2023年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)真題卷（含答案與解析）

二。二三年齊齊哈爾市初中學(xué)業(yè)考試

數(shù)學(xué)試卷

考生注意：

1.考試時(shí)間120分鐘

2.全卷共三道大題，總分120分

3.使用答題卡的考生，請(qǐng)將答案填寫在答題卡的指定位置

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.-9的相反數(shù)是（）

A.3加+。2=4。4B.(/7=*c.(-X2)2=X4D.3a?2a=6。

4.如圖，直線分別與直線/交于點(diǎn)A,B,把一塊含30。角的三角尺按如圖所示的位置擺放，若

C.95°D.75°

5.如圖，若幾何體是由六個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體組合而成的，則該幾何體左視圖的面積是（）

主視方向

A.2B.3C.4D.5

6.如果關(guān)于x的分式方程”二竺=1的解是負(fù)數(shù)，那么實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是（）

x+1

A.m<-\B.〃？>-1且加。0C.m>-\D.m<一1且相。-2

7.某校舉辦文藝匯演，在主持人選拔環(huán)節(jié)中，有一名男同學(xué)和三名女同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)異.若從以上四名同學(xué)中

隨機(jī)抽取兩名同學(xué)擔(dān)任主持人，則剛好抽中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率是（）

]_]_

A.B.C.D.

5346

8.如圖，在正方形ABC。中，AB=4,動(dòng)點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)A,B同時(shí)出發(fā)，沿射線A3,射線8。的

方向勻速運(yùn)動(dòng)，且速度的大小相等，連接DM,MN,ND.設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路程為x（0VxM4）,

OWN的面積為S,下列圖像中能反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）

86一一）

D.

O]4~x

9.為提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)動(dòng)手實(shí)踐能力，某校為物理興趣小組的同學(xué)購(gòu)買了一根長(zhǎng)度為150cm的導(dǎo)

線，將其全部截成10cm和20cm兩種長(zhǎng)度的導(dǎo)線用于實(shí)驗(yàn)操作（每種長(zhǎng)度的導(dǎo)線至少一根），則截取方案

共有（）

A.5種B.6種C.7種D.8種

10.如圖，二次函數(shù)丁=公2+笈圖像的一部分與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）,對(duì)稱軸為直線

x=l，結(jié)合圖像給出下列結(jié)論：

?abc>0：@b-2a\③3a+c=0：

④關(guān)于X的一元二次方程辦2+bx+c+公=0370）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

⑤若點(diǎn)（九%），（一加+2,%）均在該二次函數(shù)圖像上，則乂=%?其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

二、填空題（每小題3分，滿分21分）

11.經(jīng)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測(cè)算，今年春節(jié)假期全國(guó)國(guó)內(nèi)旅游出游308000000人次，同比增長(zhǎng)23.1%,數(shù)

據(jù)308000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.如圖，在四邊形ABC。中，AD^BC,于點(diǎn)。.請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：,使四邊形

ABCD成為菱形.

11

13.在函數(shù)丁二-）二^十一^中，自變量x的取值范圍是____.

V-r-1x-2

14.若圓錐的底面半徑長(zhǎng)2cm,母線長(zhǎng)3cm,則該圓錐的側(cè)面積為cm?（結(jié)果保留萬(wàn)）.

bb

15.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=±僅。0）圖像一支上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)丁=—叁圖像的一支上,

x2x

點(diǎn)C,。在x軸上，若四邊形A3CD是面積為9的正方形，則實(shí)數(shù)％的值為.

16.矩形紙片ABCD中，AB=3,BC=5,點(diǎn)M在邊所在直線上，且。M=l，將矩形紙片

ABC。折疊，使點(diǎn)8與點(diǎn)M重合，折痕與AT>,8c分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則線段ER的長(zhǎng)度為

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在V軸上，點(diǎn)8在x軸上，OA=OB=4,連接A8，過(guò)點(diǎn)。作

OA_LAB于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)4作4用_Lx軸于點(diǎn)用；過(guò)點(diǎn)4作LAB于點(diǎn)4,過(guò)點(diǎn)為作人?與，*軸

于點(diǎn)與；過(guò)點(diǎn)當(dāng)作坊A，A8于點(diǎn)4,過(guò)點(diǎn)作As用Lx軸于點(diǎn)與；…；按照如此規(guī)律操作下去,

三、解答題（本題共7道大題，共69分）

18（1）計(jì)算：1有—4—4sin30°+（￡j+（4—乃）°；

（2）分解因式：2a3-12a2+18a-

19.解方程：f一3X+2=0.

