信陽市浉河區(qū)2022年八年級上學期《數(shù)學》期中試題與參考答案

6/19信陽市浉河區(qū)2022年八年級上學期《數(shù)學》期中試題與參考答案一、選擇題每題3分，共30分。1．將一個n邊形變成n+1邊形，內(nèi)角和將（）A．減少180° B．增加90°C．增加180° D．增加360°答案解析：n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，n+1邊形的內(nèi)角和是（n﹣1）?180°，因而（n+1）邊形的內(nèi)角和比n邊形的內(nèi)角和大（n﹣1）?180°﹣（n﹣2）?180＝180°．故選：C．2．如圖，工人師傅安裝門時，常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形，這種做法的依據(jù)是（）A．兩點之間線段最短 B．兩點確定一條直線 C．垂線段最短 D．三角形的穩(wěn)定性答案解析：常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形，這種做法的根據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性．故選：D．3．如圖，OA＝OB，∠A＝∠B，有下列3個結(jié)論：①△AOD≌△BOC，②△ACE≌△BDE，③點E在∠O的平分線上，其中正確的結(jié)論是（）A．只有① B．只有②C．只有①② D．有①②③答案解析：因為OA＝OB，∠A＝∠B，∠O＝∠O，所以△AOD≌△BOC（ASA），故①正確；所以O(shè)D＝CO，所以BD＝AC，所以△ACE≌△BDE（AAS），故②正確；所以AE＝BE，連接OE，所以△AOE≌△BOE（SSS），所以∠AOE＝∠BOE，所以點E在∠O的平分線上，故③正確，故選：D．4．如圖，△AOC≌△BOD，∠C與∠D是對應(yīng)角，AC與BD是對應(yīng)邊，AD＝10cm，OD＝OC＝2cm，那么OB的長是（）A．8m B．10cmC．2cm D．無法確定答案解析：因為△AOC≌△BOD，所以BC＝AD＝10cm；又因為OC＝2cm，所以O(shè)B＝BC﹣OC＝10﹣2＝8cm．故選：A．5．在△ABC中，AB＝5，中線AD＝6，則邊AC的取值范圍是（）A．1＜AC＜11 B．5＜AC＜6C．7＜AC＜17 D．11＜AC＜17【分析】延長AD至E，使DE＝AD，連接BE．利用全等三角形的性質(zhì)把要求的線段和已知的線段構(gòu)造到了一個三角形中，從而根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進行求解．答案解析：延長AD至E，使DE＝AD，連接BE．在△ACD與△EBD中，所以△ACD≌△EBD（SAS）．所以BE＝AC．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得12﹣5＜BE＜12+5，即7＜AC＜17．故選：C．6．已知：如圖所示，B、C、E三點在同一條直線上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，則不正確的結(jié)論是（）A．∠A與∠D互為余角 B．∠A＝∠2 C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠2答案解析：因為∠B＝∠E＝90°，所以∠A+∠1＝90°，∠D+∠2＝90°，因為AC⊥CD，所以∠1+∠2＝90°，故D錯誤；所以∠A＝∠2，故B正確；所以∠A+∠D＝90°，故A正確；在△ABC和△CED中，所以△ABC≌△CED（AAS），故C正確；故選：D．7．某同學把一塊三角形的玻璃打碎了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是（）A．帶①去 B．帶②去C．帶③去 D．帶①②③去答案解析：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃．最省事的方法是應(yīng)帶③去，理由是：ASA．故選：C．8．如圖所示，在下列條件中，能判斷△ABD≌△BAC的條件是（）①∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC②∠BAD＝∠ABC，AD＝BC③BD＝AC，∠BAD＝∠ABC④AD＝BC，BD＝AC．A．4個 B．3個C．2個 D．1個答案解析：①可以根據(jù)AAS證明△ABD≌△BAC；②可以根據(jù)SAS證明△ABD≌△BAC；③SSA，不滿足判定全等三角形的條件；④可以根據(jù)SSS證明△ABD≌△BAC；故選：B．9．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個多邊形是（）A．