2023理科壓軸小題專項-

2023理科壓軸小題專項

1.如圖，已知電路中4個開關閉合的概率都是右且是相互獨立的，則燈亮的概率為（）

“1c3-1c13

A.-B.-C.-D.一

1616416

2.若僅存在一個實數(shù)re0，m），使得曲線C：y=sin|ox-看|《y〉0）關于直線

x=r對稱，則①的取值范圍是（）

J_741017410

A.B.5C.D.

3533T33

3.己知銳角AABC中，角A,8,C所對的邊分別為a1,c,若從=a（a+c）,則

:、的取值范圍是（）

（3-可

4.已知a=[sin萬x,sin@xj,Z?[sinfX,]）,其中0＞（）,若函數(shù)=

在區(qū)間（工2%）內(nèi)沒有零點，則①的取值范圍是（）

115

---

D.O,848

5.設正三棱錐P-ABC的高為“，且此棱錐的內(nèi)切球的半徑為H,若二面角

P—AB—C的正切值為后，則"=（）

R

A.5B.6C.7D,8

6.在三棱錐S—ABC中，SB1BC,SA1AC,SB=BC,SA^AC,

AB^-SC,且三棱錐S—ABC的體積為之叵，則該三棱錐的外接球半徑是（）

22

A.1B.2C.3D.4

Ye'

7.若關于X的方程丁+——7+〃2=0有3個不相等的實數(shù)解%,工2，毛，且

ex-e

X,<0<x2<x3,其中zneR,e=2.71828,則12一1）［白一1）（3一1）的值

為（）

A.1B.\—mC.1-hmD.e

8.已知兩定點A（-l,0）和8（1,0）,動點尸（x,y）在直線/:y=x+3上移動，橢圓。以

A,8為焦點且經(jīng)過點P,則橢圓C的離心率的最大值為（）

AVsV10

A.-----B.-------

55

2石2M

C.-------D.---------

55

A71

9.己知AABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若2sin

且a=2,則AA8C的面積的最大值為（）

A.>/3B.—C.-D.273

32

io.在卜+孤一嚼丫a

的綻開式中，V項的系數(shù)等于264,則J（e*+2x）必:等于

\x）0

()

A./+3B.+4C.e+1D.e+2

11.已知實數(shù)x,y滿足3x—y?ln(x+2y—3)+ln(2x—3y+5),則x+y=()

12141618

A.—B.—C.—D.—

5577

12.已知在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為〃，h,c,/TCOSC=a,

點M在線段AB上，且=若。=6CW=6,則cos/8a/=()

Vio3

A.-------B.一D.

444

13記實數(shù)a,b種的最小數(shù)為,若函數(shù)

/(x)=min{l+sin23x,l-sin26yx}3>0)的最小正周期為1,則①的值為()

1i71

A.—B.1C.—D.it

22

14.已知/(x)=sinQxg(X)=/(x)-5與，右是9(X)在［。，捫上的相異零點，

則cos(%i—冷)的值為()

.2y[21

A.——B?考D.

33

15.正四面體A3CZ)中，M是棱AO的中點，。是點4在底面BCO內(nèi)的射影，則

異面直線BM與A0所成角的余弦值為()

/20夜

----D.------C.------D,包

6345

2

%(a>b>0)與函數(shù)y=?的圖象交于點尸，若函數(shù)y=4的

16.橢圓一+=1

a"我

圖象在尸處的切線過橢圓的左焦點F（-1,O）,則橢圓的離心率是（）

?^3—1y/i—15/3—非-6

A.---------B.---------C.------------

222

17.設雙曲線C:\一方=1（。＞02＞0）的左、右焦點分別為6,瑞，比閭=2c,

過K作X軸的垂線與雙曲線在第一象限的交點為A,已知Q（c,言），怩。|＞優(yōu)A|,

點p是雙曲線。右支上的動點，且P6|+|PQ|）m66?恒成立，則雙曲線的離心率的

取值范圍是（）

18.設曲線/（x）=—e'-x（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上隨意一點處的切線為總存在

曲線g（x）=3"+2cosx上某點處的切線4,使得4呼2,則實數(shù)a的取值范圍是（）

912

A.[-1,2]B.（3,+co）c.D.

