【暑期課程人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)】學(xué)生版

第第頁(yè)目錄第一章學(xué)前測(cè)試 2第一講學(xué)前測(cè)試 2第二章有理數(shù) 7第二講有理數(shù)的概念 7第三講有理數(shù)加減運(yùn)算 23第四講有理數(shù)乘除運(yùn)算 39第五講有理數(shù)的混合運(yùn)算 53第三章整式的加減 63第六講整式的概念 63第七講整式的加減 72第四章一元一次方程 81第八講從算式到方程 81第九講解一元一次方程（一） 90第十講解一元一次方程（二） 99第十一講一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用（二） 107第十二講一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用（二） 116學(xué)前測(cè)試第一講初試身手第第1講講初試身手新初一入學(xué)考試數(shù)學(xué)檢測(cè)卷考試說(shuō)明:本試卷采用閉卷筆答方式(考試時(shí)不允許帶計(jì)算器)，考試時(shí)間為60分鐘，試題分填空題、選擇題、計(jì)算題、判斷題、操作題和應(yīng)用題六種題型，總分100分.題號(hào)一二三四五六總分得分一、填空題（每題3分，共24分）1、一個(gè)數(shù)由5個(gè)億、3個(gè)百萬(wàn)、6個(gè)千組成，這個(gè)數(shù)寫(xiě)作__________，改寫(xiě)成以“萬(wàn)”為單位的數(shù)是_________萬(wàn)．2、工地上有噸水泥，每天用去噸，用了2天．用式子表示剩下的噸數(shù)是______．如果=20，=4，那么剩下的是______噸．3、在下列的括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)膯挝换驍?shù)字：數(shù)學(xué)試卷長(zhǎng)約60______； 8個(gè)雞蛋大約有500________；一間教室占地約40_______； 小明跑一百米的時(shí)間大約是15________．4、在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，10名同學(xué)的得分如下（單位：分）：65、80、85、85、90、85、95、85、92、95．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____，中位數(shù)是_____，平均數(shù)是_____．5、在口袋里放4個(gè)紅球，6個(gè)藍(lán)球．從中任意摸一個(gè)球，摸到藍(lán)球的可能性是____，若想摸到紅球的可能性是25%，口袋里必須再放_(tái)___個(gè)藍(lán)球．6、把一根4米長(zhǎng)的圓柱形木條鋸成三段，表面積增加了12平方分米，這根圓柱形木條每段的體積是______立方米．7、把一個(gè)長(zhǎng)12毫米的零件在圖上用24厘米表示，則這幅圖的比例尺是_______．8、在圖中，梯形的上底是6cm，下底8cm，陰影部分的面積是24c㎡，空白部分的面積是_______c㎡二、選擇題（每題3分，共12分）9、是奇數(shù)，是偶數(shù)，下面結(jié)果是奇數(shù)的式子是（）A．3+bB．C．D．10、如果:6=3:那么與（）比例．A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．無(wú)法確定11、一個(gè)長(zhǎng)6分米、寬5分米、高4分米的長(zhǎng)方體包裝箱里最多能裝（）個(gè)棱長(zhǎng)為2分米的正方體教具．A．6 B．10 C．12 D．1512、有8個(gè)相同的零件和1個(gè)稍輕的零件混在一起，用天平稱至少稱（）次能保證找出這個(gè)稍輕的零件．A．5 B．2 C．3 D．4三、判斷題（對(duì)的在括號(hào)內(nèi)打“√”，錯(cuò)的打“×”每題1分，共5分）13、在含糖30%的糖水中，加入3克糖和7克水，這時(shí)的含糖率不變．（）14、墨水瓶包裝盒上的“凈含量60ml”指的是包裝盒的容積．（）15、等底等高的兩個(gè)三角形一定可以拼成一個(gè)平行四邊形．（）16、在367個(gè)七歲兒童中，至少有兩個(gè)兒童是同月同日出生的．（）17、圓柱與圓錐的體積比是3：1．（）四、計(jì)算題（每題5分，共25分）18、計(jì)算．（能簡(jiǎn)便計(jì)算的要用簡(jiǎn)便方法計(jì)算）（1）（2）（3）19、求未知數(shù)x五、操作題（3+3+4+4=14分）20、（1）畫(huà)一個(gè)直徑為4厘米的半圓；（2）在半圓內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的三角形；（3）計(jì)算這個(gè)半圓的周長(zhǎng)；（4）計(jì)算這個(gè)三角形的面積．六、應(yīng)用題（每題5分，共20分）21、王師傅加工一批零件，原計(jì)劃每小時(shí)加工30個(gè)，6小時(shí)可以完成，實(shí)際每小時(shí)比原來(lái)計(jì)劃多加工20%，實(shí)際加工這批零件比原計(jì)劃提前幾小時(shí)？22、學(xué)校圖館存有一批書(shū)，借出40%以后，又買進(jìn)新書(shū)360本，這時(shí)存書(shū)和原來(lái)存書(shū)的比是3：4，原來(lái)有圖書(shū)多少本？23、把一個(gè)底面周長(zhǎng)是31.4分米，高9分米的圓柱體鐵塊熔鑄成一個(gè)底面半徑是6分米的圓錐體，圓錐的高是多少分米？24、有40位同學(xué)正在14張乒乓球桌上進(jìn)行單打或雙打比賽（單打一張乒乓球桌上兩人，雙打一張乒乓球桌上四人）．正在單打和雙打的乒乓球桌各有幾張？課堂小結(jié)課堂小結(jié)能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.有理數(shù)第二講有理數(shù)的概念第第2講講有理數(shù)的概念通過(guò)對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能夠：理解正負(fù)數(shù)的意義；掌握有理數(shù)的定義；掌握數(shù)軸、絕對(duì)值的概念；會(huì)對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類；概述概述適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級(jí)初一適用區(qū)域人教版區(qū)域課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）120知識(shí)點(diǎn)算術(shù)平方根平方根的概念立方根的概念有理數(shù)、無(wú)理數(shù)的區(qū)別實(shí)數(shù)的估算實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算7、實(shí)數(shù)的大小比較教學(xué)目標(biāo)理解算術(shù)平方根、平方根、立方根、的概念、能用開(kāi)平方和開(kāi)立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的平方根和立方根.會(huì)用計(jì)算器進(jìn)行數(shù)的加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方等運(yùn)算.了解無(wú)理數(shù)的意義，會(huì)對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類，了解實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值的意義.了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，了解有理數(shù)的運(yùn)算律適用于實(shí)數(shù)的范圍，會(huì)按結(jié)果所要求的精確度用近似的有限小數(shù)代替無(wú)理數(shù)進(jìn)行實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算.教學(xué)重點(diǎn)平方根與算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)；無(wú)理數(shù)與實(shí)數(shù)的意義.教學(xué)難點(diǎn)算術(shù)平方根的意義及實(shí)數(shù)的性質(zhì).【知識(shí)導(dǎo)圖】教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程【教學(xué)建議】本章內(nèi)容是數(shù)從自然數(shù)擴(kuò)展到有理數(shù)，初步形成有理數(shù)的概念后，進(jìn)一步學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算，是小學(xué)算術(shù)的延續(xù)和發(fā)展。數(shù)從自然數(shù)、分?jǐn)?shù)擴(kuò)展到有理數(shù)后，數(shù)的運(yùn)算從內(nèi)涵到法則都發(fā)生了變化，必須在原有的基礎(chǔ)上重新建立。有理數(shù)的有關(guān)概念和運(yùn)算是整個(gè)學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域內(nèi)容的基礎(chǔ)，從數(shù)學(xué)思想方法來(lái)看，“有理數(shù)”中利用數(shù)軸研究有理數(shù)的有關(guān)概念和性質(zhì)中體現(xiàn)的“數(shù)形結(jié)合思想”是帶有一般性的常用的數(shù)學(xué)思想方法。無(wú)論從內(nèi)容上還是思想方法上，都對(duì)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)起著重要的作用。一般地，在數(shù)學(xué)中我們常常用三種方式來(lái)表達(dá)同一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象：（1）文字語(yǔ)言（自然語(yǔ)言）即用漢語(yǔ)文字來(lái)表示；（2）符號(hào)語(yǔ)言即用數(shù)學(xué)符號(hào)（字母、運(yùn)算符號(hào)、關(guān)系符號(hào)等）來(lái)表示；（3）圖形語(yǔ)言即用數(shù)學(xué)中的圖形來(lái)表示。例如：在表達(dá)一個(gè)“負(fù)數(shù)”這個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象時(shí)，我們有：文字語(yǔ)言：一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)；符號(hào)語(yǔ)言：a＜0；圖形語(yǔ)言：一、課堂導(dǎo)入一、復(fù)習(xí)與預(yù)習(xí)一、課堂導(dǎo)入一、復(fù)習(xí)與預(yù)習(xí)大家知道，數(shù)學(xué)與數(shù)是分不開(kāi)的，現(xiàn)在我們一起來(lái)回憶一下，小學(xué)里已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些類型的數(shù)？小學(xué)里學(xué)過(guò)的數(shù)可以分為三類：自然數(shù)(正整數(shù))、分?jǐn)?shù)和零(小數(shù)包括在分?jǐn)?shù)之中)，它們都是由于實(shí)際需要而產(chǎn)生的.為了表示一個(gè)人、兩只手、…，我們用到整數(shù)1，2、…為了表示“沒(méi)有人”、“沒(méi)有羊”、…，我們要用到0.但在實(shí)際生活中，還有許多量不能用上述所說(shuō)的自然數(shù)、零或分?jǐn)?shù)、小數(shù)表示.二、知識(shí)講解二、知識(shí)講解二、知識(shí)講解二、知識(shí)講解考點(diǎn)1考點(diǎn)1考點(diǎn)1考點(diǎn)1相反意義的量某市某一天的最高溫度是零上5℃，最低溫度是零下5℃.要表示這兩個(gè)溫度，如果只用小學(xué)學(xué)過(guò)的數(shù)，都記作5℃，就不能把它們區(qū)別清楚.它們是具有相反意義的兩個(gè)量.現(xiàn)實(shí)生活中，像這樣的相反意義的量還有很多…例如，珠穆朗瑪峰高于海平面8848米，吐魯番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意義是相反的.“運(yùn)進(jìn)”和“運(yùn)出”，其意義也是相反的.考點(diǎn)2考點(diǎn)2考點(diǎn)3正數(shù)和負(fù)數(shù)為了表示具有相反意義的量，上面我們引進(jìn)了―5，―2，―237，―0.7等數(shù).像這樣的一些新數(shù)，叫做負(fù)數(shù)（negativenumber）.過(guò)去學(xué)過(guò)的那些數(shù)（零除外），如10，3，500，1.2等，叫做正數(shù)（positivenumber）.正數(shù)前面有時(shí)也可放一個(gè)“+”（讀作“正”），如5可以寫(xiě)成+5.注意：零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).考點(diǎn)3考點(diǎn)3考點(diǎn)4有理數(shù)的概念數(shù)1，2，3，4，…叫做正整數(shù)；―1，―2，―3，―4，…叫做負(fù)整數(shù)；正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為整數(shù)；數(shù)，，8，+5.6，…叫做正分?jǐn)?shù)；―，―，―3.5，…叫做負(fù)分?jǐn)?shù)；正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).考點(diǎn)考點(diǎn)4有理數(shù)的分類不同的分類標(biāo)準(zhǔn)可以將有理數(shù)進(jìn)行不同的分類：①先將有理數(shù)按“整”和“分”的屬性分，再按每類數(shù)的“正”、“負(fù)”分，即得如下分類表：②先將有理數(shù)按“正”和“負(fù)”的屬性分，再按每類數(shù)的“整”、“分”分，即得如下分類表：注：①“0”也是自然數(shù)。②“0”的特殊性.把一些數(shù)放在一起，就組成一個(gè)數(shù)的集合，簡(jiǎn)稱數(shù)集（setofnumber）.所有正數(shù)組成的集合，叫做正數(shù)集合；所有負(fù)數(shù)組成的集合叫做負(fù)數(shù)集合；所有整數(shù)組成的集合叫整數(shù)集合；所有分?jǐn)?shù)組成的集合叫分?jǐn)?shù)集合；所有有理數(shù)組成的集合叫有理數(shù)集合；所有正整數(shù)和零組成的集合叫做自然數(shù)集.考點(diǎn)考點(diǎn)5數(shù)軸的定義規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.數(shù)軸的畫(huà)法：第一步：畫(huà)一條直線（通常是水平的直線），在這條直線上任取一點(diǎn)O，叫做原點(diǎn)，用這點(diǎn)表示數(shù)0（相當(dāng)于溫度計(jì)上的0℃）；第二步：規(guī)定這條直線的一個(gè)方向?yàn)檎较颍ㄒ话闳淖蟮接业姆较颍眉^表示出來(lái)）.相反的方向就是負(fù)方向（相當(dāng)于溫度計(jì)0℃以上為正，0℃以下為負(fù)）；第三步：適當(dāng)?shù)剡x取一條線段的長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，也就是在0的右面取一點(diǎn)表示1，0與1之間的長(zhǎng)就是單位長(zhǎng)度（相當(dāng)于溫度計(jì)上1℃占1小格的長(zhǎng)度）.在數(shù)軸上從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一點(diǎn)，這些點(diǎn)依次表示1，2，3，…，從原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一點(diǎn)，它們依次表示–1，–2，–3，…原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素，原點(diǎn)位置的選定、正方向的取向、單位長(zhǎng)度大小的確定，都是根據(jù)需要認(rèn)為規(guī)定的.直線也不一定是水平的.考點(diǎn)考點(diǎn)6相反數(shù)的定義只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).代數(shù)定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).0的相反數(shù)是0.幾何定義：在數(shù)軸上原點(diǎn)兩旁，離開(kāi)原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).0的相反數(shù)是0.考點(diǎn)考點(diǎn)7絕對(duì)值的定義我們把在數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)的絕對(duì)值,記作.數(shù)的絕對(duì)值的一般規(guī)律：（1）一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；（2）0的絕對(duì)值是0；考點(diǎn)8（3）一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).考點(diǎn)8絕對(duì)值的非負(fù)性由絕對(duì)值的定義可知：不論有理數(shù)取何值，它的絕對(duì)值總是正數(shù)或(通常也稱非負(fù)數(shù))，絕對(duì)值具有非負(fù)性，即≥.注意：絕對(duì)值具有非負(fù)性，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等，在求含有參數(shù)的絕對(duì)值的問(wèn)題時(shí)要分情況討論，不要丟解.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，這個(gè)數(shù)是非負(fù)數(shù)而不是正數(shù)，注意不要把丟掉.考點(diǎn)考點(diǎn)9有理數(shù)的大小比較(1)負(fù)數(shù)小于，正數(shù)大于，負(fù)數(shù)小于正數(shù)；(2)兩個(gè)正數(shù)，應(yīng)用已有的方法比較；(3)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.三、例題三、例題精析四、例題四、例題精析【例題1】下列表示相反意義的量是（）“前進(jìn)8米”與“前進(jìn)9米B．“盈利50元”與“虧損50元”C．“黑夜”與“白天”D．“你比我高5厘米”與“我比你重5千克”【例題2】把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的圈里：―18，，3.1416，0，，―0.142857，95℅.正數(shù)集負(fù)數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集【例題3】判斷下圖中所畫(huà)的數(shù)軸是否正確？如不正確，指出錯(cuò)在哪里？【例題4】原數(shù)60相反數(shù)-35.2絕對(duì)值填表．【例題5】畫(huà)出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“＜”連接：-3.5，4，0，2.5．四、課堂應(yīng)用五、課堂應(yīng)用四、課堂應(yīng)用五、課堂應(yīng)用基礎(chǔ)基礎(chǔ)1.中國(guó)人很早開(kāi)始使用負(fù)數(shù)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù).如果收入100元記作+100元.那么?80元表示()A.支出20元 B.收入20元 C.支出80元 D.收入80元2.下列不是具有相反意義的量是()A.前進(jìn)5米和后退5米 B.收入30元和支出10元

