2024年秋季新湘教版7年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 2.4 整式的加法與減法第2課時(shí) 整式的加減

第2章

代數(shù)式2.4

整式的加法與減法課程導(dǎo)入

課程講授習(xí)題解析歸納總結(jié)第2課時(shí)整式的加減任意寫一個(gè)兩位數(shù)交換它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字，又得到一個(gè)數(shù)兩個(gè)數(shù)相加小組游戲

重復(fù)幾次看看，誰(shuí)能先發(fā)現(xiàn)這些和有什么規(guī)律？對(duì)于任意一個(gè)兩位數(shù)都成立嗎？

+

=

.11a+11b=11(a+b)合作探究

如果用

a，b

分別表示一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，那么這個(gè)兩位數(shù)可以表示為：

.交換這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，得到的數(shù)是：

.將這兩個(gè)數(shù)相加：10a+b10b+a(10a+b)(10b+a)結(jié)論：這些和都是11的倍數(shù).整式的加減做一做任意寫一個(gè)三位數(shù)交換它的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字，又得到一個(gè)數(shù)兩個(gè)數(shù)相減你又發(fā)現(xiàn)什么了規(guī)律？

原三位數(shù)728，百位與個(gè)位交換后的數(shù)為827，由728－827=－99.你能看出什么規(guī)律并驗(yàn)證它嗎？舉例：任意一個(gè)三位數(shù)可以表示成100a+10b+c

設(shè)原三位數(shù)為100a+10b+c，百位與個(gè)位交換后的數(shù)為100c+10b+a，它們的差為：

(100a+10b+c)－(

100c+10b+a)=100a+10b+c－100c－10b－a=99a－99c=99(a－c)驗(yàn)證：議一議

在上面的兩個(gè)問題中，分別涉及了整式的什么運(yùn)算？說(shuō)說(shuō)你是如何運(yùn)算的？去括號(hào)、合并同類項(xiàng)

整式的加減運(yùn)算

例1

求多項(xiàng)式與的和.解：有括號(hào)要先去括號(hào)有同類項(xiàng)再合并同類項(xiàng)結(jié)果中不能再有同類項(xiàng)典例精析解：根據(jù)題意，得

例2

求多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的和與差.

去括號(hào)合并同類項(xiàng)去括號(hào)合并同類項(xiàng)練一練

例3

先化簡(jiǎn)，再求值.

，其中

x=1，y=-2.解：當(dāng)x=1，y=-2時(shí)，整式加減的應(yīng)用

(1)整式的加減運(yùn)算重點(diǎn)注意去括號(hào)時(shí)的符號(hào)、系數(shù)的處理，不要把符號(hào)弄錯(cuò)，不要漏乘括號(hào)外的系數(shù)；(2)整式的化簡(jiǎn)求值題，能夠化簡(jiǎn)的最好先化簡(jiǎn)，盡量不要直接把字母的值代入計(jì)算．方法歸納先將式子化簡(jiǎn)，再代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算解：當(dāng)

時(shí)，原式→去括號(hào)→合并同類項(xiàng)﹜將式子化簡(jiǎn)

的值，其中練一練

求例4

計(jì)算：(1)(4x2-5xy+3y2)-(3x2+2y2);(2)[4×(-2)2-5×(-2)×3+3×32]-[3×(-2)2+2×32];(3)[4×(-b)2-5×(-b)×c+3×c2)-[3×(-b)2+2×c2].分析:將(2)與(1)進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn):將(1)中的字母x，y分別用-2,3代入即可得(2)，于是只需將(1)的結(jié)果中的字母x，y分別用-2,3代入，即可得(2)的結(jié)果，這樣能大大減少運(yùn)算量.類似地，可以求得(3)的計(jì)算結(jié)果.解:(1)(4x2-5xy+3y2)-(3x2+2y2)=4x2-5xy+3y2-3x2-2y2=x2-5xy+y2.①(2)將等式①中的x用-2，y用3代入，則[4×(-2)2-5×(-2)×3+3×32]-[3×(-2)2+2×32]=(-2)2-5×(-2)×3+32=4+30+9=43.(3)將等式①中的x用-b，y用c代入，則[4×(-b)2-5×(-b)×c+3×c2]-[3×(-b)2+2×c2]=(-b)2-5×(-b)×c+c2=b2+5bc+c2

只要將一個(gè)多項(xiàng)式經(jīng)過計(jì)算得到的等式中的字母，用任意數(shù)或任意多項(xiàng)式代入，就可得到許多等式，這體現(xiàn)了多項(xiàng)式的重要性.

