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第2節(jié)由導(dǎo)數(shù)公式積分得:分部積分公式或1)v容易求得;容易計(jì)算.分部積分法

第5章例1.

求解:

令則∴原式思考:

如何求提示:

令則原式例2.

求解:

令則原式=例3.

求解:

令則∴原式例4.

求解:

令,則∴原式再令,則故原式=說(shuō)明:

也可設(shè)為三角函數(shù),但兩次所設(shè)類(lèi)型必須一致.解題技巧:把被積函數(shù)視為兩個(gè)函數(shù)之積,按“反對(duì)冪指三”的順序,前者為后者為例5.

求解:

令,則原式=反:反三角函數(shù)對(duì):對(duì)數(shù)函數(shù)冪:冪函數(shù)指:指數(shù)函數(shù)三:三角函數(shù)例6.

求解:

令,則原式=例7.

求解:

令則原式令例8.

求解:

令則∴原式=例9.

求解法1

先換元后分部令即則故解法2

直接用分部積分法例10.

已知的一個(gè)原函數(shù)是求解:說(shuō)明:

此題若先求出再求積分反而復(fù)雜.內(nèi)容小結(jié)分部積分公式1.使用原則:易求出,易積分2.使用經(jīng)驗(yàn):“反對(duì)冪指三”,前u

后3.題目類(lèi)型:分部化簡(jiǎn);循環(huán)解出;遞推公式4.計(jì)算格式:說(shuō)明:分部積分題目的類(lèi)型:1)直接分部化簡(jiǎn)積分;2)分部產(chǎn)生循環(huán)式,由此解出積分式;(注意:兩次分部選擇的u,v函數(shù)類(lèi)型不變

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