C.向東走10米和向北走10米 D.超過(guò)5克和不足2克3.在?2，0，?0.5，3，23中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.44.的相反數(shù)是（）A． B． C．2 D．﹣2鞏固鞏固鞏固鞏固1.的絕對(duì)值是（）A．﹣3 B．3 C． D．2.下列式子中錯(cuò)誤的是（）A．﹣3.14＞﹣π B．3.5＞﹣4 C．＞ D．﹣0.21＜﹣0.2113.如果a與1互為相反數(shù)，則|a|=（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1提高提高1.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上分別對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M、N，則下列式子結(jié)果為負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是()

①a+b；②a?b；③?a+b；④?a?b；⑤ab；⑥ab；⑦a+bab；⑧a3A.4個(gè) B.5個(gè) C.6個(gè) D.7個(gè)2.若|1﹣a|=a﹣1，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)＜1 D．a(chǎn)≤13.一只小蟲(chóng)從某點(diǎn)P出發(fā)，在一條直線上來(lái)回爬行，假定把向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負(fù)數(shù)，則爬行各段路程(單位：厘米)依次為：

+5，?3，+10，?8，?6，+12，?8．

(1)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明小蟲(chóng)是否回到起點(diǎn)P；

(2)如果小蟲(chóng)爬行的速度為0.5厘米/秒，那么小蟲(chóng)共爬行了多長(zhǎng)時(shí)間．

五、課堂小結(jié)五、課堂小結(jié)相反意義的量是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)的一個(gè)量不能成為相反意義的量.具有相反意義的量，只要求意義相反,而不要求數(shù)量一定相等.有理數(shù)的分類要注意的位置，并且要注意的特殊性.掌握數(shù)軸的畫(huà)法和三要素，注意在選取單位長(zhǎng)度時(shí)可以不以“1”為單位，可根據(jù)實(shí)際情況選取，但左右兩邊單位長(zhǎng)度一定要統(tǒng)一.六、課后作業(yè)七、課后作業(yè)六、課后作業(yè)七、課后作業(yè)基礎(chǔ)基礎(chǔ)基礎(chǔ)基礎(chǔ)1.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)，這個(gè)數(shù)一定是（）A．正數(shù) B．非零數(shù) C．任何數(shù) D．以上都不是2.如果a與1互為相反數(shù)，則|a|=（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣13.絕對(duì)值最小的數(shù)是；絕對(duì)值等于本身的數(shù)是；最大的負(fù)整數(shù)是．鞏固鞏固鞏固鞏固1.如果|x|=|y|，那么x與y的關(guān)系是.2.己知|x|=2，|y|=3且x＜y，求x、y．3.如圖，A表示﹣3，指出B、C所表示的相反數(shù)．提高提高1.在?(?2)，?|?3|，0，(?2)3這四個(gè)數(shù)中，結(jié)果為正數(shù)的是______．2.若|x﹣6|+|y﹣3|=0，求的值．七、教學(xué)反思3.蔬菜商店以每筐10元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)8筐白菜，若以每筐白菜凈重25kg為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)千克數(shù)記為正數(shù)，不足千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，稱量后記錄如下：

+1.5，?3，+2，?2.5，?3，+1，?2，?2

(1)這8筐白菜一共重多少千克？

(2)若把這些白菜全部以零售的形式賣掉，商店計(jì)劃共獲利20%，那么蔬菜商店在銷售過(guò)程中白菜的單價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？

七、教學(xué)反思八、教學(xué)反思八、教學(xué)反思第三講有理數(shù)加減運(yùn)算第第3講講有理數(shù)加減運(yùn)算通過(guò)對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能夠：理解有理數(shù)加法、減法的意義；掌握有理數(shù)加法運(yùn)算律；會(huì)對(duì)有理數(shù)進(jìn)行加減運(yùn)算；概述概述適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級(jí)初一適用區(qū)域人教版區(qū)域課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）120知識(shí)點(diǎn)1.有理數(shù)的加法法則2.有理數(shù)的加法運(yùn)算律3.有理數(shù)的減法法則4.有理數(shù)加減法運(yùn)算中的轉(zhuǎn)換思想教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生了解有理數(shù)加減法的意義2.使學(xué)生理解有理數(shù)加減法的法則，能熟練地進(jìn)行有理數(shù)加減運(yùn)算3.使學(xué)生理解加法運(yùn)算律在有理數(shù)加減運(yùn)算中的作用，能運(yùn)用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化加減運(yùn)算4.培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力5.培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力,在算法優(yōu)化過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和思維能力教學(xué)重點(diǎn)有理數(shù)加減法運(yùn)算法則及運(yùn)算律教學(xué)難點(diǎn)靈活用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算【知識(shí)導(dǎo)圖】教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程【教學(xué)建議】有理數(shù)五種運(yùn)算法則的本質(zhì)是:一確定符號(hào)，二計(jì)算絕對(duì)值.口訣：先看運(yùn)算再看數(shù)，定好順序不跳步，明確法則符號(hào)先，字跡工整要記住有理數(shù)加減法運(yùn)算技巧：同號(hào)結(jié)合，湊0結(jié)合，湊整結(jié)合，拆數(shù)變形，帶分?jǐn)?shù)拆分整數(shù)，分?jǐn)?shù)小數(shù)統(tǒng)一形式，同分母或便于通分的結(jié)合在理解的基礎(chǔ)上，把有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算用于新的情境.綜合使用已掌握的有理數(shù)的運(yùn)算，選擇或創(chuàng)造適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問(wèn)題.一、課堂導(dǎo)入一、復(fù)習(xí)與預(yù)習(xí)一、課堂導(dǎo)入一、復(fù)習(xí)與預(yù)習(xí)在小學(xué)里，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)（包括正小數(shù)）及數(shù)0的四則運(yùn)算.現(xiàn)在引入了負(fù)數(shù)，數(shù)的范圍擴(kuò)充到了有理數(shù).那么，如何進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算呢？現(xiàn)在我們來(lái)共同研究這個(gè)問(wèn)題.二、知識(shí)講解二、知識(shí)講解二、知識(shí)講解二、知識(shí)講解考點(diǎn)1考點(diǎn)1考點(diǎn)1考點(diǎn)1有理數(shù)的加法一位同學(xué)沿著一條東西向的跑道，先走了20米，又走了30米，能否確定他現(xiàn)在位于原來(lái)位置的哪個(gè)方向，相距多少米?我們知道，求兩次運(yùn)動(dòng)的總結(jié)果，可以用加法來(lái)解答.可是上述問(wèn)題不能得到確定答案，因?yàn)閱?wèn)題中并未指出行走方向，所以我們必須把問(wèn)題說(shuō)得明確些，并規(guī)定向東為正，向西為負(fù).(1)若兩次都是向東走，很明顯，一共向東走了50米，寫(xiě)成算式就是：，即這位同學(xué)位于原來(lái)位置的東方50米處.這一運(yùn)算在數(shù)軸上表示如圖：(2)若兩次都是向西走，則他現(xiàn)在位于原來(lái)位置的西方50米處，寫(xiě)成算式就是：，即這位同學(xué)位于原來(lái)位置的西方50米處.(3)若第一次向東走20米，第二次向西走30米，我們先在數(shù)軸上表示如圖：寫(xiě)成算式是，即這位同學(xué)位于原來(lái)位置的西方10米處.(4)若第一次向西走20米，第二次向東走30米，寫(xiě)成算式是：（）即這位同學(xué)位于原來(lái)位置的()方()米處.(5)第一次向西走了30米，第二次向東走30米.寫(xiě)成算式是：().你能發(fā)現(xiàn)什么？(6)第一次向西走了30米，第二次沒(méi)走.寫(xiě)成算式是：().你能發(fā)現(xiàn)什么？綜合以上情形，我們得到有理數(shù)的加法法則：（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；（2）絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；（3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；（4）一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).考點(diǎn)2考點(diǎn)2考點(diǎn)3加法運(yùn)算律在小學(xué)里，我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)加法的交換律、結(jié)合律，這兩個(gè)運(yùn)算律在有理數(shù)加法運(yùn)算中也是成立的嗎？探索：任意選擇兩個(gè)有理數(shù)(至少有一個(gè)是負(fù)數(shù))，分別填入下列□和○內(nèi)，并比較兩個(gè)算式的運(yùn)算結(jié)果.□+○和○+□任意選擇三個(gè)有理數(shù)(至少有一個(gè)是負(fù)數(shù))，分別填入下列□、○和

內(nèi)，并比較兩個(gè)算式的運(yùn)算結(jié)果。(□+○)+

和□+(○+

)?？偨Y(jié)：加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.即加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變.即這樣，多個(gè)有理數(shù)相加，可以任意交換加數(shù)的位置，也可先把其中的幾個(gè)數(shù)相加，使計(jì)算簡(jiǎn)化.考點(diǎn)3考點(diǎn)3考點(diǎn)4有理數(shù)的減法我們知道，已知兩個(gè)數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法.例如計(jì)算(―8)―(―3)也就是求一個(gè)數(shù)?，使(?)+(―3)=―8.根據(jù)有理數(shù)加法運(yùn)算，有(―5)+(―3)=―8，所以(―8)―(―3)=―5.①減法運(yùn)算的結(jié)果得到了.試一試：再做一個(gè)填空：(―8)+()=―5，容易得到(―8)+(+3)=―5。②比較①、②兩式，我們發(fā)現(xiàn)：―8“減去―3”與“加上+3”結(jié)果是相等的.概括：上述兩例啟發(fā)我們可以將減法轉(zhuǎn)換為加法來(lái)進(jìn)行.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).如果用字母表示有理數(shù)，那么有理數(shù)減法法則可表示為：.注意：由于把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)，從而減法轉(zhuǎn)化為加法．有理數(shù)的加法和減法，當(dāng)引進(jìn)負(fù)數(shù)后就可以統(tǒng)一用加法來(lái)解決．不論減數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)或是零，都符合有理數(shù)減法法則．在使用法則時(shí)，注意被減數(shù)是永不變的.考點(diǎn)考點(diǎn)4有理數(shù)的加減混合運(yùn)算在進(jìn)行有理數(shù)加減混合運(yùn)算時(shí)，可以靈活運(yùn)用加法的運(yùn)算律，可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便（1）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，可以先加.（2）幾個(gè)數(shù)相加得整數(shù)時(shí)，可先相加.（3）同分母的分?jǐn)?shù)可先加.（4）符號(hào)相同的數(shù)可先加.三、例題三、例題精析四、例題四、例題精析【例題1】哈市某天的最高氣溫為28℃，最低氣溫為21℃，則這一天的最高氣溫與最低氣溫的差為（）A．5℃ B．6℃ C．7℃ D．8℃【例題2】的結(jié)果是（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3【例題3】計(jì)算：|﹣7﹣3|=．【例題4】下列結(jié)論不正確的是()A.若a<0，b>0，則a?b<0

B.若a>0，b<0，則a?b>0

C.若a<0，b<0，則a?(?b)>0

D.若a<0，b<0，且|a|>|b|，則a?b<0【例題5】已知有理數(shù)+3，-8，-10，+12，請(qǐng)你通過(guò)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，使其運(yùn)算結(jié)果最大，這個(gè)最大值是________．四、課堂應(yīng)用五、課堂應(yīng)用四、課堂應(yīng)用五、課堂應(yīng)用基礎(chǔ)基礎(chǔ)1.下面結(jié)論正確的有()

①兩個(gè)有理數(shù)相加，和一定大于每一個(gè)加數(shù).

②一個(gè)正數(shù)與一個(gè)負(fù)數(shù)相加得正數(shù)．

③兩個(gè)負(fù)數(shù)和的絕對(duì)值一定等于它們絕對(duì)值的和.

④兩個(gè)正數(shù)相加，和為正數(shù)．

⑤兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，絕對(duì)值相減.

⑥正數(shù)加負(fù)數(shù)，其和一定等于0．A.0個(gè)B.1個(gè) C.2個(gè)D.3個(gè)2.計(jì)算：|?(+4.8)|=______；0?(?2014)=______．3.計(jì)算：（1）（2）（3）（4）鞏固鞏固鞏固鞏固1.絕對(duì)值小于5的所有整數(shù)的和為()A.0B.?8 C.10 D.202.計(jì)算：(?1)+2+(?3)+4+…+(?2011)+2012+(?2013)+2014=______．3.已知|x|=3，|y|=5，且xy<0，則x?y的值等于______．4.計(jì)算：（1）（2）（3）（4）提高提高1.觀察下面的幾個(gè)算式：

1+2+1=4，

1+2+3+2+1=9，

1+2+3+4+3+2+1=16，

1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…

根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)你直接寫(xiě)出下面式子的結(jié)果：

1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=______．2.計(jì)算：31+(?102)+(+39)+(+102)+(?31)3.列式并計(jì)算：與的和的絕對(duì)值的相反數(shù)與的和．五、課堂小結(jié)五、課堂小結(jié)三個(gè)以上的有理數(shù)相加，可運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律任意改變加數(shù)的位置，簡(jiǎn)化運(yùn)算.常見(jiàn)技巧有：(1)湊零湊整：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)結(jié)合先加；和為整數(shù)的加數(shù)結(jié)合先加；(2)同號(hào)集中：按加數(shù)的正負(fù)分成兩類分別結(jié)合相加，再求和；(3)同分母結(jié)合：把分母相同或容易通分的結(jié)合起來(lái)；(4)帶分?jǐn)?shù)拆開(kāi)：計(jì)算含帶分?jǐn)?shù)的加法時(shí)，可將帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分拆開(kāi)，分別結(jié)合相加.注意帶分?jǐn)?shù)拆開(kāi)后的兩部分要保持原來(lái)分?jǐn)?shù)的符號(hào).六、課后作業(yè)七、課后作業(yè)六、課后作業(yè)七、課后作業(yè)基礎(chǔ)基礎(chǔ)基礎(chǔ)基礎(chǔ)1.某地一天的最高氣溫是8℃，最低氣溫是?2℃，則該地這天的溫差是()A.10℃ B.?10℃ C.6℃ D.?6℃2.甲地的氣溫是?15℃，乙地的氣溫比甲地高8℃，則乙地的氣溫是______℃.3.某檢修小組從A地出發(fā)，在東西方向的公路上檢修線路．如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，這個(gè)檢修小組一天中行駛的距離記錄如下（單位：千米）：

