2025屆山東省滕州市善國中學高一上數學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2025屆山東省滕州市善國中學高一上數學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線、、與平面、，下列命題正確的是（）A若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則2．已知函數，.若在區(qū)間內沒有零點，則的取值范圍是A. B.C. D.3．已知命題：，總有，則命題的否定為（）A.，使得 B.，使得C.，總有 D.，總有4．函數的圖像大致為（）A. B.C. D.5．已知命題“，使”是假命題，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.6．《易經》是我國古代預測未來的著作，其中同時拋擲三枚古錢幣觀察正反面進行預測未知，則拋擲一次時出現兩枚正面一枚反面的概率為A. B.C. D.7．設入射光線沿直線y=2x+1射向直線,則被反射后,反射光線所在的直線方程是A. B.C. D.8．高斯是德國著名的數學家,近代數學奠基者之一,享有“數學王子”的稱號,用其名字命名的“高斯函數”為：設,用表示不超過x的最大整數,則稱為高斯函數例如：,,已知函數,則函數的值域為（）A. B.C.1, D.1,2,9．已知集合，．則（）A. B.C. D.10．已知全集，集合，，則（）A.{2，3，4} B.{1，2，4，5}C.{2，5} D.{2}二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數為奇函數，則______12．已知函數（）的部分圖象如圖所示，則的解析式是___________.13．已知，，且，若不等式恒成立，則實數m的取值范圍為______14．已知向量滿足，且，則與的夾角為_______15．若函數是R上的減函數，則實數a的取值范圍是___16．函數的定義域為D，給出下列兩個條件：①對于任意，當時，總有；②在定義域內不是單調函數.請寫出一個同時滿足條件①②的函數，則______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數的定義域為（1）當時，求函數的值域；（2）若函數在定義域上是減函數，求的取值范圍；（3）求函數在定義域上的最大值及最小值，并求出函數取最值時的值18．已知函數為上奇函數（1）求實數的值；（2）若不等式對任意恒成立，求實數的最小值19．已知函數.（1）求函數的定義域；（2）若實數，且，求的取值范圍.20．劉先生購買了一部手機，欲使用某通訊網絡最近推出的全年免流量費用的套餐，經調查收費標準如下表：套餐月租本地話費長途話費套餐甲12元0.3元/分鐘0.6元/分鐘套餐乙無0.5元/分鐘0.8元/分鐘劉先生每月接打本地電話時間是長途電話的5倍（手機雙向收費，接打話費相同）（1）設劉先生每月通話時間為x分鐘，求使用套餐甲所需話費的函數及使用套餐乙所需話費的函數；21．某中學共有3000名學生，其中高一年級有1200名學生，為了解學生的睡眠情況，現用分層抽樣的方法，在三個年級中抽取了200名學生，依據每名學生的睡眠時間（單位：小時），繪制出了如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求樣本中高一年級學生的人數及圖中a的值；（2）估計樣本數據中位數（保留兩位小數）；（3）估計全校睡眠時間不低于7個小時的學生人數.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】利用線線，線面，面面的位置關系，以及垂直，平行的判斷和性質判斷選項.【詳解】A.若，則或異面，故A不正確；B.缺少垂直于交線這個條件，不能推出，故B不正確；C.由垂直關系可知，或相交，或是異面，故C不正確；D.因，所以平面內存在直線，若，則，且，所以，故D正確.故選：D2、D【解析】先把化成，求出的零點的一般形式為，根據在區(qū)間內沒有零點可得關于的不等式組，結合為整數可得其相應的取值，從而得到所求的取值范圍.【詳解】由題設有，令，則有即因為在區(qū)間內沒有零點，故存在整數，使得，即，因為，所以且，故或，所以或，故選：D.【點睛】本題考查三角函數在給定范圍上的零點的存在性問題，此類問題可轉化為不等式組的整數解問題，本題屬于難題.3、B【解析】根據全稱命題的否定性質進行判斷即可.【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定為，使得，故選：B4、A【解析】先判斷函數為偶函數排除；再根據當時，，排除得到答案.