讀書社全部80名成員的閱讀總量將達(dá)到全校學(xué)生閱讀總量的25%,求a的值.

4、利潤(rùn)問(wèn)題與一元二次方程

【例4】某批發(fā)商以每件50元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)800件T恤，第一個(gè)月以單價(jià)80元銷售，售出了200件；第

二個(gè)月如果單價(jià)不變，預(yù)計(jì)仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價(jià)銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每

降低1元，可多售出10件，但最低單價(jià)應(yīng)高于購(gòu)進(jìn)的價(jià)格；第二個(gè)月結(jié)束后，批發(fā)商將對(duì)剩余的T恤一次

性清倉(cāng)銷售，清倉(cāng)時(shí)單價(jià)為40元，設(shè)第二個(gè)月單價(jià)降低x元.

(1)填表：(不需化簡(jiǎn))

時(shí)間第一個(gè)月第二個(gè)月清倉(cāng)時(shí)

單價(jià)(元)8040

銷售量(件)200

(2)如果批發(fā)商希望通過(guò)銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是多少元?

練6、為了倡導(dǎo)節(jié)能低碳的生活，某公司對(duì)集體宿舍用電收費(fèi)作如下規(guī)定：一間宿舍一個(gè)月用電量不超

過(guò)a千瓦時(shí)，則一個(gè)月的電費(fèi)為20元;若超過(guò)a千瓦時(shí)，則除了交20元外，超過(guò)部分每千瓦時(shí)要交」-元.某

100

宿舍3月份用電80千瓦時(shí)，交電費(fèi)35元；4月份用電45千瓦時(shí)，交電費(fèi)20元.

（1）求a的值；

（2）若該宿舍5月份交電費(fèi)45元，那么該宿舍當(dāng)月用電量為多少千瓦時(shí)？

5、面積問(wèn)題與一元二次方程

【例5】為響應(yīng)市委市政府提出的建設(shè)“綠色襄陽(yáng)”的號(hào)召，我市某單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一塊長(zhǎng)30m,寬20m

的長(zhǎng)方形空地，建成一個(gè)矩形花園，要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道，剩余的地方種植

花草.如圖所示，要使種植花草的面積為532nl,,那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為多少米？（注：所有小道進(jìn)出

口的寬度相等，且每段小道均為平行四邊形）

練7、如圖，某市近郊有一塊長(zhǎng)為60米，寬為50米的矩形荒地，地方政府準(zhǔn)備在此建一個(gè)綜合性休閑

廣場(chǎng)，其中陰影部分為通道，通道的寬度均相等，中間的三個(gè)矩形（其中三個(gè)矩形的

一邊長(zhǎng)均為a米）區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地.TT1

（1）設(shè)通道的寬度為x米，則2=（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）若塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地總占地面積為2430平方米.請(qǐng)問(wèn)通道的寬度為多少米？

6、幾何問(wèn)題與一元二次方程

【例6】如圖，要建造一個(gè)直角梯形的花圃.要求AD邊靠墻，CD1AD,AB：CD=5：4,另外三邊的和為

D

20米.設(shè)AB的長(zhǎng)為5x米.

（1）請(qǐng)求出AD的長(zhǎng)（用含字母x的式子表示）；

（2）若該花圃的面積為50米z,且周長(zhǎng)不大于30米，求AB的長(zhǎng).

息［同步練習(xí)

1.要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，

每天安排4場(chǎng)比賽.設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿足的關(guān)系式為（）

A.-x（A-+1）=28B.-x（x-1）=28C.x（x+1）=28D.x（x-1）=28

22

2.已知平面中有〃個(gè)點(diǎn)，A,B,。三個(gè)點(diǎn)在一條直線上，A,D,E,尸四個(gè)點(diǎn)也在一條直線上，除些之外,

再?zèng)]有三點(diǎn)共線或四點(diǎn)共線，以這〃個(gè)點(diǎn)作直線，那么一共可以畫出38條不同的直線，這時(shí)〃等于（）

A.9B.10C.11D.12

3.一名跳水運(yùn)動(dòng)員從10m高臺(tái)上跳水，他每一時(shí)刻所在高度力（單位：m）與所用時(shí)間力（單位：s）的關(guān)系

是7F—5（t-2）（力+1）,則該運(yùn)動(dòng)員從起跳到入水所用的時(shí)間是（）

A.5sB.2sC.3sD.1s

4.為了宣傳環(huán)保，小明寫了一篇倡議書，決定用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播，他設(shè)計(jì)了如下的傳播規(guī)則：將倡議

書發(fā)表在自己的微博上，再邀請(qǐng)〃個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，每個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書之后，又邀請(qǐng)〃個(gè)互不相同的

好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，依此類推，己知經(jīng)過(guò)兩輪傳播后，共有111人參與了傳播活動(dòng)，則^

5.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位與十位上的數(shù)字之和為8,把這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，得到一個(gè)新的

兩位數(shù)，所得的新兩位數(shù)與原數(shù)的乘積為1855,則原兩位數(shù)是.

