必修二基礎知識總結 空間幾何部分

必修二基礎知識總結（空間幾何部分）第一章、空間幾何體一、空間幾何體的結構特征：1、多面體（棱柱、棱錐、棱臺）⑴棱柱的結構特征：棱柱的定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。棱柱的分類及結構特征：直棱柱：側棱和底面垂直的棱柱底面是多邊形，各側面均為矩形，側面展開圖是矩形。如長方體，正方體等。正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱一一底面是正多邊形（正三角形、正方形、正六邊形等），各側面是全等的矩形，側面展開圖是矩形。如正三棱柱，正方體，正六棱柱等。斜棱柱：側棱和底面不垂直的棱柱底面是多邊形，各側面均為平行四邊形。如平行六面體。⑵棱錐的結構特征：棱錐的定義：一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，有這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。棱錐的分類及結構特征：正棱錐：底面是正多邊形，頂點在底面的攝影是底面多邊形的中心。一一各側面是全等的等腰三角形，其中（高、底面外接圓半徑，側棱）；（高、斜高、邊心距）都是重要的直角三角形。如正三棱錐，正四棱錐，正四面體等。—般棱錐：底面是多邊形，各側面都為三角形。⑶棱臺的結構特征：棱臺定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的幾何體叫棱臺。棱臺的分類及結構特征：a.正棱臺：由正棱錐截得的棱臺就是正棱臺兩底面平行且相似，面積之比為對應高的平方比；各側面為全等的等腰梯形。b?一般棱臺：由一般棱錐截得的棱臺。兩底面平行且相似，面積之比為對應高的平方比。2、旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺、球）⑴定義：圓柱、圓錐、圓臺、球是分別以矩形的一邊、直角三角形的一直角邊、直角梯形的直角腰、半圓的直徑為軸旋轉形成的幾何體。⑵結構特征：圓柱：軸截面為矩形（2rxL），側面展開圖為矩形（2/zrx/）。）,過頂點的截面中，當圓錐：軸截面為等腰三甬形，側面展開圖為扇形（0=—）,過頂點的截面中，當頂角大于90°時,Snm=-/2，當頂角小于或等于90°時,5niax=-Z2sin^圓臺：軸截面為等腰梯形，側面展開圖為扇環(huán)。球：球心與小圓圓心連線垂直于圓面；球內接長方體的體對角線即為球的直徑。邊長

二、空間幾何體的三視圖和直觀圖：1、空間幾何體的三視圖：仃）三視圖的概念：三視圖是從幾何體的“正前方、正左方和正上方”觀察幾何體時得到的三個方向的投影圖，分別叫做幾何體的“正視圖、側視圖和俯視圖”。（2）三視圖的畫法規(guī)則：三視圖是投影圖，其投影方法是從幾何體的“正前方、正左方和正上方”發(fā)出的一組平行光線照射到幾何體上，在幾何體后面與平行光線垂直的屏幕上留下的陰影圖形就是正視圖、側視圖和俯視圖。畫法規(guī)則：“正俯一樣長，俯側一樣寬，正側一樣高”，看到的線要畫成實線，擋住的線要畫成虛線。2、空間幾何體的平面直觀圖：⑴平面圖形的平面直觀圖的畫法：畫平面圖形的直觀圖時，原圖中平行于x軸的線段在直觀圖中畫成與#軸平行的線段，原圖形中與y軸平行的線段在直觀圖中畫成與）「軸平行的線段。（2）畫法規(guī)則：平行與x軸的線段長度不變，平行于y軸的線段長度減半。X軸與y軸成90°角，在直觀圖中*軸與）軸成45°角，但不是成比例關系。三、空間幾何體的表面積和體積:1、多面體的表面積：1、多面體的表面積：S表而積=s底面積+s側而積S卄燈伽而和=cl（其中c為底面周長，L為側棱長）'底面積+S側而積'底面積+S側而積2、旋轉體的表面積：S農而積3、幾何體的體積:V柱體=S/z； |sh；0體=*($+y/S?s'+$');V，F=勺兀廣第二章.點直線平面之間的位置關系一、平面的基本性質:1、三個公理：2、三個推論:二、 空間中的兩條直線：1、 共面：相交或平行。平行公理：若aIIb,bIIc,則aIIc2、 異面：⑴定義：不同在任何一個平面內的兩條直線叫異面直線。⑵距離：兩條異面直線的公垂線段的長就是兩條異面直線之間距離。⑶角：過空間一點P做afIIa,bfIIb,則R與//所夾的不丸于90°的角即為異面直線a與b所成的角。其中0°<6^<90°⑷求法：①把異面直線轉化成兩條相交直線。②利用空間向量的夾角公式。三、空間中平行的判定與性質：1、直線和平面平行：⑴定義：若直線與平面沒有公共點，則直線與平面平行。⑵判定定理：若a(Za,d'uQ且aIId',貝ijaIIa；若Q0且a(za則有d0⑶性質定理：aIIcr.且au0,Qri0=/則a/2、平面與平面平行的判定與性質：⑴定義：如果兩個平面沒有公共點則稱兩個平面平行。⑵判定定理：若aua,bua且a卩、b0則a0。若aua,"uu0,//u0且aa：b〃'貝憶0。⑶性質定理：若a/3,ag=a,/3=b則有aIIb三、 空間中垂直的判定與性質：1、直線與平面垂直：⑴定義：設/為平面a內的任意一條直線，6Z±Z,則a丄a。⑵判定定理：若dU方U門方=P,且/丄d,/丄方，貝強丄Q。若ab,b丄a則a丄a(3)性質定理:若厶丄a,l2A-a則厶Z2o2、平面與平面垂直：⑴定義：如果兩個平面所成的二面角的平面角為90°,則稱這兩個平面互相垂直。⑵判定定理：若/丄a,Zu0,則有0丄a。⑶性質定理：若a丄/3,aa/3=l、aua且。丄/,貝強丄0。若a丄乙0丄了,aD0=Z則/丄廠。

四、線面角與二面角：1、 線面角：平面的一條斜線與這條斜線在平面內的射影所成的角稱為直線與平面所成的角。直線與平面所成角的范圍是：O°W0W9O°2、 二面角：由一條直線出發(fā)的兩個半平面所形成的幾何圖形叫二面角。求二面角的常用方法有幾何法與向量法。第三章、空間向量及應用一、空間向量的基礎知識:1、空間向量基本定理：若三個向量廳、b.8不共面，則對空間任一向量戶，存在唯一的有序實數組x,y,z,使p=xa+yb+zc。2、空間中兩個向量之間的關系及判定：(1)共線：ao萬=2bu>(2)垂直：&丄bu>0b=0o再兀2++乙憶2=0⑶夾角:cosab兀1兀2+丁⑶夾角:cosab兀1兀2+丁1力+2憶2I9 0 9I9 9 O當ab>0且廳與卩不共線時,Z_ 71〈刁，方〉W0,—\2—? —* —? TT當ab<0且萬與b不共線時,哄-.71\2丿二、空間向量的應用：1、空間角：（D兩條異面直線所成的角：設芹,爲為兩條異面直線的方向向量，則cos。二cos〈和祗（2）二面角：設向量用1，萬2為二面角的兩個半平面Q和0的法向量，則COS0=cos〈斥，爲〉⑶線面角：設直線Z的方向