專題01 反比例函數(shù)定義、圖像與性質（九大類型）（題型專練）（解析版）-A4

第頁專題01反比例函數(shù)定義、圖像與性質（九大類型）【題型1反比例函數(shù)的定義】【題型2反比例函數(shù)系數(shù)K的幾何意義】【題型3反比例函數(shù)的圖像】【題型4反比例函數(shù)圖像的對稱性】【題型5反比例函數(shù)的性質】【題型6反比例函數(shù)圖像點坐標特征】【題型7待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式】【題型8反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題】【題型9反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合】【題型1反比例函數(shù)的定義】1．（2023春?明水縣期末）如表，如果x和y成反比例關系，那么“？”處應填（）x3？y56A．10 B．3.6 C．2.5 D．2【答案】C【解答】解：∵x和y成反比例關系，∴3×5＝？×6，∴？＝＝2.5，故選：C．2．（2023春?肇源縣期末）下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A．y＝2x B．y＝ C．y＝x+3 D．y＝x2【答案】B【解答】解：A、y＝2x是正比例函數(shù)，不是反比例函數(shù)，故此選項不合題意；B、y＝是反比例函數(shù)，故此選項符合題意；C、y＝x+3是一次函數(shù)，故此選項不合題意；D、y＝x2是二次函數(shù)，故此選項不合題意；故選：B．3．（2022秋?朝陽期末）反比例函數(shù)（m為常數(shù)）當x＜0時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m＜0 B． C． D．m≥【答案】C【解答】解：根據(jù)題意得：1﹣2m＜0，解得：m＞．故選：C．4．（2022秋?桃江縣期末）已知函數(shù)y＝（m+2）x是反比例函數(shù)，則m的值是（）A．2 B．±2 C．±4 D．±6【答案】A【解答】解：依題意得：m2﹣5＝﹣1，且m+2≠0，解得m＝2．故選：A．5．（2022秋?武岡市期末）已知y與x成反比例，且當x＝﹣3時，y＝4，則當x＝6時，y的值為﹣2．【答案】見試題解答內容【解答】解：設反比例函數(shù)為y＝，當x＝﹣3，y＝4時，4＝，解得k＝﹣12．反比例函數(shù)為y＝．當x＝6時，y＝＝﹣2，故答案為：﹣2．【題型2反比例函數(shù)系數(shù)K的幾何意義】6．（2023?朝陽）如圖，點A是反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象上一點，過點A作AB⊥x軸于點B，點P是y軸上任意一點，連接PA，PB．若△ABP的面積等于3，則k的值為6．【答案】6．【解答】解：設反比例函數(shù)的解析式為y＝，∵△AOB的面積＝△ABP的面積＝3，△AOB的面積＝|k|，∴|k|＝3，∴k＝±6；又∵反比例函數(shù)的圖象的一支位于第二象限，∴k＜0．∴k＝﹣6．故答案為：6．7．（2023?雨山區(qū)校級一模）如圖，在平面直角坐標系中，過原點O的直線交反比例函數(shù)y＝圖象于A，B兩點，BC⊥y軸于點C，△ABC的面積為6，則k的值為﹣6．【答案】﹣6．【解答】解：由對稱性可知，OA＝OB，∴S△AOC＝S△BOC＝S△ABC，∵BC⊥y軸，△ABC的面積為6，∴S△BOC＝S△ABC＝＝|k|，又∵k＜0，∴k＝﹣6，故答案為：﹣6．8．（2022秋?興平市期末）如圖，點A是反比例函數(shù)的圖象上的一點，過點A作?ABCD，使點B、C在x軸上，點D在y軸上，則?ABCD的面積為6．【答案】見試題解答內容【解答】解：連接OA、CA，如圖，則S△OAD＝|k|＝×6＝3，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BC∥AD，∴S△CAD＝S△OAD＝3，∴?ABCD的面積＝2S△CAD＝6．故答案為6．9．（2022?天元區(qū)模擬）如圖，A、B是雙曲線y＝上的點，分別過A、B兩點作x軸、y軸的垂線段．S1，S2，S3分別表示圖中三個矩形的面積，若S3＝1，且S1+S2＝4，則k＝3．【答案】見試題解答內容【解答】解：∵S1+S2＝4，∴S1＝S2＝2，∵S3＝1，∴S1+S3＝1+2＝3，∴k＝3故答案為：3．10．（2021秋?三原縣期末）如圖，點A、B分別在雙曲線y＝和y＝上，四邊形ABCO為平行四邊形，則?ABCO的面積為4．【答案】見試題解答內容【解答】解：∵點A在雙曲線y＝上，點B在雙曲線y＝上，且AB∥x軸，∴設A（，b），B（，b），則AB＝﹣，?ABCD的CD邊上高為b，∴S?ABCD＝（﹣）×b＝6﹣2＝4．故答案為：4．11．（2022秋?