內蒙古自治區(qū)五原縣第一中學2025屆高二上數(shù)學期末質量檢測試題含解析

內蒙古自治區(qū)五原縣第一中學2025屆高二上數(shù)學期末質量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若離散型隨機變量的所有可能取值為1，2，3，…，n，且取每一個值的概率相同，若，則n的值為（）A.4 B.6C.9 D.102．如圖，在棱長為1的正方體中，點B到直線的距離為（）A. B.C. D.3．已知，命題“若，則，全為0”的否命題是（）A.若，則，全不為0. B.若，不全為0，則.C.若，則，不全為0. D.若，則，全不為0.4．已知數(shù)列的前n項和為，則“數(shù)列是等比數(shù)列”為“存在，使得”的（）A.既不充分也不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.充分不必要條件5．函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.6．若構成空間向量的一組基底，則下列向量不共面的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，7．已知雙曲線的對稱軸為坐標軸，一條漸近線為，則雙曲線的離心率為A.或 B.或C.或 D.或8．金剛石的成分為純碳，是自然界中天然存在的最堅硬物質，它的結構是由8個等邊三角形組成的正八面體．若某金剛石的棱長為2，則它的體積為（）A. B.C. D.9．已知直線，若異面，，則的位置關系是（）A.異面 B.相交C.平行或異面 D.相交或異面10．變量，之間的一組相關數(shù)據(jù)如表所示：若，之間的線性回歸方程為，則的值為（）45678.27.86.65.4A. B.C. D.11．已知函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）.A.函數(shù)在上是增函數(shù)B.C.D.是函數(shù)的極小值點12．在條件下，目標函數(shù)的最大值為2，則的最小值是（）A.20 B.40C.60 D.80二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知實數(shù)滿足，則的取值范圍是____________14．將數(shù)列{n}按“第n組有n個數(shù)”的規(guī)則分組如下：（1），(2，3)，(4，5，6)，…，則第22組中的第一個數(shù)是_________15．若直線過圓的圓心，則實數(shù)a的值為_________.16．直線與圓相交于兩點M，N，若滿足，則________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知命題p：函數(shù)有零點；命題，（1）若命題p，q均為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實數(shù)a的取值范圍18．（12分）已知拋物線E：過點Q(1，2)，F(xiàn)為其焦點，過F且不垂直于x軸的直線l交拋物線E于A，B兩點，動點P滿足△PAB的垂心為原點O.（1）求拋物線E的方程；（2）求證：動點P在定直線m上，并求的最小值.19．（12分）已知數(shù)列的前n項和為，當時，；數(shù)列中，.直線經過點（1）求數(shù)列的通項公式和；（2）設，求數(shù)列的前n項和，并求的最大整數(shù)n20．（12分）已知函數(shù).(I)若曲線在點處的切線方程為,求的值；(II)若,求的單調區(qū)間.21．（12分）等差數(shù)列中，首項，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和22．（10分）已知等差數(shù)列的前n項和為，且，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求k的值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)分布列即可求出【詳解】因為，所以故選：D2、A【解析】以為坐標原點，以為單位正交基底，建立空間直角坐標系，取，，利用向量法，根據(jù)公式即可求出答案.【詳解】以為坐標原點，以為單位正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，取，，則，，則點B到直線AC1的距離為.故選：A3、C【解析】根據(jù)四種命題的關系求解.【詳解】因為否命題是否定原命題的條件和結論，所以命題“若，則，全為0”的否命題是：若，則，不全為0，故選：C4、D【解析】由充分必要條件的定義，結合等比數(shù)列的通項公式和求和公式，以及利用特殊數(shù)列的分法，即可求解.【詳解】由題意，數(shù)列是等比數(shù)列，設等比數(shù)列的公比為，則，所以存在，使得，即充分性成立；若存在，使得，可取，即，可得，當，可得，此時數(shù)列不是等比數(shù)列，即必要性不成立，所以數(shù)列是等比數(shù)列為存在，使得的充分不必要條件.故選：D.5、A【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域及零點的情況即可得到答案.【詳解】函數(shù)的定義域為，則排除選項、,當時，，則在上單調遞減，且，，由零點存在定理可知在上存在一個零點，則排除，故選：.6、C【解析】根據(jù)空間向量共面的條件即可解答.【詳解】對于A，由，所以，，共面；對于B，由，所以，，共面；對于D，，所以，，共面，故選：C.7、B【解析】分雙曲線的焦點在軸上和在軸上兩種情況討論，求出的值，利用可求得雙曲線的離心率的值.【詳解】若焦點在軸上，則有，則雙曲線的離心率為；若焦點在軸上，則有，則，則雙曲線的離心率為.綜上所述，雙曲線的離心率為或.故選：B.