2025屆安徽省定遠(yuǎn)育才實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2025屆安徽省定遠(yuǎn)育才實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：①是偶函數(shù)；②在區(qū)間單調(diào)遞減；③在有個(gè)零點(diǎn)；④的最大值為.其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）A.①②④ B.②④C.①④ D.①③2．若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則的最小值為（）A. B.C. D.3．若點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則A.8 B.6C.4 D.24．已知集合，，則等于（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意的都有，當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.C. D.6．函數(shù)y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.（0，1） B.（1，1）C.（2，0） D.（2，2）7．若，則是第（）象限角A.一 B.二C.三 D.四8．用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的直角梯形，其中BC=AB=2，則原平面圖形的面積為（）A. B.C. D.9．全集，集合，則（）A. B.C. D.10．某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的表面積為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．定義在上的偶函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，，則______12．函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，如圖是它的部分圖象，若函數(shù)圖象相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離為，則_________.13．已知函數(shù)，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)開(kāi)_____．14．已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，圖中，，則___________.15．直線的傾斜角為，直線的傾斜角為，則__________16．已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上，則_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，某人計(jì)劃用籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻的長(zhǎng)度沒(méi)有限制）的矩形生態(tài)種植園．設(shè)生態(tài)種植園的長(zhǎng)為，寬為（1）若生態(tài)種植園面積為，則為何值時(shí)，可使所用籬笆總長(zhǎng)最?。浚?）若使用的籬笆總長(zhǎng)度為，求的最小值18．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）用“五點(diǎn)法”做出在區(qū)間的簡(jiǎn)圖19．某快遞公司在某市的貨物轉(zhuǎn)運(yùn)中心，擬引進(jìn)智能機(jī)器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購(gòu)買x臺(tái)機(jī)器人的總成本萬(wàn)元.（1）若使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低，問(wèn)應(yīng)買多少臺(tái)？（2）現(xiàn)按（1）中的數(shù)量購(gòu)買機(jī)器人，需要安排m人將郵件放在機(jī)器人上，機(jī)器人將郵件送達(dá)指定落袋格口完成分揀，經(jīng)實(shí)驗(yàn)知，每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量（單位：件），已知傳統(tǒng)人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件，問(wèn)引進(jìn)機(jī)器人后，日平均分揀量達(dá)最大值時(shí)，用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少多少？20．我們知道，指數(shù)函數(shù)（，且）與對(duì)數(shù)函數(shù)（，且）互為反函數(shù).已知函數(shù)，其反函數(shù)為.（1）求函數(shù)，的最小值；（2）對(duì)于函數(shù)，若定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“L函數(shù)”.已知函數(shù)為其定義域上的“L函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知集合，，（1）求；（2）若，求m取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】利用偶函數(shù)的定義可判斷出命題①的正誤；去絕對(duì)值，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷出命題②的正誤；求出函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并利用偶函數(shù)的性質(zhì)可判斷出命題③的正誤；由取最大值知，然后去絕對(duì)值，即可判斷出命題④的正誤.【詳解】對(duì)于命題①，函數(shù)的定義域?yàn)?，且，則函數(shù)為偶函數(shù)，命題①為真命題；對(duì)于命題②，當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，命題②正確；對(duì)于命題③，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，由偶函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)，命題③錯(cuò)誤；對(duì)于命題④，若函數(shù)取最大值時(shí)，，則，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，命題④正確.因此，正確的命題序號(hào)為①②④.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查與余弦函數(shù)基本性質(zhì)相關(guān)的命題真假的判斷，解題時(shí)要結(jié)合自變量的取值范圍去絕對(duì)值，結(jié)合余弦函數(shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷，考查推理能力，屬于中等題.2、C【解析】根據(jù)函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，由求出的表達(dá)式即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，所以，所以，解得，所以故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦函數(shù)的對(duì)稱性，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】由已知利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算可得tanθ，再利用倍角公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用化簡(jiǎn)即可求值【詳解】解：∵點(diǎn)（8，tanθ）在函數(shù)y＝的圖象上，tanθ，∴解得：tanθ＝3，∴2tanθ＝6，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，倍角公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】先解不等式,再由交集的定義求解即可【詳解】由題,因?yàn)?