第4章幾何圖形初步單元復(fù)習(xí)題2024-2025學(xué)年滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章幾何圖形初步單元復(fù)習(xí)題一、單選題(共10題；共40分)1．（4分）下列四個(gè)選項(xiàng)中，幾何體的表面展開(kāi)圖與下圖幾何體名稱(chēng)不相符的是（）A． B．C． D．2．（4分）如圖，是一段高鐵行駛路線(xiàn)圖，圖中字母表示的5個(gè)點(diǎn)表示5個(gè)車(chē)站，在這段路線(xiàn)上往返行車(chē)，需印制多少種車(chē)票？（）A．10 B．11 C．18 D．203．（4分）小強(qiáng)在制作正方體模型時(shí)，準(zhǔn)備在六個(gè)外表面上分別寫(xiě)上“讀書(shū)成就夢(mèng)想”的字樣，他先裁剪出了如圖所示的表面展開(kāi)圖后開(kāi)始寫(xiě)字，當(dāng)他寫(xiě)下“讀書(shū)”兩個(gè)字時(shí)，突然想到把“夢(mèng)”字放在正方體的與“讀”字相對(duì)的面上，則“夢(mèng)”字應(yīng)寫(xiě)的位置正確的是（）A． B． C． D．4．（4分）如圖，是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，則原正方體中與“贏”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是（）A．中 B．考 C．勝 D．利5．（4分）周士強(qiáng)在用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角時(shí)的步驟如下：已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB．作法：①如圖，以點(diǎn)O為圓心，m為半徑畫(huà)弧，分別交OA、OB于點(diǎn)C、D；②畫(huà)一條射線(xiàn)O'A'，以點(diǎn)O'為圓心，n為半徑畫(huà)弧，交O'A'于點(diǎn)C'；③以點(diǎn)C'為圓心，p為半徑畫(huà)弧，與第（2）步中所畫(huà)的弧相交于點(diǎn)D'；④過(guò)點(diǎn)D'畫(huà)射線(xiàn)O'B'，則∠A'O'B'=∠AOB．下列說(shuō)法正確的是（）A．m－p>0 B．1－p>0 C．p=n>0 D．m=n>06．（4分）如圖，將三個(gè)大小相同的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合放置，則a，β，γ三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系為（）A．a(chǎn)+β+γ=90° B．a(chǎn)+β-γ=90°C．a(chǎn)-β+γ=90° D．a(chǎn)+2β-γ=90°7．（4分）如圖，∠AOC＞∠BOD，則（）A．∠AOB＞∠CODB．∠AOB=∠CODC．∠AOB＜∠CODD．以上都有可能8．（4分）如圖，是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，原正方體中與“學(xué)”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是（）A．心 B．素 C．養(yǎng) D．?dāng)?shù)9．（4分）將一副直角三角尺按如圖所示的不同方式擺放，則圖中與相等的是（）A． B．C． D．10．（4分）有下列說(shuō)法：①若∠A+∠B+∠C=180°，則∠A，∠B，∠C互補(bǔ)；②若∠1是∠2的余角，則∠2是∠1的余角；③一個(gè)銳角的補(bǔ)角一定比它的余角大90°；④互補(bǔ)的兩個(gè)角中，一定是一個(gè)鈍角與一個(gè)銳角．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(共4題；共20分)11．