河北區(qū)期末）如圖，兩個反比例函數(shù)y1＝和y2＝在第一象限內的圖象分別是C1和C2，設點P在C1上，PA⊥x軸于點A，交C2于點B，則△POB的面積為（）A．4 B．2 C．1 D．6【答案】C【解答】解：∵PA⊥x軸于點A，交C2于點B，∴，∴S△POB＝2﹣1＝1．故選：C．12．（2022?濟寧一模）如圖，在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，有點P1、P2、P3、P4，它們的橫坐標依次為1，2，3，4．分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為S1、S2、S3，則S1+S2+S3＝（）A．1 B．1.5 C．2 D．無法確定【答案】B【解答】解：由題意可知點P1、P2、P3、P4坐標分別為：（1，2），（2，1），（3，），（4，）．∴由反比例函數(shù)的幾何意義可知：S1+S2+S3＝2﹣1×＝＝1.5．故選：B．【題型3反比例函數(shù)的圖像】13．（2023秋?邵東市月考）函數(shù)和y2＝﹣kx﹣k在同一坐標系中的圖象可以大致是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：當k＞0時，﹣k＜0，∴反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，一次函數(shù)y＝﹣kx﹣k的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，當k＜0時，﹣k＞0，∴反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，一次函數(shù)y＝﹣kx﹣k的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，符合題意的只有選項B．故選：B．14．（2023?新泰市一模）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則反比例函數(shù)y＝﹣與一次函數(shù)y＝bx﹣c在同一坐標系內的圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：觀察二次函數(shù)圖象可得出：a＞0，﹣＞0，c＞0，∴b＜0．∴反比例函數(shù)y＝﹣的圖象在第二、四象限，一次函數(shù)y＝bx﹣c的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，故選：A．15．（2023?道縣校級模擬）若ab＜0，則一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)在同一直角坐標系中的圖象大致可能是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵ab＜0，∴a、b異號，A選項中，由一次函數(shù)圖象可知：a＞0，b＞0，故選項A不符合題意；B選項中，由一次函數(shù)圖象可知：a＜0，b＜0，故選項B不符合題意；C選項中，由一次函數(shù)圖象可知：a＜0，b＞0，由反比例函數(shù)圖象可知b＞0，故選項C符合題意；D選項中，由一次函數(shù)圖象可知：a＞0，b＞0，故選項D不符合題意；故選：C．16．（2022秋?海淀區(qū)校級期末）若k≠0，則函數(shù)在同一坐標系中的圖象可能是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】B【解答】解：當k＞0時，函數(shù)y＝kx2的圖象開口向上，頂點在原點，對稱軸為y軸；函數(shù)y＝的圖象位于第一、三象限，故①符合題意，②不符合題意；當k＜0時，函數(shù)y＝kx2的圖象開口向下，頂點在原點，對稱軸為y軸；函數(shù)y＝的圖象位于第二、四象限，故③不符合題意，④符合題意；故選：B．17．（2022秋?信都區(qū)校級期末）函數(shù)和y＝ax+a（a為常數(shù)且a≠0）在同一坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：當a＞0時，函數(shù)圖象在第一、三象限；y＝ax+a圖象在第一、二、三象限；當a＜0時，函數(shù)圖象在第二、四象限；y＝ax+a圖象在第二、三、四象限．故選：D．【題型4反比例函數(shù)圖像的對稱性】18．（2022秋?龍泉驛區(qū)期中）如圖，過原點的一條直線與反比例函數(shù)（k≠0）的圖象分別交于A、B兩點，若A點的坐標為（3，﹣5），則B點的坐標為（）A．（3，﹣5） B．（﹣5，3） C．（﹣3，+5） D．（+3，﹣5）【答案】C【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則與經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱，∴它的另一個交點的坐標是（﹣3，+5）．故選：C．19．（2022秋?