2025屆江蘇省連云港市贛榆區(qū)海頭高中數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆江蘇省連云港市贛榆區(qū)海頭高中數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，，則的大小關(guān)系為A. B.C. D.2．定義在上的函數(shù)滿足下列三個條件：①；②對任意，都有；③的圖像關(guān)于軸對稱．則下列結(jié)論中正確的是AB.C.D.3．函數(shù)，則函數(shù)（）A.在上是增函數(shù) B.在上是減函數(shù)C.在是增函數(shù) D.在是減函數(shù)4．根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與最接近的是（參考數(shù)據(jù)：lg3≈048）A.1033 B.1053C.1073 D.10935．已知函數(shù)，，則的值域為（）A. B.C. D.6．若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.7．已知全集，集合，那么（）A. B.C. D.8．中國扇文化有著深厚的文化底蘊，小小的折扇傳承千年的制扇工藝與書畫藝術(shù)，折扇可以看作是從一個圓面中剪下的扇形制作而成，設(shè)折扇的面積為，圓面中剩余部分的面積為，當(dāng)時，折扇的圓心角的弧度數(shù)為（）A. B.C. D.9．函數(shù)圖象的一條對稱軸是A. B.x=πC. D.x=2π10．如圖所示，在中，D、E分別為線段、上的兩點，且，，，則的值為（）.A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，x0R，使得，則a=_________.12．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則=____.13．若向量，，且，則_____14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以x軸的非負(fù)半軸為始邊，它們的終邊關(guān)于坐標(biāo)原點對稱.若sinα=115．圓：與圓：的公切線條數(shù)為____________.16．已知集合，，則_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．2021年新冠肺炎疫情仍在世界好多國家肆虐，并且出現(xiàn)了傳染性更強的“德爾塔”、“拉姆達(dá)”、“奧密克戎”變異毒株，盡管我國抗疫取得了很大的成績，疫情也得到了很好的遏制，但由于整個國際環(huán)境的影響，時而也會出現(xiàn)一些散發(fā)病例，故而抗疫形勢依然艱巨，日常防護(hù)依然不能有絲毫放松.某科研機(jī)構(gòu)對某變異毒株在一特定環(huán)境下進(jìn)行觀測，每隔單位時間進(jìn)行一次記錄，用表示經(jīng)過單位時間的個數(shù)，用表示此變異毒株的數(shù)量，單位為萬個，得到如下觀測數(shù)據(jù)：123456（萬個）1050250若該變異毒株的數(shù)量（單位：萬個）與經(jīng)過個單位時間的關(guān)系有兩個函數(shù)模型與可供選擇.（1）判斷哪個函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；（2）求至少經(jīng)過多少個單位時間該病毒的數(shù)量不少于1億個.（參考數(shù)據(jù)：）18．在體育知識有獎問答競賽中，甲、乙、丙三人同時回答一道有關(guān)籃球知識的問題，已知甲答題正確的概率是，乙答題錯誤的概率是，乙、丙兩人都答題正確的概率是，假設(shè)每人答題正確與否是相互獨立的（1）求丙答題正確的概率；（2）求甲、丙都答題錯誤，且乙答題正確的概率19．計算下列各式：（1）（2）20．如圖，在四棱錐中,平面,,為棱上一點.（1）設(shè)為與的交點,若,求證:平面；（2）若,求證：21．某保險公司決定每月給推銷員確定具體的銷售目標(biāo)，對推銷員實行目標(biāo)管理.銷售目標(biāo)確定的適當(dāng)與否，直接影響公司的經(jīng)濟(jì)效益和推銷員的工作積極性，為此，該公司當(dāng)月隨機(jī)抽取了50位推銷員上個月的月銷售額（單位：萬元），繪制成如圖所示的頻率分布直方圖：（1）①根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出月銷售額在小組內(nèi)的頻率；②根據(jù)直方圖估計，月銷售目標(biāo)定為多少萬元時，能夠使的推銷員完成任務(wù)？并說明理由；（2）該公司決定從月銷售額為和的兩個小組中，選取2位推銷員介紹銷售經(jīng)驗，求選出的推銷員來自同一個小組的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】利用利用等中間值區(qū)分各個數(shù)值的大小【詳解】；；故故選A【點睛】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時要根據(jù)底數(shù)與的大小區(qū)別對待2、D【解析】先由，得函數(shù)周期為6，得到f（7）=f（1）；再利用y=f（x+3）的圖象關(guān)于y軸對稱得到y(tǒng)=f（x）的圖象關(guān)于x=3軸對稱，進(jìn)而得到f（1）=f（5）；最后利用條件（2）得出結(jié)論因為，所以；即函數(shù)周期為6，故；又因為的圖象關(guān)于y軸對稱，所以的圖象關(guān)于x=3對稱，所以；又對任意，都有；所以故選:D考點：函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性；函數(shù)的周期性.3、C【解析】根據(jù)基本函數(shù)單調(diào)性直接求解.【詳解】因為，所以函數(shù)在是增函數(shù)，故選：C4、D【解析】設(shè)，兩邊取對數(shù)，，所以，即最接近，故選D.