6.甲型H1N1流感傳染能力很強(qiáng).若有一人患這種流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有64人患流感，則每輪傳染中

平均一人傳染了人，若不加以控制，以這樣的速度傳播下去，經(jīng)過(guò)三輪傳播，將共有人患流

感.

7.某商場(chǎng)有一種工藝品，一件工藝品進(jìn)價(jià)為100元，標(biāo)價(jià)為135元售出，每天可售出100件，根據(jù)銷售統(tǒng)

計(jì)，一件工藝品每降低1元出售，則每天可多售出4件，要使顧客盡量得到優(yōu)惠，且每天獲得利潤(rùn)為3596

元，每件工藝品需降價(jià)（）

A.4元B.6元C.4元或6元D.5元

8.某方便面廠10月份生產(chǎn)方便面100噸，這樣1至10月份生產(chǎn)量恰好完成全年的生產(chǎn)任務(wù)，為了滿足市

場(chǎng)需要，計(jì)劃到年底再生產(chǎn)231噸方便面，這樣就超額全年生產(chǎn)任務(wù)的2設(shè)，則11、12月的月平均增長(zhǎng)

率為（）

A.10%B.31%C.13%D.11%

9.武漢市某中學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)規(guī)劃在校園內(nèi)的一塊長(zhǎng)36米，寬20米的矩形場(chǎng)地曲上修建三條同樣寬的人

行道，使其中兩條與46平行，另一條與4〃平行，其余部分種草（如圖所示），若使每一塊草坪的面積都

為96平方米，設(shè)人行道的寬為x米，下列方程：①（36—2Z）（20—=96X6,

Y1

（2）2X20%+（36-2x）尸36X20-96X6,③（18-x）（10--）=-X96X6,

24

其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

10.一塊矩形菜地的面積是120m2,如果它的長(zhǎng)減少2m,那么菜地就變成正方形，則原菜地的長(zhǎng)是m.

息［課后練習(xí)

1.如圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個(gè)矩形圈出3X3個(gè)位置相鄰的9個(gè)數(shù)(如“ugusto.

6,7,8,13,14,15,20,21,22).若圈出的9個(gè)數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的積為192,鄧［號(hào);啟

則這9個(gè)數(shù)的和為()1?laaelg?表

律衛(wèi)碧？？鐘卻

A.32B.126C.135D.144

2.某旅店一樓的客房比二樓少一間，各個(gè)客房的床位同這層的房間數(shù)相同，現(xiàn)有36人入住，底樓都住滿了，

二樓也只剩下一間空房，則二樓的房間有()

A.5間B.6間C.7間D.4間

3.某書的頁(yè)碼是連續(xù)的自然數(shù)1,2,3,4,…9,10…，當(dāng)將這些頁(yè)碼相加時(shí)，某人把其中一個(gè)頁(yè)碼加了

兩次，結(jié)果和為2006,加了兩次的是第()頁(yè).

A.10B.20C.43D.53

4.在一次象棋比賽中，實(shí)行單循環(huán)賽制(即每個(gè)選手都與其他選手比賽一局)，每局勝者記2分，負(fù)者記

0分，如果平局，兩個(gè)選手各記1分.某位同學(xué)統(tǒng)計(jì)了比賽中全部選手的得分總和為110分，則這次比賽

中共有名選手參賽.

5.如圖，每個(gè)大正方形是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成.觀察如圖圖形，完成下列填空：

圖①圖②圖③圖④

(1)猜想：當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，圖〃中黑色小正方形的個(gè)數(shù)為,當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，圖〃中黑色小正方形

的個(gè)數(shù)為;

(2)在邊長(zhǎng)為偶數(shù)的正方形中，白色小正方形的個(gè)數(shù)是黑色小正方形個(gè)數(shù)的4倍，求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng).