3,3

19.設函數(shù)為定義域為R的奇函數(shù)，且f（x）=f（2-x）,當xe[0,1]時,/（%）=

sinx,則函數(shù)g（x）=|cos（兀x）|-f（x）在區(qū)間[-|,三上的全部零點的和為（）

A.6B.7C.13D.14

x2y2

20.如圖，設橢圓E：r+、=l（a＞b＞0）的右頂點為A,右焦點為F,8為橢

a'b

圓在其次象限上的點，直線B。交橢圓E于點C,若直線3尸平分線段AC于M,則

橢圓E的離心率是（）

1211

A.—B.-C.-D.一

2334

x2y2

21.雙曲線r—e=l（。＞0力＞0）的左、右焦點分別為耳，工，過耳作傾斜角為

a~b~

60°的直線與y軸和雙曲線的右支分別交于A,8兩點，若點A平分線段耳B,則該雙

曲線的離心率是（）

A.V3B.2+6C.2D.A/2+I

22

22.設雙曲線。：與一2r=1（4>0乃〉0）的左頂點與右焦點分別為A,F,以線

arb

段AF為底邊作一個等腰AAF5,且AF邊上的高/z=|A/|.若AAFB的垂心恰好在。

的一條漸近線上，且Q的離心率為e,則下列推斷正確的是（）

A.存在唯一的e,且

B.存在兩個不同的e,且一個在區(qū)間［1,方］內(nèi)，另一個在區(qū)間（T，2）內(nèi)

C.存在唯一的e,且

D,存在兩個不同的e,且一個在區(qū)間內(nèi)，另一個在區(qū)間（2,g］內(nèi)

23.已知直線/：y=3+l-a（aeR）,若存在實數(shù)a使得一條曲線與直線/有兩個

不同的交點，且以這兩個交點為端點的線段長度恰好等于時，則稱此曲線為直線/的

“確定曲線”.下面給出的四條曲線方程：

@y=-2|x-l|；②（x-l）2+（y-l）2=1；?x2+3y2=4；（4）y2=4x.

其中直線/的“確定曲線”的條數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

24.函數(shù)/（x）=2sin（2x+e）（冏49的部分圖像如圖所示，且/（a）=/?=0,

對不同的石，W6［。/］，有/（玉+W）=G，則（）

5萬71

A.TP丘上是減函數(shù)

B.

5TT71

上是增函數(shù)

715兀

D.“X)在上是增函數(shù)

'3,~6

25.設函數(shù)/(x)=ln(x+l)+a(x2-x），若/（X）在區(qū)間（0,+8）上無零點，則實數(shù)

a的取值范圍是（）

A.[0,1]B.[-1,0]C.[0,2]D.[-1,1]

26.已知定義在（0,+8）上的函數(shù)/'（x）滿足＞/'⑶恒成立（其中（（x）為函數(shù)/（%）的

導函數(shù)），對于隨意實數(shù)與＞0,x2＞0,下列不等式確定正確的是（）

A./(X1)?/(x2)N/(X1X2)B./(%!)-/(x2)</062)

c/(X1)+/(x2)>f(.Xl+%2)D./(%!)+/(%2)</(%1+X2)

X2X3X

27.設X2>%3均為實數(shù)，且兀-3=log2(Xi+1),n~=log3X2，^~=log23>

則()

A.xT<x3<x2B.x3<x2<%iC.x3<%!<x2D.x2<xx<x3

28.設函數(shù)/。）=x2-。與8（司=相伍＞1且。工2）在區(qū)間（0,+8）具有不同的單調(diào)性,

、0.1

則—與N=的大小關系是（）

7

A.M=NQ.M<NC.M<ND.M>N

X23*+4%4-2,%<0

29.已知函數(shù)K%)=elnx、八，若函數(shù)g(x)=fM-3機有4個不同的零點,

---,X>0

?x

則m的取值范圍是()