-4，+7，-9，+8，+6，-4，-3．

（1）求收工時(shí)檢修小組距A地多遠(yuǎn)？

（2）距A地最遠(yuǎn)時(shí)是哪一次？

（3）若檢修小組所乘汽車每千米耗油0.5升，則從出發(fā)到收工時(shí)共耗油多少升？鞏固鞏固鞏固鞏固1.計(jì)算

(1)(?2.4)+(?3.7)+(?4.6)+5.7

(2)(?13)+13+(?2.．3.計(jì)算：0.47?456?(?1.53)?1提高提高1.一個(gè)數(shù)a減去?5與2的和，所得的差是6，求a的值．2.已知兩個(gè)數(shù)的和為，其中一個(gè)數(shù)為，求另一個(gè)數(shù)．3.某自行車廠一周計(jì)劃生產(chǎn)1400輛自行車，平均每天生產(chǎn)自行車200輛，由于各種原因，實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃每天生產(chǎn)量相比有出入.下表是某周的自行車生產(chǎn)情況(超計(jì)劃生產(chǎn)量為正、不足計(jì)劃生產(chǎn)量為負(fù)，單位：輛)：星期一二三四五六日增減+5?2?4+13?10+16?9(1)根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)自行車______輛；

(2)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)______輛；

(3)若該廠實(shí)行按生產(chǎn)的自行車數(shù)量的多少計(jì)工資，即計(jì)件工資制.如果每生產(chǎn)一輛自行車可得人民幣60元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少元？

七、教學(xué)反思七、教學(xué)反思八、教學(xué)反思八、教學(xué)反思第四講有理數(shù)乘除運(yùn)算第第4講講有理數(shù)乘除運(yùn)算通過(guò)對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能夠：理解有理數(shù)的乘法、除法的意義；掌握有理數(shù)乘法運(yùn)算律；會(huì)對(duì)有理數(shù)進(jìn)行乘除運(yùn)算；概述概述適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級(jí)初一適用區(qū)域人教版區(qū)域課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）120知識(shí)點(diǎn)1.有理數(shù)的乘法法則2.有理數(shù)的乘法運(yùn)算律3.有理數(shù)的除法法則教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生了解有理數(shù)乘除法的意義。2.使學(xué)生理解有理數(shù)乘除法的法則，能熟練地進(jìn)行有理數(shù)乘除運(yùn)算。3.使學(xué)生理解乘法運(yùn)算律在乘、除法運(yùn)算中的作用，能運(yùn)用乘法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算4.培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括及運(yùn)算能力教學(xué)重點(diǎn)有理數(shù)乘除運(yùn)算法則及運(yùn)算律教學(xué)難點(diǎn)靈活用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算【知識(shí)導(dǎo)圖】教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程【教學(xué)建議】有理數(shù)五種運(yùn)算法則的本質(zhì)是:一確定符號(hào)，二計(jì)算絕對(duì)值.口訣：先看運(yùn)算再看數(shù)，定好順序不跳步，明確法則符號(hào)先，字跡工整要記住有理數(shù)加減法運(yùn)算技巧：同號(hào)結(jié)合，湊0結(jié)合，湊整結(jié)合，拆數(shù)變形，帶分?jǐn)?shù)拆分整數(shù)，分?jǐn)?shù)小數(shù)統(tǒng)一形式，同分母或便于通分的結(jié)合在理解的基礎(chǔ)上，把有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算用于新的情境.綜合使用已掌握的有理數(shù)的運(yùn)算，選擇或創(chuàng)造適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問(wèn)題.一、課堂導(dǎo)入一、復(fù)習(xí)與預(yù)習(xí)一、課堂導(dǎo)入一、復(fù)習(xí)與預(yù)習(xí)上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法和減法的運(yùn)算法則，以及通過(guò)加法的運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)化運(yùn)算的方法和技巧，這節(jié)課我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)有理數(shù)乘法和除法的運(yùn)算法則和技巧.二、知識(shí)講解二、知識(shí)講解二、知識(shí)講解二、知識(shí)講解考點(diǎn)1考點(diǎn)1考點(diǎn)1考點(diǎn)1有理數(shù)的乘法法則兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)同0相乘，都得0考點(diǎn)2考點(diǎn)2考點(diǎn)3有理數(shù)相乘的步驟①確定積的符號(hào)；②求出積的絕對(duì)值考點(diǎn)3考點(diǎn)3考點(diǎn)4互為倒數(shù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).倒數(shù)定義的應(yīng)用：利用互為倒數(shù)可以簡(jiǎn)化計(jì)算.求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)就是用1除以這個(gè)數(shù).在做除法運(yùn)算時(shí)，一般利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，這是常用的思想方法.考點(diǎn)考點(diǎn)4幾個(gè)有理數(shù)相乘積的符號(hào)的確定（1）不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正.（2）幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0.注意：①當(dāng)整數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘時(shí)把整數(shù)看成分母為1的分?jǐn)?shù)；②最后結(jié)果一定要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù).考點(diǎn)考點(diǎn)5有理數(shù)乘法運(yùn)算律（1）乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變.即（2）乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變.即（3）乘法分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加.即考點(diǎn)考點(diǎn)6有理數(shù)除法法則除以一個(gè)數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù).注意：0不能作除數(shù)易錯(cuò)：有理數(shù)的除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想，多個(gè)有理數(shù)相除時(shí)：①?gòu)淖蟮接乙来斡?jì)算；②變除為乘，再計(jì)算.三、例題三、例題精析四、例題四、例題精析【例題1】下列說(shuō)法中，不正確的是（

）A、零是絕對(duì)值最小的數(shù).

B、倒數(shù)等于本身的數(shù)只有1.

C、相反數(shù)等于本身的數(shù)只有0.

D、原點(diǎn)左邊的數(shù)離原點(diǎn)越遠(yuǎn)就越小.【例題2】﹣7的倒數(shù)是（）A．B．7C． D．﹣7【例題3】計(jì)算：的結(jié)果是()A.1B.C. D.【例題4】已知|a+3|+|b﹣1|=0，則ab的值是_______．【例題5】計(jì)算:四、課堂應(yīng)用五、課堂應(yīng)用四、課堂應(yīng)用五、課堂應(yīng)用基礎(chǔ)基礎(chǔ)下列說(shuō)法中，正確的有（

）①任何數(shù)乘以0，其積為0；②任何數(shù)乘以1，積等于這個(gè)數(shù)本身；

③0除以任何一個(gè)數(shù)，商為0；④任何一個(gè)數(shù)除以﹣1，商為這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、1個(gè)2.下列計(jì)算①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=6；②（﹣36）÷（﹣9）=﹣4；③×÷（﹣1）=；④（﹣4）÷×（﹣2）=16．其中正確的個(gè)數(shù)（

）A、4個(gè)B、3個(gè)C、2個(gè)D、1個(gè)3.計(jì)算結(jié)果等于（

）A、8B、﹣8C、D、14.寫(xiě)出下列各數(shù)的倒數(shù),,,鞏固鞏固鞏固鞏固1.若a<c<0<b，則下列各式正確的是()A.abc<0 B.abc=0 C.abc>0 D.無(wú)法確定2.兩個(gè)不為零的有理數(shù)相除，如果交換被除數(shù)與除數(shù)的位置而商不變，那么這兩個(gè)數(shù)一定是()A.相等 B.互為相反數(shù)C.互為倒數(shù) D.相等或互為相反數(shù)3.計(jì)算（1）（2）提高提高1.正整數(shù)x、y滿足(2x?5)(2y?5)=25，則x+y等于()A.18或10 B.18C.10 D.262.若有理數(shù)a，b滿足a+b＜0，ab＜0，則（

）A、a，b都是正數(shù)

B、a，b都是負(fù)數(shù)

C、a，b中一個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)，且正數(shù)的絕對(duì)值大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值

D、a，b中一個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大于正數(shù)的絕對(duì)值3.若|x|=2，|y|=3，且＜0，則=________．五、課堂小結(jié)五、課堂小結(jié)有理數(shù)乘法運(yùn)算律（1）乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變.即.（2）乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變.即.（3）乘法分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加.即.六、課后作業(yè)七、課后作業(yè)六、課后作業(yè)七、課后作業(yè)基礎(chǔ)基礎(chǔ)基礎(chǔ)基礎(chǔ)1.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A、0不能做除數(shù)

B、0沒(méi)有倒數(shù)

C、0除以任何數(shù)都得0

D、0的相反數(shù)是02..3.計(jì)算：（1）（2）（3）（4）鞏固鞏固鞏固鞏固1.已知|a|=3，|b|=4，且a<b，則a?ba+b的值為_(kāi)_____．2.四個(gè)互不相等的整數(shù)a、b、c、d，使(a?3)(b?3)(c?3)(d?3)=25，則a+b+c+d=______．3.利用加法或乘法運(yùn)算律將下列各式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算.（1）（2）提高提高1.數(shù)學(xué)老師布置了一道思考題“計(jì)算：(?112)÷(13?56)”，小明仔細(xì)思考了一番，用了一種不同的方法解決了這個(gè)問(wèn)題．

