江蘇省無錫市錫山區(qū)二泉中學2024-2025學年八年級上學期期月考數(shù)學試卷（10月份）

2024-2025學年江蘇省無錫市錫山區(qū)二泉中學八年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1．（3分）下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學家大會的會標，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）根據(jù)下列已知條件，能確定△ABC的形狀和大小的是（）A．∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70° B．∠A＝50°，∠B＝50°，AB＝5cm C．AB＝5cm，AC＝4cm，∠B＝30° D．AB＝6cm，BC＝4cm，AC＝1cm3．（3分）下列幾種說法：①全等三角形的對應邊相等；②面積相等的兩個三角形全等；③周長相等的兩個三角形全等；④全等的兩個三角形一定重合．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④4．（3分）如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，CD⊥AB于D，則∠DCB等于（）A．44° B．68° C．46° D．22°5．（3分）在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，且頂點在格點上，在△ABC內(nèi)部有E、F、G、H四個格點，到△ABC三個頂點距離相等的點是（）A．點E B．點F C．點G D．點H6．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，AD是邊BC上的中線，則AD長的取值范圍是（）A．6＜AD＜8 B．6≤AD≤8 C．1＜AD＜7 D．1≤AD≤77．（3分）如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，且與AB垂直．若點P到BC的距離是4，則AD的長為（）A．8 B．6 C．4 D．28．（3分）如圖，D是△ABC中BC邊上一點，AB＝AC＝BD，則∠1和∠2的關(guān)系是（）A．∠1＝2∠2 B．∠1+∠2＝90° C．180°﹣∠1＝3∠2 D．180°+∠2＝3∠19．（3分）如圖，鈍角△ABC中，AC＝4，BC＝5，AB＝7，過三角形一個頂點的一條直線可將△ABC分成兩個三角形．若分成的兩個三角形中有一個三角形為等腰三角形，則這樣的直線有（）條．A．5 B．6 C．7 D．810．（3分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，點B關(guān)于AC的對稱點B′恰好落在CD上，若∠BAD＝100°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．60° D．80°二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11．（3分）已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠E＝50°，則∠C＝．12．（3分）如圖，∠AOB＝30°，P1、P2兩點關(guān)于邊OA對稱，P2、P3兩點關(guān)于邊OB對稱，若OP2＝3，則線段P1P3＝．13．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分線交AC于點D，交AB于點E，已知△BCE的周長為15cm，BC＝7cm，則AC＝cm．14．（3分）如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是BC，AC，AB上的點，若∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，∠EDF＝54°，則∠A＝°．15．（3分）連接正方形網(wǎng)格中的格點，得到如圖所示的圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4＝°．16．（3分）如圖，點D在△ABC內(nèi)部，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，連接CD．若△BCD的面積為2，則△ABC的面積為．17．（3分）如圖1，將一張直角三角形紙片ABC（已知∠ACB＝90°，AC＞BC）折疊，使得點A落在點B處，折痕為DE．將紙片展平后，再沿著CD將紙片按著如圖2方式折疊，BD邊交AC于點F．若△ADF是等腰三角形，則∠A的度數(shù)可能是．18．（3分）如圖，直線MN⊥PQ，垂足為O，點A是射線OP上一點，OA＝2，以OA為邊在OP右側(cè)作∠AOF＝20°，且滿足OF＝4，若點B是射線ON上的一個動點（不與點O重合），連接AB．作△AOB的兩個外角平分線交于點C，在點B在運動過程中，當線段CF取最小值時，∠OFC的度數(shù)為．三、解答題（本大題共8小題，共66.0分）19．（6分）如圖，點A、D、C、F在同一條直線上，BC＝EF，AD＝CF，AB＝DE．求證：△ABC≌△DEF．20．（6分）尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡：（1）如圖1，在△ABC的邊BC上求作一點D，使得S△ABD＝S△ACD；（2）如圖2，在△ABC的邊BC上求作一點E，使得點E到AB，AC的距離相等．21．（6分）如圖，在規(guī)格為8×8的邊長為1個單位的正方形網(wǎng)格中（每個小正方形的邊長為1），△ABC的三個頂點都在格點上，且直線m、n互相垂直．