20.為了解學(xué)生完成書(shū)面作業(yè)所用時(shí)間的情況，進(jìn)一步優(yōu)化作業(yè)管理，某中學(xué)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分

學(xué)生，對(duì)他們一周平均每天完成書(shū)面作業(yè)的時(shí)間，（單位：分鐘）進(jìn)行調(diào)查.將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分為

五組：A組“0<。445"；8組“45<f?60"；C組“60</W75”；。組“75<fW90"；E組

“1>90”.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）這次調(diào)查的樣本容量是，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A組對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是。，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組內(nèi)；

（3）若該中學(xué)有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)一周平均每天完成書(shū)面作業(yè)不超過(guò)90分鐘的學(xué)生有多少

人？

21.如圖，在RtZ\A8C中，2B90?,平分NB4C交8c于點(diǎn)。，點(diǎn)E是斜邊AC上一點(diǎn)，以

AE為直徑的。O經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，交A3于點(diǎn)F,連接0E.

（1）求證：BC是。的切線;

⑵若BD=5,tan/AO8=6,求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留加）.

2

22?一輛巡邏車從A地出發(fā)沿一條筆直的公路勻速駛向8地，5小時(shí)后，一輛貨車從A地出發(fā)，沿同一路

線每小時(shí)行駛80千米勻速駛向8地，貨車到達(dá)B地填裝貨物耗時(shí)15分鐘，然后立即按原路勻速返回A

地.巡邏車、貨車離A地的距離y（千米）與貨車出發(fā)時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合

圖象解答下列問(wèn)題：

（1）A,B兩地之間的距離是千米，a=；

（2）求線段EG所在直線的函數(shù)解析式；

（3）貨車出發(fā)多少小時(shí)兩車相距15千米？（直接寫出答案即可）

23.綜合與實(shí)踐

數(shù)學(xué)模型可以用來(lái)解決一類問(wèn)題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用基本途徑.通過(guò)探究圖形的變化規(guī)律，再結(jié)合其他數(shù)學(xué)知

識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，最終可以獲得寶貴的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并將其運(yùn)用到更廣闊的數(shù)學(xué)天地.

A

（1）發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：如圖1,在一ABC和△AEE中，AB=AC,AE^AF,N3AC=NE4R=30°,連接

BE，CF,延長(zhǎng)BE交C77于點(diǎn)。.則BE與CF的數(shù)量關(guān)系：，ZBDC=。；

（2）類比探究：如圖2,在和△AE/中，AB^AC,AE=AF,ABAC=ZEAF=120°,連

接BE，CF,延長(zhǎng)BE，EC交于點(diǎn)。.請(qǐng)猜想BE與CF的數(shù)量關(guān)系及NBDC的度數(shù)，并說(shuō)明理由；

（3）拓展延伸：如圖3,JLBC和△AEE均為等腰直角三角形，ZBAC=ZEAF^90°,連接BE，

CF,且點(diǎn)B,E，尸在一條直線上，過(guò)點(diǎn)A作垂足為點(diǎn)M.則，CF,AM之間的數(shù)

量關(guān)系：；

（4）實(shí)踐應(yīng)用：正方形ABCD中，AB=2,若平面內(nèi)存在點(diǎn)P滿足N3PD=90。，PD=1，則=

24.綜合與探究

如圖，拋物線y=—/+區(qū)+c上的點(diǎn)A,C坐標(biāo)分別為（0,2）,（4,0）,拋物線與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)8,

（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)及拋物線的解析式;

（2）點(diǎn)尸是拋物線位于第一象限圖象上的動(dòng)點(diǎn)，連接轉(zhuǎn)，CP,當(dāng)SaPAC=S》CM時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo);

（3）點(diǎn)￡＞是線段6c（包含點(diǎn)B,O上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)Q,交直線CM于點(diǎn)

N,若以點(diǎn)。，N,C為頂點(diǎn)的三角形與VCQ0相似，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（4）將拋物線沿x軸的負(fù)方向平移得到新拋物線，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A',點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C',在拋物

線平移過(guò)程中，當(dāng)M4'+MC的值最小時(shí)，新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,M4'+MC'的最小值為

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.-9的相反數(shù)是（）

11

A.9B.-9C.-D.--

99

【答案】A

【解析】

【詳解】???相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，特別

地，0的相反數(shù)還是0.

因此-9的相反數(shù)是9.

故選A.

2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的定義依次對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行分析即可得到最后結(jié)果.