小明的解法：原式的倒數(shù)為(13?56)÷(?112)=(2.利用適當(dāng)?shù)姆椒ㄓ?jì)算：.七、教學(xué)反思七、教學(xué)反思八、教學(xué)反思八、教學(xué)反思第五講有理數(shù)的混合運(yùn)算第第5講講有理數(shù)的混合運(yùn)算通過(guò)對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能夠：理解科學(xué)計(jì)數(shù)法、近似數(shù)的意義；掌握乘方的定義；會(huì)對(duì)有理數(shù)進(jìn)行混合運(yùn)算；概述概述適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級(jí)初一適用區(qū)域人教版區(qū)域課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）120知識(shí)點(diǎn)1.了解科學(xué)記數(shù)法的意義2.掌握有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則3.掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生了解有理數(shù)乘方的意義2.使學(xué)生掌握有理數(shù)混合運(yùn)算3.會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示比較大的數(shù)4.培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力及探索精神教學(xué)重點(diǎn)有理數(shù)混合運(yùn)算以及科學(xué)記數(shù)法教學(xué)難點(diǎn)有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序及技巧【知識(shí)導(dǎo)圖】教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程一、課堂導(dǎo)入一、復(fù)習(xí)與預(yù)習(xí)一、課堂導(dǎo)入一、復(fù)習(xí)與預(yù)習(xí)古時(shí)候,有個(gè)王國(guó)里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國(guó)際象棋，獻(xiàn)給了國(guó)王，國(guó)王從此迷上了下棋.為了對(duì)聰明的大臣表示感謝，國(guó)王答應(yīng)滿足這個(gè)大臣的一個(gè)要求.大臣說(shuō)：“就在這個(gè)棋盤(pán)上放一些米粒吧.第1格放1粒，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32?！恢钡降?4格.”“你真傻！就要這么一點(diǎn)米？”，國(guó)王哈哈大笑。這位大臣說(shuō)：“就怕您的國(guó)庫(kù)里沒(méi)有這么多米！”你認(rèn)為國(guó)王的國(guó)庫(kù)里有這么多米嗎？二、知識(shí)講解二、知識(shí)講解二、知識(shí)講解二、知識(shí)講解考點(diǎn)1考點(diǎn)1考點(diǎn)1考點(diǎn)1有理數(shù)的乘方在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)，記作，讀作的平方(或的二次方)；作，讀作的立方(或的三次方)；那么，可以記作什么?讀作什么?呢?(n是正整數(shù))呢?一般地，我們有：n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，即，記作.例如，2×2×2＝；(－2)(－2)(－2)(－2)＝.這種求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪(power).在中，叫作底數(shù)，n叫做指數(shù)，讀作的n次方，看作是的n次方的結(jié)果時(shí)，也可讀作的n次冪.一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方，例如8就是81，通常指數(shù)為1時(shí)省略不寫(xiě).考點(diǎn)2考點(diǎn)2考點(diǎn)3有理數(shù)乘方的運(yùn)算法則正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；0的任何次冪都是0.負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).考點(diǎn)3考點(diǎn)3考點(diǎn)4有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：①先算乘方，再算乘除，最后算加減；②同級(jí)運(yùn)算，按照從左至右的順序進(jìn)行；③如果有括號(hào)，就先算小括號(hào)里的，再算中括號(hào)里的，最后算大括號(hào)里的.考點(diǎn)考點(diǎn)4科學(xué)計(jì)數(shù)法一般地，把一個(gè)大于10的數(shù)記成×的形式，其中是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)（即110），n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.考點(diǎn)考點(diǎn)5近似數(shù)一般地，一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位.三、例題三、例題精析四、例題四、例題精析【例題1】2018年5月3日，中國(guó)科學(xué)院在上海發(fā)布了中國(guó)首款人工智能芯片：寒武紀(jì)（MLU100），該芯片在平衡模式下的等效理論峰值速度達(dá)每秒128000000000000次定點(diǎn)運(yùn)算，將數(shù)128000000000000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（

）A.

B.

C.

D.

【例題2】下列各式正確的是()A.B.C.D.【例題3】計(jì)算下列各題:（1）12；（2）[-2].【例題4】計(jì)算：.【例題5】已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，|m|=2，求代數(shù)式2m﹣（a+b﹣1）+3cd的值．四、課堂應(yīng)用五、課堂應(yīng)用四、課堂應(yīng)用五、課堂應(yīng)用基礎(chǔ)基礎(chǔ)1.3－2×(－1)＝（）A.5 B.1 C.－1 D.62.比較下列各對(duì)數(shù)的大?。海?）與；（2）與；（3）與；（4）與3.計(jì)算：鞏固鞏固鞏固鞏固1.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù).；2.計(jì)算：（1）（2）3.計(jì)算6÷?方方同學(xué)的計(jì)算過(guò)程如下：原式＝6÷?1＝－12+18＝6.請(qǐng)你判斷方方的計(jì)算過(guò)程是否正確.若不正確，請(qǐng)你寫(xiě)出正確的計(jì)算過(guò)程.提高提高1.實(shí)數(shù)，，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（

）

A.

B.

C.

D.

2.小明有5張寫(xiě)著不同數(shù)字的卡片，請(qǐng)你按要求抽出卡片，完成下列各問(wèn)題：

（1）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的乘積最大，乘積的最大值為_(kāi)_______；（2）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小，商的最小值為_(kāi)_______；（3）從中取出4張卡片，用學(xué)過(guò)的運(yùn)算方法進(jìn)行計(jì)算，使結(jié)果為24請(qǐng)你寫(xiě)出符合要求的運(yùn)算式子（至少一個(gè)）．五、課堂小結(jié)五、課堂小結(jié)1.有理數(shù)乘方的運(yùn)算法則正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；0的任何次冪都是0負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).2.有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：①先算乘方，再算乘除，最后算加減；②同級(jí)運(yùn)算，按照從左至右的順序進(jìn)行；③如果有括號(hào)，就先算小括號(hào)里的，再算中括號(hào)里的，最后算大括號(hào)里的.六、課后作業(yè)七、課后作業(yè)六、課后作業(yè)七、課后作業(yè)基礎(chǔ)基礎(chǔ)基礎(chǔ)基礎(chǔ)1.計(jì)算：（1）（2）（3）（4）（5）2.的結(jié)果是（

）A.

-3

B.

0

C.

-1

D.

3鞏固鞏固鞏固鞏固1.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是()A.a>－2 B.a<－3 C.a>－b D.a<－b2.計(jì)算：(1)(2)3.請(qǐng)你自編一道有理數(shù)混合運(yùn)算題并寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程，算式要求同時(shí)滿足以下條件：（1）必須含有加、減、乘、除、乘方5種運(yùn)算；（2）除數(shù)必須是分?jǐn)?shù)；（3）乘方運(yùn)算中的底數(shù)必須是負(fù)分?jǐn)?shù)；（4）計(jì)算結(jié)果等于2013．提高提高1.若x>0，y<0，求2.有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|．

