2025屆陜西省育才中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2025屆陜西省育才中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．命題p：?x∈N，x3＞x2的否定形式?p為（）A.?x∈N，x3≤x2 B.?x∈N，x3＞x2C.?x∈N，x3＜x2 D.?x∈N，x3≤x22．將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按60元一個(gè)售出時(shí)，能賣出400個(gè)．已知該商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷售量就減少10個(gè)，為了賺得最大利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為A.每個(gè)70元 B.每個(gè)85元C.每個(gè)80元 D.每個(gè)75元3．已知的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C及半面內(nèi)的一點(diǎn)P，若，則點(diǎn)P與的位置關(guān)系是A.點(diǎn)P在內(nèi)部 B.點(diǎn)P在外部C.點(diǎn)P在線段AC上 D.點(diǎn)P在直線AB上4．我國古代《九章算術(shù)》里，記載了一個(gè)“商功”的例子：今有芻童，下廣二丈，袤三丈，上廣三丈，袤四丈，高三丈.問積幾何？其意思是：今有上下底面皆為長(zhǎng)方形的草垛（如圖所示），下底寬2丈，長(zhǎng)3丈；上底寬3丈，長(zhǎng)4丈；高3丈.問它的體積是多少？該書提供的算法是：上底長(zhǎng)的2倍與下底長(zhǎng)的和與上底寬相乘，同樣下底長(zhǎng)的2倍與上底長(zhǎng)的和與下底寬相乘，將兩次運(yùn)算結(jié)果相加，再乘以高，最后除以6.則這個(gè)問題中的芻童的體積為A.13.25立方丈 B.26.5立方丈C.53立方丈 D.106立方丈5．已知函數(shù)，則的解析式是（）A. B.C. D.6．函數(shù)是（）A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)7．“是鈍角”是“是第二象限角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．為了預(yù)防信息泄露，保證信息的安全傳輸，在傳輸過程中都需要對(duì)文件加密，有一種加密密鑰密碼系統(tǒng)，其加密、解密原理為：發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文．現(xiàn)在加密密鑰為，如“4”通過加密后得到密文“2”，若接受方接到密文“”，則解密后得到的明文是（）A. B.C.2 D.9．“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10．將函數(shù)，且，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.為偶函數(shù) B.C.若在上單調(diào)遞減，則的最大值為9 D.當(dāng)時(shí)，在上有3個(gè)零點(diǎn)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角________12．已知，則的值為___________.13．親愛的考生，我們數(shù)學(xué)考試完整的時(shí)間是2小時(shí)，則從考試開始到結(jié)束，鐘表的分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為___________.14．某同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)，給出下列結(jié)論：①對(duì)任意成立；②函數(shù)的值域是；③若，則一定有；④函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)．則正確結(jié)論的序號(hào)是_______.15．已知函數(shù)，則______16．集合的子集個(gè)數(shù)為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.若在上至少有個(gè)零點(diǎn)，求的最小值.18．在①；②關(guān)于x的不等式的解集是這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題（1）中并解答，若同時(shí)選擇兩個(gè)條件作答，以第一個(gè)作答計(jì)分（1）已知______，求關(guān)于的不等式的解集；（2）在（1）的條件下，若非空集合，，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．對(duì)于函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則稱是的不動(dòng)點(diǎn)．現(xiàn)設(shè)（1）當(dāng)時(shí)，分別求與的所有不動(dòng)點(diǎn)；（2）若與均恰有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）若有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，有四個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，證明：不存在函數(shù)滿足20．已知集合，，（1）求集合A，B及．（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．已知集合，或（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)含有一個(gè)量詞命題的否定的定義求解.【詳解】因?yàn)槊}p：?x∈N，x3＞x2的是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以?p：?x∈N，x3≤x2故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查含有一個(gè)量詞命題的否定，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】設(shè)定價(jià)每個(gè)元，利潤(rùn)為元，則，故當(dāng)，時(shí)，故選A.考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.3、C【解析】由平面向量的加減運(yùn)算得：，所以：，由向量共線得：即點(diǎn)P在線段AC上，得解【詳解】因?yàn)椋海裕海裕?，即點(diǎn)P在線段AC上，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的加減運(yùn)算及向量共線，屬簡(jiǎn)單題．