【詳解】解：A、此圖形沿一條直線對(duì)折后能夠完全重合，此圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形,

故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、此圖形沿一條直線對(duì)折后能夠完全重合，此圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)

誤；

C、此圖形沿一條直線對(duì)折后不能夠完全重合，此圖形不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、此圖形沿一條直線對(duì)折后能夠完全重合，此圖形是軸對(duì)稱圖形，旋轉(zhuǎn)180。能夠與原圖形重合，是中

心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，熟練掌握如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后

兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后

能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，是解答本題的關(guān)鍵.

3.下列計(jì)算正確的是()

A.3b2+b2=4Z?4B.(a4)~=a6c.(一X2)~=/D.3a-la-6a

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，哥的乘方，積的乘方，合并同類項(xiàng)，進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：A.3〃+〃=4從，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.(/7=/,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.(―%2)2=/，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

D.3a-2a=6a2＞故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，塞的乘方，積的乘方，合并同類項(xiàng)，熟練掌握以上運(yùn)算法則是解

題的關(guān)鍵.

4.如圖，直線4〃/2,分別與直線/交于點(diǎn)A,B,把一塊含30。角的三角尺按如圖所示的位置擺放，若

C.95°D.75°

【答案】B

【解析】

【分析】依據(jù)4〃/2,即可得到N1=N3=45°,再根據(jù)N4=30°,即可得出苔案.

【詳解】解：如圖,

//12,

，Z1=Z3=45°,

又?.N4=30°,

Z2=180°-Z3-Z4=l80°-45°-30°=105°,

故選:B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等.

5.如圖，若幾何體是由六個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體組合而成的，則該幾何體左視圖的面積是（）

主視方向

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】

【分析】首先確定該幾何體左視圖的小正方形數(shù)量，然后求解面積即可.

【詳解】解：該幾何體左視圖分上下兩層，其中下層有3個(gè)小正方形，上層中間有1個(gè)正方形，共計(jì)4個(gè)

小正方形，

?..小正方體的棱長(zhǎng)為1,

該幾何體左視圖的面積為4,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解左視圖即為從左邊看到的圖形是解題關(guān)鍵.

6.如果關(guān)于x的分式方程工'=1的解是負(fù)數(shù)，那么實(shí)數(shù)加的取值范圍是（）

X+1

A.m<-\B.m>一1且加C.m>-1D.根<-1且加。一2

【答案】D

【解析】

【分析】分式方程兩邊乘以（X+1）,去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，根據(jù)分式方

程的解是負(fù)數(shù)，得出不等式，解不等式即可求解.

【詳解】解：生*=1

X+1

2x-m=x+l

解得：x=m+l且%。一1

???關(guān)于X的分式方程生*=1的解是負(fù)數(shù)，

X+1

m+1<0,且加。-2

，加<一1且/2,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)分式方程的解的情況求參數(shù)，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

7.某校舉辦文藝匯演，在主持人選拔環(huán)節(jié)中，有一名男同學(xué)和三名女同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)異.若從以上四名同學(xué)中

隨機(jī)抽取兩名同學(xué)擔(dān)任主持人，則剛好抽中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)列表法求概率即可求解.

【詳解】解：列表如下，

女1女2女3男

女1女1，女2女1，女3女1，男

女2女2,女1女2，女3女2,男

女3女3,女1女3,女2女3,男

男男，女1男，女2男，女3

共有12種等可能結(jié)果，其中符合題意的有6種，

...剛好抽中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率是3=’,

722

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法求概率，熟練掌握列表法求概率是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，在正方形ABCD中，AB=4,動(dòng)點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)A,B同時(shí)出發(fā)，沿射線AB，射線BC的

方向勻速運(yùn)動(dòng)，且速度的大小相等，連接。M，MN,ND.設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路程為x(OWx<4),

OMN的面積為S,下列圖像中能反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的是()

SA

1010

888

A.6

B.D.

7)\4X7)\4x75]4x

【答案】A

【解析】

【分析】先根據(jù)s=S正方形8ACO-S\fADM-S'DCN-SVBMN，求出S與X之間函數(shù)關(guān)系式，再判斷即可得出結(jié)

論.

詳解】解：S=S正方形ABCD-SVAQM一S~DCN一S\BMN,

=4x4-gx4x-gx4(4-x)-gx(4-x),

=—x2-2x+8,

2

19

=-(X-2)2+6,

故S與x之間函數(shù)關(guān)系為二次函數(shù)，圖像開(kāi)口向上，x=2時(shí)，函數(shù)有最小值6,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是求出S與尢之間函數(shù)關(guān)系式,

再判斷S與x之間函數(shù)類型.

