專題01 平行四邊形的性質(zhì)和判定（八大類型）（題型專練）（解析版）-A4

第頁專題01平行四邊形的性質(zhì)和判定（八大類型）【題型1根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求邊長】【題型2根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求角度】【題型3根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求周長】【題型4平行四邊形的判定】【題型5平行四邊形的判定與全三角形綜合】【題型6平行四邊形的性質(zhì)與判定綜合】【題型7：三角形中位線】【題型8：平行線之間的距離與平行四邊形的綜合】【題型1根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求邊長】1．（2023春?海口期末）如圖，在?ABCD中，AB＝4，BC＝7，∠ABC的平分線交AD于點E，則ED等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC＝7，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠AEB＝∠ABE，∴AB＝AE＝4，∴ED＝AD﹣AE＝BC﹣AE＝7﹣4＝3．故選：B．2．（2023春?舞陽縣期中）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，則BD的長是（）A．8 B．9 C．10 D．12【答案】C【解答】解：∵?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∴BO＝DO，AO＝CO，∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，∴BO＝＝5，∴BD＝2BO＝10，故選：C．3．（2023春?市中區(qū)期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BCD的平分線交BA的延長線于點E，AE＝3，AD＝8，則CD的長為（）A．4 B．5 C．2 D．3【答案】B【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD＝BC＝8，CD＝AB，∴∠E＝∠ECD，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠ECD，∴∠E＝∠BCE，∴BE＝BC＝8，∴AB＝BE﹣AE＝8﹣3＝5，∴CD＝5．故選：B．4．（2023春?順德區(qū)期末）如圖，在?ABCD中，AD＝12，AC＝26，∠ADB＝90°，則AD與BC間的距離為（）A．5 B．10 C． D．26【答案】B【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝13，在Rt△ADO中，由勾股定理得，DO＝＝＝5，∴BD＝2OD＝10，∴AD與BC間的距離為10，故選：B．【題型2根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求角度】5．（2023春?瓊中縣期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC，∠DEC＝30°，則∠A的度數(shù)為（）A．100° B．120° C．150° D．105°【答案】B【解答】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADC＝2∠ADE，∵?ABCD中，AD∥BC，AB∥DC，∴∠ADE＝∠CED＝30°，∠A+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝2×30°＝60°，∴∠A＝180°﹣∠ADC＝120°．故選：B．6．（2023春?那曲市期末）在平行四邊形ABCD中，∠A+∠C＝200°，則∠B的度數(shù)為（）A．130° B．100° C．80° D．70°【答案】C【解答】解：如圖，∵平行四邊形ABCD中，∴∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，∵∠A+∠C＝200°，∴∠A＝∠C＝100°，∴∠B的度數(shù)是80°，故選：C．7．（2023?二道區(qū)校級開學）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAC＝76°，∠ACB＝36°，則∠D的度數(shù)為（）A．68° B．72° C．76° D．104°【答案】A【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D，∵∠BAC＝76°，∠ACB＝36°，∴∠B＝180°﹣76°﹣36°＝68°，∴∠D＝∠B＝68°，故選：A．8．（2023春?渠縣校級期末）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，EB⊥BC于B，ED⊥CD于D．若∠E＝55°，則∠A的度數(shù)是（）A．100° B．110° C．125° D．135°【答案】C【解答】解：∵EB⊥BC于B，ED⊥CD于D，∴∠EBC＝∠EDC＝90°，∵∠E＝55°，∴∠C＝360°﹣∠CBE﹣∠CDE﹣∠E＝125°，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠A＝∠C＝125°，故選：C．【題型3根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求周長】9．（2023春?成都期末）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是AD，CD的中點，連接OE、OF，若OE＝2，OF＝3，則?ABCD的周長為（）A．10 B．14 C．16 D．