濟(jì)南市槐蔭區(qū)2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題與參考答案

6/18濟(jì)南市槐蔭區(qū)2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題與參考答案一、選擇題本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）A．3.14 B．0C． D．解析：A．3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B．0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；C．是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，3）在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：點(diǎn)P（2，3）的橫、縱坐標(biāo)均為正，所以點(diǎn)P在第一象限，故選：A．3．一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12，則斜邊長(zhǎng)為（）A．13 B．14C． D．15解析：由勾股定理得，斜邊長(zhǎng)＝＝13，故選：A．4．如果a＞b，那么下列結(jié)論一定正確的是（）A．a(chǎn)+3＜b+3 B．a(chǎn)﹣3＜b﹣3C．3a＞3b D．﹣3a＞﹣3b解析：A．因?yàn)閍＞b，所以a+3＞b+3，原變形錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；B．因?yàn)閍＞b，所以a﹣3＞b﹣3，原變形錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；C．因?yàn)閍＞b，所以3a＞3b，原變形正確，故本選項(xiàng)符合題意；D．因?yàn)閍＞b，所以﹣3a＜﹣3b，原變形錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．5．下列各式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B．C． D．解析：A.，故A不符合題意；B.，故B不符合題意；C.，故C不符合題意；D.是最簡(jiǎn)二次根式，故D符合題意；故選：D．6．一組數(shù)據(jù)分別為：12，13，14，15，15．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)分別為（）A．12，14 B．14，15C．15，14 D．15，12解析：數(shù)據(jù)從小到大排列為：12，13，14，15，15，所以中位數(shù)為14；數(shù)據(jù)15出現(xiàn)了2次，最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為15，故選：C．7．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，若∠B＝70°，則∠BAD等于（）A．20° B．30°C．40° D．50°解析：因?yàn)锳B＝AC，AD為BC邊上的中線，所以AD⊥BC，所以∠BAD＝90°﹣∠B＝20°，故選：A．8．將點(diǎn)P（﹣5，4）向右平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（）A．（﹣5，8） B．（﹣1，4）C．（﹣9，4） D．（﹣5，0）解析：因?yàn)閷（﹣5，4）向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′，所以P′的坐標(biāo)為（﹣5+4，4），即P′（﹣1，4），故選：B．9．如圖，一次函數(shù)y＝2x+8的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，4），則不等式2x+8＞4的解集是（）A．x＜﹣2 B．x＞﹣2C．x＜0 D．x＞0解析：由圖象可得：當(dāng)x＞﹣2時(shí)，2x+8＞4，所以不等式2x+8＞4的解集為x＞﹣2，故選：B．10．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，則AB的長(zhǎng)是（）A．8 B．1C．2 D．4解析：Rt△ABC中，因?yàn)椤螩＝90°，∠B＝30°，AC＝4，所以AB＝2AC＝8．故選：A．11．若k＜0，一次函數(shù)y＝kx+2的圖象大致是（）A． B． C． D．解析：因?yàn)閗＜0，所以函數(shù)y＝kx+2的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故選：C．12．一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則在△OAB內(nèi)部（包括邊界），縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)共有（）A．90個(gè) B．92個(gè)C．104個(gè) D．106個(gè)解析：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣15，所以B（0，﹣15），當(dāng)y＝0時(shí)，0＝x﹣15，所以x＝12，所以A（12，0），x＝0時(shí)，y＝﹣15，共有16個(gè)縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，x＝1時(shí)，y＝×1﹣15＝﹣13，共有14個(gè)縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，同理x＝2時(shí)，y＝﹣12，共有13個(gè)縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，x＝3時(shí)，y＝﹣11，共有12個(gè)縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，x＝4時(shí)，y＝﹣10，共有11個(gè)縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，x＝5時(shí)，y＝﹣8，有9個(gè)縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，x＝6時(shí)，y＝﹣7，有8個(gè)縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