（5分）把一副三角板相等的兩邊重合擺放在一起，，則度.12．（5分）如圖，將一副直角三角板疊在一起，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，∠AOB=155°，則∠COD＝，∠BOC＝．13．（5分）一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的3倍，則這個(gè)角是．14．（5分）濟(jì)青高鐵，共設(shè)有7個(gè)不同站點(diǎn)，要保證每?jī)蓚€(gè)站點(diǎn)之間都有高鐵可乘，需要印制不同的火車(chē)票種.三、解答題(共4題；共32分)15．（8分）如圖，已知在同一平面內(nèi)，．（1）（2分）填空：；（2）（3分）如果平分，平分，求的度數(shù)；（3）（3分）如果在（2）的條件下將改為，其他條件不變，求的度數(shù)．16．（8分）如圖，∠AOC與∠BOC互為補(bǔ)角，，且．（1）（4分）求∠BOC的度數(shù)；（2）（4分）若OE平分∠AOC，求∠BOE的度數(shù)17．（8分）如圖，直線(xiàn)相交于點(diǎn)O，平分，平分，．（1）（4分）求的度數(shù)；（2）（4分）求的補(bǔ)角的度數(shù)．18．（8分）如圖，已知是的平分線(xiàn)，．（1）（4分）若，求的度數(shù)；（2）（4分）若，求的度數(shù)．四、綜合題(共5題；共58分)19．（10分）如圖，是直線(xiàn)，分別是的平分線(xiàn).（1）（5分），求的度數(shù).（2）（5分）若，求.20．（10分）如圖，在一次活動(dòng)中，位于A處的1班準(zhǔn)備前往相距5千米的B處與2班會(huì)合，（1）（5分）請(qǐng)用方向和距離描述2班相對(duì)于1班的位置．（2）（5分）請(qǐng)用方向和距離描述1班相對(duì)于2班的位置．21．（12分）如圖，直線(xiàn)AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC，OF⊥CD．（1）（6分）若∠AOF＝50°，求∠BOE的度數(shù)；（2）（6分）若∠BOD：∠BOE＝1：4，求∠AOF的度數(shù)．22．（12分）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，某學(xué)習(xí)小組用三角尺拼出了如下圖案：（1）（6分）圖①中，將一副三角尺的直角頂點(diǎn)O疊放在一起．若，則，．（2）（6分）圖②中，將兩個(gè)同樣的三角尺角頂點(diǎn)O疊放在一起，試判斷與的和是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（14分）【問(wèn)題背景】∠MON＝90°，點(diǎn)A、B分別在OM、ON上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)O重合）．（1）（4分）【問(wèn)題思考】如圖①，AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的平分線(xiàn)，隨著點(diǎn)A、點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)，∠AEB＝．（2）（4分）如圖②，若BC是∠ABN的平分線(xiàn)，BC的反向延長(zhǎng)線(xiàn)與∠OAB的平分線(xiàn)交于點(diǎn)D．①若∠BAO＝70°，則∠D＝°．②隨著點(diǎn)A、B的運(yùn)動(dòng)，∠D的大小會(huì)變嗎？如果不會(huì)，求∠D的度數(shù)；如果會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）（6分）【問(wèn)題拓展】在圖②的基礎(chǔ)上，如果∠MON＝a，其余條件不變，隨著點(diǎn)A、B的運(yùn)動(dòng)（如圖③），∠D＝.（用含a的代數(shù)式表示）