9.為提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)動(dòng)手實(shí)踐能力，某校為物理興趣小組的同學(xué)購(gòu)買了一根長(zhǎng)度為150cm的導(dǎo)

線，將其全部截成10cm和20cm兩種長(zhǎng)度的導(dǎo)線用于實(shí)驗(yàn)操作（每種長(zhǎng)度的導(dǎo)線至少一根），則截取方案

共有（）

A.5種B.6種C.7種D.8種

【答案】C

【解析】

IS-r

【分析】設(shè)10cm和20cm兩種長(zhǎng)度的導(dǎo)線分別為根，根據(jù)題意，得出y,進(jìn)而根據(jù)乂丁為正

2

整數(shù)，即可求解.

【詳解】解：設(shè)10cm和20cm兩種長(zhǎng)度的導(dǎo)線分別為蒼》根，根據(jù)題意得，

10x+20y=150,

為正整數(shù)，

/.%=1,3,5,7,9,11,13

則。=7,6,5,4,3,2,1,

故有7種方案，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程求整數(shù)解是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，二次函數(shù)>=辦2+加圖像的一部分與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）,對(duì)稱軸為直線

x=l,結(jié)合圖像給出下列結(jié)論：

?abc>0；?b-la-,③3a+c=0；

④關(guān)于X的一元二次方程。工2+法+C+公=0（。H0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

⑤若點(diǎn)（加，x）,（-m+2,%）均在該二次函數(shù)圖像上，則%=為?其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸、開(kāi)口方向、與y軸的交點(diǎn)確定外b、c的正負(fù)，即可判定①和②；將點(diǎn)（3,0）

代入拋物線解析式并結(jié)合。=-勿即可判定③；運(yùn)用根的判別式并結(jié)合〃、c的正負(fù)，判定判別式是否大于

零即可判定④；判定點(diǎn)（根,y），（一/"+2,%）的對(duì)稱軸為％=1，然后根據(jù)拋物線的對(duì)稱性即可判定⑤.

【詳解】解：拋物線開(kāi)口向上，與y軸交于負(fù)半軸，

a>0,c<0,

??,拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,

A--=b即Z?=—2a<0,即②錯(cuò)誤；

2a

abc>0,即①正確，

二次函數(shù)y^ax2+bx+c{aw0）圖像一部分與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）

「.9Q+3〃+C=（）

.?.9a+3（—2a）+c=0,即3a+c=O,故③正確；

?.?關(guān)于x的一元二次方程4工2+法+，+%2=0（。。0）,△=從一4a（c+r）=廿一4。。-4a/，

tz>0,c<0,

-4tzc>0,-4ak2<0，

：.無(wú)法判斷從一4ac-4ak2的正負(fù)，即無(wú)法確定關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c+/c2=0（a^0）m

的情況，故④錯(cuò)誤；

..〃?+（一，”+2）

2

點(diǎn)（m,y）,（-/w+2,%）關(guān)于直線x=1對(duì)稱

?.?點(diǎn)（in,必），（-/w+2,%）均在該二次函數(shù)圖像上，

X=%，即⑤正確；

綜上，正確的為①③⑤，共3個(gè)

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的＞=32+加+44。0）的性質(zhì)及圖像與系數(shù)的關(guān)系，能夠從圖像中準(zhǔn)確

的獲取信息是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，滿分21分）

11.經(jīng)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測(cè)算，今年春節(jié)假期全國(guó)國(guó)內(nèi)旅游出游308000000人次，同比增長(zhǎng)23.1%,數(shù)

據(jù)308000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】3.08x10s

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)

變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【詳解】解：數(shù)據(jù)308000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.08x108.

故答案為：3.08X108.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中〃

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及"的值.

12.如圖，在四邊形43co中，AD=BC,AC上80于點(diǎn)。.請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：,使四邊形

ABCD成為菱形.

B

【答案】AD//BC（苔案不唯一）

【解析】

【分析】根據(jù)題意，先證明四邊形ABCO是平行四邊形，根據(jù)ACIBD,可得四邊形ABCO成為菱形.

【詳解】解：添加條件AD//BC

VAD^BC,AD//BC

四邊形ABC。是平行四邊形，

?；AC1BD,

四邊形438成為菱形.

添加條件AB=

VAD=BC,AB=CD

四邊形ABC。是平行四邊形，

,/ACJ.BD,

，四邊形A6CO成為菱形.