，x＝7時(shí)，y＝﹣6，有7個(gè)縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)x＝8時(shí)，y＝﹣5，共有6個(gè)縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，x＝9時(shí)，y＝﹣3，共有4個(gè)縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，x＝10時(shí)，y＝﹣2，共有3個(gè)縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，x＝11時(shí)，y＝﹣1，共有2個(gè)縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，x＝12時(shí)，y＝0，共有1個(gè)即A點(diǎn)，縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)．在△OAB內(nèi)部（包括邊界），縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)有106個(gè)．故選：D．二、填空題本大題共6個(gè)小題．每小題4分，共24分．把答案填在答題卡的橫線上。13．25的算術(shù)平方根是__________．解析：因?yàn)?2＝25，所以25的算術(shù)平方根是5．故答案為：5．14．一次函數(shù)y＝x+2的圖象不經(jīng)過(guò)第__________象限．解析：因?yàn)?＞0，2＞0，所以一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，即不經(jīng)過(guò)第四象限．故答案為：四．15．某中學(xué)為了選拔一名運(yùn)動(dòng)員參加市運(yùn)會(huì)100米短跑比賽，有甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員備選，他們最近測(cè)試的10次百米跑平均時(shí)間都是12.83秒，他們的方差分別是S2甲＝1.3（秒2），S2乙＝1.7（秒2），如果要選擇一名成績(jī)優(yōu)秀且穩(wěn)定的人去參賽，應(yīng)派__________去．解析：因?yàn)镾2甲＝1.3（秒2），S2乙＝1.7（秒2），所以S2甲＜S2乙，所以選擇一名成績(jī)優(yōu)秀且穩(wěn)定的人去參賽，應(yīng)派甲去．故答案為：甲．16．點(diǎn)P（1，﹣4）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．解析：點(diǎn)P（1，﹣4）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4）．故答案為：（1，4）．17．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，若BC＝7，DE＝3，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)_________．解析：因?yàn)锳D平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，所以CD＝DE，因?yàn)镈E＝3，所以CD＝3，所以BD＝BC﹣CD＝7﹣3＝4．故答案為：4．18．如圖，把一副七巧板按如圖進(jìn)行1～7編號(hào)，1～7號(hào)分別對(duì)應(yīng)著七巧板的七塊，如果編號(hào)5對(duì)應(yīng)的面積等于5cm2，則由這幅七巧板拼得的“房子”的面積等于__________cm2．解析：因?yàn)榫幪?hào)5對(duì)應(yīng)的面積等于5cm2，所以編號(hào)5的直角邊為cm，所以編號(hào)4的邊長(zhǎng)cm，所以編號(hào)7的直角邊是2cm，斜邊是4cm，所以大正方形的邊長(zhǎng)為4cm，因?yàn)椤胺孔印笔怯善咔砂迤闯傻?，所以“房子”的面積等于大正方形的面積，即4×4＝80cm2，故答案為：80．三、解答題本大題共9個(gè)小題，共78分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19．解方程組：．解析：，①+②得：2x＝16，解得：x＝8，將x＝8代入①得：8+y＝11，解得：y＝3，所以原方程組的解為：．20．解不等式組：．解析：，由①得：x≥1，由②得：x＜4，則不等式組的解集為1≤x＜4．21．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，陰影部分是一個(gè)長(zhǎng)方形，AE＝1，求陰影部分的面積．解析：因?yàn)椤螧＝90°，AB＝4，BC＝3，所以AC＝＝＝5，因?yàn)殛幱安糠质且粋€(gè)長(zhǎng)方形，所以陰影部分的面積＝AE×AC＝1×5＝5．22．如圖所示，直線AB與x軸交于A，與y軸交于B．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)：A（4，0），B（0，2）；（2）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)x＝5時(shí)，求y的值．解析：（1）A（4，0），B（0，2）；故答案為：（4，0），（0，2）；（2）設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，把A（4，0），B（0，2）代入得，解得，所以直線AB的解析式為y＝﹣x+2；（3）當(dāng)x＝5時(shí)，y＝﹣x+2＝﹣+2＝﹣．23．已知，如圖，P是∠AOB平分線上的一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別為C，D．求證：（1）OC＝OD；（2）OP是CD的垂直平分線．解析：（1）證明：因?yàn)镻是∠AOB平分線上的一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，所以PC＝PD，在Rt△POC與Rt△POD中，因?yàn)?，所以Rt△POC≌Rt△POD（HL），所以O(shè)C＝OD；（2）證明：因?yàn)镻是∠AOB平分線上的一點(diǎn)，所以∠COP＝∠DOP因?yàn)橛桑?）知，OC＝OD，所以在△COE與△DOE中，，所以△COE≌△DOE，所以CE＝DE，OE⊥CD，即OP是CD的垂直平分線．24．