2025屆吉林省百校聯(lián)盟高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2025屆吉林省百校聯(lián)盟高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知直線，當(dāng)變化時(shí)，所有直線都恒過(guò)點(diǎn)（）A.B.C.D.2．下列有關(guān)命題的表述中，正確的是（）A.命題“若是偶數(shù)，則，都是偶數(shù)”的否命題是假命題B.命題“若為正無(wú)理數(shù)，則也是無(wú)理數(shù)”的逆命題是真命題C.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”D.若命題“”，“”均為假命題，則，均為假命題3．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足為純虛數(shù)，則的虛部為（）A. B.C. D.4．直線的傾斜角為（）A.-30° B.60°C.150° D.120°5．若正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，則直線A1C1到平面ACD1的距離為（）A.1 B.C. D.6．在等比數(shù)列中，若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的值是（）A. B.C. D.7．120°的二面角的棱上有A，B兩點(diǎn)，直線AC，BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于AB.已知，，，則CD的長(zhǎng)為()A. B.C. D.8．已知，，則下列結(jié)論一定成立的是（）A. B.C. D.9．設(shè)等差數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別是，，若，則（）A. B.C. D.10．設(shè)為直線上任意一點(diǎn)，過(guò)總能作圓的切線，則的最大值為（）A. B.1C. D.11．曲線在點(diǎn)處的切線方程是A. B.C. D.12．在等比數(shù)列中，，，則（）A. B.或C. D.或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)P到拋物線準(zhǔn)線的距離為d，點(diǎn)，那么的最小值為_(kāi)_____14．已知B(，0)是圓A：內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)C是圓A上任意一點(diǎn)，線段BC的垂直平分線與AC相交于點(diǎn)D.則動(dòng)點(diǎn)D的軌跡方程為_(kāi)________________.15．過(guò)圓上一點(diǎn)的圓的切線的一般式方程為_(kāi)_______16．已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)分別是拋物線上位于第一、四象限的點(diǎn)，若，則的面積為_(kāi)_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，且過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)（A、B非橢圓頂點(diǎn)），求的最大值.18．（12分）設(shè)：，：.（1）若命題“，是真命題”，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求的取值范圍.19．（12分）在中，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為.（1）求直線的方程；（2）求的面積.20．（12分）已知命題p：實(shí)數(shù)x滿足（其中）；命題q：實(shí)數(shù)x滿足（1）若，為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．（12分）如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形（及其內(nèi)部）以邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)得到的封閉圖形.（1）設(shè)，，求這個(gè)幾何體的表面積；（2）設(shè)G是弧DF的中點(diǎn)，設(shè)P是弧CE上的一點(diǎn)，且.求異面直線AG與BP所成角的大小.22．（10分）已知命題；命題.（1）若p是q的充分條件，求m的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，已知是假命題，是真命題，求x的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】將直線方程整理為，從而可得直線所過(guò)的定點(diǎn).【詳解】可化為，∴直線過(guò)定點(diǎn)，故選：D.2、C【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：根據(jù)偶數(shù)性質(zhì)即可判斷；對(duì)于選項(xiàng)B：通過(guò)舉例即可判斷，對(duì)于選項(xiàng)C：利用逆否命題的概念即可判斷；對(duì)于選項(xiàng)D：根據(jù)且、或和非的關(guān)系即可判斷.【詳解】選項(xiàng)A：原命題的否命題為：若不是偶數(shù)，則，不都是偶數(shù)，若，都是偶數(shù)，則一定是偶數(shù)，從而原命題的否命題為真命題，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：原命題的逆命題：若是無(wú)理數(shù)，則也為正無(wú)理數(shù)，當(dāng)，即為無(wú)理數(shù)，但是有理數(shù)，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：由逆否命題的概念可知，C正確；選項(xiàng)D：由為假命題可知，，至少有一個(gè)為假命題，由為假命題可知，和均為假命題，故為假命題，為真命題，故D錯(cuò)誤.故選：C.3、D【解析】先設(shè)，代入化簡(jiǎn)，由純虛數(shù)定義求出，即可求解.【詳解】設(shè)，所以，因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以，解得，所以的虛部為：.故選：D.4、C【解析】根據(jù)直線斜率即可得傾斜角.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為由已知得，所以直線的斜率，由于，故選：C.5、B【解析】先證明點(diǎn)A1到平面ACD1的距離即為直線A1C1到平面ACD1的距離，再建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解.【詳解】因?yàn)槠矫嫫矫妫訟1C1//平面ACD1，則點(diǎn)A1到平面ACD1的距離即為直線A1C1到平面ACD1的距離.建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，易知＝(0,0,1)，由題得平面,所以平面,所以,同理,因?yàn)槠矫?