【核心素養(yǎng)專欄】勇于探究——祖沖之祖沖之(公元429-500年)是我國(guó)南北朝時(shí)期，河北省淶源縣人.祖沖之在數(shù)學(xué)上的杰出成就，是關(guān)于圓周率的計(jì)算.秦漢以前，人們以"徑一周三"做為圓周率，這就是"古率".后來(lái)發(fā)現(xiàn)古率誤差太大，圓周率應(yīng)是"圓徑一而周三有余"，不過(guò)究竟余多少，意見(jiàn)不一.直到三國(guó)時(shí)期，劉徽提出了計(jì)算圓周率的科學(xué)方法--"割圓術(shù)"，用圓內(nèi)接正多邊形的周長(zhǎng)來(lái)逼近圓周長(zhǎng).劉徽計(jì)算到圓內(nèi)接96邊形，求得π=3.14，并指出，內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)越多，所求得的π值越精確.祖沖之在前人成就的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)刻苦鉆研，反復(fù)演算，求出π在3.1415926與3.1415927之間.并得出了π分?jǐn)?shù)形式的近似值，取為密率，其中取六位小數(shù)是3.141929，它是分子分母在1000以內(nèi)最接近π值的分?jǐn)?shù).祖沖之究竟用什么方法得出這一結(jié)果，現(xiàn)在無(wú)從考查.若設(shè)想他按劉徽的"割圓術(shù)"方法去求的話，就要計(jì)算到圓內(nèi)接16，384邊形，這需要化費(fèi)多少時(shí)間和付出多么巨大的勞動(dòng)啊!由此可見(jiàn)他在治學(xué)上的頑強(qiáng)毅力和聰敏才智是令人欽佩的.祖沖之計(jì)算得出的密率，外國(guó)數(shù)學(xué)家獲得同樣結(jié)果，已是一千多年以后的事了.為了紀(jì)念祖沖之的杰出貢獻(xiàn)，有些外國(guó)數(shù)學(xué)史家建議把π=叫做"祖率".整式的加減第六講整式的概念第第6講講整式的概念通過(guò)對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能夠：理解代數(shù)式的概念和意義；掌握單項(xiàng)式及多項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)、項(xiàng)概述概述適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級(jí)初一適用區(qū)域人教版區(qū)域課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）120知識(shí)點(diǎn)1.理解并掌握整式的概念2.能用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，求出代數(shù)式的值教學(xué)目標(biāo)1．使學(xué)生認(rèn)識(shí)字母表示數(shù)的意義2．了解代數(shù)式的概念，使學(xué)生能說(shuō)出一個(gè)代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系3．通過(guò)對(duì)用字母表示數(shù)的講解，初步培養(yǎng)學(xué)生觀察和抽象思維的能力4．通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生深刻體會(huì)從特殊到一般的的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)重點(diǎn)會(huì)列代數(shù)式,并且會(huì)求代數(shù)式的值教學(xué)難點(diǎn)學(xué)會(huì)用字母表示數(shù)及正確說(shuō)出一個(gè)代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系【知識(shí)導(dǎo)圖】教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程一、課堂導(dǎo)入一、復(fù)習(xí)與預(yù)習(xí)一、課堂導(dǎo)入一、復(fù)習(xí)與預(yù)習(xí)上節(jié)課我們已經(jīng)把整個(gè)有理數(shù)的章節(jié)學(xué)習(xí)完了，現(xiàn)在讓我們一起回憶下在有理數(shù)這章中我們都學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容:1、有理數(shù)的概念及其分類2、相反數(shù)、數(shù)軸與絕對(duì)值的意義及運(yùn)用3、有理數(shù)加、減、乘、除及乘方運(yùn)算4、有理數(shù)運(yùn)算中常用到的運(yùn)算律及計(jì)算技巧5、科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)二、知識(shí)講解二、知識(shí)講解二、知識(shí)講解二、知識(shí)講解考點(diǎn)1考點(diǎn)1考點(diǎn)1考點(diǎn)1代數(shù)式（1）某種瓜子的單價(jià)為16元/千克，則n千克需要____元；（16n）（2）小剛上學(xué)步行速度為5千米/小時(shí),若小剛到學(xué)校的路程為s千米，則他上學(xué)需走_(dá)_______小時(shí).（）（3）鋼筆每支元，鉛筆每支b元，買2支鋼筆和3支鉛筆共需_________元.()在前面的研究中，出現(xiàn)了16n、、等式子，我們稱它們?yōu)榇鷶?shù)式.代數(shù)式：由數(shù)和字母用運(yùn)算符號(hào)連接所成的式子.注意：?jiǎn)为?dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.考點(diǎn)2考點(diǎn)2考點(diǎn)3代數(shù)式的規(guī)范寫(xiě)法（1）通常寫(xiě)作；（2）；（3）數(shù)字通常寫(xiě)在字母前面;如：通常寫(xiě)作；（4）帶分?jǐn)?shù)一般寫(xiě)成假分?jǐn)?shù).如：；（5）所寫(xiě)代數(shù)式如果有單位，在寫(xiě)答案時(shí)，應(yīng)帶上單位，若是乘除關(guān)系，單位名稱應(yīng)寫(xiě)在式子后面，如，若是加減關(guān)系，式子必須用括號(hào)括起來(lái)，再寫(xiě)上單位名稱，如h.考點(diǎn)3考點(diǎn)3考點(diǎn)4列代數(shù)式：把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)，用含有數(shù)、字母及運(yùn)算符號(hào)表示出來(lái)，就是列代數(shù)式.注意：（1）列代數(shù)式時(shí)，應(yīng)將題目中的每一個(gè)未知量都用同一個(gè)字母或幾個(gè)字母表示出來(lái).（2）題目中給出的字母千萬(wàn)不要忽視，要將它看成已知條件，逐字逐句地分析題意，將每一個(gè)量都用字母或具體的數(shù)字表示出來(lái)，這樣，要列的代數(shù)式也就不難列出了.考點(diǎn)考點(diǎn)4列代數(shù)式的步驟：（1）抓住關(guān)鍵詞，理解其意義；（2）明確運(yùn)算順序；（3）概括原題，正確使用括號(hào).考點(diǎn)考點(diǎn)5求代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中給出的運(yùn)算計(jì)算出的結(jié)果，叫做求代數(shù)式的值.注意：求代數(shù)式的值時(shí)，特別要注意字母的取值為負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要適當(dāng)加上括號(hào).考點(diǎn)考點(diǎn)6求代數(shù)式值的方法：（1）直接求值法：先代入，即用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，后計(jì)算，即按代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出結(jié)果，運(yùn)算時(shí)既要分清運(yùn)算種類，又要注意運(yùn)算順序，代入時(shí)通常有兩種情況，即單獨(dú)代入和整體代入.（2）化簡(jiǎn)求值法：對(duì)于一些復(fù)雜的式子，不能直接代入求值時(shí)，要經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)整理，才能求出代數(shù)式的值.三、例題三、例題精析四、例題四、例題精析【例題1】填一填（1）一個(gè)三位數(shù)的百位上的數(shù)字為a，十位上比百位上的數(shù)字多1，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字多1，則這個(gè)三位數(shù)為_(kāi)__________.（2）某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，對(duì)自來(lái)水用戶按如下標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)：若每用戶用水不超過(guò)12噸，按每噸a元收費(fèi)；若超過(guò)12噸，則超過(guò)部分按每噸2元收費(fèi)，沒(méi)超過(guò)部分仍按每噸a元收費(fèi)，如果某用戶9月份用水20噸，則應(yīng)繳納水費(fèi)為_(kāi)__________元.（3）有甲種糖17kg，每千克元；有乙種糖5kg，每千克元.現(xiàn)將這兩種糖混合在一起，則混合糖每千克的價(jià)格應(yīng)為_(kāi)___________元.（4）托運(yùn)行李p千克（p為整數(shù)）的費(fèi)用為c（元）.已知托運(yùn)第一個(gè)1千克需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克計(jì)）需加費(fèi)用5角，則用含p的代數(shù)式表示托運(yùn)行李費(fèi)用c的表達(dá)式是__________.【例題2】設(shè)表示一個(gè)數(shù)，用代數(shù)式表示：（1）比這個(gè)數(shù)的大5的數(shù)的20%（2）這個(gè)數(shù)的2倍與這個(gè)數(shù)的立方的差（3）這個(gè)數(shù)與這個(gè)數(shù)的30%的比【例題3】求代數(shù)式的值，其中.【例題4】一組按規(guī)律排列的式子：，，，，…，則第n個(gè)式子是（n為正整數(shù)）．【例題5】多項(xiàng)式2a2b﹣ab2﹣ab的項(xiàng)數(shù)及次數(shù)分別是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2五、課堂應(yīng)用五、課堂應(yīng)用四、課堂應(yīng)用基礎(chǔ)四、課堂應(yīng)用基礎(chǔ)1.說(shuō)出下列代數(shù)式的意義：（1）表示__________________；（2）表示___________________；（3）表示_____________________；（4）表示______________________；（5）表示___________________.2.4a2b的次數(shù)是（）A．3 B．2 C．4 D．﹣43.如果整式﹣5x+2是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式，那么n等于（）A．3 B．4 C．5 D．64.多項(xiàng)式2a2b﹣ab2﹣ab的項(xiàng)數(shù)及次數(shù)分別是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2鞏固鞏固鞏固鞏固指出下列單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)若多項(xiàng)式不含的項(xiàng)，求的值。下列多項(xiàng)式分別是哪幾項(xiàng)的和？分別是幾次幾項(xiàng)式？(1)；(2)；(3).提高提高若是系數(shù)為-1的五次單項(xiàng)式，求的值.已知，，則=_________.從長(zhǎng)與寬分別為a與b的長(zhǎng)方形中挖去一個(gè)圓和一個(gè)小半圓，如圖所示，用代數(shù)式表示剩余部分的面積，并說(shuō)明該代數(shù)式是否為多項(xiàng)式.五、課堂小結(jié)五、課堂小結(jié)代數(shù)式的特點(diǎn)：（1）代數(shù)式是用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子;一般來(lái)講，這里的運(yùn)算是指加，減，乘，除，乘方和開(kāi)方如，（2）單獨(dú)的一個(gè)字母或一個(gè)數(shù)也是代數(shù)式;如，,-15,0（3）代數(shù)式中不含“=”、“>”、“<”、“≠”等符號(hào)。如，不是代數(shù)式，但是代數(shù)式.六、課后作業(yè)七、課后作業(yè)六、課后作業(yè)七、課后作業(yè)基礎(chǔ)基礎(chǔ)基礎(chǔ)基礎(chǔ)將代數(shù)式中是單項(xiàng)式的是，是多項(xiàng)式的是.填空:單項(xiàng)式的系數(shù)是.如果是關(guān)于的三次二項(xiàng)式，求的值.鞏固鞏固鞏固鞏固下列說(shuō)法中正確的是﹙﹚A．是二次三項(xiàng)式B．是二次三項(xiàng)式C．的常數(shù)項(xiàng)是D．兩個(gè)多項(xiàng)式的和一定還是多項(xiàng)式在代數(shù)式，－1，x2－3x，π，，x2＋中是整式的有（）A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)一條河流的水流速為2.5千米/時(shí)，如果已知船在靜水中的速度，那么船在這條河流中順?biāo)旭偤湍嫠旭偟乃俣确謩e怎樣表示？如果甲、乙兩條船在靜水中的速度分別是20千米/時(shí)和35千米/時(shí)，則它們?cè)谶@條河流中順?biāo)旭偤湍嫠旭偟乃俣确謩e是多少？提高提高多項(xiàng)式的次數(shù)是，項(xiàng)數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)為.已知多項(xiàng)式是六次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式的次數(shù)與這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)相同，求的值.