某校為了慶祝建國(guó)七十周年，決定舉辦一臺(tái)文藝晚會(huì)，為了了解學(xué)生最喜愛(ài)的節(jié)目形式，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，規(guī)定每人從“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相聲”和“其它”五個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列題：最喜愛(ài)的節(jié)目人數(shù)歌曲15舞蹈a小品12相聲10其它b（1）在此次調(diào)查中，該校一共調(diào)查了__________名學(xué)生；（2）a＝__________；b＝__________；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，計(jì)算“歌曲”所在扇形的圓心角的度數(shù)；（4）若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)最喜愛(ài)“相聲”的學(xué)生的人數(shù)．解析：（1）12÷24%＝50（人），故答案為50．（2）a＝50×16%＝8（人），b＝50﹣15﹣8﹣12﹣10＝5（人），故答案為：8，5．（3）360°×＝108°答：“歌曲”所在扇形的圓心角的度數(shù)為108°；（4）1200×＝240（人），答：該校1200名學(xué)生中最喜愛(ài)“相聲”的學(xué)生大約有240人．25．某社區(qū)擬建甲，乙兩類(lèi)攤位以激活“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”，1個(gè)甲類(lèi)攤位和2個(gè)乙類(lèi)攤位共占地面積14平方米，2個(gè)甲類(lèi)攤位和3個(gè)乙類(lèi)攤位共占地面積24平方米．（1）求每個(gè)甲，乙類(lèi)攤位占地面積各為多少平方米？（2）該社區(qū)擬建甲，乙兩類(lèi)攤位共100個(gè)，且乙類(lèi)攤位的數(shù)量不多于甲類(lèi)攤位數(shù)量的3倍，求甲類(lèi)攤位至少建多少個(gè)？解析：（1）設(shè)每個(gè)甲類(lèi)攤位占地x平方米，每個(gè)乙類(lèi)攤位占地y平方米，依題意得：，解得：，答：每個(gè)甲類(lèi)攤位占地6平方米，每個(gè)乙類(lèi)攤位占地4平方米；（2）設(shè)建造甲類(lèi)攤位m個(gè)，則建造乙類(lèi)攤位（100﹣m）個(gè)，依題意得：100﹣m≤3m，解得：m≥25．答：甲攤位至少建25個(gè)．26．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)A（6，4），經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的另一條直線交x軸于點(diǎn)B（12，0）．（1）求直線l的表達(dá)式；（2）求△AOB的面積；（3）在直線l上求點(diǎn)P，使S△ABP＝S△AOB．解析：（1）設(shè)直線l的表達(dá)式為y＝kx，把A（6，4）代入，得4＝6k，解得k＝，所以直線l的表達(dá)式為y＝x；（2）因?yàn)锳（6，4），B（12，0），所以△AOB的面積＝×12×4＝24；（3）當(dāng)直線l上的點(diǎn)P使S△ABP＝S△AOB時(shí)，分兩種情況：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x）．①如圖1，點(diǎn)P在線段OA上，則AP＝OA，根據(jù)題意得，＝＝，解得x＝4，則P（4，）；②如圖2，點(diǎn)P在線段OA的延長(zhǎng)線上，則AP＝OA，根據(jù)題意得，＝＝，解得x＝8，則P（8，）．故所求P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，）或（8，）．27．已知：如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE．（1）求證：AD＝BE；（2）求∠AEB的度數(shù)；（3）拓展探究：如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE．①請(qǐng)你直接寫(xiě)出∠AEB的度數(shù)為多少度？②探索線段CM、AE、BE之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【分析】（1）由條件△ACB和△DCE均為等邊三角形，易證△ACD≌△BCE，從而得到對(duì)應(yīng)邊相等，即AD＝BE；（2）根據(jù)△ACD≌△BCE，可得∠ADC＝∠BEC，由點(diǎn)A，D，E在同一直線上，可求出∠ADC＝120°，從而可以求出∠AEB的度數(shù)；（3）①首先根據(jù)△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，可得AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，據(jù)此判斷出∠ACD＝∠BCE；然后根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出△ACD≌△BCE，即可判斷出BE＝AD，∠BEC＝∠ADC，進(jìn)而判斷出∠AEB的度數(shù)為90°；②根據(jù)DCE＝90°，CD＝CE，CM⊥DE，可得CM＝DM＝EM，所以DE＝DM+EM＝2CM，據(jù)此判斷出AE＝BE+2CM．【解答】（1）證明：因?yàn)椤鰽CB和△DCE均為等邊三角形，所以CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，因?yàn)椤螦CB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，所以∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，所以△ACD≌△BCE（SAS），所以AD＝BE；（2）解析：因?yàn)椤鰽CD≌△BCE，所以∠ADC＝∠BEC，因?yàn)椤鱀CE為等邊三角形，所以∠CDE＝∠CED＝60°，因?yàn)辄c(diǎn)A、D、E在同一直線上，所以∠ADC＝120°，所以∠BEC＝120°，所以∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°；（3）解析：①因?yàn)椤鰽CB和△DCE均為等腰直角三角形，所以AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝9