2025屆安徽省滁州市二中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標(biāo)檢測試題含解析

2025屆安徽省滁州市二中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標(biāo)檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．為了解一片大約一萬株樹木的生長情況，隨機測量了其中100株樹木的底部周長（單位：㎝）.根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出的樣本頻率分布直方圖如圖，那么在這片樹木中，底部周長小于110㎝的株樹大約是（）A.3000 B.6000C.7000 D.80002．若直線l的傾斜角是鈍角，則l的方程可能是（）A. B.C. D.3．概率論起源于賭博問題．法國著名數(shù)學(xué)家布萊爾帕斯卡遇到兩個賭徒向他提出的賭金分配問題：甲、乙兩賭徒約定先贏滿局者，可獲得全部賭金法郎，當(dāng)甲贏了局，乙贏了局，不再賭下去時，賭金如何分配？假設(shè)每局兩人輸贏的概率各占一半，每局輸贏相互獨立，那么賭金分配比較合理的是（）A.甲法郎，乙法郎 B.甲法郎，乙法郎C.甲法郎，乙法郎 D.甲法郎，乙法郎4．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．如圖，在直三棱柱中，且，點E為中點．若平面過點E，且平面與直線AB所成角和平面與平面所成銳二面角的大小均為30°，則這樣的平面有（）A.1個 B.2個C.3個 D.4個6．設(shè)為等差數(shù)列的前項和，，，則A.-6 B.-4C.-2 D.27．若函數(shù)在上有兩個極值點，則下列選項中不正確的為（）A. B.C. D.8．某班進行了一次數(shù)學(xué)測試，全班學(xué)生的成績都落在區(qū)間內(nèi)，其成績的頻率分布直方圖如圖所示，若該班學(xué)生這次數(shù)學(xué)測試成績的中位數(shù)的估計值為，則的值為（）A. B.C. D.9．設(shè)P為橢圓C：上一點，，分別為左、右焦點，且，則（）A. B.C. D.10．設(shè)是橢圓的上頂點，若上的任意一點都滿足，則的離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.11．已知圓：的面積被直線平分，圓：，則圓與圓的位置關(guān)系是（）A.相離 B.相交C.內(nèi)切 D.外切12．已知曲線，則曲線W上的點到原點距離的最小值是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，___________.14．已知空間向量，則使成立的x的值為___________15．已知，為橢圓C的焦點，點P在橢圓C上，，則的面積為___________.16．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，方差為3，若另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，則該組數(shù)據(jù)的方差為_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，內(nèi)角的對邊分別是，且（1）求角的大小（2）若，且，求的面積18．（12分）已知橢圓的右焦點為F(，0)，且點M(－，)在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）直線l過點F，且與橢圓交于A，B兩點，過原點O作l的垂線，垂足為P，若，求λ的值.19．（12分）已知橢圓的左右焦點分別為，，經(jīng)過左焦點的直線與橢圓交于A，B兩點（異于左右頂點）（1）求△的周長；（2）求橢圓E上的點到直線距離的最大值20．（12分）已知橢圓與直線相切，點G為橢圓上任意一點，，，且的最大值為3（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與橢圓C交于不同兩點E，F(xiàn)，點O為坐標(biāo)原點，且，當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時，求的取值范圍21．（12分）已知點，橢圓：離心率為，是橢圓的右焦點，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點．設(shè)過點的動直線與相交于，兩點（1）求橢圓的方程（2）是否存在直線，使得的面積為？若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由22．（10分）已知數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】先由頻率分布直方圖得到抽取的樣本中底部周長小于110㎝的概率，進而可求出結(jié)果.【詳解】由頻率分布直方圖可得，樣本中底部周長小于110㎝的概率為，因此在這片樹木中，底部周長小于110㎝的株樹大約是.故選：C.【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型.2、A【解析】根據(jù)直線方程，求得直線斜率，再根據(jù)傾斜角和斜率的關(guān)系，即可判斷和選擇.【詳解】若直線的傾斜角為，則，當(dāng)時，為鈍角，當(dāng)，，當(dāng)，為銳角；當(dāng)不存在時，傾斜角為，對A：，顯然傾斜角為鈍角；對B：，傾斜角為銳角；對C：，傾斜角為銳角；對D：不存在，此時傾斜角為直角.故選：A.3、A【解析】利用獨立事件計算出甲、乙各自贏得賭金的概率，由此可求得兩人各分配的金額.【詳解】甲贏得法郎的概率為，乙贏得法郎的概率為，因此，這法郎中分配給甲法郎，分配給乙法郎.故選：A.4、A【解析】由題意，在上恒成立，只需滿足即可求解.【詳解】解：因為，所以，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在上恒成立，只需滿足，即，解得故選：A.5、B【解析】構(gòu)造出長方體，取中點連接然后利用臨界位置分情況討論即可.【詳解】如圖，構(gòu)造出長方體，取中點，連接則所有過點與成角的平面，均與以為軸的圓錐相切，過點繞且與成角，當(dāng)與水平面垂直且在面的左側(cè)（在長方體的外面）時，與面所成角為75°（與面成45°，與成30°），過點繞旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一周，90°顯然最大，到了另一個邊界（在面與之間）為15度，即與面所成角從75°→90°→15°→90°→75°變化，此過程中，有兩次角為30