新田縣期末）邊長為4的正方形ABCD的對稱中心是坐標原點O，AB∥x軸，BC∥y軸，反比例函數(shù)y＝與y＝﹣的圖象均與正方形ABCD的邊相交，則圖中的陰影部分的面積是（）A．2 B．4 C．8 D．6【答案】C【解答】解：由兩函數(shù)的解析可知：兩函數(shù)的圖象關于x軸對稱．∵正方形的對稱中心是坐標原點O，∴四圖小正方形全等，每圖小正方形的面積＝×4×4＝4，∴反比例函數(shù)的圖象與兩坐標軸所圍成的圖形全等，∴陰影部分的面積＝4×2＝8．故選：C．20．（2022秋?房縣期末）如圖，點P（﹣2a，a）是反比例函數(shù)y＝的圖象與⊙O的一個交點，圖中陰影部分的面積為10π，則該反比例函數(shù)的表達式為（）A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝﹣【答案】D【解答】解：設圓的半徑是r，根據(jù)圓的對稱性以及反比例函數(shù)的對稱性可得：πr2＝10π．解得：r＝2．∵點P（﹣2a，a）是反比例函數(shù)y＝（k＜0）與⊙O的一個交點．∴﹣2a2＝k且＝r．∴a2＝8．∴k＝﹣2×8＝﹣16，則反比例函數(shù)的解析式是：y＝﹣．故選：D．21．（2023?思明區(qū)校級模擬）如圖，點P（3a，a）是反比例函數(shù)y＝（k＞0）與⊙O的一個交點，圖中陰影部分的面積為10π，則反比例函數(shù)的解析式為y＝．【答案】見試題解答內容【解答】解：設圓的半徑是r，根據(jù)圓的對稱性以及反比例函數(shù)的對稱性可得：πr2＝10π解得：r＝2．∵點P（3a，a）是反比例函數(shù)y＝（k＞0）與⊙O的一個交點．∴3a2＝k．＝r∴a2＝×（2）2＝4．∴k＝3×4＝12，則反比例函數(shù)的解析式是：y＝．故答案為：y＝．【題型5反比例函數(shù)的性質】22．（2023秋?廬陽區(qū)校級期中）下列函數(shù)在第一象限中，y的值隨著x的增大而減小的是（）A．y＝x2+1 B． C．y＝x+1 D．【答案】B【解答】解：A、y＝x2+1，二次函數(shù)，開口向上，y軸是對稱軸，第一象限中，y的值隨著x的增大而增大，不符合題意；B、y＝，是反比例函數(shù)，圖象分布在一三象限，在第一象限中，y的值隨著x的增大而減小，符合題意；C、y＝x+1是一次函數(shù)，k＝1＞0，在第一象限中，y的值隨著x的增大而增大，不符合題意；D、y＝﹣，圖象分布在二四象限，不符合題意．故選：B．23．（2023秋?瑤海區(qū)校級期中）對于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（）A．圖象經(jīng)過點（2，﹣3） B．圖象位于第一、三象限 C．當x＜0時，y隨x的增大而增大 D．當x＞0時，y隨x的增大而增大【答案】B【解答】解：A、∵2×（﹣3）＝﹣6≠k＝5，∴點（2，﹣3）不滿足關系式，不符合題意；B、∵k＝5＞0；∴它的圖象在第一、三象限，符合題意；C、當x＜0時，它的圖象在第三象限，y隨x的增大而增小，不符合題意；D、當x＞0時，它的圖象在第一象限，y隨x的增大而增小，不符合題意．故選：B．24．（2023?瀘縣校級二模）反比例函數(shù)，當x＞0時，y隨x的增大而增大，那么m的取值范圍是（）A．m＜3 B．m＞3 C．m＜﹣3 D．m＞﹣3【答案】A【解答】解：∵反比例函數(shù)，當x＞0時，y隨x的增大而增大，∴m﹣3＜0，∴m＜3，故選：A．25．（2023?安陽二模）下列函數(shù)中，其圖象一定不經(jīng)過第三象限的是（）A．y＝x2+2x﹣3 B．y＝2x C．y＝﹣x+2 D．【答案】C【解答】解：A、∵y＝x2+2x﹣3開口向上，對稱軸是直線x＝﹣1，且函數(shù)圖象過（0，﹣3）點，∴該函數(shù)圖象過一、二、三、四象限，故本選項不合題意；B、∵y＝2x的系數(shù)2＞0，∴該函數(shù)圖象過一、三象限，故本選項不合題意；C、在y＝﹣x+2中，k＝﹣1＜0，b＝2＞0，∴該函數(shù)圖象過一、二、四象限，故本選項符合題意；D、∵y＝中，3＞0，∴函數(shù)圖象過一、三象限，故本選項不合題意；故選：C．26．（2023?義烏市校級開學）如圖是三個反?比例函數(shù)y1＝，y2＝，y3＝在y軸右側的圖象，則k1，k2，k3的大小關系為（）A．k1＜k2＜k3 B．k2＜k1＜k3 C．k3＜k1＜k2 D．k3＜k2＜k1【答案】D【解答】解：當x＝1時，y1＝k1，y2＝k2，y3＝k3，從圖中可得y1＞y2＞y3，∴k1＞k2＞k3，故選：D．27．（2023春?朝陽區(qū)校級期中）如圖是一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）圖象，下列是反比例函數(shù)的性質是（）A．函數(shù)圖象在一三象限 B．x＞0，y隨x的增大而增大 C．x＞0，y隨x的增大而減小 D．