【小學(xué)高段學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決元認知的水平現(xiàn)狀的調(diào)研報告（含問卷）（論文）22000字】

小學(xué)高段學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決元認知的水平現(xiàn)狀的調(diào)研分析報告目錄TOC\o"2-2"\h\z\t"標題1,1,標題,3"1.引言 11.1研究背景及意義 11.1.1研究背景 11.1.2研究意義 21.1.3研究目的 21.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 31.2.1“元認知”國內(nèi)外研究 31.2.2“數(shù)學(xué)問題解決”國內(nèi)外研究 41.2.3“數(shù)學(xué)問題解決元認知”國內(nèi)外研究 51.3研究問題和研究方法 71.3.1研究問題 71.3.2研究方法 72．相關(guān)概念梳理以及理論依據(jù) 82.1概念界定 82.1.1元認知 82.1.2數(shù)學(xué)問題解決 82.1.3數(shù)學(xué)問題解決元認知 82.2研究理論基礎(chǔ)概述 82.2.1問題解決理論 82.2.2元認知理論 92.2.3數(shù)學(xué)課程標準中的問題解決 92.2.4學(xué)習動機理論 93.小學(xué)高段學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決元認知的水平現(xiàn)狀調(diào)查及分析 103.1調(diào)查研究設(shè)計 103.1.1問卷工具 103.1.2研究樣本 103.1.3研究程序 103.1.4統(tǒng)計工具 103.2封閉問卷結(jié)果描述 113.2小學(xué)高段學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決元認知的水平現(xiàn)狀（差異、問題） 123.2.1相關(guān)性 123.2.2性別 143.2.2問題 154.小學(xué)高段學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決元認知水平差異形成的因素分析 154.1學(xué)生方面 154.2社會方面 164.3教師方面 164.4家長方面 175.提高小學(xué)高段學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決元認知的教學(xué)策略 185.1豐富學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決元認知知識，提高學(xué)生元認知水平 185.1.1幫助學(xué)生進一步掌握已有的知識和問題解決的策略 185.1.2引導(dǎo)學(xué)生了解自己與他人 195.2深化學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決元認知體驗，激發(fā)學(xué)習興趣 195.2.1重視積極元認知體驗的獲得 195.2.2組織學(xué)生之間的交流，獲得間接體驗 205.3加強學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決元認知監(jiān)控能力 215.3.1幫助學(xué)生確定目標，及時強化目標 215.3.2培養(yǎng)反思的習慣，學(xué)習元認知監(jiān)控策略 225.4培養(yǎng)學(xué)生有層次的思維 235.5改善教師的教學(xué)方式，提高課堂效率 246.本研究的結(jié)論與展望 25參考文獻 26附錄 29

摘要【摘要】元認知是個體對自己的認知過程以及相關(guān)的體驗的審視，與問題解決這一現(xiàn)代人才所必須具有的能力息息相關(guān)，它遲于認知能力的發(fā)展并能后天培養(yǎng)。數(shù)學(xué)問題解決元認知的提高對數(shù)學(xué)問題解決起重要作用，高段小學(xué)生的情況如何？通過問卷調(diào)查、訪談的形式，研究高段小學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決元認知水平及可能成因。本研究表明：高段小學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決元認知水平在性別上沒有差異，元認知三因素都與成績有強相關(guān)性，其中元認知知識維度的相關(guān)性最高?；谝陨?，對教師提出了引導(dǎo)學(xué)生掌握已有知識、了解自己與他人、培養(yǎng)多層次思維、培養(yǎng)反思能力并改善教學(xué)方式等可操作性策略，以此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決元認知水平，完成問題解決的能力提升?！娟P(guān)鍵詞】高段小學(xué)生，數(shù)學(xué)問題解決；元認知；調(diào)查研究。1.引言1.1研究背景及意義1.1.1研究背景現(xiàn)代社會快速發(fā)展，對人才的選拔標準也在逐漸變化，由此引發(fā)一系列的教育改革。在教育改革中，尤其是數(shù)學(xué)領(lǐng)域，為提高學(xué)生創(chuàng)新意識和能力以保證人才的適配性，側(cè)重于提出問題、分析問題、解決問題等方面。上世紀八十年代通過對美國數(shù)學(xué)運動的反思，全美數(shù)學(xué)教師協(xié)會提出“必須把問題解決作為80年代中學(xué)數(shù)學(xué)的核心”的口號,并且主張“在解決問題方面的成績將是衡量數(shù)學(xué)教育成效的有效標準”。緊接著在國際數(shù)學(xué)教育大會上，將問題解決列為研究課題之一。各個國家在這樣的推動下都不約而同地將“問題解決”作為數(shù)學(xué)培養(yǎng)的重要目標之一，并逐漸成為數(shù)學(xué)課程核心內(nèi)容之一。