所以,即,所以,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算,考查利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式5、C【解析】由可推出，可得周期，再利用函數(shù)的周期性與奇偶性化簡(jiǎn)，代入解析式計(jì)算.【詳解】因?yàn)?，所以，故周期為，又函?shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以故選：C.6、D【解析】根據(jù)a0=1（a≠0）時(shí)恒成立，我們令函數(shù)y=ax﹣2+1解析式中的指數(shù)部分為0，即可得到函數(shù)y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)解：∵當(dāng)X=2時(shí)y=ax﹣2+1=2恒成立故函數(shù)y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2）故選D考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)7、C【解析】由終邊位置可得結(jié)果.【詳解】，終邊落在第三象限，為第三象限角.故選：C.8、C【解析】先求出直觀圖中，∠ADC=45°，AB=BC=2，，DC=4，即可得到原圖形是一個(gè)直角梯形和各個(gè)邊長(zhǎng)及高，直接求面積即可.【詳解】直觀圖中，∠ADC=45°，AB=BC=2，DC⊥BC，∴，DC=4，∴原來(lái)的平面圖形上底長(zhǎng)為2，下底為4，高為的直角梯形，∴該平面圖形的面積為.故選：C9、B【解析】先求出集合A,再根據(jù)補(bǔ)集定義求得答案.【詳解】由題意，，則.故選：B.10、D【解析】由三視圖知幾何體為圓柱挖去一個(gè)圓錐所得的組合體，且圓錐與圓柱的底面直徑都為4，高為2，則圓錐的母線長(zhǎng)為，∴該幾何體的表面積S=π×22+2π×2×2+π×2×2=(12+4)π，故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、12【解析】根據(jù)偶函數(shù)定義，結(jié)合時(shí)的函數(shù)解析式，代值計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，故可得，又當(dāng)時(shí)，，故可得，綜上所述：.故答案為：.12、【解析】根據(jù)圖象可得，由題意得出，即可求出，再代入即可求出，進(jìn)而得出所求.【詳解】由函數(shù)圖象可得，相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離為，，則，，，又，即，，或，根據(jù)“五點(diǎn)法”畫(huà)圖可判斷，，.故答案為：.13、【解析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性求值域即可．【詳解】解：函數(shù)，，由，解得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增由，解得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減函數(shù)的最小值為（2），（1），（5）最大值為（5），，即函數(shù)的值域?yàn)椋海蚀鸢笧椋军c(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的值域的求法，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】根據(jù)圖象和已知信息求出的解析式，代值計(jì)算可得的值.【詳解】由已知可得，在處附近單調(diào)遞增，且，故，又因?yàn)辄c(diǎn)是函數(shù)在軸右側(cè)的第一個(gè)對(duì)稱中心，所以，，可得，故，因此，.故答案為：.15、【解析】，所以，，故．填16、【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)過(guò)定點(diǎn)可求得，代入構(gòu)造方程可求得結(jié)果.【詳解】，，，解得：.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）為，為；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，可得，籬笆總長(zhǎng)為，利用基本不等式可求出的最小值，即可得出對(duì)應(yīng)的值；（2）由題可知，再利用整體乘“1”法和基本不等式，求得，進(jìn)而得出的最小值.【小問(wèn)1詳解】解：由已知可得，而籬笆總長(zhǎng)為，又，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，菜園的長(zhǎng)為，寬為時(shí)，可使所用籬笆總長(zhǎng)最小【小問(wèn)2詳解】解：由已知得，，又，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，的最小值是18、（1）；（2）答案見(jiàn)解析【解析】（1）利用兩角和的正弦公式及二倍角公式化簡(jiǎn)即可得解；（2）列表，描點(diǎn)，即可作出圖像.【詳解】（1）由題意所以函數(shù)的最小正周期；（2）列表00作圖如下：19、（1）300臺(tái)；（2）90人.【解析】（1）每臺(tái)機(jī)器人的平均成本為，化簡(jiǎn)后利用基本不等式求最小值；（2）由（1）可知，引進(jìn)300臺(tái)機(jī)器人，并根據(jù)分段函數(shù)求300臺(tái)機(jī)器人日分揀量的最大值，根據(jù)最大值求若人工分揀，所需人數(shù)，再與30作差求解.【詳解】（1）由總成本，可得每臺(tái)機(jī)器人的平均成本.因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.∴若使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低，則應(yīng)買300臺(tái).（2）引進(jìn)機(jī)器人后，每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量為：當(dāng)時(shí)，300臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量為∴當(dāng)時(shí)，日平均分揀量有最大值144000.當(dāng)時(shí)，日平均分揀量為∴300臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量的最大值為144000件.若傳統(tǒng)人工分揀144000件，則需要人數(shù)為（人）.∴日平均分揀量達(dá)最大值時(shí)，用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少（人）.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象出函數(shù)關(guān)系，并會(huì)求最值，本題最關(guān)鍵的一點(diǎn)時(shí)會(huì)求的最大值.20、（1）答案見(jiàn)解析（2）【解析】（1）利用換元法令，可得所求為關(guān)于p的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分析討論，即可得答案.（2）根據(jù)題意，分別討論在、和上存在實(shí)數(shù)，滿足題意，根據(jù)所給方程，代入計(jì)算，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，分析即可得答案.【小問(wèn)1詳解】由題意得所以，，令，設(shè)則為開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為的拋物線，當(dāng)時(shí)，在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以的最小值為；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為；當(dāng)時(shí)，在上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以的最小值為；綜上，當(dāng)時(shí)，的最小值為，當(dāng)時(shí)，的最小值為，當(dāng)時(shí)，的最小值為【小問(wèn)2詳解】①設(shè)在上存在，滿足，則，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)