【名師點睛】本題考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力，本題以實際問題的形式給出，但本質(zhì)就是對數(shù)的運算關(guān)系，以及指數(shù)與對數(shù)運算的關(guān)系，難點是令，并想到兩邊同時取對數(shù)進(jìn)行求解，對數(shù)運算公式包含，，.5、A【解析】根據(jù)兩角和的正弦公式、二倍角公式和輔助角公式化簡可得，結(jié)合和正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的最大值和最小值.【詳解】由題意知，，由，得，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，令，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，有，所以，故的值域為.故選：A6、C【解析】由題可列出，可求出【詳解】的定義域是，在中，，解得，故的定義域為.故選：C.7、C【解析】應(yīng)用集合的補運算求即可.【詳解】∵，，∴.故選：C8、C【解析】設(shè)折扇的圓心角為，則圓面中剩余部分的圓心角為，根據(jù)扇形的面積公式計算可得；【詳解】解：設(shè)折扇的圓心角為，則圓面中剩余部分的圓心角為，圓的半徑為，依題意可得，解得；故選：C9、C【解析】利用函數(shù)值是否是最值，判斷函數(shù)的對稱軸即可【詳解】當(dāng)x時，函數(shù)cos2π＝1，函數(shù)取得最大值，所以x是函數(shù)的一條對稱軸故選C【點睛】對于函數(shù)由可得對稱軸方程，由可得對稱中心橫坐標(biāo).10、C【解析】由向量的線性運算可得＝+，可得，又A，M，D三點共線，則存在b∈R，使得，則可建立關(guān)于a，b的方程組，即可求得a值，從而可得λ，μ，進(jìn)而得解【詳解】解：因為，，所以，，所以，所以，又A，M，D三點共線，則存在b∈R，使得，所以，解得，所以，因為，所以由平面向量基本定理可得λ＝，μ＝，所以λ+μ＝故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由基本不等式及二次函數(shù)的性質(zhì)可得，結(jié)合等號成立的條件可得，即可得解.【詳解】由題意，，因為，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立；，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立；所以，又x0R，使得，所以，所以.故答案為：.【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方12、2【解析】根據(jù)冪函數(shù)過點，求出解析式，再有解析式求值即可.【詳解】設(shè)，則，所以，故，所以.故答案為：13、6【解析】本題首先可通過題意得出向量以及向量的坐標(biāo)表示和向量與向量之間的關(guān)系，然后通過向量平行的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果。【詳解】因為，，且，所以，解得?！军c睛】本題考查向量的相關(guān)性質(zhì)，主要考查向量平行的相關(guān)性質(zhì)，若向量，，，則有，鍛煉了學(xué)生對于向量公式的使用，是簡單題。14、-14【解析】根據(jù)題意，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，再由誘導(dǎo)公式，可得答案.【詳解】∵角α與角β的終邊關(guān)于坐標(biāo)原點對稱,所以β=α+由誘導(dǎo)公式可得:sinβ=-故答案為：-15、3【解析】將兩圓的公切線條數(shù)問題轉(zhuǎn)化為圓與圓的位置關(guān)系，然后由兩圓心之間的距離與兩半徑之間的關(guān)系判斷即可.【詳解】圓：，圓心，半徑；圓：，圓心，半徑.因為，所以兩圓外切，所以兩圓的公切線條數(shù)為3.故答案為：316、【解析】由對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，求出集合A，再根據(jù)交集的定義即可求解.【詳解】解：，，，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）選擇函數(shù)更合適，解析式為（2）11個單位【解析】（1）將，和，分別代入兩種模型求解解析式，再根據(jù)時的值估計即可；（2）根據(jù)題意，進(jìn)而結(jié)合對數(shù)運算求解即可.【小問1詳解】若選，將，和，代入得，解得得將代入，，不符合題意若選，將，和，代入得，解得得將代入得，符合題意綜上：所以選擇函數(shù)更合適，解析式為【小問2詳解】解：設(shè)至少需要個單位時間，則，即兩邊取對數(shù)：因為，所以的最小值為11至少經(jīng)過11個單位時間不少于1億個18、（1）（2）【解析】（1）設(shè)丙答對這道題的概率為，利用對立事件和相互獨立事件概率公式，即可求解；（2）由相互獨立事件概率乘法公式，即可求解.【小問1詳解】記甲、乙、丙3人獨自答對這道題分別為事件，設(shè)丙答對題的概率，乙答對題的概率，由于每人回答問題正確與否是相互獨立的，因此是相互獨立事件.根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式，得，解得，所以丙對這道題的概率為【小問2詳解】甲、丙都答題錯誤，且乙答題正確的概率為甲、乙、丙三人都回答錯誤的概率為19、（1）；（2）.【解析】（1）運用指數(shù)冪運算性質(zhì)進(jìn)行計算即可；（2）運用對數(shù)的運算公式，結(jié)合換底公式進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】原式；【小問2詳解】原式.20、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）只需證得，即可證得平面；（2）因為平面，平面，所以，即可證得平面，從而得證.試題解析：（1）在與中，因為，所以，又因為，所以在中,有，則.又因為平面，平面，所以平面.（2）因為平面，平面，所以.又因為,平面,平面,，所以平面，平面，所以21、（1）①；②17，理由見解析（2）【解析】（1）①利用各組的頻率和為1求解，②由題意可得的推銷員不能完成該目標(biāo)，而前兩組的頻率和，前三組的頻率和為，所以月銷售目標(biāo)應(yīng)在第3組，從而可求得結(jié)果，（2）由頻率分布直方圖結(jié)合題