湖南省普通高中2025屆高一上數(shù)學期末教學質量檢測模擬試題含解析

湖南省普通高中2025屆高一上數(shù)學期末教學質量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列命題正確的是A.若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B.若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C.若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面交線平行D.若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行2．已知，且α是第四象限角，那么的值是（）A. B.－C.± D.3．將函數(shù)fx的圖象向右平移φφ>0個單位長度，得到函數(shù)gx=sinx+π6的圖象.A.π6 B.C.2π3 D.4．若將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的一半（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A.的最小正周期為 B.在區(qū)間上單調(diào)遞減C.圖象的一條對稱軸為直線 D.圖象的一個對稱中心為5．下列關于集合的關系式正確的是A. B.C. D.6．下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則7．體育老師記錄了班上10名同學1分鐘內(nèi)的跳繩次數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：88，94，96，98，98，99，100，101，101，116.這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)是（）A.98 B.99C.99.5 D.1008．已知函數(shù)是定義在R上的減函數(shù)，實數(shù)a，b，c滿足，且，若是函數(shù)的一個零點，則下列結論中一定不正確的是（）A. B.C. D.9．向量“，不共線”是“|+|<||+||”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．若，，則角的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．第24屆冬季奧林匹克運動會簡稱“北京—張家口冬奧會”，將于2022.2.4～2022.2.20在中華人民共和國北京市和張家口市聯(lián)合舉行.某公司為迎接冬奧會的到來，設計了一款扇形的紀念品，扇形圓心角為2，弧長為12cm，則扇形的面積為______.12．如圖所示，中，，邊AC上的高，則其水平放置的直觀圖的面積為______13．設函數(shù)，若互不相等的實數(shù)、、滿足，則的取值范圍是_________14．已知冪函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)，則實數(shù)___________15．若，則______.16．已知，則_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱函數(shù)的一個上界.已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)的值；（2）在第（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構成的集合；（3）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.18．若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是_____.19．已知圓過，，且圓心在直線上（1）求此圓的方程（2）求與直線垂直且與圓相切的直線方程（3）若點為圓上任意點，求的面積的最大值20．在中，設角的對邊分別為，已知.（1）求角的大??；（2）若，求周長的取值范圍.21．（1）用籬笆圍一個面積為的矩形菜園，當這個矩形的邊長為多少時，所用籬笆最短？最短籬笆的長度是多少？（2）用一段長為的籬笆圍成一個矩形菜園，當這個矩形的邊長為多少時，菜園的面積最大？最大面積是多少？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】若兩條直線和同一平面所成角相等，這兩條直線可能平行，也可能為異面直線，也可能相交，所以A錯；一個平面不在同一條直線的三點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行，故B錯；若兩個平面垂直同一個平面兩平面可以平行，也可以垂直；故D錯；故選項C正確.[點評]本題旨在考查立體幾何的線、面位置關系及線面的判定和性質，需要熟練掌握課本基礎知識的定義、定理及公式.2、B【解析】由誘導公式對已知式子和所求式子進行化簡即可求解.【詳解】根據(jù)誘導公式：，所以，，故.故選：B【點睛】誘導公式的記憶方法：奇變偶不變，符號看象限.3、C【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)圖象變換的性質，結合零點的定義和正弦型函數(shù)的性質進行求解即可.【詳解】因為函數(shù)fx的圖象向右平移φφ>0個單位長度，得到函數(shù)gx=sinx+π6的圖象，所以函數(shù)因為x=0是函數(shù)Fx所以F0=f0所以sinφ+π6=1解得：φ=2kπ(k∈Z)，或φ=2kπ+2π3(k∈Z)當φ=2kπ(k∈Z)時，因為φ>0，所以φ的最小值是2π，當φ=2kπ+2π3(k∈Z)時，因為φ>0，所以φ綜上所述φ的最小值是2π3故選：C4、D【解析】根據(jù)題意函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的一半（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)，即可求出最小正周期，把看成是整體，分別求的單調(diào)遞減區(qū)間、對稱軸、對稱中心，在分別驗證選項即可得到答案.【詳解】由于函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的一半（縱坐標不變），故函數(shù)的解析式為，再將所得圖象向左平移個單位長度，.，故A錯誤；的單調(diào)減區(qū)間為，故在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)遞減；圖象的對稱軸為，不存在使得圖象的一條對稱軸為直線，故C錯誤；圖象的對稱中心的橫坐標為，當時，圖象的一個對稱中心為，故D正確.