A.(0,|)B.bi)c.0,I)D-(告9

2

30.已知函數(shù)〃x)=---+sinx,其中1(x)為函數(shù)/(x)的導數(shù)，求

v72019*v7v7

/(2018)+/(-2018)+/'(2019)+/'(-2019)=()

A.2B.2019c.2018D.0

31.定義：假如函數(shù)y=/(x)在區(qū)間［a,。］上存在%,工2(a<xt<x2<h),滿足

/,/'(々)=，則稱函數(shù)y=/(x)是在區(qū)間

b-ab-a

［a,何上的一個雙中值函數(shù)，已知函數(shù)/(x)=d-號/是區(qū)間［0刁上的雙中值函數(shù),

則實數(shù)f的取值范圍是()

/\X2-3X+—［1|/、

32.已知A7是函數(shù)/(x)=e4—8cos1/一xJ在xe(O,+。。)上的全部零點之和,

則M的值為()

A.3B.6C.9D.12

33.幾位高校生響應國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應用軟件.為激發(fā)大家學習數(shù)學的愛

好，他們推出了“解數(shù)學題獲得軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學問

題的答案.如圖是一個數(shù)表，第1行依次寫著從小到大的正整數(shù)，然后把每行相鄰的兩

個數(shù)的和寫在這兩數(shù)正中間的下方，得到下一行，數(shù)表從上到下與從左到右均為無限項，

求滿足如下條件的最小四位整數(shù)M第2023行的第N項為2的正整數(shù)基.已知21°=1024,

那么該款軟件的激活碼是()

234567

35791113

812162024…

2()2K3644…

48MSO

A.1040B.1045C.1060D.1065

71ap]=l+3sin(a-/?)tana

34.若2cos20,],則

tan/

1R

35.已知集合M={x\x>--},A={xeM\x34-3x0^l-a=O],

B={xeM\x-2-a=0},若集合ADB的子集的個數(shù)為8,則。的取值范圍為

2

36.已知P是雙曲線C：二—：/=1右支上一點，直線/是雙曲線的一條漸近線，p

2

在/上的射影為°,K是雙曲線的左焦點，則歸耳|+歸。|的最小值是.

2x+y<A

37.已知動點P(x,y)滿足{x>\,則/+丁2一6》的最小

(x+jx2+])(jy2+]一小]

值是.

38.已知直線辦一孫=2(a>0/>0)過圓f+y2—4x+2y+l=0的圓心，則

41

――+—的最小值為_________.

。+2b+1

39.已知在二Q鉆中，OA=OB=2,AB=2日動點尸位于線段AB上，則當

PA-PO取最小值時，向量與P。的夾角的余弦值為.

40.已知定義在R上奇函數(shù)〃x)和偶函數(shù)g(x)滿足g/(x)-g(x)=￡^,若

g(x+5)+g則X的取值范圍是,

(占卜g(，)+g({!

41.已知拋物線G：y2=4x與圓C2：/+y2-2x=0,直線y=kx-k與G交于A,B兩點,

與。2交于M,N兩點，且A,M位于x軸的上方，則彳祈?而=

42.已知三棱錐P-力BC的底面為等邊三角形，PA,PB,PC兩兩相等且相互垂直，若

該三棱錐的外接球半徑為百，則球心到截面ABC的距離為.

43.過拋物線V=》上且在第一象限內(nèi)的一點作傾斜角互補的兩條直線，分

別與拋物線另外交于4B兩點，若直線48的斜率為匕則k-巾的最大值為.

44.在三棱錐A-BCD中，側棱A8,AC,AD兩兩垂直，AABC,MCD,AADB的

面積分別為也,—,則三棱錐A-BCD的外接球的體積為__________.

222

45.設點P是函數(shù)曠=一斤。彳的圖像上的隨意一點，點Q(2a,a-3)(aeR),

則|P0的最小值為.

46.設橢圓C的兩個焦點是"、尸2，過6的直線與橢圓C交于P、Q，若怛61=1耳可，

且51PH=6忻則橢圓的離心率為.

