山西省運(yùn)城市臨晉中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

山西省運(yùn)城市臨晉中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若角的終邊過(guò)點(diǎn)，則等于A. B.C. D.2．函數(shù)是（）A.奇函數(shù)，且上單調(diào)遞增 B.奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減C.偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增 D.偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減3．設(shè)函數(shù)的部分圖象如圖，則A.B.C.D.4．已知,，則（）A. B.C. D.5．已知正方體ABCD-ABCD中,E、F分別為BB、CC的中點(diǎn),那么異面直線AE與DF所成角的余弦值為A. B.C. D.6．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A.(，1) B.(1，2)C. D.7．若是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，∈[0，＋∞)且（），則()A. B.C. D.8．已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都滿足，若，則A.-1 B.0C.1 D.29．若不等式對(duì)一切恒成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.10．如圖，在正中，均為所在邊的中點(diǎn)，則以下向量和相等的是（）A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______12．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則________13．直線與直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則直線方程為_(kāi)_____.14．給出下列說(shuō)法：①和直線都相交的兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)；②三條兩兩相交的直線一定在同一個(gè)平面內(nèi)；③有三個(gè)不同公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合；④兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的四條直線共面其中正確說(shuō)法的序號(hào)是______15．直線2x+(1-a)y+2=0與直線ax-3y-2=0平行，則a=__________16．方程在上的解是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，以軸的非負(fù)半軸為始邊作角與，它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)，已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（1）求的值；（2）若，求的值18．已知函數(shù)，（為常數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí)，判斷在的單調(diào)性，并用定義證明；（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍；（3）討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù).19．設(shè)兩個(gè)向量，，滿足，.（1）若，求、的夾角；（2）若、夾角為，向量與夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．函數(shù)的定義域且，對(duì)定義域D內(nèi)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，，都有成立（1）求的值并證明為偶函數(shù)；21．已知函數(shù)，，（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求在區(qū)間上的最大值和最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】角終邊過(guò)點(diǎn)，則，所以.故選C.2、A【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義判定函數(shù)的性質(zhì)即可.【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，有，所以是奇函數(shù)，選項(xiàng)C，D錯(cuò)誤；設(shè)，則有，又由，則，，則，則在上單調(diào)遞增，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.故選：A．3、A【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象，求出A，和的值，得到函數(shù)的解析式，即可得到結(jié)論【詳解】由圖象知，，則，所以，即，由五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法，得，即，即，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的圖象求解函數(shù)的解析式，其中解答中根據(jù)條件求出A，和的值是解決本題的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】求出集合，，直接進(jìn)行交集運(yùn)算即可.【詳解】，，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，指數(shù)函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】連接DF,因?yàn)镈F與AE平行,所以∠DFD即為異面直線AE與DF所成角的平面角,設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2,則FD=FD=,由余弦定理得cos∠DFD==.6、D【解析】為定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，計(jì)算選項(xiàng)中各個(gè)變量的函數(shù)值，判斷在正負(fù)，即可求出零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】解：在上為單調(diào)遞增函數(shù)，又，所以的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選：D.7、B【解析】，有當(dāng)時(shí)函數(shù)為減函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)即故選8、A【解析】由題意首先確定函數(shù)的周期性，然后結(jié)合所給的關(guān)系式確定的值即可.【詳解】由可得，據(jù)此可得：，即函數(shù)是周期為2的函數(shù)，且，據(jù)此可知.本題選擇A選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的周期性及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.9、D【解析】由絕對(duì)值不等式解法，分類討論去絕對(duì)值，再根據(jù)恒成立問(wèn)題的解法即可求得a的取值范圍【詳解】根據(jù)絕對(duì)不等式，分類討論去絕對(duì)值，得所以所以所以選D【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式化簡(jiǎn)方法，恒成立問(wèn)題的基本應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題10、D【解析】根據(jù)相等向量的定義直接判斷即可.