【整合課件】6.2.3、6.2.4-第1課時(shí)-組合數(shù)與組合數(shù)公式

計(jì)數(shù)原理第六章6.2.3組合6.2.4組合數(shù)6.2排列與組合課程內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)學(xué)科素養(yǎng)凝練1．理解組合的概念，能正確寫出一些簡(jiǎn)單問(wèn)題的所有組合．2．會(huì)用組合數(shù)公式進(jìn)行求值和證明.1．在學(xué)習(xí)組合概念的過(guò)程中提升達(dá)成數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)．2．在運(yùn)用組合數(shù)公式解題的過(guò)程中增強(qiáng)數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)第1課時(shí)組合數(shù)與組合數(shù)公式課前預(yù)習(xí)案一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素___________，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合．一、組合的概念作為一組二、組合數(shù)及組合數(shù)公式所有不同組合的個(gè)數(shù)答案(1)√(2)√(3)×(4)√(5)×2．甲、乙、丙三地之間有直達(dá)的火車，相互之間的距離均不相等，則車票票價(jià)的種數(shù)是____________.答案3

解析甲、乙、丙三地之間的距離不等，故票價(jià)不同，同距離兩地票價(jià)相同，故該問(wèn)題為組合問(wèn)題，不同票價(jià)的種數(shù)為3．3．從3,5,7,11這四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)相乘，可以得到不相等的積的個(gè)數(shù)為_(kāi)___________.答案6

解析兩個(gè)數(shù)的乘積與順序無(wú)關(guān)，所以是組合問(wèn)題，從四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)相乘的積是15,21,33,35,55,77，共6個(gè)．4．6個(gè)朋友聚會(huì)，每?jī)扇宋帐?次，一共握手____________次．答案15

[知能解讀]

組合概念的理解(1)組合的特點(diǎn)：組合要求n個(gè)元素是不同的，被取出的m個(gè)元素也是不同的，即從n個(gè)不同的元素中進(jìn)行m次不放回地取出．(2)組合的特性：元素的無(wú)序性，即取出的m個(gè)元素不講究順序，亦即元素沒(méi)有位置的要求．(3)相同的組合：根據(jù)組合的定義，只要兩個(gè)組合中的元素完全相同，不管順序如何，就是相同的組合．課堂探究案探究一對(duì)組合概念的理解 判斷下列各事件是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題，并求出相應(yīng)的排列數(shù)或組合數(shù)．①10人規(guī)定相互通一次電話，共通多少次電話？②10支球隊(duì)以單循環(huán)進(jìn)行比賽(每?jī)申?duì)比賽一次)，共進(jìn)行多少場(chǎng)次？③10支球隊(duì)以單循環(huán)進(jìn)行比賽，這次比賽冠、亞軍獲得者有多少種可能？④從10個(gè)人中選出3個(gè)代表去開(kāi)會(huì)，有多少種選法？⑤從10個(gè)人中選出3個(gè)不同學(xué)科的科代表，有多少種選法？[方法總結(jié)]1．判斷具體問(wèn)題是組合或排列問(wèn)題的流程2．區(qū)分有無(wú)順序的方法把問(wèn)題的一個(gè)選擇結(jié)果寫出來(lái)，然后交換這個(gè)結(jié)果中任意兩個(gè)元素的位置，看是否會(huì)產(chǎn)生新的變化，若有新變化，即說(shuō)明有順序，是排列問(wèn)題；若無(wú)新變化，即說(shuō)明無(wú)順序，是組合問(wèn)題．[訓(xùn)練1]判斷下列問(wèn)題是組合還是排列，并用組合數(shù)或排列數(shù)表示出來(lái)．(1)若已知集合{1,2,3,4,5,6,7}，則集合的子集中有3個(gè)元素的有多少？(2)8人相互發(fā)一個(gè)電子郵件，共寫了多少個(gè)郵件？(3)在北京、上海、廣州、成都四個(gè)民航站之間的直達(dá)航線上，有多少種不同的飛機(jī)票？有多少種不同的飛機(jī)票價(jià)？ 已知A，B，C，D，E五個(gè)元素，寫出每次取出3個(gè)元素的所有組合．解法一：可按AB→AC→AD→BC→BD→CD順序?qū)懗?，即所以所有組合為ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE.探究二簡(jiǎn)單的組合問(wèn)題法二：畫出樹形圖，如圖所示．由此可以寫出所有的組合：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE.[方法總結(jié)]1．此類列舉所有從n個(gè)不同元素中選出m個(gè)元素的組合，可借助本例所示的“順序后移法”(如法一)或“樹形圖法”(如法二)，直觀地寫出組合做到不重復(fù)不遺漏．2．由于組合與順序無(wú)關(guān)．故利用“順序后移法”時(shí)箭頭向后逐步推進(jìn)，且寫出的一個(gè)組合不可交換位置．如寫出ab后，不必再交換位置為ba，因?yàn)樗鼈兪峭唤M合．畫“樹形圖”時(shí)，應(yīng)注意頂層及下枝的排列思路，防止重復(fù)或遺漏．[訓(xùn)練2]已知a，b，c，d這四個(gè)元素，寫出每次取出