安徽省利辛一中2025屆數(shù)學高一上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

安徽省利辛一中2025屆數(shù)學高一上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A=2,4,6,8，那么A.9 B.1,3,5,7,9C.1,3,5 D.2,4,62．已知圓：與圓：，則兩圓公切線條數(shù)為A.1條 B.2條C.3條 D.4條3．若三點在同一直線上，則實數(shù)等于A. B.11C. D.34．函數(shù)的圖像為（）A. B.C. D.5．如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝DC＝2，CB＝，動點P從點A出發(fā)，由A→D→C→B沿邊運動，點P在AB上的射影為Q.設點P運動的路程為x，△APQ的面積為y，則y＝f(x)的圖象大致是（）A. B.C. D.6．在中，，BC邊上的高等于,則（）A. B.C. D.7．和函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A. B.C. D.8．命題：的否定是（）A. B.C. D.9．直線l的方程為Ax+By+C=0，當，時，直線l必經(jīng)過A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限10．設函數(shù)，則的值是A.0 B.C.1 D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若有解，則m的取值范圍是______12．下列四個命題：①函數(shù)與的圖象相同；②函數(shù)的最小正周期是；③函數(shù)的圖象關于直線對稱；④函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)其中正確的命題是__________（填寫所有正確命題的序號）13．函數(shù)的最大值為___________.14．函數(shù)的最大值為，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為（1）求函數(shù)的解析式；（2）設，且，求的值15．已知函數(shù)，則的值是________16．若則函數(shù)的最小值為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（，）（1）若關于的不等式的解集為，求不等式的解集；（2）若，，求關于的不等式的解集18．若函數(shù)，.（1）當時，求函數(shù)的最小值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，求實數(shù)的值.19．已知向量，滿足，，.（1）求向量與夾角；（2）求的值.20．求滿足下列條件的直線方程.(1)經(jīng)過點A(－1，－3)，且斜率等于直線3x＋8y－1＝0斜率的2倍；(2)過點M(0,4)，且與兩坐標軸圍成三角形的周長為12.21．如圖，某人計劃用籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度沒有限制）的矩形生態(tài)種植園．設生態(tài)種植園的長為，寬為（1）若生態(tài)種植園面積為，則為何值時，可使所用籬笆總長最??？（2）若使用的籬笆總長度為，求的最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由補集的定義分析可得?U【詳解】根據(jù)題意，全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,9，而A=則?U故選：B2、D【解析】求出兩圓的圓心與半徑，利用圓心距判斷兩圓外離，公切線有4條【詳解】圓C1：x2+y2﹣2x＝0化為標準形式是（x﹣1）2+y2＝1，圓心是C1（1，0），半徑是r1＝1；圓C2：x2+y2﹣4y+3＝0化為標準形式是x2+（y﹣2）2＝1，圓心是C2（0，2），半徑是r2＝1；則|C1C2|r1+r2，∴兩圓外離，公切線有4條故選D【點睛】本題考查了兩圓的一般方程與位置關系應用問題，是基礎題3、D【解析】由題意得：解得故選4、B【解析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)函數(shù)值的特征，利用排除法判斷可得；【詳解】解：因為，定義域為，且，故函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關于軸對稱，故排除A、D，當時，，所以，故排除C，故選：B5、D【解析】結合P點的運動軌跡以及二次函數(shù)，三角形的面積公式判斷即可【詳解】解：P點在AD上時，△APQ是等腰直角三角形，此時f（x）＝?x?x＝x2，（0＜x＜2）是二次函數(shù)，排除A，B，P在DC上時，PQ不變，AQ增加，是遞增的一次函數(shù)，排除C，故選D【點睛】本題考查了數(shù)形結合思想，考查二次函數(shù)以及三角形的面積問題，是一道基礎題6、C【解析】設,故選C.考點：解三角形.7、D【解析】根據(jù)相同的函數(shù)定義域，對應法則，值域都相同可知ABC不符合要求，D滿足.【詳解】的定義域為，值域為，對于A，與的對應法則不同，故不是同一個函數(shù)；對于B，的值域為，故不是同一個函數(shù)；對于C，的定義域為，故不是同一個函數(shù)；對于D,，故與是同一個函數(shù).故選：D8、A【解析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，從而可得出答案.