添加條件06=0。

AC1BD,

ZAOD=ZCOB=90°

VAD=BC,OB=OD,

：.RtAOD^RtCOB(HL)

*'.AD=BC,

/.四邊形ABC。是平行四邊形，

,/AC1BD,

，四邊形ABC。成為菱形.

添加條件ZADB=ZCBD

在△49。與△COB中，

'NADB=NCBD

<ZAOD=NCOB

AD=BC

：.4AOD名ACOB

AD=BC,

四邊形ABCD是平行四邊形，

AC1BD,

四邊形ABC。成為菱形.

故答案：AD//BC(AB=CD或OB=OD或NADB=NCBD等).

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，菱形的判定，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

11

13.在函數(shù)y=-y--^中，自變量X的取值范圍是______.

{X-1X-2

【答案】x>l且X/2

【解析】

【分析】根據(jù)分式有意義的條件，二次根式有意義的條件得出x-l〉O,x-2。0,即可求解.

【詳解】解：依題意，x—l>O,x—2/0

，x>1且xR2,

故答案為：x>l且x#2.

【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握分式有意義的條件，二次根式有意義的條件是解

題的關(guān)鍵.

14.若圓錐的底面半徑長(zhǎng)2cm,母線長(zhǎng)3cm,則該圓錐的側(cè)面積為cm2（結(jié)果保留萬(wàn)）.

【答案】6〃

【解析】

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式S例=?！?，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.

【詳解】解：S側(cè)=%〃=；rx2x3=6%cm2.

故答案為：67t.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐側(cè)面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是牢記圓錐的側(cè)面積的計(jì)算公式.

15.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)丁=一僅。0）圖像的一支上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)丁=一二圖像的一支上，

x2x

點(diǎn)C,。在x軸上，若四邊形A8CD是面積為9的正方形，則實(shí)數(shù)上的值為.

【解析】

k

【分析】如圖：由題意可得SODAE=\k\=-k,SOCBE=號(hào)=

再根據(jù)SODAE+SOCBE=9進(jìn)行計(jì)算即可解

答.

【詳解】解:如圖:

點(diǎn)A在反比例函數(shù)），=-（k半0）圖像的一支上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=~—圖像的一支上，

kk

^ODAE|&|=—k,SOCBE

22

?：四邊形ABC。是面積為9的正方形，

k

,+SOCBE=9，即一］一％=9，解得：k=-6.

故答案為—6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)%的幾何意義，掌握反比例函數(shù)圖像線上任意一點(diǎn)作X軸、），軸的垂

線，它們與X軸、y軸所圍成的矩形面積為A的絕對(duì)值.

16.矩形紙片A8CO中，43=3,3c=5,點(diǎn)”在邊所在的直線上，且。A/=l，將矩形紙片

ABCO折疊，使點(diǎn)8與點(diǎn)M重合，折痕與AD，8C分別交于點(diǎn)￡,F，則線段EE的長(zhǎng)度為.

【答案】一或二

42

【解析】

【分析】分點(diǎn)M在。點(diǎn)右邊與左邊兩種情況分別畫(huà)出圖形，根據(jù)勾股定理即可求解.

【詳解】解：???折疊，

OM=OB,EF1BM,

?.?四邊形A8CO是矩形，

/.AD//BC

：.ZM=ZOBF,ZMEO=ZBFO,

又OM=0B

.OEM—OFB

：.OF=OB,

當(dāng)M點(diǎn)在。點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，如圖所示，設(shè)交于點(diǎn)。,

U：__________、L一

BFC

VAB=3,BC=5,￡>M=1，

RtABN中，BM=VAM2+AB2=V32+62=375-

io

則。M=-BM=—小,

22

'：tanM

EO^-OM

2

EF=20E=0M=3⑹

2

當(dāng)M點(diǎn)在O點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，如圖所示，設(shè)交于點(diǎn)。,

VAB=3,BC=5,DM=\,

RtABM中，BM=y/AM^AB2=732+42=5

AEMD

Q<

/\

，/*

則OM」3M=*,

22

EOAB3

?：tanZEMO=上

OM~AM4

3

EO=-OM

4

315

，EF=2OE=-OM=—,

24

綜上所述，所的長(zhǎng)為：?或36，

42

故答案為：二"或一?