6.某校為培育青少年科技創(chuàng)新能力，舉辦了動(dòng)漫制作活動(dòng)，小明設(shè)計(jì)了點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的一個(gè)雛形，如圖所

示，甲、乙兩點(diǎn)分別從直徑的兩端點(diǎn)/、8以順時(shí)針、逆時(shí)針的方向同時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)，甲運(yùn)動(dòng)的路程/(cm)

13

與時(shí)間t(s)滿足關(guān)系：7=-t2+-t(t^O),乙以4cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，半圓

22

的長(zhǎng)度為21cm.

（1）甲運(yùn)動(dòng)4s后的路程是多少？

（2）甲、乙從開始運(yùn)動(dòng)到第一次相遇時(shí)，它們運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間？

（3）甲、乙從開始運(yùn)動(dòng)到第二次相遇時(shí)，它們運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間？

7.某商店將甲、乙兩種糖果混合運(yùn)算，并按以下公式確定混合糖果的單價(jià)：?jiǎn)蝺r(jià)=勺機(jī)'+0機(jī)2（元/千克），

叫+ffl,

其中例，設(shè)分別為甲、乙兩種糖果的重量（千克），國(guó)，色分別為甲、乙兩種糖果的單價(jià)（元/千克）.已

知&=20元/千克，a2=16元/千克，現(xiàn)將10千克乙種糖果和一箱甲種糖果混合（攪拌均勻）銷售，售出5

千克后，又在混合糖果中加入5千克乙種糖果，再出售時(shí)混合糖果的單價(jià)為17.5元/千克，這箱甲種糖果

有千克.

8.某工廠使用舊設(shè)備生產(chǎn)，每月生產(chǎn)收入是90萬(wàn)元，每月另需支付設(shè)備維護(hù)費(fèi)5萬(wàn)元，從今年1月份起使

用新設(shè)備，生產(chǎn)收入提高且無(wú)設(shè)備維護(hù)費(fèi)，使用當(dāng)月生產(chǎn)收入達(dá)100萬(wàn)元，1至3月份生產(chǎn)收入以相同的

百分率逐月增長(zhǎng)，累計(jì)達(dá)364萬(wàn)元，3月份后，每月生產(chǎn)收入穩(wěn)定在3月份的水平.

（1）求使用新設(shè)備后，2月、3月生產(chǎn)收入的月增長(zhǎng)率；

（2）購(gòu)進(jìn)新設(shè)備需一次性支付640萬(wàn)元，使用新設(shè)備幾個(gè)月后，該廠所得累計(jì)利潤(rùn)不低于使用舊設(shè)備的

累計(jì)利潤(rùn)？（累計(jì)利潤(rùn)是指累計(jì)生產(chǎn)收入減去就設(shè)備維護(hù)費(fèi)或新設(shè)備購(gòu)進(jìn)費(fèi)）

9.楚天汽車銷售公司5月份銷售某種型號(hào)汽車，當(dāng)月該型號(hào)汽車的進(jìn)價(jià)為30萬(wàn)元/輛，若當(dāng)月銷售量超過(guò)

5輛時(shí)，每多售出1輛，所有售出的汽車進(jìn)價(jià)均降低0.1萬(wàn)元/輛.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，月銷售量不會(huì)突破30

臺(tái).

(1)設(shè)當(dāng)月該型號(hào)汽車的銷售量為x輛(W30,且x為正整數(shù))，實(shí)際進(jìn)價(jià)為y萬(wàn)元/輛，求y與x的函

數(shù)關(guān)系式；

(2)已知該型號(hào)汽車的銷售價(jià)為32萬(wàn)元/輛，公司計(jì)劃當(dāng)月銷售利潤(rùn)25萬(wàn)元，那么月需售出多少輛汽車？

(注：銷售利潤(rùn)=銷售價(jià)一進(jìn)價(jià))

10.某市2012年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)比2011年增長(zhǎng)了12%,由于受到國(guó)際金融危機(jī)的影響，預(yù)計(jì)今年比

2012年增長(zhǎng)7%,若這兩年GDP年平均增長(zhǎng)率為麻，則A%滿足的關(guān)系是()

A.12%+7%=A%B.(1+12%)(1+7%)=2(1+A%)

C.12%+7%=2?A%D.(1+12%)(1+7%)=(1+A%)2

11.某廠把500萬(wàn)元資金投入新產(chǎn)品生產(chǎn)，一年后獲得了一定的利潤(rùn)，在不抽掉資金和利潤(rùn)的前提下，第二

年的利潤(rùn)率比第一年的利潤(rùn)率增加了8%,這樣第二年凈得利潤(rùn)112萬(wàn)元，為求第一年的利潤(rùn)率，可設(shè)它

為X,則解得第一年的利潤(rùn)率是()

A.10%B.11%C.12%D.13%

12.某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系，每盆植3株時(shí)，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，

平均每株盈利減少0.5元，要使每盆的盈利達(dá)到15元，每盆應(yīng)多植多少株？設(shè)每盆多植x株，則可以列

出的方程是()

A.(3+x)(4-0.5A-)=15B.(x+3)(4+0.5x)=15

C.(x+4)(3-0.5%)=15D.(%+l)(4-0.5x)=15

13.隨著青奧會(huì)的臨近，青奧特許商品銷售逐漸火爆.甲、乙兩家青奧商品專賣店一月份銷售額分別為10

萬(wàn)元和15萬(wàn)元，三月份銷售額甲店比乙店多10萬(wàn)元.已知甲店二、三月份銷售額的月平均增長(zhǎng)率是乙店

二、三月份月平均增長(zhǎng)率的2倍，那么乙店這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率是.

14.燃放煙花爆竹是中國(guó)春節(jié)的傳統(tǒng)民俗，可注重低碳、環(huán)保、健康的市民讓今年的煙花爆竹遇冷.在江北

區(qū)北濱路一煙花爆竹銷售點(diǎn)了解到，某種品牌的煙花2013年除夕每箱進(jìn)價(jià)100元，售價(jià)250元，銷售量

40箱.而2014年除夕當(dāng)天和去年當(dāng)天相比，該店的銷售量下降了4或（a為正整數(shù)），每箱售價(jià)提高了

而成本增加了50%,其銷售利潤(rùn)僅為去年當(dāng)天利潤(rùn)的50%.則a的值為.

15.某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內(nèi)，每部汽車的進(jìn)價(jià)與銷售量有如下關(guān)系：若當(dāng)

月僅售出1部汽車，則該部汽車的進(jìn)價(jià)為27萬(wàn)元，每多售出1部，所有售出的汽車的進(jìn)價(jià)均降低0.1萬(wàn)

元/部，月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內(nèi)（含10部），每部返利0.5萬(wàn)

元；銷售量在10部以上，每部返利1萬(wàn)元.

（1）若該公司當(dāng)月售出3部汽車，則每部汽車的進(jìn)價(jià)為

______萬(wàn)元；

（2）如果汽車的售價(jià)為28萬(wàn)元/部，該公司計(jì)劃當(dāng)月盈利12萬(wàn)元，那么需要售出多少部汽車？（盈利=

銷售利潤(rùn)+返利）

16.為豐富居民業(yè)余生活，某居民區(qū)組建籌委會(huì)，該籌委會(huì)動(dòng)員居民自愿集資建立一個(gè)書刊閱覽室.經(jīng)預(yù)算，

一共需要籌資30000元，其中一部分用于購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施，另一部分用于購(gòu)買書刊.

（1）籌委會(huì)計(jì)劃，購(gòu)買書刊的資金不少于購(gòu)買書桌、書架等設(shè)施資金的3倍，問(wèn)最多用多少資金購(gòu)買書

桌、書架等設(shè)施?

（2）經(jīng)初步統(tǒng)計(jì)，有200戶居民自愿參與集資，那么平均每戶需集資150元.鎮(zhèn)政府了解情況后，贈(zèng)送

了一批閱覽室設(shè)施和書籍，這樣，只需參與戶共集資20000元.經(jīng)籌委會(huì)進(jìn)一步宣傳，自愿參與的戶

數(shù)在200戶的基礎(chǔ)上增加了或（其中a>0）.則每戶平均集資的資金在150元的基礎(chǔ)上減少了之點(diǎn),

9

求a的值.

17.一塊矩形菜地的面積是120m2,如果它的長(zhǎng)減少2m,那么菜地就變成正方形，則原菜地的長(zhǎng)是m.

18.如圖，鄰邊不等的矩形花圃46沖，它的一邊4。利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長(zhǎng)度是6m.若

矩形的面積為4m1則48的長(zhǎng)度是m（可利用的圍墻長(zhǎng)度超過(guò)6m）.

19.某新建火車站站前廣場(chǎng)需要綠化的面積為46000米2,施工隊(duì)在綠化了22000米2后，將每天的工作量增

加為原來(lái)的L5倍，結(jié)果提前4天完成了該項(xiàng)綠化工程.