【點睛】本題考查雙曲線離心率的求解，在雙曲線的焦點位置不確定的情況下，要對雙曲線的焦點位置進行分類討論，考查計算能力，屬于基礎題.8、C【解析】由幾何關系先求出一個正四面體的高，再結合錐體體積公式即可求解正八面體的體積.【詳解】如圖，設底面中心為，連接，由幾何關系知，，則正八面體體積為.故選：C9、D【解析】以正方體為載體說明即可.【詳解】如下圖所示的正方體：和是異面直線，，；和是異面直線，，與是異面直線.所以兩直線與是異面直線，，則的位置關系是相交或異面.故選：D10、C【解析】本題先求樣本點中心，再利用線性回歸方程過樣本點中心直接求解即可.【詳解】解：，，所以樣本點中心：，線性回歸方程過樣本點中心，則解得：，故選：C【點睛】本題考查線性回歸方程過樣本點中心，是簡單題.11、B【解析】根據(jù)導函數(shù)的圖像，可求得函數(shù)的單調區(qū)間，再根據(jù)極值點的定義逐一判斷各個選項即可得出答案.【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的導函數(shù)的圖象，可得或時，，當或時，，所以函數(shù)在和上遞減，在和上遞增，故A錯誤；，故B正確；，故C錯誤；是函數(shù)的極大值點，故D錯誤.故選：B.12、C【解析】首先畫出可行域，找到最優(yōu)解，得到關系式作為條件，再去求的最小值.【詳解】畫出的可行域，如下圖：由得由得；由得；目標函數(shù)取最大值時必過N點，則則（當且僅當時等號成立）故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】去絕對值分別列出每個象限解析式，數(shù)形結合利用距離求解范圍.【詳解】當，表示橢圓第一象限部分；當，表示雙曲線第四象限部分；當，表示雙曲線第二象限部分；當，不表示任何圖形；以及兩點，作出大致圖象如圖：曲線上的點到的距離為，根據(jù)雙曲線方程可得第二四象限雙曲線漸近線方程都是，與距離為2，曲線二四象限上的點到的距離為小于且無限接近2，考慮曲線第一象限的任意點設為到的距離，當時取等號，所以，則的取值范圍是故答案為：14、【解析】由已知，第組中最后一個數(shù)即為前組數(shù)的個數(shù)和，由此可求得第21組的最后一個數(shù)，從而就可得第22組的第一個數(shù).【詳解】由條件可知，第21組的最后一個數(shù)為，所以第22組的第1個數(shù)為.故答案為：15、【解析】根據(jù)圓的求得圓心坐標，將圓心坐標代入直線方程，即可求解.【詳解】由題意，圓，可得圓心為，因為圓心為在直線上，可得，解得.故答案：.16、【解析】由點到直線的距離公式，結合已知可得圓心到直線的距離，再由圓的弦長公式可得,然后可解.【詳解】因為，所以，所以，圓心到直線的距離因為，所以，所以故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質求p為真時a的取值范圍，根據(jù)的性質判斷與有交點求q為真時a的取值范圍，進而求p，q均為真時a的取值范圍.（2）根據(jù)復合命題的真假可得p，q一真一假，討論p、q的真假分別求a的取值范圍，最后取并集即可.【小問1詳解】若p為真，，解得或，所以若q為真，因為在上為增函數(shù)，所以，故，所以若p，q均為真命題，a的取值范圍為【小問2詳解】由題設，易知：p，q兩命題一真一假當p真q假時，p為真，則或，q為假，則或，此時a的取值范圍為；當p假q真時，p為假，則，q為真，則，此時a的取值范圍為綜上，實數(shù)a的取值范圍為.18、（1）；（2）證明見解析，的最小值為.【解析】（1）將點的坐標代入拋物線方程，由此求得的值，進而求得拋物線的方程.（2）設出直線的方程，聯(lián)立直線的方程與拋物線的方程，寫出韋達定理，設出直線的方程，聯(lián)立直線的方程求得的坐標，由此判斷出動點在定直線上.求得的表達式，利用基本不等式求得其最小值.【詳解】（1）將點坐標代入拋物線方程得，所以.（2）由（1）知拋物線的方程為，所以，設直線的方程為，設，由消去得，所以.由于為三角形的垂心，所以，所以直線的方程為，即.同理可求得直線的方程為.由，結合，解得，所以在定直線上.直線的方程為，到直線的距離為，到直線的距離為.所以，當且僅當時取等號.所以的最小值為.【點睛】本小題主要考查拋物線方程的求法，考查直線和拋物線的位置關系，考查拋物線中三角形面積的有關計算，屬于中檔題.19、（1），（2），7【解析】（1）根據(jù)之間的遞推關系，可寫出。，采用和相減得方法，可求得，由題意可推得為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項公式可求得答案；（2）寫出的表達式，利用錯位相減法可求得數(shù)列的前n項和，進而利用數(shù)列的單調性求的最大整數(shù)n【小問1詳解】∵，∴，則，∴，即，得又，∴，即，可得數(shù)列是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，則；∵點在直線上，∴，∴，即數(shù)列是等差數(shù)列，又，∴；【小問2詳解】∵，∴，∴，∴，兩式相減可得：，∴,設，則，故，是單調遞增的故當時，單調遞增的，當時，；當時，，故滿足的最大整數(shù)20、（Ⅰ）（Ⅱ）在區(qū)間上單調遞增,在區(qū)間上單調遞減【解析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導函數(shù)，根據(jù)題意可得得到關于的方程組，解得；（Ⅱ）求出函數(shù)的導函數(shù)，解得函數(shù)的單調遞增區(qū)間，解得函數(shù)的單調遞減區(qū)間.【詳解】解：（Ⅰ）因為函數(shù)在點處的切線方程為解得（Ⅱ）令,得或.因為,所以時，；時，.故在區(qū)間上單調遞增,在區(qū)間上單調遞減【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，屬于基礎題.21、（1）（2）【解析】（1）根