42

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形與折疊問(wèn)題，勾股定理，分類討論是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4在y軸上，點(diǎn)8在無(wú)軸上，OA=OB=4,連接AB，過(guò)點(diǎn)。作

。4_143于點(diǎn)4,過(guò)點(diǎn)A作_Lx軸于點(diǎn)用；過(guò)點(diǎn)與作qA?LAB于點(diǎn)4,過(guò)點(diǎn)劣作人與，％軸

于點(diǎn)層；過(guò)點(diǎn)當(dāng)作坊&_148于點(diǎn)A3,過(guò)點(diǎn)A?作軸于點(diǎn)鳥(niǎo)；…；按照如此規(guī)律操作下去,

則點(diǎn)4023的坐標(biāo)為

【解析】

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形依次求出4,4,4坐標(biāo)，再根據(jù)其規(guī)律寫出4023的坐標(biāo)即可.

【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在X軸上，OA=OB=4,

Q4B是等腰直角三角形，NO84=45°,

OA,LAB,

。48是等腰直角三角形，

同理可得：VOAB1,VA186均為等腰直角三角形,

A(2,2),

根據(jù)圖中所有的三角形均為等腰直角三角形，

依次可得:4(3，1)，4(4—另)，4(4—衣瑁,

由此可推出：點(diǎn)&O23的坐標(biāo)為(4一9r

故答案為:(4—2202］，22021).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律問(wèn)題，等腰直角三角形

的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是依次求出的坐標(biāo)，找出其坐標(biāo)的規(guī)律.

三、解答題(本題共7道大題，共69分)

18.(1)計(jì)算：［有一“一441130。+鼻+(4—%)°；

(2)分解因式：2aJi2a2+18〃.

【答案】(1)5(2)2。(?！??

【解析】

【分析】(1)先化簡(jiǎn)各數(shù)，然后再進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)先提取公因式，然后再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可.

【詳解】(1)解：原式=G—1—4X'+2+1

2

=A/3，

(2)解：原式=2a(礦一6a+9)

=2a(a-3)2.

【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)基，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，二次根式的化簡(jiǎn)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，提

公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

19.解方程：X2-3X+2=0.

【答案】&=1,蒼=2

【解析】

【分析】首先將方程進(jìn)行因式分解，然后根據(jù)因式分解的結(jié)果求出方程的解.

【詳解】解：X2-3X+2=0

（x-l）（x-2）=0

x-l=O或x-2=0

;.%=1,x2=2.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解法求解方程.

20.為了解學(xué)生完成書(shū)面作業(yè)所用時(shí)間的情況，進(jìn)一步優(yōu)化作業(yè)管理，某中學(xué)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分

學(xué)生，對(duì)他們一周平均每天完成書(shū)面作業(yè)的時(shí)間f（單位：分鐘）進(jìn)行調(diào)查.將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分為

五組：A組"0<1445”；8組“45<fK60"；C組“60<r475”；。組“75<f490”；E組

“。＞90”.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）這次調(diào)查的樣本容量是,請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖:

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A組對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是0,本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在.組內(nèi);

（3）若該中學(xué)有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)一周平均每天完成書(shū)面作業(yè)不超過(guò)90分鐘的學(xué)生有多少

人？

【答案】（1）50,圖見(jiàn)解析

(2)36,C

(3)1920人

【解析】

【分析】（1）用條形統(tǒng)計(jì)圖中C組人數(shù)除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組占比，計(jì)算求解可得樣本容量，總?cè)藬?shù)與其

他各組人數(shù)的差即為B組人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可;

(2)根據(jù)36(Tx京計(jì)算求解A組的圓心角，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解判斷即可；

(3)2000乘以該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生完成書(shū)面作業(yè)不超過(guò)90分鐘的學(xué)生人數(shù)的占比，計(jì)算求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：由題意知，樣本容量為「1=50,

26%

B組人數(shù)為50—5—13—20—2=10(人),

ABCDE組別

解：由題意知，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A組的圓心角為360°x*=36°,

?.?樣本容量為50,

.??將數(shù)據(jù)排序后，第25個(gè)和第26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為中位數(shù),

?；5+10=15,5+10+13=28,

本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組內(nèi),

故答案為：36°,C；

【小問(wèn)3詳解】

5+10+13+20

2000x=1920（人），

50

答：估計(jì)該中學(xué)一周平均每天完成書(shū)面作業(yè)不超過(guò)90分鐘的學(xué)生有1920人.

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，圓心角，中位數(shù)，用樣本估計(jì)總體等知識(shí).解題的關(guān)鍵在

于從統(tǒng)計(jì)圖中獲取正確的信息.

21.如圖，在中，?B90?,AO平分/B4C交BC于點(diǎn)。，點(diǎn)E是斜邊AC上一點(diǎn)，以

AE為直徑的。經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，交于點(diǎn)凡連接。尸.