【詳解】與方向不同，與均不相等；與方向相同，長(zhǎng)度相等，.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)和的圖象在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)和的圖象，利用數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果【詳解】若，則，，若，則，，若，則，，，，，，設(shè)和，則方程在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)不等實(shí)根，等價(jià)為函數(shù)和在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)不同的零點(diǎn)作出函數(shù)和的圖象，如圖，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)直線為，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，時(shí)，兩個(gè)圖象有3個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和時(shí)，兩個(gè)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)直線為，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和時(shí)，兩個(gè)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)直線為，要使方程，兩個(gè)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)不等實(shí)根，則，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的個(gè)數(shù)的應(yīng)用，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題12、3【解析】先求得冪函數(shù)的解析式，再去求函數(shù)值即可.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，則，則，則，則故答案為：313、【解析】由題意可知，直線應(yīng)與直線平行，可設(shè)直線方程為，由于兩條至直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，可通過(guò)計(jì)算點(diǎn)分別到兩條直線的距離，通過(guò)距離相等，即可求解出，完成方程的求解.【詳解】解：由題意可設(shè)直線的方程為，則，解得或舍去，故直線的方程為故答案為：.14、④【解析】利用正方體可判斷①②的正誤，利用公理3及其推論可判斷③④的正誤.【詳解】如圖，在正方體中，，，但是異面，故①錯(cuò)誤.又交于點(diǎn)，但不共面，故②錯(cuò)誤.如果兩個(gè)平面有3個(gè)不同公共點(diǎn)，且它們共線，則這兩個(gè)平面可以相交，故③錯(cuò)誤.如圖，因?yàn)?，故共面于，因?yàn)椋剩始?，而，故，故即即共面，故④正確.故答案為：④15、3【解析】a=0時(shí)不滿足條件，∵直線2x+(1-a)y+2=0與直線ax-3y-2=0平行a≠0，∴解得a=316、##【解析】根據(jù)三角函數(shù)值直接求角.【詳解】由，得或，即或，又，故，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，求三角函數(shù)，代入求值；（2）由條件可知，，利用誘導(dǎo)公式，結(jié)合三角函數(shù)的定義，求函數(shù)值.【小問(wèn)1詳解】的橫坐標(biāo)為，.【小問(wèn)2詳解】由題可得，，.18、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）見(jiàn)解析.【解析】（1）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義，即可證得函數(shù)的單調(diào)性，得到結(jié)論；（2）由得，轉(zhuǎn)化為，設(shè)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.（3）把函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程有兩個(gè)解，令，作的圖像及直線圖像，結(jié)合圖象，即可求解，得到答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，且時(shí)，是單調(diào)遞減的.證明：設(shè)，則又且，故當(dāng)時(shí)，在上是單調(diào)遞減的.（2）由得，變形為，即，設(shè)，令，則，由二次函數(shù)的性質(zhì)，可得，所以，解得.（3）由有個(gè)零點(diǎn)可得有兩個(gè)解，轉(zhuǎn)化為方程有兩個(gè)解，令，作的圖像及直線圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖像可得：i）當(dāng)或，即或時(shí)，有個(gè)零點(diǎn).ii）當(dāng)或或時(shí)，由個(gè)零點(diǎn)；iii）當(dāng)或時(shí)，有個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的判定，以及函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的單調(diào)性的定義，以及合理分離參數(shù)和轉(zhuǎn)化為圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及分類討論思想的應(yīng)用，試題有一定的綜合性，屬于中檔試題.19、（1）；（2）且.【解析】（1）根據(jù)數(shù)量積運(yùn)算以及結(jié)果，結(jié)合模長(zhǎng)，即可求得，再根據(jù)數(shù)量積求得夾角；（2）根據(jù)夾角為鈍角則數(shù)量積為負(fù)數(shù)，求得的范圍；再排除向量與不為反向向量對(duì)應(yīng)參數(shù)的范圍，則問(wèn)題得解.【詳解】（1）因，所以，即，又，，所以，所以，又，所以向量、的夾角是.（2）因?yàn)橄蛄颗c的夾角為鈍角，所以，且向量與不反向共線，即，又、夾角為，所以，所以，解得，又向量與不反向共線，所以，解得，所以的取值范圍是且.【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)量積求向量夾角，以及由夾角范圍求參數(shù)范圍，屬綜合基礎(chǔ)題.20、（1），證明見(jiàn)解析（2）（3）【解析】（1）取得到，取得到，取得到，得到答案.（2）證明函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，得到，結(jié)合定義域得到答案.（3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性得到，考慮，，三種情況，得到函數(shù)的最值，解不等式得到答案.【小問(wèn)1詳解】取得到，得到，取得到，得到，取得到，即，故函數(shù)為偶函數(shù).【小問(wèn)2詳解】設(shè)，則，，故，即，函數(shù)單調(diào)遞減.函數(shù)為偶函數(shù)，故函數(shù)在上單調(diào)遞增.，故，且，解得.【小問(wèn)3詳解】，根據(jù)（2）知：，，恒成立，故，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，，故.綜上所述：，解得，，故.21、（1）1；（2）（3）最大值為2，最小值為