【詳解】因為特稱命題的否定為全稱命題，所以命題“”的否定為“”.故選：A.9、A【解析】把直線方程化為斜截式，根據(jù)斜率以及直線在y軸上的截距的符號，判斷直線在坐標系中的位置【詳解】當A＞0，B＜0，C＞0時，直線Ax+By+C=0，即y=﹣x﹣，故直線的斜率﹣＞0，且直線在y軸上的截距﹣＞0，故直線經(jīng)過第一、二、三象限，故選A【點睛】本題主要考查根據(jù)直線的斜截式方程判斷直線在坐標系中的位置，屬于基礎題10、C【解析】，所以，故選C考點：分段函數(shù)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用函數(shù)的值域，轉(zhuǎn)化方程的實數(shù)解，列出不等式求解即可．【詳解】函數(shù)，若有解，就是關于的方程在上有解；可得：或，解得：或可得．故答案為．【點睛】本題考查函數(shù)與方程的應用，考查轉(zhuǎn)化思想有解計算能力．12、①②④【解析】首先需要對命題逐個分析，利用三角函數(shù)的相關性質(zhì)求得結果.【詳解】對于①，，所以兩個函數(shù)的圖象相同，所以①對；對于②，，所以最小正周期是，所以②對；對于③，因為，所以，，，因為，所以函數(shù)的圖象不關于直線對稱，所以③錯，對于④，，當時，，所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以④對，故答案為①②④【點睛】該題考查的是有關三角函數(shù)的性質(zhì)，涉及到的知識點有利用誘導公式化簡函數(shù)解析式，余弦函數(shù)的周期，正弦型函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡單題目.13、【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結合給定的區(qū)間求最大值即可.【詳解】由，則開口向上且對稱軸為，又，∴，，故函數(shù)最大值為.故答案為：.14、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的最值求出，由相鄰兩條對稱軸之間的距離為，確定函數(shù)的周期，進而求出值；（2）由，求出，利用誘導公式結合的范圍求出，的值，即可求出結論.【小問1詳解】函數(shù)的最大值為5，所以A+1＝5，即A＝4∵函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，∴最小正周期T＝π，∴ω＝2故函數(shù)的解析式為.【小問2詳解】，則由，則，所以所以15、-1【解析】利用分段函數(shù)的解析式，代入即可求解.【詳解】解：因為，則.故答案為：-116、1【解析】結合圖象可得答案.【詳解】如圖，函數(shù)在同一坐標系中，且，所以在時有最小值，即.故答案為：1.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為【解析】（1）根據(jù)題意可得，且，3是方程的兩個實數(shù)根，利用韋達定理得到方程組，求出，，進一步可得不等式等價于，即，最后求解不等式即可；（2）當時，時，不等式等價于，從而分類討論，，三種情況即可求出不等式所對應的解集【小問1詳解】解：的不等式的解集為，，且，3是方程的兩個實數(shù)根，，，解得，，不等式等價于，即，故，解得或，所以該不等式的解集為；【小問2詳解】解：當時，不等式等價于，即，又，所以不等式等價于，當，即時，不等式為，解得；當，即時，解不等式得或；當，即時，解不等式得或，綜上，當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為18、（1）（2）【解析】（1）當時，，當時，函數(shù)的值最小，求解即可；（2）由于，分，，三種情況討論，再結合題意，可得實數(shù)的值【小問1詳解】解：依題意得若，則又，所以的值域為所以當時，取得最小值為小問2詳解】解：∵∴所以當時，，所以，不符合題意當時，，解得當時，，得，不符合題意綜上所述，實數(shù)的值為.19、（1）（2）【解析】（1）先求得，然后利用夾角公式求得向量與的夾角.（2）利用平方的方法求得的值.【小問1詳解】設向量與的夾角為，由于，所以.所以，由于，所以.【小問2詳解】.20、（1）3x＋4y＋15＝0（2）4x＋3y－12＝0或4x－3y＋12＝0.【解析】根據(jù)直線經(jīng)過點A，再根據(jù)斜率等于直線3x＋8y－1＝0斜率2倍求出斜率的值，然后根據(jù)直線方程的點斜式寫出直線的方程，化為一般式；直線經(jīng)過點M（0，4），說明直線在y軸的截距為4，可設直線在x軸的截距為a，利用三角形周長為12列方程求出a,利用直線方程的截距式寫出直線的方程，然后化為一般方程.試題解析：(1)因為3x＋8y－1＝0可化為y＝－x＋，所以直線3x＋8y－1＝0的斜率為－，則所求直線的斜率k＝2×(－)＝－又直線經(jīng)過點(－1，－3)，因此所求直線的方程為y＋3＝－(x＋1)，即3x＋4y＋15＝0.(2)設直線與x軸的交點為(a,0)，因為點M(0,4)在y軸上，所以由題意有4＋＋|a|＝12，解得a＝±3，所以所求直線的方程為或，即4x＋3y－12＝0或4x－3y＋12＝0.【點睛】當直線經(jīng)過點A，并給出斜率的條件時，根據(jù)斜率與已知直線的斜率關系求出斜率值，然后根據(jù)直線方程的點斜式寫出直線的方程，化為一般式；當涉及到直線與梁坐標軸所圍成的三角形的周長和面積時，一般利用直線方程的截距式解決問題較方便一些，但使用點斜式也好，截距式也好，它們都有不足之處，點斜式只能表達斜率存在的直線，截距式