故選：D.5、A【解析】因為{0}是含有一個元素的集合，所以{0}≠，故B不正確；元素與集合間不能劃等號，故C不正確；顯然相等，故D不正確.故選：A6、C【解析】運用作差法可以判斷C，然后運用代特殊值法可以判斷A、B、D，進而得到答案.【詳解】對A，令，則.A錯誤；對B，令，則.B錯誤；對C，因為，而，則，所以，即.C正確；對D，令，則.D不正確.故選：C.7、C【解析】根據(jù)分位數(shù)的定義即可求得答案.【詳解】這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)是.8、B【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得，再分和兩種情況討論，結合零點的存在性定理即可得出結論.【詳解】解：∵是定義在R上的減函數(shù)，，∴，∵，∴或，，，當時，，；當，，時，；∴是不可能的.故選：B9、A【解析】利用向量的線性運算的幾何表示及充分條件，必要條件的概念即得.【詳解】當向量“，不共線”時，由向量三角形的性質可得“|+|<||+||”成立，即充分性成立，當“，方向相反”時，滿足“|+|<||+||”，但此時兩個向量共線，即必要性不成立，故向量“，不共線”是“|+|<||+||”的充分不必要條件.故選：A.10、B【解析】應用誘導公式可得，，進而判斷角的終邊所在象限.【詳解】由題設，，，所以角的終邊在第二象限.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、36【解析】首先根據(jù)弧長公式求出扇形的半徑，再根據(jù)扇形的面積公式計算可得；【詳解】解：依題意、cm，所以，即cm，所以；故答案為：12、.【解析】直接根據(jù)直觀圖與原圖像面積的關系求解即可.【詳解】的面積為，由平面圖形的面積與直觀圖的面積間的關系.故答案為:.13、【解析】作出函數(shù)的圖象，設，求出的取值范圍以及的值，由此可求得的取值范圍.【詳解】作出函數(shù)的圖象，設，如下圖所示：二次函數(shù)的圖象關于直線對稱，則，由圖可得，可得，解得，所以，.故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：本題考查零點有關代數(shù)式的取值范圍的求解，解題的關鍵在于利用利用圖象結合對稱性以及對數(shù)運算得出零點相關的等式與不等式，進而求解.14、【解析】根據(jù)冪函數(shù)定義，可求得a值，根據(jù)其單調(diào)性，即可得答案.【詳解】因為為冪函數(shù)，所以，解得或，又在其定義域上是增函數(shù)，所以，所以.故答案為：15、【解析】根據(jù)指對互化，指數(shù)冪的運算性質，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解出【詳解】由得，即，解得故答案為：16、【解析】利用交集的運算解題即可.【詳解】交集即為共同的部分，即.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)；(3).【解析】（1）由函數(shù)為奇函數(shù)可得，即，整理得，可得，解得，經(jīng)驗證不合題意．（2）根據(jù)單調(diào)性的定義可證明函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，從而可得在區(qū)間上的值域為，故，從而可得所有上界構成的集合為．（3）將問題轉化為在上恒成立，整理得在上恒成立，通過判斷函數(shù)的單調(diào)性求得即可得到結果試題解析：（1）∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，即，∴，∴，解得，當時，，不合題意，舍去∴.（2）由（1）得，設，令，且，∵；∴在上是減函數(shù)，∴在上是單調(diào)遞增函數(shù)，∴在區(qū)間上是單調(diào)遞增，∴，即，∴在區(qū)間上的值域為，∴，故函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構成的集合為.（3）由題意知，上恒成立，∴，∴，因此在上恒成立，∴設，，，由知，設，則，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴在上的最大值為，在上的最小值為，∴∴的取值范圍.點睛：（1）本題屬于新概念問題，解題的關鍵是要緊緊圍繞所給出的新定義，然后將所給問題轉化為函數(shù)的最值（或值域）問題處理（2）求函數(shù)的最值（或值域）時，利用單調(diào)性是常用的方法之一，為此需要先根據(jù)定義判斷出函數(shù)的單調(diào)性，再結合所給的定義域求出最值（或值域）18、【解析】函數(shù)有兩個零點，和的圖象有兩個交點，畫出和的圖象，如圖，要有兩個交點，那么19、(1)(2)或（3）【解析】（1）一般利用待定系數(shù)法，先求出圓心的坐標，再求出圓的半徑，即得圓的方程.(2)先設出直線的方程，再利用直線和圓相切求出其中的待定系數(shù).(3)一般利用數(shù)形結合分析解答.當三角形的高是d+r時，三角形的面積最大.【詳解】（1）易知中點為，，∴的垂直平分線方程為，即，聯(lián)立，解得則，∴圓的方程為（2）知該直線斜率為，不妨設該直線方程為，由題意有，解得∴該直線方程為或（3），即，圓心到的距離∴點睛：本題的難點在第（3）問方法的選擇，選擇數(shù)形結合分析解答比較方便.數(shù)形結合是高中數(shù)學里一種重要的數(shù)學思想，在解題中要靈活運用.20、（1）；（2）【解析】（1）由三角函數(shù)的平方關系及余弦定理即可得出（2）利用正弦定理、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的單調(diào)性轉化為三角函數(shù)求值域即可得出.【詳解】（1）由題意知，即，由正弦定理得由余弦定理得，又.（2），則的周長.，，周長的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的平方關系，正余弦定理，兩角和差的正弦公式，三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.21、（1）當這個矩形菜園是邊長為的正方形時，最短籬笆的長度為；（2）當這個矩形菜園是邊長為的正方形時，最大面積是.【解析】設矩形菜園的相鄰兩條邊的長分別為、，籬笆的長度為.（1）由題意得出，利用基本不等式可求出矩形周長的最小值，由等號成立的條件可得出矩形的邊長，從而可得出結論；（2）由題意得出，利用基本不等式可求出矩形面積的最大值，由等號成立的條件可得出矩形的邊長，從而可得出結論