20【答案】D【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，AB∥CD，AD∥BC，∵E、F分別是AB、AD的中點，∴AB＝2OE＝4，BC＝2OF＝6，∴?ABCD的周長＝2（AB+BC）＝20．故選：D．10．（2023?二道區(qū)校級開學）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，兩條對角線長的和為18cm，CD的長為4cm，則△OCD的周長為（）A．11cm B．12cm C．13cm D．22cm【答案】C【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝OC＝AC，BO＝OD＝BD，∵AC+BD＝18（cm），∴CO+DO＝9（cm），∵CD＝4cm，∴△OCD的周長是CO+DO+CD＝13（cm）．故選：C．11．（2023?孝義市三模）如圖，在?ABCD中，點E是AD的中點，對角線AC，BD相交于點O，連接OE，若△ABC的周長是10，則△AOE的周長為（）A．3 B．5 C．6 D．7【答案】B【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，AD＝BC，∵點E是AD的中點，∴AD＝2AE，AB＝2OE，∵△ABC的周長是10，∴△AOE的周長＝AE+OA+OE＝，故選：B．12．（2023春?沙坪壩區(qū)期中）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD交于點O，周長為18，過點O作OE⊥AC交AD于點E，連結(jié)CE，則△CDE的周長為（）A．18 B．9 C．6 D．3【答案】B【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC，∵?ABCD周長為18，∴AD+CD＝9，∵OE⊥AC，OA＝OC，∴AE＝CE，∴△CDE的周長為：CD+CE+DE＝CD+AE+DE＝AD+CD＝9．故選：B．13．（2023春?蘿北縣期末）如圖，EF過平行四邊形ABCD對角線的交點O，交AD于E，交BC于F，若平行四邊形ABCD的周長為36，OE＝3，則四邊形ABFE的周長為（）A．24 B．26 C．28 D．30【答案】A【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，對角線的交點為O，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，AE＝CF，∵平行四邊形ABCD的周長為36，∴AB+BC＝×36＝18，∴四邊形ABFE的周長為：AB+AE+BF+EF＝AB+BF+CF+2OE＝AB+BC+2×3＝18+6＝24．故選：A．14．（2023春?連州市期末）如圖，在平行四邊形ABCD中P是CD邊上一點，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA，若AD＝5，AP＝8，則△APB的周長是（）A．18 B．24 C．23 D．14【答案】B【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA＝180°，又∵AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB+∠PBA＝（∠DAB+∠CBA）＝90°，在△APB中，∠APB＝180°﹣（∠PAB+∠PBA）＝90°；∵AP平分∠DAB，∴∠DAP＝∠PAB，∵AB∥CD，∴∠PAB＝∠DPA∴∠DAP＝∠DPA∴△ADP是等腰三角形，∴AD＝DP＝5，同理：PC＝CB＝5，即AB＝DC＝DP+PC＝10，在Rt△APB中，AB＝10，AP＝8，∴BP＝＝＝6，∴△APB的周長＝6+8+10＝24；故選：B．【題型4平行四邊形的判定】15．（2022秋?東平縣校級期末）不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的題設(shè)是（）A．AB＝CD，AD∥BC B．ABCD C．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AD∥BC【答案】A【解答】解：A、AB＝CD，AD∥BC不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項符合題意；B、AB＝CD，AB∥CD能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項不符合題意；C、AB＝CD，AD＝BC能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項不符合題意；D、AB∥CD，AD∥BC能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項不符合題意；故選：A．16．（2023春?綏江縣期中）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，添加下列一個條件后，一定能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AD＝BC B．∠A+∠D＝180° C．∠B＝∠D D．AB＝BC【答案】C【解答】解：一定能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是∠B＝∠D，理由如下：∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠B＝∠D，∴∠A+∠B＝180°，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選：C．17．（2023春?珠海校級期中）如圖，在平面直角坐標系中，A（﹣3，0），B（3，0），C（0，4），找一點D，使得以A，B，C，D為頂點組成一個平行四邊形，則點D的坐標為（6，4）或（﹣6，4）或（0，﹣4）．【答案】（6，4）或（﹣6，4）或（0，﹣4）．