【詳解】，偶函數，排除；當時，，排除故選【點睛】本題考查了函數圖像的識別，通過函數的奇偶性和特殊函數點可以排除選項快速得到答案.5、B【解析】原命題等價于恒成立，故即可，解出不等式即可.【詳解】因為命題“，使”是假命題，所以恒成立，所以，解得，故實數的取值范圍是故選：B6、C【解析】用列舉法得出：拋擲三枚古錢幣出現的基本事件的總數，進而可得出所求概率.【詳解】拋擲三枚古錢幣出現的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出現兩正一反的共有3種，故概率為.故選C【點睛】本題主要考查古典概型，熟記概率的計算公式即可，屬于?？碱}型.7、D【解析】由可得反射點A(?1,?1),在入射光線y=2x+1上任取一點B(0,1)，則點B(0,1)關于y=x的對稱點C(1,0)在反射光線所在的直線上根據點A(?1,?1)和點C(1,0)坐標，利用兩點式求得反射光線所在的直線方程是，化簡可得x?2y?1=0.故選D.8、C【解析】由分式函數值域的求法得：,又,所以,由高斯函數定義的理解得：函數的值域為,得解【詳解】解：因為,所以,又,所以,由高斯函數的定義可得：函數的值域為,故選C【點睛】本題考查了分式函數值域的求法及對新定義的理解,屬中檔題9、C【解析】直接利用交集的運算法則即可.【詳解】∵，，∴.故選：.10、B【解析】分析】根據補集的定義求出，再利用并集的定義求解即可.【詳解】因為全集，，所以，又因為集合，所以，故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】利用奇函數的性質進行求解即可.【詳解】因為是奇函數，所以有，故答案：12、【解析】由圖可知，，得，從而，所以，然后將代入，得，又，得，因此，，注意最后確定的值時，一定要代入，而不是，否則會產生增根.考點：三角函數的圖象與性質.13、【解析】由基本不等式求得的最小值，解不等式可得的范圍【詳解】∵，，，，∴，當且僅當，即時等號成立，∴的最小值為8，由解得，故答案為：14、##【解析】根據平面向量的夾角公式即可求出【詳解】設與的夾角為，由夾角余弦公式，解得故答案為：15、【解析】按照指數函數的單調性及端點處函數值的大小關系得到不等式組，解不等式組即可.【詳解】由題知故答案為：.16、【解析】根據題意寫出一個同時滿足①②的函數即可.【詳解】解：易知：，上單調遞減，上單調遞減，故對于任意，當時，總有；且在其定義域上不單調.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）見解析【解析】（1）函數，所以函數的值域為（2）若函數在定義域上是減函數，則任取且都有成立，即，只要即可，由，故，所以，故的取值范圍是；（3）當時，函數在上單調增，無最小值，當時取得最大值；由（2）得當時，在上單調減，無最大值，當時取得最小值；當時，函數在上單調減，在上單調增，無最大值，當時取得最小值.【點睛】利用函數的單調性求值域是求值域的一種重要方法．特別注意當函數含有參數時，而參數又會影響了函數的單調性，從而需要分類討論求函數的值域18、（1）；（2）【解析】（1）由奇函數得到，再由多項式相等可得；（2）由是奇函數和已知得到，再利用是上的單調增函數得到對任意恒成立．利用參數分離得對任意恒成立，再求，上最大值可得答案【詳解】（1）因為函數為上的奇函數，所以對任意成立，即對任意成立，所以，所以（2）由得，因為函數為上的奇函數，所以由（1）得，是上的單調增函數，故對任意恒成立所以對任意恒成立因為，令，由，得，即所以的最大值為，故，即的最小值為【點睛】本題考查了函數的性質，不等式恒成立的問題，第二問的關鍵點是根據函數的為單調遞增函數，得到，再利用參數分離后求的最大值，考查了學生分析問題、解決問題的能力.19、(1)；(2).【解析】（1）要使有意義，則即，要使有意義，則即求交集即可求函數的定義域；（2）實數，且，所以即可得出的取值范圍.試題解析：（1）要使有意義，則即要使有意義，則即所以的定義域.（2）由（1）可得：即所以，故的取值范圍是20、（1），；（2）答案見解析.【解析】（1）由題可知他每月接打本地電話時間為，接打長途，結合條件即得；（2）利用作差法，然后分類討論即得.【小問1詳解】因為劉先生每月接打本地電話時間是長途電話的5倍，所以他每月接打本地電話時間為，接打長途若選擇套餐甲，則月租12元，本地話費，長途話費，則；若選擇套餐乙，則月租0元，本地話費，長途話費，則【小問2詳解】∵，當時，即時，，此時應選擇套餐乙省錢；當時，即時，，此時應選擇套餐甲省錢；當時，即時，，此時甲乙兩種套餐話費一樣21、（1）人數為，；（2）7.42；（3）約為人.【解析】（1）由分層抽樣等比例性質求高一