函數(shù)圖象關于y軸對稱【答案】B【解答】解：由一次函數(shù)的圖象可知k＜0，b＞0，∴反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，故A錯誤，不合題意；∴x＞0，y隨x的增大而增大，故B正確，符合題意，C錯誤，不合題意；∵反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，反比例函數(shù)的圖象關于直線y＝﹣x對稱，故D錯誤，不合題意．故選：B．28．（2022?旌陽區(qū)校級模擬）已知點A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，若0＜x1＜x2，則下列結論正確的是（）A．y1＜y2＜0 B．0＜y1＜y2 C．y2＜y1＜0 D．0＜y2＜y1【答案】A【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝﹣中k＝﹣2＜0，∴在同一個象限內，y隨x的增大而增大，∵點A（x1，y1）與點B（x2，y2）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，且0＜x1＜x2，∴y1＜y2＜0，故選：A．29．（2022秋?青秀區(qū)校級期中）從﹣1，1，2這三個數(shù)中，任取一個數(shù)作為反比例函數(shù)y＝的系數(shù)k，則y＝的圖象不經(jīng)過第一，三象限的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：三個數(shù)中，當k＝﹣1時，y＝的圖象不經(jīng)過第一，三象限，當k＝1或2時，y＝的圖象經(jīng)過第一，三象限，∴y＝的圖象不經(jīng)過第一，三象限的概率＝，故選：B．30．（2022秋?東營區(qū)校級期末）已知反比例函數(shù)y＝的圖象在第二、四象限，則m的取值范圍是m＜3．【答案】m＜3．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象在第二、四象限，∴2m﹣6＜0，∴m＜3．故答案為：m＜3．【題型6反比例函數(shù)圖像點坐標特征】31．（2023?太平區(qū)二模）若點A（x1，﹣1），B（x2，2），C（x3，3）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則x1，x2，x3的大小關系是（）A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x1＜x2【答案】B【解答】解：∵點A（x1，﹣1），B（x2，2），C（x3，3）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴﹣1＝，即x1＝﹣6，2＝，即x2＝3；3＝，即x3＝2，∵﹣6＜2＜3，∴x1＜x3＜x2；故選：B．32．（2022秋?廬陽區(qū)期末）若點A（a，b）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則代數(shù)式ab﹣5的值為（）A．﹣3 B．0 C．2 D．﹣5【答案】A【解答】解：∵點A（a，b）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴ab＝2，∴ab﹣5＝2﹣5＝﹣3．故選：A．33．（2023春?淮陰區(qū)期末）若反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點（﹣1，6），則此函數(shù)圖象也經(jīng)過的點是（）A．（6，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（﹣3，2）【答案】D【解答】解：設反比例函數(shù)圖象的解析式為y＝，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣1，6），∴k＝﹣1×6＝﹣6，而﹣3×2＝﹣6，∴點（﹣3，2）在反比例函數(shù)圖象上．故選：D．【題型7待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式】34．（2023春?儋州校級期中）已知函數(shù)，當x＝1時，y＝﹣3，那么這個函數(shù)的解析式是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：∵當x＝1時，y＝﹣3，∴＝﹣3，解得k＝﹣3，∴這個函數(shù)的解析式是y＝﹣．故選：B．35．（2023春?西峽縣期末）如圖，矩形的中心為直角坐標系的原點O，各邊分別與坐標軸平行，其中一邊AB交x軸于點C，交反比例函數(shù)圖象于點P．