2025屆上海市七寶高中高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆上海市七寶高中高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，則滿足不等式的的取值范圍是（）A. B.C. D.2．中國(guó)古代《易經(jīng)》一書中記載，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)據(jù)，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”，如圖，一位古人在從右到左（即從低位到高位）依次排列的紅繩子上打結(jié)，滿六進(jìn)一，用6來記錄每年進(jìn)的錢數(shù)，由圖可得，這位古人一年收入的錢數(shù)用十進(jìn)制表示為（）A.180 B.179C.178 D.1773．已知拋物線C：，則過拋物線C的焦點(diǎn)，弦長(zhǎng)為整數(shù)且不超過2022的直線的條數(shù)是（）A.4037 B.4044C.2019 D.20224．正方體的棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)，G分別為，AB，的中點(diǎn)，則直線ED與FG所成角的余弦值為（）A. B.C. D.5．已知集合，,則（）A. B.C. D.6．若（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．在中，，則邊的長(zhǎng)等于（）A. B.C. D.28．在等差數(shù)列中，已知，則（）A.4 B.8C.3 D.69．，則（）A. B.C. D.10．當(dāng)我們停放自行車時(shí)，只要將自行車旁的撐腳放下，自行車就穩(wěn)了，這用到了（）A.三點(diǎn)確定一平面 B.不共線三點(diǎn)確定一平面C.兩條相交直線確定一平面 D.兩條平行直線確定一平面11．直線過雙曲線：的右焦點(diǎn)，在第一、第四象限交雙曲線兩條漸近線分別于P，Q兩點(diǎn)，若∠OPQ＝90°（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則OPQ內(nèi)切圓的半徑為（）A. B.C.1 D.12．某次數(shù)學(xué)考試試卷評(píng)閱采用“雙評(píng)+仲裁”的方式，規(guī)則如下：兩位老師獨(dú)立評(píng)分，稱為一評(píng)和二評(píng)，當(dāng)兩者所評(píng)分?jǐn)?shù)之差的絕對(duì)值小于或等于分時(shí)，取兩者平均分為該題得分；當(dāng)兩者所評(píng)分?jǐn)?shù)之差的絕對(duì)值大于分時(shí)，再由第三位老師評(píng)分，稱之為仲裁，取仲裁分?jǐn)?shù)和一、二評(píng)中與之接近的分?jǐn)?shù)的平均分為該題得分.如圖所示，當(dāng)，，時(shí)，則（）A. B.C.或 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．“直線和直線垂直”的充要條件是______14．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，則___________.15．已知雙曲線C的方程為，，，雙曲線C上存在一點(diǎn)P，使得，則實(shí)數(shù)a的最大值為___________.16．若，則數(shù)列的前21項(xiàng)和___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離為2.（1）求拋物線方程；（2）直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，求的長(zhǎng).18．（12分）如圖，OP為圓錐的高，AB為底面圓O的直徑，C為圓O上一點(diǎn)，并且，E為劣弧上的一點(diǎn)，且，.（1）若E為劣弧的中點(diǎn)，求證：平面POE；（2）若E為劣弧的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），求平面PEO與平面PEB的夾角的余弦值.19．（12分）已知直線，直線，直線（1）若與的傾斜角互補(bǔ)，求m的值；（2）當(dāng)m為何值時(shí)，三條直線能圍成一個(gè)直角三角形20．（12分）已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.21．（12分）已知數(shù)列滿足各項(xiàng)均不為0，，且，.（1）證明：為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）令，，求.22．（10分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過右焦點(diǎn)作直線交于，其中的周長(zhǎng)為的離心率為.（1）求的方程；（2）已知的重心為，設(shè)和的面積比為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可解不等式【詳解】由則函數(shù)在上單調(diào)遞增又，所以，解得故選：A2、D【解析】由于從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進(jìn)一，所以從右到左的數(shù)分別為、、，然后把它們相加即可.【詳解】（個(gè)）.所以古人一年收入的錢數(shù)用十進(jìn)制表示為個(gè).故選：D.3、A【解析】根據(jù)已知條件，結(jié)合拋物線的性質(zhì)，先求出過焦點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)，再結(jié)合拋物線的對(duì)稱性，即可求解【詳解】∵拋物線C：，即，由拋物線的性質(zhì)可得，過拋物線焦點(diǎn)中，長(zhǎng)度最短的為垂直于y軸的那條弦，則過拋物線C的焦點(diǎn)，長(zhǎng)度最短的弦的長(zhǎng)為，由拋物線的對(duì)稱性可得，弦長(zhǎng)在5到2022之間的有共有條，故弦長(zhǎng)為整數(shù)且不超過2022的直線的條數(shù)是故選：A4、B【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量坐標(biāo)運(yùn)算即可求解.【詳解】如圖所示建立適當(dāng)空間直角坐標(biāo)系，故選：B5、A【解析】由已知得，因?yàn)椋?，故選A6、A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則求出z＝a＋bi形式，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限.故選：A7、A【解析】由余弦定理求解【詳解】由余弦定理，得，即，解得（負(fù)值舍去）故選：A8、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算出正確答案.