（1）畫出△ABC關(guān)于直線n對稱的△A'B'C'；（2）在直線m上作出點P，使得△APB的周長最??；（保留作圖痕跡）（3）在（2）的條件下，圖中△APB的面積為．（請直接寫出結(jié)果）22．（8分）如圖，點D、E在△ABC的BC邊上，AB＝AC，AD＝AE．（1）如果∠BAC＝100°，則∠B＝°；（2）求證：BD＝CE．23．（8分）如圖，∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，若AB＝10，AC＝6，求BE的長．24．（8分）如圖，在△ABC中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點，（1）AB＝10，AC＝8，求四邊形AEDF的周長；（2）EF與AD有怎樣的位置關(guān)系，證明你的結(jié)論．25．（12分）如圖1，在△ABC中，AG⊥BC于點G，以A為直角頂點，分別以AB、AC為直角邊，向△ABC作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，過點E，F(xiàn)作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q．（1）試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，若連接EF交GA的延長線于H，由（1）中的結(jié)論你能判斷EH與FH的大小關(guān)系嗎？并說明理由；（3）在（2）的條件下，若BC＝4，AG＝6．請直接寫出S△AEF＝．26．（12分）如圖1，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝5cm，CD＝4cm．點P從點C出發(fā)以1cm/s的速度沿CB向點B勻速移動，點M從點A出發(fā)以1.5cm/s的速度沿AB向點B勻速移動，點N從點D出發(fā)以acm/s的速度沿DC向點C勻速移動．點P、M、N同時出發(fā)，當其中一個點到達終點時，其他兩個點也隨之停止運動，設移動時間為ts．（1）①當a為何值時，以P、B、M為頂點的三角形與△PCN全等？并求出相應的t的值；②連接AP、BD交于點E．當AP⊥BD時，求出t的值；（2）如圖2，連接AN、MD交于點F．當且時，求證：S△ADF＝S△CDF．

2024-2025學年江蘇省無錫市錫山區(qū)二泉中學八年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1．【解答】解：B，C，D選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；A選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：A．2．【解答】解：∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°，△ABC的形狀和大小不能確定，所以A選項不符合題意；∠A＝50°，∠B＝50°，AB＝5cm，則利用“ASA”可判斷△ABC是唯一的，所以B選項符合題意；AB＝5cm，AC＝4cm，∠B＝30°，△ABC的形狀和大小不能確定，所以C選項不符合題意；AB＝6cm，BC＝4cm，AC＝1cm，不能構(gòu)成三角形，所以D選項不符合題意．故選：B．3．【解答】解：①全等三角形的對應邊相等，正確；②、全等三角形面積相等，但面積相等的兩個三角形不一定是全等三角形．故該選項錯誤；③、全等三角形的周長相等，但周長的兩個三角形不一定能重合，不一定是全等三角形．故該選項錯誤；④、全等三角形是指能夠完全重合的兩個三角形，故正確；故正確的是①④．故選D．4．【解答】解：∵∠A＝44°，AB＝AC∴∠B＝∠C＝68°∵∠BDC＝90°∴∠DCB＝22°．故選：D．5．【解答】解：∵BF＝AF＝CF＝＝，∴到△ABC三個頂點距離相等的點是F，故選：B．6．【解答】解：延長AD到點E，使DE＝AD，連接EC，∵AD是邊BC上的中線，∴CD＝BD，∵∠ADB＝∠CDE，∴△ADB≌△△EDC（SAS），∴AB＝EC＝6，在△ACE中，AC﹣CE＜AE＜AC+CE，∴2＜2AD＜14，∴1＜AD＜7，故選：C．7．【解答】解：過點P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，∴PA＝PE，PD＝PE，∴PE＝PA＝PD，∵PA+PD＝AD，∵PE＝4，∴AD＝2PE＝8．故選：A．8．【解答】解：∵AB＝AC＝BD，∴∠B＝∠C，∠1＝∠BAD，又∵∠B+2∠1＝180°，∠1＝∠2+∠C，∠B＝∠C，∴∠B＝180°﹣2∠1，∴∠1＝∠2+180°﹣2∠1，即180°+∠2＝3∠1．故選：D．9．【解答】解：分別以A、B、C為等腰三角形的頂點的等腰三角形有4個，∴滿足條件的直線有4條；分別以AB、AC、BC為底的等腰三角形有3個，∴滿足條件的直線有3條，綜上可知滿足條件的直線共有7條，故選：C．10．【解答】解：如圖，連接AB'，BB'，過A作AE⊥CD于E，∵點B關(guān)于AC的對稱點B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB＝AB'，∴∠BAC＝∠B'AC，∵AB＝AD，∴AD＝AB'，又∵AE⊥CD，∴∠DAE＝∠B'AE，∴∠CAE＝∠BAD＝50°，又∵∠AEC＝90°，∴∠ACB＝∠ACB'＝40°，故選：A．二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠E＝50°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝100°，故答案為：100°．12．【解答】解：如圖，連接OP1，OP2．