已知多項(xiàng)式是六次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式的次數(shù)與這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)相同，求的值．第七講整式的加減第第7講講整式的加減通過(guò)對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能夠：掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、同類項(xiàng)的概念；掌握合并同類項(xiàng)法則掌握整式加減法則概述概述適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級(jí)初一適用區(qū)域人教版區(qū)域課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）120知識(shí)點(diǎn)1.單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念2.同類項(xiàng)的概念3.同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的概念4.合并同類項(xiàng)法則教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念2.理解并掌握同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的概念3.掌握合并同類項(xiàng)法則，能正確合并同類項(xiàng)并進(jìn)行整式的加減計(jì)算4.通過(guò)小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式，經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生自主探索知識(shí)和合作交流能力.教學(xué)重點(diǎn)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式概念的掌握教學(xué)難點(diǎn)掌握合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行整式加減計(jì)算【知識(shí)導(dǎo)圖】教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程一、課堂導(dǎo)入一、復(fù)習(xí)與預(yù)習(xí)一、課堂導(dǎo)入一、復(fù)習(xí)與預(yù)習(xí)1.列代數(shù)式(1)若正方形的邊長(zhǎng)為，則正方形的面積是；(2)若三角形一邊長(zhǎng)為，并且這邊上的高為h，則這個(gè)三角形的面積為；(3)若表示正方形棱長(zhǎng)，則正方形的體積是；(4)若m表示一個(gè)有理數(shù)，則它的相反數(shù)是；(5)小明從每月的零花錢中貯存元錢捐給希望工程，一年下來(lái)小明捐款元.2.請(qǐng)說(shuō)出所列代數(shù)式的意義.3.觀察所列代數(shù)式包含哪些運(yùn)算，有何共同運(yùn)算特征.二、知識(shí)講解二、知識(shí)講解二、知識(shí)講解二、知識(shí)講解考點(diǎn)1考點(diǎn)1考點(diǎn)1考點(diǎn)1單項(xiàng)式（1）由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式稱為單項(xiàng)式.（2）單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，如，5.考點(diǎn)2考點(diǎn)2考點(diǎn)3單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式前面的數(shù)字.單項(xiàng)式的次數(shù)：各個(gè)字母的指數(shù)和.考點(diǎn)3考點(diǎn)3考點(diǎn)4多項(xiàng)式多項(xiàng)式概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng).其中，不含字母的項(xiàng)，叫做常數(shù)項(xiàng).一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式.多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).注意：（1）多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和，多項(xiàng)式的次數(shù)為最高次項(xiàng)的次數(shù)；（2）多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào).考點(diǎn)考點(diǎn)4整式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式.考點(diǎn)考點(diǎn)5升冪排列與降冪排列（1）把多項(xiàng)式按的指數(shù)從大到小的順序排列，叫做這個(gè)多項(xiàng)式按字母的降冪排列；（2）若按的指數(shù)從小到大的順序排列，叫做這個(gè)多項(xiàng)式按字母的升冪排列.注意：（1）重新排列多項(xiàng)式時(shí)，每一項(xiàng)一定要連同它的符號(hào)一起移動(dòng)；（2）含有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式，常常按照其中某一字母升冪排列或降冪排列.考點(diǎn)考點(diǎn)6同類項(xiàng)（1）所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)(similarterms)；（2）所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng).判別同類項(xiàng)的關(guān)鍵:（1）“兩同”即字母同，同字母的指數(shù)同；（2）同類項(xiàng)與其系數(shù)的大小無(wú)關(guān)；（3）同類項(xiàng)與其字母的排列順序無(wú)關(guān).考點(diǎn)考點(diǎn)7合并同類項(xiàng)（1）定義：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)；（2）合并同類項(xiàng)法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加作為新的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.考點(diǎn)考點(diǎn)8去括號(hào)、添括號(hào)法則（1）括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前面是“—”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“—”號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).（2）括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前面是“—”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).考點(diǎn)考點(diǎn)9整式加減的一般步驟（1）如果有括號(hào)，那么先去括號(hào)；（2）如果有同類項(xiàng)，再合并同類項(xiàng).三、例題三、例題精析四、例題四、例題精析【例題1】計(jì)算：【例題2】化簡(jiǎn)求值：，其中【例題3】如果m、n是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足m2-2m=1，n2-2n=1，那么代數(shù)式2m2+4n2-4n+2004=．【例題4】把多項(xiàng)式按r升冪排列.四、課堂應(yīng)用五、課堂應(yīng)用四、課堂應(yīng)用五、課堂應(yīng)用基礎(chǔ)基礎(chǔ)1.若與是同類項(xiàng)，的值2.計(jì)算的結(jié)果是()A.B.C.D.3.化簡(jiǎn)求值:，其中.鞏固鞏固鞏固鞏固單項(xiàng)式與是同類項(xiàng),求的值．在與,與,,,,中合并的有()A.5組B.4組C.3組D.2組合并下列同類項(xiàng):提高提高1.若與同類項(xiàng)，求的值．2.合并下列同類項(xiàng):3.先化簡(jiǎn)，再求值：（-x2+5x+4）+（5x-4+2x2），其中x=-2．五、課堂小結(jié)五、課堂小結(jié)本節(jié)講了2個(gè)重要內(nèi)容：1、合并同類項(xiàng)步驟：（1）準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng).（2）逆用分配律，把同類項(xiàng)的系數(shù)加在一起（用小括號(hào)），字母和字母的指數(shù)不變.（3）寫(xiě)出合并后的結(jié)果.2、代數(shù)式求值的一般步驟： （1）代數(shù)式化簡(jiǎn).（2）代入計(jì)算. （3）對(duì)于某些特殊的代數(shù)式，可采用“整體代入”進(jìn)行計(jì)算.六、課后作業(yè)七、課后作業(yè)六、課后作業(yè)七、課后作業(yè)基礎(chǔ)基礎(chǔ)基礎(chǔ)基礎(chǔ)已知單項(xiàng)式3xa+1y4與-2yb-2x3是同類項(xiàng)，則下列單項(xiàng)式，與它們屬于同類項(xiàng)的是（）A．-5xb-3y4B．3xby4C．xay4D．-xayb+12.若與是同類項(xiàng),求的值．3.已知多項(xiàng)式，求多項(xiàng)式的值.鞏固鞏固鞏固鞏固1.（1）若，則＝；（2）若代數(shù)式的值為6，則代數(shù)式的值為.2.若與是同類項(xiàng),求的值.3.若+，,求的值.提高提高1.若與是同類項(xiàng),求的值.2.合并下列同類項(xiàng):.3.若已知，求的值.八、教學(xué)反思【核心素養(yǎng)專欄】社會(huì)責(zé)任——蘇步青八、教學(xué)反思蘇步青1902年9月出生在浙江省平陽(yáng)縣的一個(gè)山村里.雖然家境清貧，可他父母省吃儉用，拼死拼活也要供他上學(xué).他在讀初中時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)并不感興趣，覺(jué)得數(shù)學(xué)太簡(jiǎn)單，一學(xué)就懂.可是，后來(lái)的一堂數(shù)學(xué)課影響了他一生的道路.那是蘇步青上初三時(shí)，他就讀浙江省六十中來(lái)了一位剛從東京留學(xué)歸來(lái)的教數(shù)學(xué)課的楊老師.第一堂課楊老師沒(méi)有講數(shù)學(xué)，而是講故事.他說(shuō)：“當(dāng)今世界，弱肉強(qiáng)食，世界列強(qiáng)依仗船堅(jiān)炮利，都想蠶食瓜分中國(guó).中華亡國(guó)滅種的危險(xiǎn)迫在眉睫，振興科學(xué)，發(fā)展實(shí)業(yè)，救亡圖存，在此一舉?！煜屡d亡，匹夫有責(zé)’，在座的每一位同學(xué)都有責(zé)任.”他旁征博引，講述了數(shù)學(xué)在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展中的巨大作用.這堂課的最后一句話是：“為了救亡圖存，必須振興科學(xué).數(shù)學(xué)是科學(xué)的開(kāi)路先鋒，為了發(fā)展科學(xué)，必須學(xué)好數(shù)學(xué).”蘇步青一生不知聽(tīng)過(guò)多少堂課，但這一堂課使他終身難忘.楊老師的課深深地打動(dòng)了他，給他的思想注入了新的興奮劑.讀書(shū)，不僅為了擺脫個(gè)人困境，而是要拯救中國(guó)廣大的苦難民眾；讀書(shū)，不僅是為了個(gè)人找出路，而是為中華民族求新生.當(dāng)天晚上，蘇步青輾轉(zhuǎn)反側(cè)，徹夜難眠。在楊老師的影響下，蘇步青的興趣從文學(xué)轉(zhuǎn)向了數(shù)學(xué)，并從此立下了“讀書(shū)不忘救國(guó)，救國(guó)不忘讀書(shū)”的座右銘.一迷上數(shù)學(xué)，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，蘇步青只知道讀書(shū)、思考、解題、演算，4年中演算了上萬(wàn)道數(shù)學(xué)習(xí)題.17歲時(shí)，蘇步青赴日留學(xué)，并以第一名的成績(jī)考取東京高等工業(yè)學(xué)校，在那里他如饑似渴地學(xué)習(xí)著.為國(guó)爭(zhēng)光的信念驅(qū)使蘇步青較早地進(jìn)入了數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域，在完成學(xué)業(yè)的同時(shí)，寫(xiě)了30多篇論文，在微分幾何方面取得令人矚目的成果，并于1931年獲得理學(xué)博士學(xué)位.獲得博士之前，蘇步青已在日本帝國(guó)大學(xué)數(shù)學(xué)系當(dāng)講師，正當(dāng)日本一個(gè)大學(xué)準(zhǔn)備聘他去任待遇優(yōu)厚的副教授時(shí)，蘇步青卻決定回國(guó)，回到撫育他成長(zhǎng)的祖國(guó)任教.回到浙大任教授的蘇步青，生活十分艱苦.面對(duì)困境，蘇步青的回答是“吃苦算得了什么，我甘心情愿，因?yàn)槲疫x擇了一條正確的道路，這是一條愛(ài)國(guó)的光明之路啊!”一元一次方程第八講從算式到方程第第8講講從算式到方程通過(guò)對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能夠：掌握等式的性質(zhì)掌握方程的概念掌握方程變形的依據(jù)理解解方程的本質(zhì)概述概述適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級(jí)初一適用區(qū)域人教版區(qū)域課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）120知識(shí)點(diǎn)1.等式的概念2.方程的概念3.一元一次方程的概念4.方程的解5.等式性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握等式、方程的概念2.理解并掌握一元一次方程的概念3.運(yùn)用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程4.