【解答】解：∵A（﹣3，0），B（3，0），C（0，4），∴OA＝OB＝3，OC＝4，∴AB＝OA+OB＝6，如圖，分三種情況：①當AB∥CD，AC∥BD時，點D的坐標為（6，4）；②當AB∥CD，AD∥BC時，點D的坐標為（﹣6，4）；③當AD∥BC，AC∥BD時，點D的坐標為（0，﹣4）；綜上所述，點D的坐標為（6，4）或（﹣6，4）或（0，﹣4），故答案為：（6，4）或（﹣6，4）或（0，﹣4）．18．（2023春?沂南縣期中）在△ABC中，點D，E分別是AB，AC上的點，且DE∥BC，點F是DE延長線上一點，連接CF．添加下列條件：①BD∥CF；②DF＝BC；③BD＝CF；④∠B＝∠F．能使四邊形BCFD是平行四邊形的是①②④（填上所有符合要求的條件的序號）．【答案】①②④．【解答】解：①∵BD∥CF，DE∥BC，∴四邊形BCFD為平行四邊形；故選項①符合題意；②∵DF∥BC，DF＝BC，∴四邊形BCFD為平行四邊形；故選項②符合題意；③由DF∥BC，BD＝CF，不能判定四邊形BCFD為平行四邊形；故選項③不符合題意；④∵DE∥BC，∴∠B+∠BDF＝180°，∵∠B＝∠F，∴∠F+∠BDF＝180°，∴BD∥CF，∴四邊形BCFD為平行四邊形；故選項④符合題意；綜上所述：能使四邊形BCFD是平行四邊形的是①②④，故答案為：①②④．【題型5平行四邊形的判定與全三角形綜合】19．（2022?同心縣模擬）如圖所示，已知點E，F(xiàn)在?ABCD的對角線BD上，且BE＝DF．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）連接AF，CE，求證：四邊形AECF是平行四邊形．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB＝∠DFC，AE＝CF，∴∠AED＝∠BFC，∴AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．20．（2022?柳州模擬）已知：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，點E，A，C，F(xiàn)在同一直線上，AE＝CF．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）連接BE、DF，求證：四邊形BFDE為平行四邊形．【答案】（1）見解析過程；（2）見解析過程．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DA＝BC，DA∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∵∠DAC+∠EAD＝180°，∠BCA+∠FCB＝180°，∴∠EAD＝∠FCB，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）∵△ADE≌△CBF，∴DE＝BF，∠E＝∠F，∴ED∥BF，∴四邊形BFDE為平行四邊形．21．（2023春?紅橋區(qū)期末）如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)在對角線AC上，且AE＝CF．連接BE，BF，DE，DF．求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）四邊形DEBF為平行四邊形．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）由（1）得：△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，∴∠BEF＝∠DFE，∴BE∥DF，∴四邊形DEBF為平行四邊形．22．（2023春?畢節(jié)市期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F．（1）求證：BE＝DF；（2）四邊形AECF是平行四邊形嗎？證明你的結(jié)論．【答案】（1）見解析；（2）四邊形AECF是平行四邊形，理由見解析．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）∴BE＝DF；（2）解：四邊形AECF是平行四邊形，理由：∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．【題型6平行四邊形的性質(zhì)與判定綜合】23．（2023春?榆林期末）如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，CD上，AE＝CF．（1）求證：四邊形DFBE是平行四邊形．（2）若AB＝4，AD＝2，∠A＝60°，點E為AB的中點，求四邊形DFBE的面積．【答案】（1）證明見解答過程；（2）2．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴點B與點D關(guān)于AC對稱．∴AB＝CD，AB∥CD．∴P′D＝P′B．∴DF∥BE．∴P′D+P′E＝P′B+P′E＝BE最?。逜E＝CF，即P在AC與BE的交點上時，PD+PE最小即為BE的長度．∴BE＝DF．∴四邊形DFE是平行邊四邊形ABCD是正方形；（2）解：由（1）可知四邊形DFBE是平行四邊形，過D作DG⊥AB于G，∵AB＝4，AD＝2，∠A＝60°，E為AB中點，∴AE＝2＝AD，∴△ADE是等邊三角形，∴DG＝，∴四邊形DFBE的面積＝BE?DG＝2．24．（2023春?黔西南州期末）如圖，在?ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點（點E在點F左側(cè)），且∠AEB＝∠CFD＝90°．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）當∠BAF＝90°，AB＝4，AF＝3時，求BD的長．