，綜上，這樣的平面α有2個，故選：B.6、A【解析】由已知得解得故選A考點：等差數(shù)列的通項公式和前項和公式7、C【解析】求導(dǎo)，根據(jù)題意可得，從而可得出答案.【詳解】解：，因為函數(shù)在上有兩個極值點，所以，即.所以ABD正確，C錯誤.故選：C.8、A【解析】根據(jù)已知條件可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個量的值，即可求得結(jié)果.【詳解】由題意有，得，又由，得，解得，，有故選：A.9、B【解析】根據(jù)橢圓的定義寫出，再根據(jù)條件即可解得答案.【詳解】根據(jù)P為橢圓C：上一點，則有，又，所以，故選：B.10、C【解析】設(shè)，由，根據(jù)兩點間的距離公式表示出，分類討論求出的最大值，再構(gòu)建齊次不等式，解出即可【詳解】設(shè)，由，因為，，所以，因為，當(dāng)，即時，，即，符合題意，由可得，即；當(dāng)，即時，，即，化簡得，，顯然該不等式不成立故選：C【點睛】本題解題關(guān)鍵是如何求出的最大值，利用二次函數(shù)求指定區(qū)間上的最值，要根據(jù)定義域討論函數(shù)的單調(diào)性從而確定最值11、D【解析】根據(jù)題意，圓：的面積被直線平分，即直線經(jīng)過圓的圓心，由此求出兩圓的圓心和半徑，然后判斷兩個圓的位置關(guān)系即可【詳解】根據(jù)題意，圓：，即，其圓心為，半徑，圓：的面積被直線平分，即直線經(jīng)過圓的圓心，則有1?m＋1＝0，解可得m＝2，即所以圓的圓心（1，?1），半徑為1，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，圓心（?2，3），半徑為4，其圓心距，所以兩個圓外切，故選：D.12、A【解析】化簡方程，得到，求出的范圍，作出曲線的圖形，通過圖象觀察，即可得到原點距離的最小值詳解】解：即為，兩邊平方，可得，即有，則作出曲線的圖形，如下：則點與點或的距離最小，且為故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】直接利用分段函數(shù)的解析式即可求解.【詳解】因為，所以，所以.故答案為：-114、##【解析】利用空間向量垂直的坐標(biāo)表示列方程求參數(shù)x的值.【詳解】由題設(shè)，，可得.故答案為：.15、##【解析】設(shè)，然后根據(jù)橢圓的定義和余弦定理列方程組可求出，再由三角形的面積公式可求得結(jié)果【詳解】由，得，則，設(shè)，則，在中，，由余弦定理得，，所以，所以，所以，所以，故答案為：16、12【解析】根據(jù)題意，先通過原始數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差及新數(shù)據(jù)的平均數(shù)求出k，進而求出新數(shù)據(jù)的方差.【詳解】由題意，原式數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方程分別為：，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，于是新數(shù)據(jù)的方差.故答案為：12.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)，通過余弦定理求解.（2）根據(jù)，通過正弦定理，把角轉(zhuǎn)化為邊得，再根據(jù)，得．再代入的面積公式求解.【詳解】（1）∵，∴由余弦定理得，又，∴.（2）∵，∴由正弦定理得，∵，∴，又，∴∴面積【點睛】本題主要考查余弦定理和正弦定理的應(yīng)用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.18、（1）（2）【解析】（1）求得，的值即可確定橢圓方程；（2）分類討論直線的斜率存在和斜率不存在兩種情況即可確定為定值【小問1詳解】由題意知：根據(jù)橢圓的定義得：，即，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為【小問2詳解】當(dāng)直線的斜率不存在時，的方程是此時，所以當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，，，，由可得顯然△，則，因為，所以所以，此時綜上所述，為定值19、（1）；（2）.【解析】（1）利用橢圓的定義求△的周長；（2）設(shè)直線與橢圓相切，聯(lián)立方程求參數(shù)m，與之間的距離的最大值，即為橢圓E上的點到直線l距離的最大值.【小問1詳解】已知橢圓E方程為，所以，△的周長為，其中，所以△的周長為.【小問2詳解】設(shè)直線與直線l平行且與橢圓相切，則，得，即，令，解得，所以，與之間的距離，即橢圓E上的點到直線l距離的最大值為20、（1）（2）【解析】（1）設(shè)點，根據(jù)題意，得到，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，得到，根據(jù)其最小值，求出，即可得出橢圓方程；（2）設(shè)，，，聯(lián)立直線與橢圓方程，根據(jù)韋達定理，由弦長公式，以及點到直線距離公式，求出的面積的最值，得到；得出點的軌跡為橢圓，且點為橢圓的左、右焦點，記，則，得到，根據(jù)對勾函數(shù)求出最值.【小問1詳解】設(shè)點，由題意知，所以：，則，當(dāng)時，取得最大值，即，故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是【小問2詳解】設(shè)，，，則由得，，點O到直線l的距離，對用均值不等式，則：當(dāng)且僅當(dāng)即，①，S取得最大值．此時，，，即，代入①式整理得，即點M的軌跡為橢圓且點，為橢圓的左、右焦點，即記，則于是：，由對勾函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時，，且，故的取值范圍為21、（1）；（2）存在；或.【解析】（1）設(shè)，由，，，求得的值即可得橢圓的方程；（2）設(shè)，，直線的方程為與橢圓方程聯(lián)立可得，，進而可得弦長，求出點到直線的距離，解方程，求得的值即可求解.【小問1詳解】設(shè)，因為直線的斜率為，，所以，可得，又因為，所以，所以，所以橢圓的方程