三角形 B．四邊形C．五邊形 D．六邊形答案解析：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意得，（n﹣2）?180°＝2×360°，解得n＝6，所以，這個多邊形是六邊形．故選：D．10．如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點，且DE＝DF，連接BF，CE．下列說法：①△ABD和△ACD面積相等；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正確的有（）A．1個 B．2個C．3個 D．4個答案解析：①因為AD是△ABC的中線，所以BD＝CD，所以△ABD和△ACD面積相等；故①正確；②若在△ABC中，當AB≠AC時，AD不是∠BAC的平分線，即∠BAD≠∠CAD．即②不一定正確；③因為AD是△ABC的中線，所以BD＝CD，在△BDF和△CDE中，，所以△BDF≌△CDE（SAS）．故③正確；④因為△BDF≌△CDE，所以∠CED＝∠BFD，所以BF∥CE；故④正確；⑤因為△BDF≌△CDE，所以CE＝BF，所以只有當AE＝BF時，CE＝AE．故⑤不一定正確．綜上所述，正確的結(jié)論是：①③④，共有3個．故選：C．二、填空題每小題3分，共15。11．如果△ABC≌△DEF，∠A＝40°，∠B＝55°，那么∠E＝__________．答案解析：因為△ABC≌△DEF，所以∠B＝∠E，因為∠B＝55°，所以∠E＝55°，故答案為：55°．12．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝50°，BD∥AC，則∠CBD的度數(shù)是__________．答案解析：因為在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝50°，所以∠C＝90°﹣∠A＝90°﹣50°＝40°，因為AC∥BD，所以∠CBD＝∠C＝40°．故答案為：40．13．如圖所示，四邊形ABCD中，∠A+∠B＝222°，且∠ADC、∠DCB的平分線相交于點O，則∠COD的度數(shù)是__________．答案解析：因為∠A+∠B＝222°，所以∠ADC+∠BCD＝360°﹣222°＝138°，因為∠ADC、∠DCB的平分線相交于點O，所以∠ODC＝∠ADC，∠OCD＝∠BCD，所以∠ODC+∠OCD＝×138°＝69°，所以∠COD＝180°﹣69°＝111°，故答案為：111°．14．如圖，已知∠1＝∠2，AD＝AE，那么圖中共有__________對全等三角形．答案解析：全等三角形有3對，理由是：在△ADC和△AEB中，所以△ADC≌△AEB（AAS），所以AB＝AC，CD＝BE，∠ADC＝∠AEB，因為AD＝AE，所以AD﹣AB＝AE﹣AC，所以BD＝CE，在△BOD和△COE中，所以△BOD≌△COE（AAS），在△BDE和△CED中，所以△BDE≌△CED（SSS），故答案為：3．15．如圖所示，已知P是△ABC三條角平分線的交點，PD⊥AB于點D，若PD＝5，△ACB的周長為20，則△ABC的面積是__________．答案解析：作PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，如圖，因為點P是△ABC三條角平分線的交點，所以PE＝PF＝PD＝5，所以S△ABC＝S△PAB+S△PBC+S△PAC＝PD?AB+PE?BC+PF?AC＝（AB+BC+AC）＝×20＝50，三、解答題共8題，75分。16．小剛從點A出發(fā)，前進10米后向右轉(zhuǎn)60°，再前進10米后又向右轉(zhuǎn)60°，按照這樣的方式一直走下去，他能回到A點嗎？當他第一次回到A點，他走了多少米？答案解析：依題意可知，小剛所走路徑為正多邊形，設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為n，則60n＝360，解得n＝6，故他第一次回到出發(fā)點A時，共走了：10×6＝60（m）．答：他能回到A點，當他第一次回到A點，他走了60米．17．如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于O點，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求證：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO＝DO．證明：（1）在△ABC和△ADC中，所以△ABC≌△ADC；（2）因為△ABC≌△ADC，所以AB＝AD，在△ABO和△ADO中，所以△ABO≌△ADO，所以BO＝DO．18．