（1）該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成多少米”

（2）該項(xiàng)綠化工程中有一塊長(zhǎng)為20米，寬為8米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它

們的面積之和為56米,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問(wèn)人行通道的

寬度是多少米？

20m

20.如圖，正方形/靦的邊長(zhǎng)為10cm,點(diǎn)尸從1開始沿折線/f以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)0從〃開始

沿切邊以lcm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)A0分別從東〃同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)

時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）.

(1)力為何值時(shí)，為直角三角形;

(2)力為何值時(shí)，△胤沙面積為正方形4版面積的一？

4

21.用一條長(zhǎng)為40cm的繩子圍成一個(gè)面積為a加的長(zhǎng)方形，a的值不可熊為()

A.20B.40C.100D.120

22.如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬20cm,長(zhǎng)30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫豎彩條的寬度比為2：1,如果

23.如圖，正方形4%/的邊長(zhǎng)為1,E、尸分別是8a繆上的點(diǎn)，且是等邊三角形，

則跖的長(zhǎng)為()

B

A.2--^3B.2+>/3C.2+-\/5D.>/5—2

24.現(xiàn)有一塊長(zhǎng)80cm、寬60cm的矩形鋼片，將它的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為xcm的小正方形，做成一個(gè)底

面積為1500CD?的無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，根據(jù)題意列方程，化簡(jiǎn)可得.

25.如圖，矩形是由三個(gè)矩形拼接成的.如果力廬8,陰影部分的面積是24,另―I，

外兩個(gè)小矩形全等，那么小矩形的長(zhǎng)為.

26.用長(zhǎng)為32米的籬笆圍一個(gè)矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，設(shè)圍成的矩形一邊長(zhǎng)為x米，面積為y平方米.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)面積為60平方米？

（3）能否圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場(chǎng)？如果能，請(qǐng)求出其邊長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

27.如圖，在矩形4仇》中，AS,AD=2.點(diǎn)尸、0同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)一以每秒2個(gè)單位的速度沿4-3-，

f〃的方向運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)0以每秒1個(gè)單位的速度沿/fAC的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)只0兩點(diǎn)相遇時(shí)，它們同時(shí)停

止運(yùn)動(dòng).設(shè)A。兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（秒），圖的面積為S（平方單位）.

（1）點(diǎn)產(chǎn)、0從出發(fā)到相遇所用的時(shí)間是秒.

7

（2）當(dāng)n—時(shí)，求x的值.

2

（3）當(dāng)△40戶為銳角三角形時(shí)，直接寫出x的取值范圍.

第三講二次函數(shù)

衣「知識(shí)精講

1.二次函數(shù)的定義

二次函數(shù)的定義：一般地，形如y=ax'+bx+c（a、b、c是常數(shù)，aWO）的函數(shù)，叫做二次函數(shù).y-ax2+bx+c

（a、b、c是常數(shù)，a#0）也叫做二次函數(shù)的一般形式.

2.二次函數(shù)的性質(zhì)

二次函數(shù)丫=@乂^?+?（aWO）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,對(duì)稱軸直線,最大最小值是—

二次函數(shù)y=ax?+bx+c（ar0）的圖象具有如下性質(zhì)：

①當(dāng)a>0時(shí)，開口向____,x<-時(shí)，y隨x的增大而減?。粁>--殳時(shí)，y隨x的增大而增大；

2a2a

②當(dāng)a<0時(shí)，開口向，x<-生時(shí)，y隨x的增大而增大；x>-電時(shí)，y隨x的增大而減??；

2a2a

3.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

二次函數(shù)y=ax"+bx+c（aWO）

①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的和.

當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口；|a|還可以決定開口大小，|a|越大，開口

越一

②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置.

當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab>0）,對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右.（簡(jiǎn)稱：左同右異）

③.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn).拋物線與y軸交于（0,c）.

④拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù).

△=b2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b，-4ac

<0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).

4.二次函數(shù)圖象平移：左加右減，上加下減

?(例題講解

1.二次函數(shù)的定義.

【例1】函數(shù)丫=3乂2-4是()

A.一次函數(shù)B.二次函數(shù)C.正比例函數(shù)D.反比例函數(shù)

練1.二次函數(shù)y=x2+2x-7的函數(shù)值是8,那么對(duì)應(yīng)的x的值是()

A.3