知道怎樣列方程解決實(shí)際問(wèn)題，感受方程作為刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義教學(xué)重點(diǎn)一元一次方程的概念及等式的運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)列方程解決實(shí)際問(wèn)題及利用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程【知識(shí)導(dǎo)圖】教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程一、課堂導(dǎo)入一、復(fù)習(xí)與預(yù)習(xí)一、課堂導(dǎo)入一、復(fù)習(xí)與預(yù)習(xí)農(nóng)民和土豆的故事三個(gè)農(nóng)民住進(jìn)一家旅店，關(guān)照店主給他們煮些土豆，然后，都去睡了.店主煮熟了土豆，沒(méi)有叫醒他們，而是把一盆土豆放在桌上就走開(kāi)了.一個(gè)農(nóng)民醒了，看見(jiàn)桌上的土豆，他數(shù)了數(shù)，拿出三分之一，吃完后又睡了.過(guò)了一會(huì)兒，另一個(gè)農(nóng)民醒了，他不知道已經(jīng)有一個(gè)同伴吃掉了一份.所以，他數(shù)了數(shù)盆里的土豆，吃了三分之一，又睡了.接著，第三個(gè)農(nóng)民也醒來(lái)了，他以為他是第一個(gè)醒來(lái)的，數(shù)了數(shù)剩在盆里的土豆，吃了其中的三分之一.就在這時(shí)候，他的兩個(gè)同伴也都睡醒了，看見(jiàn)盆里還剩八個(gè)土豆，于是，各人都把事情作了說(shuō)明.請(qǐng)你計(jì)算一下，店主一共拿來(lái)多少個(gè)土豆？已經(jīng)吃掉了多少土豆？每人還應(yīng)該吃多少土豆，才能使三人吃的一樣多？二、知識(shí)講解二、知識(shí)講解二、知識(shí)講解考點(diǎn)1二、知識(shí)講解考點(diǎn)1考點(diǎn)1考點(diǎn)1等式的概念（1）表示相等關(guān)系的式子叫等式，如，，等.（2）判斷一個(gè)式子是不是等式的方法是：看一看式子中含不含有“=”號(hào).如，≥都不是等式.考點(diǎn)2考點(diǎn)2考點(diǎn)3方程的概念含有未知數(shù)的等式叫方程.如，等.考點(diǎn)3考點(diǎn)3考點(diǎn)4一元一次方程的概念只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫一元一次方程.如，等都是一元一次方程.（）通常叫做關(guān)于的一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式.其中，只有一個(gè)未知項(xiàng)，一個(gè)常數(shù)項(xiàng)，方程右邊是0.考點(diǎn)考點(diǎn)4方程的解使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.考點(diǎn)考點(diǎn)5方程的解與解方程使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；求方程的解的過(guò)程叫解方程.通過(guò)觀察、估計(jì)以及適當(dāng)?shù)挠?jì)算可以得出方程的解；檢驗(yàn)?zāi)骋粩?shù)值是不是方程的解，可以把這一數(shù)值代入方程分別計(jì)算出方程的左邊和右邊.如果左邊=右邊，則是方程的解.如果左邊≠右邊，則不是方程的解.考點(diǎn)考點(diǎn)6同類項(xiàng)（1）所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)(similarterms)；（2）所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng).判別同類項(xiàng)的關(guān)鍵:（1）“兩同”即字母同，同字母的指數(shù)同；（2）同類項(xiàng)與其系數(shù)的大小無(wú)關(guān)；（3）同類項(xiàng)與其字母的排列順序無(wú)關(guān).考點(diǎn)考點(diǎn)7等式的性質(zhì)（1）等式性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍相等.如果，那么.（2）等式性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.如果，那么；如果，那么.考點(diǎn)考點(diǎn)8運(yùn)用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程的步驟（1）方程兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)數(shù)；（2）方程兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0）.注意：可以通過(guò)代入方程的形式檢驗(yàn)所求結(jié)果的正誤.考點(diǎn)考點(diǎn)9設(shè)未知數(shù)，列方程的思考過(guò)程（1）分析題目中的數(shù)量關(guān)系；（2）找出數(shù)量間的相等關(guān)系.三、例題三、例題精析四、例題四、例題精析【例題1】方程是關(guān)于x的一元一次方程，則m=.【例題2】下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥.其中一元一次方程的個(gè)數(shù)是()A.2 B.3 C.4 D.5【例題3】利用等式性質(zhì)，在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子.(1)如果5x+2=2x?4，則3x=，x=；(2)如果，則，x=.【例題4】方程的解是（）A．-1B．C．1D．2【例題5】檢驗(yàn)下列各數(shù)是不是方程的解.⑴；⑵.【例題6】若為關(guān)于的一元一次方程，的解，則的值是.四、課堂應(yīng)用五、課堂應(yīng)用四、課堂應(yīng)用五、課堂應(yīng)用基礎(chǔ)基礎(chǔ)下列各式中，不是等式的是()A.|-5|=|5|B.(x+1)(x-5)=0C.ax2+bx+c D.S=ab已知mx=my，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.x=y B.mx+n=my+nC.mx-x=my–x D.根據(jù)等式的性質(zhì)填空：(1)，則；(2)，則；(3)，則；(4)，則．鞏固鞏固鞏固鞏固下列語(yǔ)句：①含有未知數(shù)的代數(shù)式叫方程；②方程中的未知數(shù)只有用方程的解去代替它時(shí)，該方程所表示的等式才成立；③等式兩邊都除以同一個(gè)不為0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式；④x=1是方程的解.其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為()A.4 B.3 C.2 D.1下列變形中，正確運(yùn)用等式性質(zhì)的是()A.由=0，得x=2 B.由=3，得x=1C.由-2a=-3，得 D.由x-1=4，得x=5關(guān)于的方程的根是，則等于.提高提高下列變形中，不正確的是()A．若，則B．若則C．若，則D．若，則若關(guān)于的方程是一元一次方程，則.若關(guān)于的方程是一元一次方程，則，方程的解是.五、課堂小結(jié)五、課堂小結(jié)本節(jié)講了4個(gè)重要內(nèi)容：1、從算式到方程：算式與方程的區(qū)別2、方程的概念3、等式的性質(zhì)4、方程的變形六、課后作業(yè)七、課后作業(yè)六、課后作業(yè)七、課后作業(yè)基礎(chǔ)基礎(chǔ)基礎(chǔ)基礎(chǔ)下列各式不是方程的是()A.5x-2=x2+10 B.3x2-1=0C.10-7=3 D.2t=0下列變形中，錯(cuò)誤的是() A.2x+6=0，變形為2x=-6 B.變形為x+3=4+2xC.-2(x-4)=-2變形為x-4=1 D.變形為-x+1=1判斷下列各式中，哪些是等式，哪些是方程，哪些是一元一次方程.(1)2x-3；(2)3a+1=2；(3)1+2=3；(4)5x；(5)x+2y=5；(6)x2=6x.鞏固鞏固鞏固鞏固2xn-2+5=0是關(guān)于x的一元一次方程，則n=.下列等式變形正確的是()A.如果ax=ay，那么x=y B.如果x=y，那么x?5=5?yC.如果ax+b=0，那么x= D.如果5x?3=6x?2，那么x=?1已知，x=?3是方程的一個(gè)根，求m的值.提高提高已知關(guān)于的方程是一元一次方程，則、需要滿足的條件為.下列等式中變形正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則某班原分成兩個(gè)小組，第一組26人，第二組22人，根據(jù)學(xué)校大掃除的需要，要使第一組人數(shù)是第二組人數(shù)的一半，應(yīng)從第一組凋多少人到第二組去？第九講解一元一次方程（一）第第9講講解一元一次方程（一）通過(guò)對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能夠：理解一元一次方程的概念理解一元一次方程的解掌握如何求解一元一次方程概述概述適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級(jí)初一適用區(qū)域人教版區(qū)域課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）120知識(shí)點(diǎn)1.移項(xiàng)的概念2.方程中的合并同類項(xiàng)的步驟3.系數(shù)化14.解較簡(jiǎn)單的一元一次方程的步驟5.用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握一元一次方程移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的解題步驟2.理解并掌握系數(shù)化1的方法3.會(huì)用移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)解一元一次方程4.會(huì)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的解題步驟教學(xué)難點(diǎn)會(huì)解較簡(jiǎn)單的一元一次方程及實(shí)際問(wèn)題【知識(shí)導(dǎo)圖】教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程【教學(xué)建議】方程是代數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，而一元一次方程是最簡(jiǎn)單的代數(shù)方程，也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ).其中一元一次方程的解法是二元一次方程組及一元二次方程的解法的基礎(chǔ)，學(xué)好它將為將來(lái)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).由于學(xué)生剛開(kāi)始接觸解方程，因此要求學(xué)生對(duì)解方程的一般步驟熟悉、掌握.移項(xiàng)、系數(shù)化為1是解方程的教學(xué)中的重點(diǎn)問(wèn)題,也是學(xué)生容易出現(xiàn)問(wèn)題的地方.其中如何正確的求解帶分母的一元一次方程是教學(xué)的重難點(diǎn)內(nèi)容.一、課堂導(dǎo)入一、復(fù)習(xí)與預(yù)習(xí)一、課堂導(dǎo)入一、復(fù)習(xí)與預(yù)習(xí)回憶上節(jié)課內(nèi)容：1.一元一次方程的概念2.等式的性質(zhì)3.方程的解4.利用等式的性質(zhì)解一元一次方程的步驟5.根據(jù)題意列方程的步驟二、知識(shí)講解考點(diǎn)1二、知識(shí)講解考點(diǎn)1考點(diǎn)1考點(diǎn)1方程中的合并同類項(xiàng)解方程時(shí)，將含有未知數(shù)的幾個(gè)項(xiàng)合成一項(xiàng)叫合并同類項(xiàng)（第二章整式的加減里已學(xué)習(xí)過(guò)），它的依據(jù)是乘法的分配律，是分配律的逆用.考點(diǎn)2考點(diǎn)2考點(diǎn)3移項(xiàng)方程中的任何一項(xiàng)，都可以在改變符號(hào)后，從方程的一邊移到方程的另一邊，這種變形叫移項(xiàng).移項(xiàng)的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1，移項(xiàng)的目的是將含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，將不含未知數(shù)的項(xiàng)移到另一邊.考點(diǎn)3考點(diǎn)3考點(diǎn)4系數(shù)化1系數(shù)化1的目的，是將形如的方程化成的形式，也就是求出方程的解.系數(shù)化1的依據(jù)是等式性質(zhì)2，方程兩邊同時(shí)乘以系數(shù)（）的倒數(shù)，或者同除以系數(shù)本身.考點(diǎn)考點(diǎn)4解較簡(jiǎn)單的一元一次方程的一般步驟（1）移項(xiàng)，即通過(guò)移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)放在等式的左邊，把不含有未知數(shù)的項(xiàng)（常數(shù)項(xiàng)）移到等式的右邊.（2）合并，即通過(guò)合并將方程化為（）.（3）系數(shù)化1，即根據(jù)等式性質(zhì)2：方程兩邊同時(shí)都除以未知數(shù)系數(shù)，即得方程的解.考點(diǎn)考點(diǎn)5用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟（1）審：審題，明確題目中的已知量是什么，未知量是什么，各數(shù)量之間有怎樣的關(guān)系；（2）找：找出能夠表示問(wèn)題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系；（3）設(shè)：設(shè)未知數(shù)（一般求什么，就設(shè)什么）；（4）列：根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系列出需要的式子，從而列出方程；（5）解：解所列出的方程，求出未知數(shù)的值；（6）求：求出問(wèn)題中要求求出的所有未知量；（7）答：檢驗(yàn)所求的解是否符合題意，是否符合所列方程，