，所以平面，所以是平面一個(gè)法向量，所以平面ACD1的一個(gè)法向量為＝(1,1,1)，故所求的距離為.故選：B【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求點(diǎn)到平面的距離常用的方法有：（1）幾何法（找作證指求）；（2）向量法；（3）等體積法.要根據(jù)已知條件靈活選擇方法求解.6、B【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的極值點(diǎn)，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以是函數(shù)的極值點(diǎn)，因?yàn)椋宜?，故選：B7、B【解析】由，把展開(kāi)整理求解【詳解】由已知可得：，，，，＝41，∴.故選：B8、B【解析】根據(jù)不等式的同向可加性求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，又，所?故選：B.9、B【解析】利用求解.【詳解】解：因?yàn)榈炔顢?shù)列，的前n項(xiàng)和分別是，所以.故選：B10、D【解析】根據(jù)題意，判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系以及直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，即可求得的最大值.【詳解】因?yàn)檫^(guò)過(guò)總能作圓的切線，故點(diǎn)在圓外或圓上，也即直線與圓相離或相切，則，即，解得，故的最大值為.故選：D.11、D【解析】先求導(dǎo)數(shù)，得切線的斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式得切線方程.【詳解】，選D.點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義以及直線點(diǎn)斜式方程，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.12、C【解析】計(jì)算出等比數(shù)列的公比，即可求得的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，則，所以，.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解析】由拋物線的定義可得，所以，由圖可知當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，從而可求得結(jié)果【詳解】拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為，如圖，過(guò)作垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)，則，所以，由圖可知當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，即最小值為,,所以的最小值為5，故答案為：514、【解析】利用橢圓的定義可得軌跡方程.【詳解】連接，由題意，，則，由橢圓的定義可得動(dòng)點(diǎn)D的軌跡為橢圓，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2，故短半軸長(zhǎng)為1，故軌跡方程為：.故答案為：.15、【解析】求出過(guò)切線的半徑所在直線斜率，由垂直關(guān)系得切線斜率，然后得直線方程，現(xiàn)化為一般式【詳解】圓心為，，所以切線的斜率為，切線方程為，即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查求過(guò)圓上一點(diǎn)的圓的切線方程，利用切線性質(zhì)求得斜率后易得直線方程16、42【解析】由焦半徑公式求得參數(shù)，得拋物線方程，從而可求得兩點(diǎn)縱坐標(biāo)，再求得直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)后可得面積【詳解】因?yàn)?，所以，拋物線的方程為，把代入方程，得（舍去），即.同理，直線方程為，即．所以直線與軸交于點(diǎn)，所以.故答案為：42三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)離心率和點(diǎn)在橢圓上建立方程，結(jié)合，然后解出方程即可（2）設(shè)直線的斜率為，聯(lián)立直線與橢圓的方程，然后利用韋達(dá)定理表示出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，并表示出為直線斜率的函數(shù)，然后求出的最大值【小問(wèn)1詳解】由橢圓過(guò)點(diǎn)，則有：由可得：解得：則橢圓的方程為：【小問(wèn)2詳解】由（1）得，，已知直線不過(guò)橢圓長(zhǎng)軸頂點(diǎn)則直線的斜率不為，設(shè)直線的方程為：設(shè)，，聯(lián)立直線方程和橢圓方程整理可得：故是恒成立的根據(jù)韋達(dá)定理可得：，則有：由，可得：所以的最大值為：18、（1）（2）【解析】（1）解不等式得到解集，根據(jù)題意列出不等式組，求出的取值范圍；（2）先解不等式，再根據(jù)充分不必要條件得到是的真子集，進(jìn)而求出的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋煽傻茫海驗(yàn)椤?，”為真命題，所以，即，解得：.即的取值范圍是.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，由可得：，，因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以是的真子集，所以（等號(hào)不同時(shí)取），解得：，即的取值范圍是.19、（1）（2）【解析】（1）先求出AB的斜率，再利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出方程即可；（2）先求出，再求出C到AB的距離即可得到答案.【小問(wèn)1詳解】由已知，，所以直線的方程為，即.【小問(wèn)2詳解】，C到直線AB的距離為，所以的面積為.20、（1）（2）【解析】（1）由得命題p：，然后由為真命題求解；（2）由得，再根據(jù)是的充分條件求解.小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，解得：，由為真命題，，解得；【小問(wèn)2詳解】由（其中）可得，因?yàn)槭堑某浞謼l件，則，解得：21、（1）（2）【解析】（1）將幾何體的表面積分成上下兩個(gè)扇形、兩個(gè)矩形和一個(gè)圓柱形側(cè)面的一部分組成，分別求出后相加即可；（2）先根據(jù)條件得到面，通過(guò)平移將異面直線轉(zhuǎn)化為同一個(gè)平面內(nèi)的直線夾角即可【小問(wèn)1詳解】上下兩個(gè)扇形的面積之和為：兩個(gè)矩形面積之和為：4側(cè)面圓弧段的面積為：故這個(gè)幾何體的表面積為：【小問(wèn)2詳解】如下圖，將直線平移到下底面