∵P1、P2兩點關(guān)于邊OA對稱，P2、P3兩點關(guān)于邊OB對稱，∴OP2＝OP1＝OP3＝3，∠AOP2＝∠AOP2，∠BOP2＝∠BOP3，∵∠AOB＝30°，∴∠P1OP3＝2∠AOB＝60°，∴△P1OP3是等邊三角形，∴P1P3＝OP1＝3，故答案為：3．13．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝CE，∵△BCE的周長為15cm，BC＝7cm，∴7+BE+CE＝15，∵AE＝CE，∴AE+BE＝15﹣7＝8（cm），∴AB＝AC＝AE+BE＝8（cm），故答案為：8．14．【解答】解：在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠BFD＝∠CDE，∵∠FDC＝∠B+∠BFD＝∠FDE+∠EDC，∴∠B＝∠EDF＝54°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣54°﹣54°＝72°，故答案為：72．15．【解答】解：由網(wǎng)格可得：△AFE≌△BDA，則∠1＝∠5，∵AC＝BC＝，AB＝，∴△ACB是直角三角形，故∠CAB＝∠CBA＝45°，∴∠4+∠5＝∠4+∠1＝180°﹣45°＝135°，∠2+∠3＝90°﹣45°＝45°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝135°+45°＝180°．方法二：如圖所示：由網(wǎng)格可得：△AFE≌△BDA，△AMC≌△CNB，則∠1＝∠5，∠3＝∠BCN，∵∠4+∠BCN＝90°，∠2+∠5＝90°，∴∠3+∠4＝90°，∠1+∠2＝90°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝90°+90°＝180°．故答案為：180．16．【解答】解：延長AD交BC于點E，∵AD⊥BD，∴∠ADB＝∠EDB＝90°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠EBD，在△ADB和△EDB中，．∴△ADB≌△EDB（ASA），∴AD＝ED，∴S△ABE＝2S△BDE，S△AEC＝2S△CDE，∴S△ABC＝2S△BCD＝2×2＝4．故答案為：4．17．【解答】解：由翻折可知：AD＝BD＝B′D，∠BDC＝∠B′DC，∵∠ACB＝90°，∴CD＝AD＝BD＝B′D，∴∠DCA＝∠A，∴∠B′DC＝∠BDC＝2∠A，∴∠BDB′＝4∠A，∴∠ADF＝180°﹣4∠A，∠AFD＝∠DCF+∠CDF＝3∠A，若∠ADF是等腰三角形，有三種情況：①當AD＝AF時，∠ADF＝∠AFD，∴180°﹣4∠A＝3∠A，解得∠A＝；②當AD＝DF時，∠AFD＝∠A，∴3∠A＝∠A，∴∠A＝0°（不符合題意舍去）；③當DF＝AF時，∠ADF＝∠A，∴180°﹣4∠A＝∠A，解得∠A＝36°．綜上所述：∠A的度數(shù)可能是或36°．故答案為：或36°．18．【解答】解：如圖，作CE⊥PQ于E，CG⊥MN于G，CH⊥AB于H，連接OC，∵AC平分∠PAB，CE⊥PQ，CH⊥AB，∴CE＝CH，同理可得：CG＝CH，∴CE＝CG，∵CE⊥PQ，CG⊥MN，∴OC平分∠AOB，即點C在∠AOB的平分線上，∴∠AOC＝45°，∵∠AOF＝20°，∴∠FOC＝∠AOC﹣∠AOF＝45°﹣20°＝25°，如圖，當FC′⊥OC′時，C′F最小，此時點C在C′處，∴∠FC′O＝90°，∴OFC′＝90°﹣∠FOC′＝90°﹣25°＝65°，∴當線段CF取最小值時，∠OFC的度數(shù)為65°，故答案為：65°．三、解答題（本大題共8小題，共66.0分）19．【解答】證明：∵AD＝CF，∴AD+DC＝CF+DC，即AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．20．【解答】解：（1）如圖1中，點D即為所求；（2）如圖2中，點E即為所求．21．【解答】解：（1）如圖所示，△A'B'C'即為所求；（2）如圖所示，點P即為所求；（3）S﹣＝2，故答案為：2．22．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠BAC＝100°，∴∠B＝×（180°﹣100°）＝40°．故答案為：40．（2）證明：如圖，過點A作AP⊥BC于P．∵AB＝AC，∴BP＝PC，∵AD＝AE，∴DP＝PE，∴BP﹣DP＝PC﹣PE，∴BD＝CE．23．【解答】解：連接DC，DB，如圖所示：∵AD是∠BACD的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DF，在Rt△ADF和Rt△ADE中，，∴Rt△ADF≌Rt△ADE（HL），∴AF＝AE，∵DG是線段BC的垂直平分線，∴DC＝DB，在Rt△DCF和Rt△DBE中，，∴Rt△DCF≌Rt△DBE（HL），∴CF＝BE，∵AC＝6，AB＝10，∴AF＝AE＝AC+CF＝6+BE，∴AB＝AE+BE＝6+BE+BE＝10，∴BE＝2．24．【解答】解：（1）∵AB＝10，AC＝8，E、F分別是AB、AC的中點，∴AE＝5，AF＝4，∵AD⊥BC，E、F分別是AB、AC的中點，∴DE＝AB＝5，DF＝AC＝4，∴四邊形AEDF的周長為：5+5+4+4＝18；（2）∵EA＝ED，∴點E在線段AD的垂直平分線上，∵FA＝FD，∴點F在線段AD的垂直平分線上，∴EF垂直平分AD．25．【解答】（1）EP＝FQ，證明：∵∠EAB＝90°，EP⊥AG，AG⊥BC，∴∠EPA＝∠EAB＝∠AGB＝90°，∴∠PEA+∠EAP＝90°，∠EAP+∠BAG＝90°，∴∠PEA＝∠BAG，在△EPA和△AGB中，，∴△EPA≌△AGB（AAS），∴EP＝AG，同理△FQA≌△AGC，則AG＝FQ，∴EP＝FQ；（2）解：EH＝FH，理由是：∵EP⊥AG，F(xiàn)Q⊥AG，∴∠EPH＝∠FQH＝90°，在△EPH和△FQH中，，∴△E