4、B【解析】根據(jù)題目給出的體積計(jì)算方法，將幾何體已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算，求得幾何體體積【詳解】由題，芻童的體積為立方丈【點(diǎn)睛】本題考查幾何體體積的計(jì)算，正確利用題目條件，弄清楚問題本質(zhì)是關(guān)鍵5、A【解析】由于，所以.6、A【解析】由題可得，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】∵函數(shù)，∴函數(shù)為最小正周期為的奇函數(shù).故選：A.7、A【解析】根據(jù)鈍角和第二象限角的定義，結(jié)合充分性、必要性的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)槭氢g角，所以，因此是第二象限角，當(dāng)是第二象限角時(shí)，例如是第二象限角，但是顯然不成立，所以“是鈍角”是“是第二象限角”的充分不必要條件，故選：A8、A【解析】根據(jù)題意中給出的解密密鑰為，利用其加密、解密原理，求出的值，解方程即可求解.【詳解】由題可知加密密鑰為，由已知可得，當(dāng)時(shí)，，所以，解得，故，顯然令，即，解得，即故選：A.9、A【解析】根據(jù)充分必要條件定義判斷【詳解】時(shí)，是偶函數(shù)，充分性滿足，但時(shí)，也是偶函數(shù)，必要性不滿足應(yīng)是充分不必要條件故選：A10、C【解析】先求得，然后結(jié)合函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確選項(xiàng).【詳解】，，所以，為偶函數(shù)，A選項(xiàng)正確.，B選項(xiàng)正確.，若在上單調(diào)遞減，則，，由于，所以，所以的最大值為，的最大值為，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，所以D選項(xiàng)正確.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##30°【解析】由直線方程得斜率，由斜率得傾斜角【詳解】試題分析：直線化成，可知，而，故故答案為：12、##【解析】根據(jù)給定條件結(jié)合二倍角的正切公式計(jì)算作答.【詳解】因，則，所以的值為.故答案為：13、【解析】根據(jù)角的概念的推廣即可直接求出答案.【詳解】因?yàn)殓姳淼姆轴樲D(zhuǎn)了兩圈，且是按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，所以鐘表的分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為.故答案為：.14、①②③【解析】由奇偶性判斷①，結(jié)合①對(duì)，，三種情況討論求值域，判斷②，由單調(diào)性判斷③，由③可知的圖像與函數(shù)的圖像只有兩個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而判斷④，從而得出答案【詳解】①，即，故正確；②當(dāng)時(shí)，，由①可知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的值域是，正確；③當(dāng)時(shí)，，由反比例函數(shù)的單調(diào)性可知，在上是增函數(shù)，由①可知在上也是增函數(shù)，所以若，則一定有，正確；④由③可知的圖像與函數(shù)的圖像只有兩個(gè)交點(diǎn)，故錯(cuò)誤綜上正確結(jié)論的序號(hào)是①②③【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)，包括奇偶性，單調(diào)性，值域等，屬于一般題15、【解析】由分段函數(shù)解析式先求，再求.【詳解】由已知可得，故.故答案為：2.16、32【解析】由n個(gè)元素組成的集合，集合的子集個(gè)數(shù)為個(gè).【詳解】解：由題意得，則A的子集個(gè)數(shù)為故答案為：32.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用正余弦的倍角公式，結(jié)合輔助角公式化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)正弦型三角函數(shù)，根據(jù)周期求得參數(shù)，再求其單調(diào)區(qū)間即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖像的平移求得的解析式，根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可求得參數(shù)的范圍.【詳解】（1）函數(shù)最小正周期為，則，則，所以，令，解得，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由題意：，令，得或.所以在每個(gè)周期上恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，若在上至少有個(gè)零點(diǎn)，應(yīng)該大于等于第個(gè)零點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則.【點(diǎn)睛】本題考查利用正余弦倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)解析式，以及求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和零點(diǎn)個(gè)數(shù)，屬綜合中檔題.18、（1）條件選擇見解析，或（2）【解析】（1）若選①，分和，求得a，再利用一元二次不等式的解法求解；若選②，根據(jù)不等式的解集為，求得a，b，再利用一元二次不等式的解法求解；（2）由，得到求解；【小問1詳解】解：若選①，若，解得，不符合條件若，解得，則符合條件將代入不等式并整理得，解得或，故或若選②，因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以，解得將代入不等式整理得，解得或故或【小?詳解】∵，∴，又∵，∴或，∴或，∴19、（1）（2）（3）見詳解.【解析】【小問1詳解】因?yàn)椋约?，所以，所以的不?dòng)點(diǎn)為；解，，所以，因?yàn)槭堑慕?，所以上述四次方程必有因式，利用長(zhǎng)除法或者雙十字相乘法因式分解得，所以，所以的不動(dòng)點(diǎn)為；【小問2詳解】由得，由、得，因?yàn)槭堑慕?，所以上述四次方程必有因式，利用長(zhǎng)除法或者雙十字相乘法因式分解得，因?yàn)榕c均恰有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，所以①或②且和有同根，由①得，②中兩方程相減得，所以，故，綜上，a的取值范圍是；【小問3詳解】（3）設(shè)的不動(dòng)點(diǎn)為，的不動(dòng)點(diǎn)為，所以，設(shè)，則，所以，所以是的不動(dòng)點(diǎn)，同理，也是的不動(dòng)點(diǎn)，只能，假設(shè)存在，則或，因?yàn)檫^點(diǎn)，所以，否則矛盾，且，否則，所以一定存在，與均不同，所以，所以，所以有另外不動(dòng)點(diǎn)，矛盾，故不存在函數(shù)滿足20、（1），，；（2）.【解析】（1）解不等式得到集合，，進(jìn)而可得；（2）先求，再根據(jù)得到，由此可解得實(shí)數(shù)的取值