解決整式加減的實(shí)際應(yīng)用題時(shí)，先要把具體量用代數(shù)式表示出來(lái)，然后根據(jù)整式加減運(yùn)算的法則、步驟進(jìn)行計(jì)算．注意最后結(jié)果是幾個(gè)單項(xiàng)式的和的形式，且要帶單位時(shí)，要整體加括號(hào)．方法歸納例5

做大小兩個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，尺寸如下(單位：cm)：

（1）做這兩個(gè)紙盒共用料多少平方厘米？長(zhǎng)寬高小紙盒abc大紙盒1.5a2b2cabc1.5a2b2c解：小紙盒的表面積是(

)cm2

大紙盒的表面積是(

)cm2

做這兩個(gè)紙盒共用料：

(2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca)

=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=8ab+10bc+8ca(cm2)2ab+2bc+2ca6ab+8bc+6caabc1.5a2b2c做大紙盒比做小紙盒多用料(6ab+8bc+6ca)-

(2ab+2bc+2ca)=

6ab+8bc+6ca

-

2ab

-

2bc

-

2ca=4ab+6bc+4ca(cm2)（2）做大紙盒比小紙盒多用料多少平方厘米？解：小紙盒的表面積是

(2ab+2bc+2ca)cm2

大紙盒的表面積是

(6ab+8bc+6ca)cm2通過上面的學(xué)習(xí)，你能得到整式加減的運(yùn)算法則嗎？

一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng).想一想

例6已知A＝－6x2＋4x，B＝－x2－3x，C＝5x2－7x＋1，小明和小白在計(jì)算時(shí)對(duì)

x

分別取了不同的數(shù)值，并進(jìn)行了多次計(jì)算，但所得A－B＋C的結(jié)果卻是一樣的．你覺得這可能嗎？說(shuō)明你的理由．理由：A－B＋C＝(－6x2＋4x)－(－x2－3x)＋(5x2－7x＋1)

＝－6x2＋4x＋x2＋3x＋5x2－7x＋1＝1.

解：可能．

由于結(jié)果中不含

x，所以不論

x取何值，A－B＋C的值都是1.解：(3x2－2x+1)－2(x2－x)－x2＝3x2－2x+1－2x2+2x－x2＝1.1.計(jì)算(3x2－2x+1)－2(x2－x)－x2

的值，其中

x＝－2，小明把“x＝－2”錯(cuò)抄成“x＝2”，但他的計(jì)算結(jié)果仍是正確的，這是怎么回事？說(shuō)明理由.

由于結(jié)果中不含

x，所以不論

x取何值，原式的值都是1.2.計(jì)算：(1)－ab3+2a3b－a2b－ab3－

a2b－a3b；

(2)(7m2－4mn－n2)－(2m2－mn+2n2)；

(3)

－3(3x

+

2y)－0.3(6y－5x)；(4)

(a3－2a－6)－(a3－4a－7).答案：(1)3.一種筆記本的單價(jià)是

x

元，圓珠筆的單價(jià)是

y

元.小紅買這種筆記本3本，買圓珠筆2支；小明買這種筆記本4本，買圓珠筆3支.買這些筆記本和圓珠筆，小紅和小明一共花費(fèi)多少錢？

解：小紅買筆記本和圓珠筆共花費(fèi)(3x+2y)元，小明買筆記本和圓珠筆共花費(fèi)(4x+3y)元.小紅和小明一共花費(fèi)(單位：元)(3x+2y)+(4x+3y)=3x+2y+4x+3y=7x+5y你還能有其他解法嗎？

另解：小紅和小明買筆記本共花費(fèi)(3x+4x)元，買圓珠筆共花費(fèi)(2y+3y)元.小紅和小明一共花費(fèi)(單位：元)(3x+4x)+(2y+3y)=7x+5y分別計(jì)算筆記本和圓珠的花費(fèi).4.某公司計(jì)劃砌一個(gè)形狀如下圖（1）的噴水池，后有人建議改為如下圖（2）的形狀，且外圓直徑不變，只是擔(dān)心原來(lái)備好的材料不夠，請(qǐng)你比較兩種方案，哪一種需用的材料多（即比較兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)）？若將三個(gè)小圓改為

n

個(gè)小圓，又會(huì)得到什么結(jié)論？謝謝聆聽！最后送給我們自己1、教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵(lì)喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財(cái)富，只有這樣才能給他們帶來(lái)幸福。

3、每個(gè)人在受教育的過程當(dāng)中，都會(huì)有段時(shí)間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會(huì)毀了自己；每個(gè)人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內(nèi)在的力量是獨(dú)一無(wú)二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不知道自己真的能做。

4、既然習(xí)慣是人生的主宰，人們就應(yīng)當(dāng)努力求得好的習(xí)慣。習(xí)慣如果是在幼年就起始的，那就是最完美的習(xí)慣，這是一定的，這個(gè)我們叫做教育。教育其實(shí)是一種從早年就起始的習(xí)慣。

思路：

設(shè)大圓半徑為

R，小圓半徑依次為

r1，r2，r3，則圖(1)的周長(zhǎng)為4πR，圖(2)的周長(zhǎng)為2πR+2πr1

+2πr2

+2πr3=2πR

+2