福建省莆田市荔城區(qū)勵(lì)志中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷 (無答案)

莆田礪志學(xué)校2024－2025學(xué)年上學(xué)期第二次學(xué)情檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1.本試卷共5頁(yè)，總分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.答題前，考生先將自己的姓名、考號(hào)等內(nèi)容填寫清楚。3.選擇題部分必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題部分必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。4.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。5.保持答題卷面清潔，不要折疊、不要弄破，禁用涂改液，涂改膠條。一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）1.下列關(guān)于的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（）A. B.C. D.2.如圖，中，，，，，則的長(zhǎng)度為（）A.2 B.6 C.3 D.43.用配方法解一元二次方程，配方正確的是（）A. B. C. D.4.如果是銳角，且，那么的值（）A. B. C. D.5.如圖，在中，點(diǎn)，分別在邊，上，則不一定能判斷的是（）A. B. C. D.6.已知，是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，且，則（）A. B.1 C. D.47.如圖，以點(diǎn)為位似中心，把放大為原圖形的2倍得到以下說法中錯(cuò)誤的是（）A. B.點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)三點(diǎn)在同一直線上C. D.8.若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且9.榫卯是古代中國(guó)建筑、家具及其他器械的主要結(jié)構(gòu)方式.如圖，在某燕尾榫中，榫槽的橫截面是梯形，其中，，燕尾角，外口寬，榫槽深度是，則它的里口寬為（）A. B. C. D.10.設(shè)二次函數(shù)（，為實(shí)數(shù)）的圖象過點(diǎn)，，三點(diǎn)，且，，，下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11.把拋物線，向上平移1個(gè)單位，所得的拋物線的解析式是______.12.如圖，在平行四邊形中，為上一點(diǎn)，連接、，且、交于點(diǎn)，，若的面積是4，則的面積是______.13.2022至2024年，某城市居民人均可支配年收入由6.58萬元增長(zhǎng)至7.96萬元.設(shè)人均可支配年收入的平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意列出方程得______.14.中國(guó)古代數(shù)學(xué)書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有一道題大意如下：如圖，從前有一座方城，四面城墻的中間都有城門，出南門后往前直走8里到寶塔處（即里），出西門往前直走2里到處（即里），此時(shí)，視線剛好能緊靠城墻角看見寶塔，如果設(shè)正方形的中心為，點(diǎn)、、在一直線上，點(diǎn)、、在一直線上，那么這座方城每一面的城墻長(zhǎng)是______里.15.已知拋物線的圖象如圖所示，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且與軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在和之間，則下列結(jié)論正確的是______.①；②；③；④關(guān)于的方程有實(shí)根.16.2002年的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在中國(guó)北京舉行，這是21世紀(jì)全世界數(shù)學(xué)家的第一次大聚會(huì).這次大會(huì)的會(huì)徽選定了我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽用來證明勾股定理的弦圖，世人稱之為“趙爽弦圖”.如圖，用四個(gè)全等的直角三角形（）拼成“趙爽弦圖”，得到正方形與正方形，連接和，與、、分別相交于點(diǎn)、、，若，則的值是______.三、解答題（本大題共9小題，共86分）17.（本小題8分）計(jì)算和解方程：（1） （2）18.（本小題8分）如圖，點(diǎn)在的邊上，，，，求的長(zhǎng).19.（本小題8分）關(guān)于的一元二次方程.（1）當(dāng)時(shí)，利用根的判別式判斷方程根的情況；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根滿足，寫出一組滿足條件的，的值.20.（本小題8分）森林防火不僅是政府和相關(guān)部門的責(zé)任，每個(gè)公民應(yīng)當(dāng)參與到森林防火工作中，了解相關(guān)防火知識(shí)并在日常生活中做出相應(yīng)的貢獻(xiàn).如圖所示，在一條筆直公路上，公路兩旁是林地，位于森林防火卡點(diǎn)的北偏東55°方向的處發(fā)生火災(zāi)，防火員從卡點(diǎn)去火災(zāi)處救援有兩種方案，方案1：防火員立即騎車沿正東方向行駛800米到達(dá)離點(diǎn)最近的處再跑步到點(diǎn)救援；方案2：防火員從卡點(diǎn)直接跑步前往處救援.若防火員的跑步速度為5m/s，騎車的速度為20m/s.（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）（1）的長(zhǎng)為______米（結(jié)果保留整數(shù)）：（2）防火員必須在兩個(gè)方案中選擇一個(gè)，請(qǐng)問選擇哪個(gè)方案更合理，請(qǐng)通過計(jì)算說明理由.21.（本小題8分）如圖，已知：在正方形中，是邊的中點(diǎn)，連接.（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖，在線段上求作一點(diǎn)，使得；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若，求的長(zhǎng).22.（本小題10分）如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且這兩個(gè)實(shí)數(shù)根為相鄰的偶數(shù)，則稱此方程為對(duì)偶方程”，例如：一元二次方程的兩個(gè)根為，，則方程是對(duì)偶方程.（1）通過計(jì)算，判斷方程是否是對(duì)偶方程.（2）如果關(guān)于的一元二次方程是對(duì)偶方程，求的值.23.（本小題10分）近年來，湄洲島致力打造特色鄉(xiāng)村旅游，發(fā)展以“農(nóng)家樂”“高端民宿”為代表的旅游度假區(qū).為迎接旅游旺季的到來，某民宿準(zhǔn)備重新調(diào)整房間價(jià)格，已知該民宿有20個(gè)房間，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為500元時(shí)，所有房間全部住滿；當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加50元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間無人入住，如果有游客居住房間，民宿每天需要對(duì)每個(gè)房間各支出100元的其他費(fèi)用.設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加個(gè)50元（，且為整數(shù)），該民宿每天游客居住的房間數(shù)量為間，所獲利潤(rùn)為元.為吸引游客，該地物價(jià)部門要求民宿盡最大可能讓利游客.（1）分別求出與，與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)定價(jià)為多少元時(shí)，民宿每天獲得的利潤(rùn)可以達(dá)到9600元；（3）求當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為多少元時(shí)，民宿每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？24.（本小題12分）綜合與實(shí)踐在初中物理學(xué)中，凸透鏡成像原理與相似三角形有密切的聯(lián)系.請(qǐng)耐心閱以下材料：【光學(xué)模型】如圖1，通過凸透鏡光心的光線，其傳播方向不變，經(jīng)過焦點(diǎn)的光線經(jīng)凸透鏡折射后平行于主光軸沿射出，與光線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作主光軸的垂線段，垂足為，即可得出物體所成的像.【模型驗(yàn)證】設(shè)焦點(diǎn)到光心的距離稱為焦距，記為；物體到光心的距離稱為物距，記為；像到光心的距離稱為像距，記為.已知，，當(dāng)時(shí)，求證：.證明：，，，又，，，即，同理可得，，即①，②，，，即.請(qǐng)結(jié)合上述材料，解決以下問題（1）請(qǐng)補(bǔ)充上述證明過程中①；②所缺的內(nèi)容（用含、的代數(shù)式表示）；（2）若該凸透鏡的焦距為20cm，物體距凸透鏡的距離為30cm，物高為10cm，則物體所成的像的高度為______cm；（3）如圖2，由物理學(xué)知識(shí)知“經(jīng)過點(diǎn)且平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后經(jīng)過點(diǎn)”，小明在做凸透鏡成像實(shí)驗(yàn)時(shí)，不斷改變物距發(fā)現(xiàn)光線始終經(jīng)過主光軸上一定點(diǎn).若該凸透鏡的焦距為