47.若平面對量G，02滿足同=國+02卜2,則G在02方向上投影的最大值是

48.視察下列各式：

13=1;

23=3+5；

33=7+9+11；

43=13+15+17+19；

若加3(〃zwN")按上述規(guī)律綻開后，發(fā)覺等式右邊含有“2017”這個數(shù)，則〃？的值為

49.三棱錐S—ABC的各頂點都在同一球面上，若A8=3,AC=5,BC=1,側

面SAB為正三角形，且與底面ABC垂直，則此球的表面積等于.

50.如圖所示，平面四邊形A3C。的對角線交點位于四邊形的內(nèi)部，AB=1,

BCf,AC=CD,ACLCD,當NABC變更時，對角線8。的最大值為

參考答案

1.D

【來源】【全國市級聯(lián)考】河南省濮陽市2023屆高三其次次模擬考試數(shù)學（理）試題

【解析】由題意，燈泡不亮包括四個開關都開，后下邊的2個都開，上邊的2個中有一

個開，

這三種狀況是互斥的，每一種請中的事務都是相互獨立的，

所以燈泡不亮的概率為:x；x；x：+；x；x：x：+：x：x=x：=。，

22222222222216

所以燈泡亮的概率為1一?=1|,故選D.

1616

2.D

【來源】【全國市級聯(lián)考】河北省邯鄲市2023屆高三第一次模擬考試數(shù)學（理）試題

71710)717171CO7T萬374103

【解析】0,^j.,.cox-—€/.—<-------<———,選

6"一~6226233

D.

【點睛】函數(shù)y=Asin（〃，x+°）+B（A>0,69>0）的性質(zhì)

⑴ymax=A+BWin=A-3.

27r

⑵周期7=絲.

co

jr

⑶由0%+夕=5+而(攵￡2)求對稱軸

TTjr

(4)由一g+2E<cox+(pW3+2尿(keZ)求增區(qū)間;

jrXjr

由,+2E<cox+(p<^+2/at^keZ)求減區(qū)間

3.C

【來源】【全國市級聯(lián)考】河南省六市2023屆高三第一次聯(lián)考（一模）數(shù)學（理）試題

［解析］b2=a2+c2-2accosBac—c1-2accosB:.a=c-2asinB

sinA=sinC-2sinAcos3=sin(A+3)-2sinAcosB=sin(B-A)

因為為銳角三角形，所以A=8-A.?.8=2A

jr7TJT

0<4<々,0<8=24<2,0<乃一4—8=萬一34<2

222

7i7tsin2A.4

...一<Ak<———；-------=sinAeQ也施D.

64sin(B-A)2'V

4.D

【來源】【全國百強校】河北省衡水中學2023屆高三上學期七調(diào)考試數(shù)學（理）試題

na)-—>0

兀2兀4十

【解析】/(x)=V2sinCDX-----,-T=—>TT,0<^<2,故｛,或

4co.兀,

2兀69<兀

4

nco-—>-7t

4

，解得或.故選D.

2兀g-工40488

4

5.C

【來源】【全國市級聯(lián)考】河北省邯鄲市2023屆高三第一次模擬考試數(shù)學（理）試題

【解析】取線段AB中點D,設P在底面ABC射影為O,設則

OD=-ax-=^a,ZPDC為二面角P-AB-C的平面角，

236

tan/POC=5/35,PD=6OD=\［?>a,

3VH

R34.■.旦=7,選c.

~S3xLqx&+近/TR

24

6.C

【來源】【全國市級聯(lián)考】河南省六市2023屆高三第一次聯(lián)考（一模）數(shù)學（理）試題

【解析】取SC中點O,則。人=。8=。。=。$,即O為三棱錐的外接球球心，設半徑為r,

則！x2rx且產(chǎn)=蛀.」=3,選C.

342

7.A

【來源】【全國市級聯(lián)考】河南省六市2023屆高三第一次聯(lián)考（一模）數(shù)學（理）試題

【解析】令/=合一1,則方程3+97+m=0化為/+（加+1"+1=0有兩個不等的實

根22,所以「乎”>=>.?.fe-lTfe-llfe-l］爪=1，

選A.