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解答】（1）證明：∵∠AEB＝∠CFD＝90°，∴∠AEF＝∠CFE＝90°，∴AE∥CF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，∴四邊形AECF是平行四邊形；（2）解：∵∠BAF＝90°，AB＝4，AF＝3，在Rt△ABF中，由勾股定理得：，∵AE⊥BD，∴S△ABF＝AB?AF＝BF?AE，∴AE＝＝，∴在Rt△ABE中，由勾股定理得：，∵△ABE≌△CDF，∴，∴．25．（2023春?蓮湖區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中∠ACB＝∠CAD＝90°，點E在BC上，AE∥DC．（1）求證：四邊形AECD是平行四邊形．（2）若∠B＝30°，AE平分∠BAC，AD＝2，求四邊形AECD的面積．【答案】（1）見解答；（2）4．【解答】（1）證明：∵∠ACB＝∠CAD＝90°，∴AD∥BC，又∵AE∥DC，∴四邊形AECD是平行四邊形；（2）解：由（1）可知，四邊形AECD是平行四邊形，∴EC＝AD＝2，∵∠B＝30°，∴∠BAC＝90°﹣∠B＝60°，∵AE平分∠BAC，∴，∴AE＝2EC＝4，在Rt△AEC中，由勾股定理得：AC＝＝＝2，∴四邊形AECD的面積＝AC?AD＝2×2＝4．26．（2022秋?煙臺期末）如圖，在?ABCD中，∠C＝60°，M、N分別是AD、BC的中點．（1）求證：四邊形MNCD是平行四邊形；（2）若BC＝2CD，MN＝1，求BD的長．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】（1）證明：∵ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC．∵M、N分別是AD、BC的中點，∴MD＝NC．∵MD∥NC，∴四邊形MNCD是平行四邊形；（2）解：如圖，連接ND，∵四邊形MNCD是平行四邊形，∴DC＝MN＝1．∵N是BC的中點，∴BN＝CN＝BC．∵BC＝2CD，∴CD＝CN．∵∠C＝60°，∴△NCD是等邊三角形，∴ND＝NC＝DC＝1，∠CDN＝∠DNC＝60°．∵∠DNC是△BND的外角，∴∠NBD+∠NDB＝∠DNC，∵DN＝CN＝BN，∴∠DBN＝∠BDN＝∠DNC＝30°，∴∠BDC＝∠CDN+∠BDN＝90°，∴BC＝2DC＝2，∴BD＝．27．（2022春?昭平縣期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D、E分別是AB、BC的中點，點F在AC的延長線上，∠FEC＝∠B，（1）CF＝DE成立嗎？試說明理由．（2）若AC＝6cm，AB＝10cm，求四邊形DCFE的面積．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）證明：∵∠ACB＝90°，點D是AB的中點，∴CD＝BD，∴∠B＝∠DCE，∵∠FEC＝∠B，∴∠FEC＝∠DCE，∵點E是BC的中點，∴∠CED＝90°，∴∠CED＝∠ECF＝90°，在△CDE和△ECF中，∴△CDE≌△ECF（ASA），∴CF＝DE；（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴BC＝＝8，∵點D、E分別是AB、BC的中點，∴DE＝AC＝3，CE＝，∴S四邊形DCFE＝3×4＝12．28．（2022春?陳倉區(qū)期末）如圖，在?ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，AE＝CF．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）連接BD交EF于點O，當BE⊥EF時，BE＝8，BF＝10，求BD的長．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】（1）證明：連接BD交AC于O．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OE＝OF，∵OB＝OD，∴四邊形BEDF是平行四邊形；（2）解：∵BE⊥AC，∴∠BEF＝90°，在Rt△BEF中，EF＝＝＝6，∴OE＝OF＝3，在Rt△BEO中，OB＝＝＝，∴BD＝2OB＝2．【題型7：三角形中位線】29．（2023秋?萊州市期末）如圖，CD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AC，DC的中點，EF＝3，則BD的長為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解答】解：∵E，F(xiàn)分別是AC，DC的中點，∴EF是△ACD的中位線，∴AD＝2EF＝2×3＝6，∵CD是△ABC的中線，∴BD＝AD＝6，故選：D．30．（2023秋?任城區(qū)期末）如圖所示，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，則EF的長為（）A．1 B．2 C．1.5 D．2.5【答案】A【解答】解：∵DE是△ABC的中位線，BC＝8，∴，D是AB的中點，∵∠AFB＝90°，∴，∴EF＝DE﹣DF＝1，故選：A．31．（2022秋?鄧州市期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分別是邊AC，BC的中點，F(xiàn)是邊DE的中點，連接CF，若∠B＝36°，則∠DCF的度數(shù)為（）A．36° B．40° C．48° D．54°【答案】D【解答】解：∵D，E分別是邊AC，BC的中點，∴DE∥AB，∴∠CED＝∠B＝36°，∵∠ACB＝90°，F(xiàn)是邊DE的中點，∴DF＝CF＝EF，∴∠FCE＝∠FEC＝36°，∴∠DCF＝90°﹣∠FCE＝54°，故選：D．32．（2023秋?萬州區(qū)期末）如圖，DE是△ABC的中位線，∠ACB的角平分線交DE于點F，若AC＝6，BC＝14，則DF的長為4．【答案】4．【解答】解：∵DE是△ABC的中位線，BC＝14，AC＝6，∴DE＝BC＝×14＝7，AE＝CE＝AC＝×6＝3，DE∥BC，∴∠CFE＝∠BCF，∵CF平分∠ACB，∴∠BCF＝∠ECF，∴∠ECF＝∠CFE，∴EF＝CE＝3，∴DF＝DE﹣EF＝7﹣3＝4，故答案為：4．3