當點P是AC的中點時，求得圖中陰影部分的面積為8，則該反比例函數(shù)的表達式是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：∵矩形的中心為直角坐標系的原點O，圖中陰影部分的面積為8，∴矩形OCAD的面積是8，設A（x，y），則xy＝8，∵點P是AC的中點，∴P（x，y），設反比例函數(shù)的解析式為y＝，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P，∴k＝x?y＝xy＝4，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝．故選：B．36．（2023?青島）反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A（m，），則反比例函數(shù)的表達式為y＝．【答案】y＝．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A（m，），∴＝m．∴m＝8，∴反比例函數(shù)解析式為：y＝．37．（2022秋?滕州市校級期末）如圖，點P（x，y）在雙曲線的圖象上，PA⊥x軸，垂足為A，若S△AOP＝4，則該反比例函數(shù)的表達式為y＝．【答案】y＝．【解答】解：∵點P（x，y）在雙曲線y＝的圖象上，PA⊥x軸，∴xy＝k，OA＝﹣x，PA＝y(tǒng)．∵S△AOP＝4，∴AO?PA＝4．∴﹣x?y＝8．∴xy＝﹣8，∴k＝xy＝﹣8．∴該反比例函數(shù)的解析式為y＝．故答案為：y＝．38．（2023?喀喇沁旗一模）如圖，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一個頂點C在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣．【答案】見試題解答內容【解答】解：過C作CE⊥OB于E，∵在菱形ABOC中，∠A＝60°，AB＝2，∴OC＝2，∠COB＝60°，∵CE⊥OB，∴∠CEO＝90°，∴∠OCE＝30°，∴OE＝OC＝1，CE＝，∴點C的坐標為（﹣1，），∵頂點C在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴＝，得k＝﹣，即y＝﹣，故答案為：y＝﹣．【題型8反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題】39．（2023?梅縣區(qū)一模）如圖，正比例函數(shù)y1＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象相交于A、B兩點，其中A點的橫坐標為3，當y1＜y2時，x的取值范圍是（）A．x＜﹣3或x＞3 B．x＜﹣3或0＜x＜3 C．﹣3＜x＜0或0＜x＜3 D．﹣3＜x＜0或x＞3【答案】B【解答】解：∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關于原點對稱，點A的橫坐標為3，∴點B的橫坐標為﹣3．觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當0＜x＜3或x＜﹣3時，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，∴當y1＜y2時，x的取值范圍是x＜﹣3或0＜x＜3．故選：B．40．（2023?碭山縣二模）若一次函數(shù)y＝2x﹣5的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點（1，m），則k的值為（）A．﹣3 B． C． D．3【答案】A【解答】解：把（1，m）代入y＝2x﹣5得：m＝2﹣5＝﹣3，∴一次函數(shù)y＝2x﹣5的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點（1，﹣3），把（1，﹣3）代入得：﹣3＝，∴k＝1×（﹣3）＝﹣3，故A符合題意，故選：A．41．（2023?歷城區(qū)模擬）如圖，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y＝ax+b的圖象交于點A（1，6）和點B（3，2）．當時，則x的取值范圍是（）A．1＜x＜3 B．x＜1或x＞3 C．0＜x＜1D．0＜x＜1或x＞3【答案】D【解答】解：由兩函數(shù)圖象交點可知，當x＝1或3時，ax+b＝，當0＜x＜1或x＞3時，ax+b＜．故選：D．【題型9反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合】42．（2023春?方城縣期中）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于M、N兩點．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍．【答案】見試題解答內容【解答】解；（1）反比例函數(shù)y＝的圖象過點M（﹣3，1），∴k＝﹣3，反比例函數(shù)的解析式為y＝，反比例函數(shù)y＝的圖象過點N（n，﹣3），∴，n＝1，N（1，﹣3），一次函數(shù)y＝ax+