8.A

【來源】【全國校級聯(lián)考】河南省豫南九校2023屆高三下學期第一次聯(lián)考試題理科數(shù)學

【解析】試題分析：4（—1,0）關于直線/:y=x+3的對稱點為A'（—3,2）,連接A3交直

線/于點P,則橢圓C的長軸長的最小值為|A8|=26,所以橢圓。的離心率的最大值為

c_J_=[~,故選A.

aV5

考點：1、橢圓的離心率；2、點關于直線的對稱.

9.B

【來源】【全國校級聯(lián)考】河南省豫南九校2023屆高三下學期第一次聯(lián)考試題理科數(shù)學

【解析】sin|==，由于a=2為定值，由余弦定理得

（26）22663

27r

4=b2+c2-2bccos—,即4=b2+c2+bc.依據(jù)基本不等式得

3

、c4

4=b2+c2+bc>2bc+bc=3bc,BPbc<-,當且僅當匕=c時，等號成立.

3

c1.1473V3...D

S=—bcs\nA<--------=—,故選B.

△A22323

10.A

【來源】【全國校級聯(lián)考】河南省豫南九校2023屆高三下學期第一次聯(lián)考試題理科數(shù)學

【解析】二句=C；2(a+6『一1一嘗，必需12-尸=12/=0,幾=(“+?『，

Ix/

2

無5的系數(shù)為/c：”264,解得a=2,所以j(e*+2x)=(e*+x2)|；=e2+3

0

11.C

【來源】【全國校級聯(lián)考】河南省豫南九校2023屆高三下學期第一次聯(lián)考試題理科數(shù)學

【解析】將原式作如下變形得：

(x+2y-3)-l+(2x-3y+5)-l<ln(x+2y-3)+ln(2x-3y+5).由此可構造函數(shù)：

/(x)=lnx-x+l.不妨設工+2丫-3=斗2工一3)，+5=/，可得/(%)+/(%2)>0,由

/(x)=上e知，xe(O,l)時，r(x)>0,同時,r(x)<0，所以

X

4

+2，一3-1x=—

/⑴=0(當且僅當x=l時取.即｛“)--=解得｛7，故

')v'2x—3y+5=l12

y=7

x+y=3.故選C.

7

12.B

【來源】【全國市級聯(lián)考】河南安陽2023屆高三其次次模擬考試理科數(shù)學試題

【解析】設ZACM=NBCM=9,則由面積關系得

—x6xlxsin^+—xlx6cos2。xsin61=—x6x6cos2。xsin26

222

jr3

所以sin6cose(4cos，一3)(3cose+2)=0O<0<—cos0=^,選B.

13.C

【來源】【全國市級聯(lián)考】河南省八市學評2023屆高三下學期第一次測評數(shù)學(理)

【解析】由題意，如圖所示，函數(shù)y=l+sin2皿x和y=l-sin2wx的圖象關于y=1對稱,

則函數(shù)/(x)的周期為y=l+sin2wx的周期的一半，

若/(%)的最小正周期為1,則y=1+sin2vwc的周期為2,

即7=22=2,解得卬=工，故選。

2w2

【來源】【全國市級聯(lián)考】河南省濮陽市2023屆高三其次次模擬考試數(shù)學(理)試題

【解析】由題意，勺/2是9(x)是[0,初上的相異的零點，即方程在[0,用上的兩根,

即sin(2;q*)=|,sin(2x2-=p

不妨設<x2>則cos(2xi-g)=竽,COS(2X2-g)=-竽，

又因為cos(2x1-2X2)=cos[(2%i——(2x2-^)]=cos(2xi—^)cos(2x2-g)

+sin(2xi—g)sin(2%2—§=-5>

又COS(2X]—2尤2)=2cos2(X]—X2)-1,即2cos2(/—x2)—1=—%

解得COS2QI-X2）=i,所以COS（X1-x2）=p故選C.