如圖，△ABC中，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC，若∠ABC＝64°，∠AEB＝70°．（1）求∠CAD的度數(shù)；（2）若點F為線段BC上的任意一點，當△EFC為直角三角形時，求∠BEF的度數(shù)．（1）證明：因為BE平分∠ABC，所以∠ABC＝2∠EBC＝64°，所以∠EBC＝32°，因為AD⊥BC，所以∠ADB＝∠ADC＝90°，所以∠BAD＝90°﹣64°＝26°，因為∠C＝∠AEB﹣∠EBC＝70°﹣32°＝38°，所以∠CAD＝90°﹣38°＝52°；（2）答案解析：分兩種情況：①當∠EFC＝90°時，如圖1所示：則∠BFE＝90°，所以∠BEF＝90°﹣∠EBC＝90°﹣32°＝58°；②當∠FEC＝90°時，如圖2所示：則∠EFC＝90°﹣38°＝52°，所以∠BEF＝∠EFC﹣∠EBC＝52°﹣32°＝20°；綜上所述：∠BEF的度數(shù)為58°或20°．19．如圖，在△ABC中，∠A＝46°，CE是∠ACB的平分線，點B、C、D在同一條直線上，F(xiàn)D∥EC，∠D＝42°，求∠B的度數(shù)．答案解析：因為FD∥EC，∠D＝42°，所以∠BCE＝∠D＝42°，因為CE是∠ACB的平分線，所以∠ACB＝2∠BCE＝84°，因為∠A＝46°，所以∠B＝180°﹣84°﹣46°＝50°．20．如圖，在△ABC和△DEF中，點B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，請你在下列4個條件（①﹣④）中選3個條件作為條件作為題設(shè)，余下的1個做為結(jié)論，寫出一個真命題，并證明．①AB＝DE，②AC＝DF，③∠ABC＝∠DEF，④BE＝CF．題設(shè)：________；結(jié)論：________．（填序號）答案解析：如圖，在△ABC和△DEF中，點B、E、C、F在同一條直線上，如果AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．那么∠ABC＝∠DEF．證明：因為BE＝CF，所以BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，所以△ABC≌△DEF（SSS），所以∠ABC＝∠DEF；故答案是：①②④；③．21．如圖，OC是∠AOB的角平分線，P是OC上一點．PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F(xiàn)是OC上的另一點，連接DF，EF．求證：DF＝EF．證明：因為OC是∠AOB的角平分線，PD⊥OA，PE⊥OB，所以∠POD＝∠POE，∠PDO＝∠PEO＝90°．因為OP＝OP所以△PDO≌△PEO（AAS），所以O(shè)D＝OE，∠POD＝∠POE．在△DOF和△EOF中，所以△DOF≌△EOF（SAS），所以DF＝EF．22．（1）觀察發(fā)現(xiàn)：四邊形ABCD是正方形，點E是直線BC上的動點，連接AE，過點A作AF⊥AE，交直線CD與F，當點E位于點B的左側(cè)時，如圖（1），觀察線段AB，BE，CF之間有和數(shù)量關(guān)系？請直接寫出線段AB，BE，CF之間的數(shù)量關(guān)系．（2）拓展探究：當點E位于點B的右側(cè)時，如圖（2），線段AB，BE，CF之間有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．（3）遷移應(yīng)用：如圖（3），正方形ABCD的邊長為2cm，線段CM＝3cm，直接寫出線段CH的長．答案解析：（1）AB＝BE+CF．理由：因為四邊形ABCD是正方形，AF⊥AE，所以AB＝AD＝CD，∠D＝∠ABE＝90°，∠BAD＝∠EAF＝90°，所以∠BAE＝∠DAF，所以△ABE≌△ADF，所以BE＝DF，又因為CD＝DF+CF，所以AB＝BE+CF；（2）AB＝CF﹣BE．理由：因為四邊形ABCD是正方形，所以AB＝AD，∠BAD＝90°，因為AE⊥AF，所以∠EAF＝90°，所以∠EAB＝∠FAD，在△ABE和△ADF中，所以△ABE≌△ADF（ASA），所以BE＝DF，所以AB＝CD＝CF﹣DF＝CF﹣BE；（3）線段CH的長為7cm．理由：因為四邊形ABCD是正方形，所以AB＝AD，∠BAD＝90°，因為AE⊥AF，所以∠EAF＝90°，所以∠MAB＝∠HAD，在△ABM和△ADH中，所以△ABM≌△ADH（ASA），所以BM＝DH，所以CH＝CD+DH＝CD+BM＝CD+CB+CM＝2+2+3＝7cm．23．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，D是斜邊上AB上任一點，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延長線于F，CH⊥AB于H點