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)正方體展開(kāi)圖的特點(diǎn)知：1與3對(duì)面，2與書(shū)相對(duì)，讀與4對(duì)面，

∴“夢(mèng)”字應(yīng)寫(xiě)的位置是4.

故答案為：A.

【分析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)面之間相隔一個(gè)正方形，據(jù)此解答即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得原正方體中與“贏”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是“考”，

故答案為：B

【分析】先根據(jù)題意還原正方體，進(jìn)而即可求解。5．【答案】D【解析】【解答】由作圖步驟得出

故答案為：選D

【分析】根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的尺規(guī)作圖步驟求解即可。6．【答案】C【解析】【解答】解：對(duì)原圖進(jìn)行標(biāo)注，如下圖，∵∴∵∵∴∴

故答案為：C.

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，得出各個(gè)角之間的角度關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)等量代換即可求出a，β，γ三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系.7．【答案】A8．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)正方體展開(kāi)圖的特征可得：“心”的對(duì)應(yīng)面為“學(xué)”，故答案為：A.

【分析】利用正方體展開(kāi)圖的特征分析求解即可.9．【答案】C10．【答案】B【解析】【解答】解：①補(bǔ)角指的是兩個(gè)角之間的關(guān)系，錯(cuò)誤．②若∠1是∠2的余角，則∠2是∠1的余角，正確．③同一個(gè)銳角的補(bǔ)角一定比它的余角大90°，180°-α-(90°-a)=90°，正確．④互補(bǔ)的兩個(gè)角中，一定是一個(gè)鈍角與一個(gè)銳角，可以都是直角，錯(cuò)誤．故答案為：B.

【分析】根據(jù)若兩角之和滿(mǎn)足180°，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角；可判斷①說(shuō)法錯(cuò)誤；根據(jù)如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱(chēng)這兩個(gè)角“互為余角”可判斷②說(shuō)法正確；根據(jù)補(bǔ)角和余角的定義即可計(jì)算得出③說(shuō)法正確；根據(jù)若兩角之和滿(mǎn)足180°，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角即可判斷④說(shuō)法錯(cuò)誤，即可得出答案.11．【答案】75【解析】【解答】解：∵把一副三角板相等的兩邊重合擺放在一起，，，∴30°+45°=75°故答案為：75．【分析】根據(jù)三角板的度數(shù)，計(jì)算求解即可．12．【答案】25°；65°【解析】【解答】解：∵∠AOC=∠BOD=90°，

∴∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=180°.

∵∠AOB=155°，

∴∠COD=180°-155°=25°，

∴∠BOC=∠DOB-∠COD=90°-25°=65°.

故答案為：25°，65°.

【分析】根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=180°，結(jié)合∠AOB的度數(shù)可得∠COD的度數(shù)，然后根據(jù)∠BOC=∠DOB-∠COD進(jìn)行計(jì)算.13．【答案】45°或45度【解析】【解答】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，則它的余角為90°-x，補(bǔ)角為180°-x，根據(jù)題意得，180°-x=3（90°-x），解得x=45°．故答案為：45°．

【分析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，則它的余角為90°-x，補(bǔ)角為180°-x，根據(jù)題意列出方程180°-x=3（90°-x），再求出x的值即可。14．【答案】4215．【答案】（1）（2）解：∵平分，平分，，，∴，，∴；（3）解：∵，，∴，∵平分，平分，∴，，∴．【解析】【解答】解：（1）∵∠AOC=90°，∠AOB=60°

∴∠BOC=∠AOC+∠AOB=90°+60°=150°

故答案為：150°

【分析】本題考查角平分線(xiàn)的定義和角的和差運(yùn)算

（1）由圖可知∠BOC=∠AOC+∠AOB，代入即可得出答案；

（2）由角平分線(xiàn)的定義可知：，由角的和差運(yùn)算可知：∠DOE=∠COD-∠COE=45°，從而得出答案；

（3）根據(jù)角的和差運(yùn)算可知：∠BOC=∠AOC+∠AOB=90°+2α，在由角平分線(xiàn)的定義可知：，由角的和差運(yùn)算可知：∠DOE=∠COD-∠COE=45°，從而得出答案.16．【答案】（1）解：因?yàn)?，所以．因?yàn)椋裕?）解：因?yàn)椤螦OC與∠BOC互為補(bǔ)角，所以．所以．因?yàn)镺E平分∠AOC，所以．所以．【解析】【分析】（1）根據(jù)，，即可求得∠BOC的度數(shù)；

（2）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得，由角平分線(xiàn)的定義得，利用進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.17．【答案】（1）解：∵，∴，∵平分，∴；（2），∵平分，∴，∵（對(duì)頂角相等），∴．【解析】【分析】(1)根據(jù)鄰補(bǔ)角的和等于180°求出∠BOD的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線(xiàn)的定義解答；