15.B

【來源】【全國百強校】河北省武邑中學2023屆高三下學期第五次模擬考試數(shù)學（文）試題

【解析】

如圖，設正四面體的棱長是工，則8加=也，高AO=J1-［2*立］=旦,設

2丫（32J3

點“在底面內(nèi)的射影是N,則MN=，AO=更，所以NBMN即為所求異面直

26

線所成角，則cosNBMN="J也，應選答案B。

BM3

16.B

【來源】【全國市級聯(lián)考】河南省六市2023屆高三第一次聯(lián)考（一模）數(shù)學（理）試題

【解析】設尸［0，后）??V=（?）'=古/=1,尸（1,1）

11,1〃2.1+V51V5-1、小c

因此一7H—y=l,所以一-=--＞a—I—ci,a=------je------尸=------＞選B.

a2b2b2a221+V52

2

17.B

【來源】【全國市級聯(lián)考】河南省商丘市2023屆高三第一學期期末考試理科數(shù)學試題

m~b2

【解析】令修，代入雙曲線的方程可得＞=±八與一1=±幺，

h2

由1月圖》1目4,可得>—

a

即為3。2>2〃=2。-。2),

即有e=￡<@0①

a2

又|尸耳|+上@>(花周恒成立，

由雙曲線的定義，可得2a+|P曰+|PQ|)3c恒成立，

由工，尸，々共線時，|。用+1PQ|取得最小值后。|=刎，

2

可得3c<2。+吧，

2

c7

即有e=匕〈'②

a6

由結合①②可得，

e的范圍是

故選：B.

18.D

【來源】【全國市級聯(lián)考】河南省商丘市2023屆高三第一學期期末考試理科數(shù)學試題

【解析】由/(x)=-e*—x,得f'(x)=-ex-\,

"：e'+!>1,.".----G((9,1),

e'+\

由g(x)=3ax+2cosLX，得g'(x)=3a—Isinx,

又-2sih*e[-2,2j,

〃-2sinxG[-2+34,2+3〃],

要使過曲線〃x)=—，一無上隨意一點的切線為4,

總存在過曲線《吊=3々件2cosx上一點處的切線4，使得乙-L12,

一

則｛2+30，解得一上]《〃《一2.

2+3a.l33

故選P.

19.A

【來源】【全國百強校word]貴州省貴陽市第一中學2023屆高三下學期第六次適應性考試

數(shù)學(理)試題

【解析】由題意，函數(shù)f(一x)=-f(x),/(無)=/(2-％),則-f(-x)=/(2-x),可得

f(x+4)=f(x),即函數(shù)的周期為4,且y=/(x)的圖象關于直線久=1對稱.g(x)=

|cosg)|-/(x)在區(qū)間[-1,芻上的零點，即方程|cosg)|=/(x)的零點，分別畫y=

|cos(u)|與y=f(x)的函數(shù)圖象，???兩個函數(shù)的圖象都關于直線x=l對稱，二方程

|COS(TTX)|=/(X)的零點關于直線x=l對稱，由圖象可知交點個數(shù)為6個，可得全部

零點的和為6,故選A.

20.C

【來源】【全國百強?！亢颖笔『馑袑W2023屆高三第十次模擬考試數(shù)學(理)試題

【解析】如圖，設AC中點為M,連接。M,

則。M為叢ABC的中位線，

于是△OFMSZXAFB,且因=陷=,，

|FA||AB|2

即上=L可得c=￡=1.

a-c2a3

故答案為：

3

21.B

【來源】【全國市級聯(lián)考】河北省石家莊市2023屆高三畢業(yè)班教學質(zhì)量檢測數(shù)學（理）試題

22

【解析】雙曲線?■—卓=1（。>0力>0）的左焦點尸為（一c,0）,直線/的方程為

y=G（x+c）,令x=0,則曠=百。，即A（O,JJc）,因為A平分線段耳8,依據(jù)中點

坐標公式可得B卜,2gc）,代入雙曲線方程，可得:一半=1,由于e=￡（e>l）,

貝Ue?—_:=1,化簡可得64-1402+1=0,解得02=7±4&,由6>1,解得6=2+6,

e-1

故選B.