（1）求證：BC是0。的切線；

⑵若BD=5,tanNADB=6，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留兀）.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）卑

【解析】

【分析】（1）連接0。，ZOAD=ZODA,由角平分線的定義可得NQ4D=NB4O,從而可得

NODA=/BAD,再根據(jù)平行線的判定可得。A3,從而可得NQDC=NB=90°,再根據(jù)切線的判

定即可得出結(jié)論；

（2）連接。尸，DE，由？B90?,tan4408=6，可得/4￡出=60。，ZBAD=30°,再由直角三角

形的性質(zhì)可得40=230=10,再由圓周角定理可得NA￡）E=90°，根據(jù)角平分線的定義可得

ZDAE^ZBAD^30°.利用銳角三角函數(shù)求得=，再由直角三角形的性質(zhì)可得

=，證明AOE是等邊三角形，可得NAOb=60°,從而證明△ODF是等邊三角形，

23

可得OF垂直平分4），再由8。=；，可得S&ADF=S盤OF，從而可得加影=S扇形，再利用扇形的

面積公式計(jì)算即可.

【小問(wèn)1詳解】

證明：連接0。，

-：OA,。。是。。的半徑,

OA-OD,

ZOAD=ZODA,

,/AO平分/B4C,

ZOAD=ZBAD,

???ZODA^ZBAD,

：.OD//AB,

...NQDC=ZB=90°,

：.OD1BC于點(diǎn)、D,

又,：OD為O的半徑，

BC是O<9的切線.

【小問(wèn)2詳解】

解：連接OF,DE，

?.?在Rr_ARD中，2B90?,tanZ.ADB=

二ZADB=60°,ZBAD=30°

BD=5,

AD=2BD=10,

：AE是。的直徑，

/.ZADE=90°,

?:平分/BAC,

,ZDAE=ZBAD=3QP,

在中，AD=\0,

.__AD_20A/3

??AE-----------------，

cos3003

.?1__10^

?,OA=-AE=-----，

23

*/平分/B4C,

/.ZBAC=2Zfi4￡)=60°,

,/OA=OF,

???.AOR是等邊三角形，

/.NAN=60°,

,/OD//AB,

：.NDOF=60°,

：.△0。/是等邊三角形，

Z.OF±AD,

又OA=OD,

，OF垂直平分AD，

?：?B90?,ZR4D=30°,

BD=-AD,

2

S/XADF=S&OF，

平行線的判定與性質(zhì)、切線的判定、直

角三角形的性質(zhì)、圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、垂直平分線的判定與性質(zhì)及扇形的面積公式,

熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

22.一輛巡邏車從A地出發(fā)沿一條筆直的公路勻速駛向B地，!■小時(shí)后，一輛貨車從A地出發(fā)，沿同一路

線每小時(shí)行駛80千米勻速駛向B地，貨車到達(dá)B地填裝貨物耗時(shí)15分鐘，然后立即按原路勻速返回A

地.巡邏車、貨車離A地的距離y（千米）與貨車出發(fā)時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合

(2)求線段FG所在直線的函數(shù)解析式；

(3)貨車出發(fā)多少小時(shí)兩車相距15千米？(直接寫出答案即可)

【答案】(1)60,1

(2)y=-60x+120

S1a25

(3)二小時(shí)或一小時(shí)或一小時(shí)

111717

【解析】

3

【分析】(1)根據(jù)貨車從A地到B地花了巳小時(shí)結(jié)合路程=速度x時(shí)間即可求出A、B兩地的距離；根據(jù)貨

4

車裝貨花了15分鐘即可求出。的值；

(2)利用待定系數(shù)法求解即可：

(3)分兩車從A前往B途中相遇前后和貨車從B往A途中相遇前后，四種情況建立方程求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

3

解：80x-=60千米，

4

...A,B兩地之間的距離是60千米，

???貨車到達(dá)8地填裝貨物耗時(shí)15分鐘，

故答案為：60,1

【小問(wèn)2詳解】

解：設(shè)線段bG所在直線的解析式為丁=丘+人仙。0)

將尸(1,60),G(2,0)代入y=H+b,得

k+b=6Q

'2k+b=0

攵=—60

解得《

b=120

線段FG所在直線的函數(shù)解析式為y=-60%+120

【小問(wèn)3詳解】

解：設(shè)貨車出發(fā)x小時(shí)兩車相距15千米,

由題意得，巡邏車的速度為60+(2+=25千米/小時(shí)

當(dāng)兩車都在前往8地的途中且未相遇時(shí)兩車相距15千米，則251x+|J-15=80x,

解得尤=一((所去)；

當(dāng)兩車都在前往8地的途中且相遇后兩車相距15千米，則25卜+|j+15=80x,

解得》=(■；

25x[l+|)=35<60—15=45,

貨車裝貨過(guò)程中兩車不可能相距15千米，

當(dāng)貨車從B地前往A地途中且兩車未相遇時(shí)相距15千米，則25(x+])+15+券■(%—1)=60,

19

解得x

17

當(dāng)貨車從B地前往A地途中且兩車相遇后相距15千米，則25(x+|卜(-60x+120)=15,

解得x=325；

17

51925

綜上所述，當(dāng)貨車出發(fā)一小時(shí)或一小時(shí)或一小時(shí)時(shí)，兩車相距15千米.