(2)先求出∠COE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出∠COF，然后根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠AOC，再相據(jù)∠AOF=∠AOC+∠COF，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算可得解.18．【答案】（1）解：，，是的平分線(xiàn)，；（2）解：設(shè)，則，，是的平分線(xiàn)，，，．【解析】【分析】（1）先利用角的運(yùn)算求出∠BOC的度數(shù)，再利用角平分線(xiàn)的定義求出∠AOB的度數(shù)即可；

（2）設(shè)，則，利用角平分線(xiàn)定義求出，再結(jié)合求出x的值，最后求出即可.19．【答案】（1）解：∵是直線(xiàn)，分別是的平分線(xiàn)，，∴，∴∴；（2）解：∵是直線(xiàn)，分別是的平分線(xiàn)，∴∴，∴.【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得∠1=∠BOC，∠2=∠AOC，根據(jù)平角定義得∠AOC=180°-∠BOC，從而代入∠BOC的度數(shù)即可算出∠1與∠2的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)∠DOE=∠1+∠2可算出∠DOE的度數(shù)；

（2）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得∠1=∠BOC，∠2=∠AOC，再根據(jù)角的和差，由∠DOE=∠1+∠2=∠BOC+∠AOC=（∠BOC+∠AOC）=×180°可得答案.20．【答案】（1）解：2班在1班的南偏西40°方向，距離1班5千米的B處；（2）解：1班在2班的北偏東40°方向，距離2班5千米的A處.【解析】【分析】（1）根據(jù)方位角的定義即可求解；

（2）根據(jù)方位角的定義即可求解.21．【答案】（1）解：∵∠COF與∠DOF是鄰補(bǔ)角，∴∠COF＝180°﹣∠DOF＝90°．∵∠AOC與∠AOF互為余角，∴∠AOC＝90°﹣∠AOF＝90°﹣50°＝40°．∵∠AOC與∠BOC是鄰補(bǔ)角，∴∠COB＝180°﹣∠AOC＝180°﹣40°＝140°．∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝70°；（2）解：∠BOD：∠BOE＝1：4，設(shè)∠BOD＝∠AOC＝x，∠BOE＝∠COE＝4x．∵∠AOC與∠BOC是鄰補(bǔ)角，∴∠AOC+∠BOC＝180°，即x+4x+4x＝180°，解得x＝20°．∵∠AOC與∠AOF互為余角，∴∠AOF＝90°﹣∠AOC＝90°﹣20°＝70°．【解析】【分析】（1）根據(jù)余角的性質(zhì)求出∠AOC，再利用平角的性質(zhì)求出∠COB，再利用OE平分∠BOC，求解即可；

（2）根據(jù)∠BOD：∠BOE＝1：4，∠BOD+∠BOC=180°，OE平分∠BOC，求出∠BOC，再利用補(bǔ)角和余角的性質(zhì)求出∠AOF的度數(shù)即可。22．【答案】（1）65；115（2）解：是定值，∵兩個(gè)同樣的三角尺角頂點(diǎn)O疊放在一起，∴重疊部分是2個(gè)，∴一個(gè)與是，另一個(gè)與是∴，【解析】【解答】（1）∵，∴，，故答案為：65，115．

【分析】利用角的運(yùn)算方法求解即可。23．【答案】（1）135°（2）解：①45②∠D的度數(shù)不隨A、B的移動(dòng)而發(fā)生變化，設(shè)∠BAD=，∵AD平分∠BAO，∴∠BAO=，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=180°-∠ABO=∠AOB+∠BAO=，∵BC平分∠ABN，∴∠ABC=，∵∠ABC=180°-∠ABD=∠D+∠BAD，∴∠D=∠ABC-∠BAD=；（3）【解析】【解答】解：（1），∴∠OAB+∠OBA=90°，∵AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線(xiàn)，∴∠BAE=，∠ABE=，∴∠BAE+∠ABE==45°，∴∠AEB