22.A

【來源】【全國市級聯(lián)考】河北省邯鄲市2023屆高三第一次模擬考試數(shù)學（理）試題

【解析】由題意可設A（—a,0）,F（c,0）,8（?3,c+a）,可得AAFB的垂心H

,因為的垂心恰好在Q的一條漸近線上，所以

c+a=絲.../（e）=4（e—］）3-e-l=0

?.x）|0tf（x）=12（x—1『一1>0,所以存在唯一的e,且

ee^-1,2j,當1cxc^l?時/?<0無零點,選A.

23.C

【來源】【全國百強校】河北省衡水中學2023屆高三第十次模擬考試數(shù)學（理）試題

【解析】由g=4X+1-a=4（x-i）+1,可知直線/過點A（1,1）.

對于①，0=-2次-們，圖象是頂點為（［，O）的倒M型，而直線（過頂點A

（工，1）.所以直線/不會與曲線g=-2lx-Id有兩個交點，不是直線/的“確

定曲線”;

對于②，（X-工）2+（g-工）2=”是以A為圓心，半徑為1的圓，

所以直線/與圓總有兩個交點，且距離為直徑2,所以存在4=±2,使得圓（X

-工）2+（g-工）2=1與直線I有兩個不同的交點，且以這兩個交點為端點的線

段的長度恰好等于ML

所以圓（X-i）2+（y-工）2=工是直線I的“確定曲線”;

對于③，將y=ax+l-a代入x2+3y2=4,

得（3#+1）X2+6”（1-a）x+3（工-a）2-4=0.

6a（1-a）3（1-4

Xi+Xz=-----X1X=

3a2+123a2+1

若直線I被橢圓截得的線段長度是Ia,

6a+2、

化簡得

<72+13a~+1,

26a+2丫

令f(a)=4—

?2+l3?2+l,

f(i)<0,f(3)>0.

2/、2

所以函數(shù)f(a)在([，3)上存在零點，即方程上=絲±1『有根.

a2+l13a2+D

而直線過橢圓上的定點(工，工)，當ae(1,3)時滿足直線與橢圓相交.

故曲線x2+3g2=4是直線的“確定曲線。

對于④將y=?x+l-a代入>2=4x.

把直線g=〃X+1-4代入g2=4x得〃2產(chǎn)+(2〃-2〃2-4)X+(1-4)2二。，

2a2-2a+4(〃一

■??X1+X2=---------5-------，XiX^=--六、

aa

若直線I被橢圓截得的弦長是,卜

則〃2=([+〃2)[("X2)2-4乂1X2卜(工+〃2)———---------4-_

(aJa

化為淤-16〃2+工前一2￡二。，

令f(〃)=a6-16a24-16a-X6,而f(2)=-lS<6>,f(2)=X6>(9.

???函數(shù)f(a)在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點，即方程f(n)二。有實數(shù)根，當〃￡(1,2)時,

直線滿足條件，即此函數(shù)的圖象是“確定曲線。

綜上可知：能滿足題意的曲線有②③④.

故選：C.

24.C

【來源】【全國市級聯(lián)考】河南省商丘市2023屆高三第一學期期末考試理科數(shù)學試題

【解析】???/(x)=2sin(2x+6),...函數(shù)最小正周期為六兀；

由圖象得4=2,且/(a)=f(b)=0,

1JI

—a,解得人―a=—；

22

乂4〃，何，且/(%)=/(%2)時,s加%+」)=L即2.X】+.=[,得

71人

N+X)=-—u.

由/(jq+x9)=V3,得S%[2(M+工2)+。]=sin(兀一。)=sin。=,

|。歸]解得夕=?,

/./(x)=2sin\2x+^-J；

令一匹+2&展必x+工—+2k/r,keZ,

232

、4jr

/.-----F2k7r^x—+2k冗,keZ,

66

解得一二+效k—+k7r,keZ,

1212

*)77TT

???函數(shù)KM在區(qū)間一五十匕2■，在+匕r，4GN上是單調(diào)增函數(shù)，

.??4對在區(qū)間(一||\])上是單調(diào)增函數(shù)。

故選：C.