111717

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，從函數(shù)圖象獲取信息，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確讀懂

函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.

23.綜合與實(shí)踐

數(shù)學(xué)模型可以用來(lái)解決一類問(wèn)題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑.通過(guò)探究圖形的變化規(guī)律，再結(jié)合其他數(shù)學(xué)知

識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，最終可以獲得寶貴的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并將其運(yùn)用到更廣闊的數(shù)學(xué)天地.

A

圖1

圖3

(I)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：如圖1,在和△AEE中，AB^AC,AE^AF,N3AC=NE4R=30°,連接

BE，CF,延長(zhǎng)BE交CE于點(diǎn)。.則BE與CF的數(shù)量關(guān)系:,ZBDC=

(2)類比探究：如圖2,在和4A砂中，AB=AC,AE=AF,ABAC=ZEAF-=120°,連

接BE，CF,延長(zhǎng)BE，EC交于點(diǎn)。.請(qǐng)猜想BE與CF的數(shù)量關(guān)系及NBDC的度數(shù)，并說(shuō)明理由;

（3）拓展延伸：如圖3,_ABC和ZXAE戶均為等腰直角三角形，ABAC=ZEAF=90°,連接BE,

CF,且點(diǎn)8,E，F(xiàn)在一條直線上，過(guò)點(diǎn)A作AM_L阱，垂足為點(diǎn)M.則BE，CF,AM之間的數(shù)

量關(guān)系:

（4）實(shí)踐應(yīng)用：正方形ABCD中，AB=2,若平面內(nèi)存在點(diǎn)P滿足N3PD=90。，PD=1，則=

【答案】(1)BE=CF,30

(2)BE=CF,N8DC=60°,證明見(jiàn)解析

(3)BF=CF+2AM

/“、7+-7-y/^7

(4)匚或.......-

44

【解析】

【分析】（1）根據(jù)已知得出ZBAE=NCAF,即可證明^BAE^CAF,得出BE=CF,ZABE^ZACF,

進(jìn)而根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求解；

（2）同（1）的方法即可得證；

（3）同（1）的方法證明△物1￡?△C4R（SAS）,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出

AM=-EF=EM=MF,即可得出結(jié)論；

2

(4)根據(jù)題意畫(huà)出圖形，連接8。，以5。為直徑，3。的中點(diǎn)為圓心作圓，以。點(diǎn)為圓心，1為半徑作

圓，兩圓交于點(diǎn)P,《，延長(zhǎng)BP至M,使得PM=OP=1，&]_ADP^BDM,得出

PA=—BM，勾股定理求得PB,進(jìn)而求得3M，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出

2

幺=乎(1+")=弋何勾股定理求得8Q,PQ,進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：VABAC=ZEAF=30°,

ZBAE^ZCAF,

又：AB=AC,AE^AF,

：.^BAE^CAF,

:.BE=CF,ZABE^ZACF

設(shè)AC,8。交于點(diǎn)。，

圖1

,/ZAOD=ZACF+4BDC=ZABE+ZBAO

：.4BDC=NBAO=NBAC=30°,

故答案為：BE=CF,30.

【小問(wèn)2詳解】

結(jié)論：BE=CF,NJSDC=60°；

證明：?：ABACZEAF=120°,

/.ABAC-ZEAC=ZE4F-ZEAC,即/BAE=ZCAF,

又?.,AB=AC,AE^AF,

A.BAE^,CAF

BE=CF,

?AEB2AFC

VZE4F=120°,AE=AF,

：.ZAEF=ZAFE=30°,

：.ZBDC=ZBEF-ZEFD=ZAEB+30°-(ZAFC-30°)=60°,

【小問(wèn)3詳解】

BF=CF+2AM,理由如下，

NB4C=NE4產(chǎn)=90。，

，ZBAC-ZEAC=ZE4F-ZEAC,

即44￡=NC4F,

又：.ABC和△