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，得.故選:B9、B【解析】求出，然后可得答案.【詳解】，所以故選：B10、B【解析】自行車前后輪與撐腳分別接觸地面，使得自行車穩(wěn)定,此時(shí)自行車與地面的三個(gè)接觸點(diǎn)不在同一條線上.【詳解】自行車前后輪與撐腳分別接觸地面，此時(shí)三個(gè)接觸點(diǎn)不在同一條線上,所以可以確定一個(gè)平面，即地面，從而使得自行車穩(wěn)定.故選B項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查不共線的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面，屬于簡(jiǎn)單題.11、B【解析】根據(jù)漸近線的對(duì)稱性，結(jié)合銳角三角函數(shù)定義、正切的二倍角公式、直角三角形內(nèi)切圓半徑公式進(jìn)行求解即可.【詳解】由雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程可知：，雙曲線的漸近線方程為：，因此，因?yàn)椤螼PQ＝90°，所以三角形是直角三角形，，而，解得：，由雙曲線漸近線的對(duì)稱性可知：，于是有，在直角三角形中，，由勾股定理可知：，設(shè)OPQ內(nèi)切圓的半徑為，于是有：，即，故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】按照框圖考慮成立和不成立即可求解.【詳解】因?yàn)?，，，所以輸入，?dāng)成立時(shí)，，即，解得，，滿足條件；當(dāng)不成立時(shí)，，即，解得，，不滿足條件；故.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解析】利用直線一般式方程表示垂直的方法求解.【詳解】因?yàn)橹本€和直線垂直，所以，解得或；故答案為：或.14、36【解析】根據(jù)等比數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)得到，再根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式計(jì)算可得；【詳解】解：因，所以，所以；故答案為：15、2【解析】設(shè)出，根據(jù)條件推出在圓上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意要使雙曲線和圓有交點(diǎn)，則得答案.【詳解】設(shè)點(diǎn)，由得：，所以，化簡(jiǎn)得：，即滿足條件的點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，又點(diǎn)存在于上，故雙曲線與圓有交點(diǎn)，則,即實(shí)數(shù)a的最大值為2，故答案為：216、【解析】利用分組求和法求出答案即可.【詳解】故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)拋物線焦半徑公式即可得解；（2）聯(lián)立方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到弦長(zhǎng).【小問1詳解】由題：拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離為2，即，所以拋物線方程：【小問2詳解】聯(lián)立直線和得，解得，，18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）推導(dǎo)出平面，，，由此能證明平面（2）推導(dǎo)出，，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的余弦值【小問1詳解】證明：為圓錐的高，平面，又平面，，為劣弧的中點(diǎn)，，，平面，平面【小問2詳解】解：解：為劣弧的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)，為底面圓的直徑，為圓上一點(diǎn)，并且，，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，0，，，0，，，，，，0，，，3，，0，，，，，，，，，3，設(shè)平面的法向量，，，則，取，得，，，設(shè)平面的法向量，，，則，取，得，1，，設(shè)二面角的平面角為，則，二面角的余弦值為19、（1）（2）0，，.【解析】（1）根據(jù)題意得，進(jìn)而求解得答案；（2）根據(jù)題意，分別討論與垂直，與垂直，與垂直求解，并檢驗(yàn)即可得答案【小問1詳解】解：因?yàn)榕c的傾斜角互補(bǔ)，所以，直線變形為，故所以，解得【小問2詳解】解：由題意，若和垂直可得：，解得，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，，，構(gòu)不成三角形，當(dāng)時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證符合題意；故；同理，若和垂直可得：，解得，舍去；若和垂直可得：，解得或，經(jīng)驗(yàn)證符合題意；故m的值為：0，，.20、（1）3（2），【解析】（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)極值點(diǎn)可得導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)，從而可求實(shí)數(shù)的值；（2）由（1）可得函數(shù)的單調(diào)性，從而可求最值.【小問1詳解】，是的一個(gè)極值點(diǎn),.，，此時(shí)，令，解劇或，令，解得，故為的極值點(diǎn)，故.【小問2詳解】由（1）可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，.又21、（1）證明見解析，，（2）【解析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合遞推公式，易知，即可求證；（2）根據(jù)題意，結(jié)合錯(cuò)位相減法，即可求解.【小問1詳解】∵，∴，，∴等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為3.∴，即，.【小問2詳解】根據(jù)題意，得，，①，②①-②得，故.22、（1）（2）【解析】（1）已知焦點(diǎn)弦三角形的周長(zhǎng)，以及離心率求橢圓方程，待定系數(shù)直接求解即可.（2）第一步設(shè)點(diǎn)設(shè)直線，第二步聯(lián)立方程韋達(dá)定理，第三步條件轉(zhuǎn)化，利用三角形等面積法，列方程，第四步利用韋達(dá)定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化，計(jì)算即