25.A

【來源】【全國市級聯(lián)考】河南安陽2023屆高三其次次模擬考試理科數(shù)學試題

【解析】/(l)=ln2>0

當a=-l時，/(2)=m3-2<0,所以/(可在(1,2)上至少有一個零點；舍去B,D；

當a=2時，/W=ln|-^<0,所以“X)在上至少有一個零點；舍去C;

因此選A.

26.D

【來源】【全國市級聯(lián)考】河南省濮陽市2023屆高三其次次模擬考試數(shù)學(理)試題

【解析】由題意，定義在(0,+8)上的函數(shù)/(%)滿足>/(x)恒成立，即/(x)-獷'。)<

0

設函數(shù)=竽，則/i(x)=xyg>0,所以函數(shù)h(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，

不妨設0<與〈尤2，則3<3,且也32>3,

Xix241+必x2

即f+%2)>空/3)=f3)+力%)>/(%2)+Xl=f。1)+心,

x2x2X1

故選D.

27.A

【來源】【全國市級聯(lián)考】河南省濮陽市2023屆高三其次次模擬考試數(shù)學(理)試題

【解析】在同一坐標系，作出函數(shù)y=(*)*，%=10g2(X+1)/2=log?%，%=10g2》的圖象，

如圖所示，

由圖象可知/<心<%2，故選A.

【來源】【全國市級聯(lián)考】河南省八市學評2023屆高三下學期第一次測評數(shù)學（理）

【解析】由題意，因為/（力=/。與g（x）="在區(qū)間（0,+OQ）具有不同的單調(diào)性，

/1\01

則。>2,所以"=（。一1）°2>1,N=-<1,所以M>N,故選D.

29.C

【來源】【全國市級聯(lián)考】河南省八市學評2023屆高三下學期第一次測評數(shù)學（文）試題

【解析】：（等）當x>e時，等6（0,1）;當0<x<e時，等6

（―co,1）;作圖可知，0<3m<1,，,0<in<|,選C.

【來源】【全國百強?！亢颖笔『馑袑W2023屆高三第十次模擬考試數(shù)學（理）試題

【解析】由題意易得：/(x)+/(—x)=2

函數(shù)/(x)的圖象關于點(0,1)中心對稱，

.,./(2018)+/(-2018)=2

由〃X)+〃T)=2可得/⑺―1+觀—X)-=

y=/(x)—l為奇函數(shù)，

.?.y=〃x)-l的導函數(shù)為偶函數(shù)，即y=/'(x)為偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱,

.(2019)+r(-2019)=0

/(2018)+/(-2018)+/(2019)+r(-2019)=2

故選：A

【來源】【全國市級聯(lián)考】河北省石家莊市2023屆高三畢業(yè)班教學質(zhì)量檢測數(shù)學(理)試題

【解析】在區(qū)間［0,r］存在玉,為2(。＜者＜々＜。)，滿足

362

尸⑷=尸⑸二嗎迪=7-T，

/(X)=Y—9%2,.尸(x)=3%2—在乂二方程3*2—!2%=產(chǎn)—3在區(qū)間(0#有兩個

(詈喂一/卜。

解，令g(x)=3x2_Uxf2+3(O＜x＜f),則｛^(°)=5/_/2＞0,解得

g(f)=2/一斷＞0

r>0

|<4<*;.實數(shù)1的取值范圍是1|，3故選A.

32.B

【來源】【全國市級聯(lián)考】河北省石家莊市2023屆高三畢業(yè)班教學質(zhì)量檢測數(shù)學(理)試題

函數(shù)k(x)=的圖象關于x=|對稱，設函數(shù)g(x)=8cos?(；—X)

由乃(；一冗)二Z乃j可得x=&」令攵=-1可得x=1?，所以函數(shù)g(x)=8cos乃