由于問題解決是數(shù)學(xué)素養(yǎng)中的一部分，體現(xiàn)了個體結(jié)束義務(wù)教育后在生活中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力，在一定程度上涉及人才培養(yǎng)效果，因此在近幾十年中，各國數(shù)學(xué)教育家以及心理學(xué)家都投入了大量精力，他們從不同方面對問題解決進行剖析，并研究影響因素、學(xué)習者的心理機制，獲得了成效。但因為心理學(xué)理論與數(shù)學(xué)教育實踐的脫軌、各國對問題解決認識的不同，問題解決的有關(guān)領(lǐng)域還有更大的研究空間。實際上，問題解決不僅是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的重點，它蘊含的思維意識和創(chuàng)新意識也符合當今世界對人才的需求，因此在學(xué)生學(xué)習中，影響問題解決的因素值得注意。在數(shù)學(xué)學(xué)習過程中，可以發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生面對題目愁眉苦臉不知道從何入手，或是只能寫出相關(guān)公式不知道如何運用，亦或是無法舉一反三，這樣的情形潛移默化中造成不良后果，學(xué)生不知道如何改變甚至厭惡數(shù)學(xué)，教師也不能給出有效方案只能實施大量練習從而使學(xué)生陷入題海戰(zhàn)術(shù)，違背了素質(zhì)教育，更有可能造成學(xué)生思維能力的下降。對于問題解決，結(jié)合11年新課標和相關(guān)理論，在解決問題的過程中，學(xué)生需要先對問題有全局觀念，才能制定出解決計劃，在實施的過程中還要進行進程與目標計劃的甄別比較，最后要對結(jié)果和過程進行反思。這樣的整個操作過程和元認知在事物進程中發(fā)揮的作用類似，從一定程度上說，問題解決的過程是需要元認知的介入才能較好完成，因此學(xué)者們開始針對兩者進行相關(guān)研究。特別指出，元認知的研究從近百年開始，人們由開始的對其性質(zhì)、構(gòu)成等純理論研究逐步轉(zhuǎn)為探索與其他領(lǐng)域的相關(guān)性以及具體作用的實踐研究。通過研究，人們發(fā)現(xiàn)元認知有助于幫助個體更好地完成任務(wù)、進行反思以便進行下一次任務(wù)，此外，不僅是同一任務(wù)，在類似的任務(wù)中也會有更好的表現(xiàn)。這些特性在學(xué)習領(lǐng)域中表現(xiàn)得更加明顯，對于高元認知能力者，他們即使能力不夠也會有更好的解決技巧。通過研究，學(xué)者發(fā)現(xiàn)元認知在其中發(fā)揮著重要作用：個體問題解決的能力與元認知能力息息相關(guān)，提高個體的元認知能力是必要且重要的。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，培養(yǎng)學(xué)生的元認知能夠更好地學(xué)習數(shù)學(xué)提高能力不至于產(chǎn)生挫敗和厭惡，也能夠達到國家對于培養(yǎng)出新型人才的教育目的。總而言之，元認知的形成發(fā)展遲于認知活動，并在認知活動等高級心理活動的運轉(zhuǎn)中發(fā)展，通過研究可知元認知是可以后天培養(yǎng)的，特別是數(shù)學(xué)問題解決元認知，學(xué)生的內(nèi)在與外在因素都對發(fā)展水平有影響。因而教師或?qū)W校應(yīng)該要有正確判斷學(xué)生的元認知水平的途徑和意識，再對癥下藥，以提高學(xué)生的元認知水平。1.1.2研究意義對于問題解決這個數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點，本研究能夠讓小學(xué)數(shù)學(xué)教師在課堂內(nèi)外的教學(xué)上有實質(zhì)指導(dǎo)。問題解決是《數(shù)學(xué)課程標準》中的重要目標，在新課改后，社會和學(xué)校都要求學(xué)生成為學(xué)習主體，能夠發(fā)揮自主性，提高數(shù)學(xué)能力。1、理論意義利用元認知相關(guān)理論指導(dǎo)本課題的研究從而尋求相應(yīng)的策略，為數(shù)學(xué)問題解決元認知的發(fā)展提供理論上的指導(dǎo)。教師能夠在理論上了解學(xué)生在學(xué)習上可能遇到的問題、該如何解決、提供什么樣的指導(dǎo)，從而提高學(xué)生問題解決的能力，在數(shù)學(xué)學(xué)習上良好發(fā)展。2、實踐意義問題解決是發(fā)展能力的有效載體，元認知在問題解決中起重要作用，因此系統(tǒng)了解高段小學(xué)生的元認知狀況，結(jié)合這個階段小學(xué)生的身心發(fā)展狀況，給出適宜的指導(dǎo)建議提高元認知水平，有利于教師對學(xué)生的培養(yǎng)，以促進教學(xué)活動的有效完成。同時，在提高元認知水平的同時學(xué)生會獲得更多數(shù)學(xué)體驗，還能夠緩解對數(shù)學(xué)的恐懼與不喜，達到“樂學(xué)”、學(xué)會學(xué)習、掌控自己思維的效果，也符合我國推行的素質(zhì)教育。1.1.3研究目的1、通過調(diào)查（學(xué)生用問卷調(diào)查的形式，教師、家長可用訪談的形式），全面了解以寧波市海曙外國語學(xué)校為例的學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決元認知的發(fā)展現(xiàn)狀。2、通過調(diào)查，力求能真實反映學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決元認知的現(xiàn)狀，分析差異，并依據(jù)相關(guān)理論從多方面分析元認知水平形成原因。3、綜合以上存在的差異和影響因素，給出培養(yǎng)建議，以促進教學(xué)活動有效完成，提高學(xué)生的元認知水平，幫助學(xué)生學(xué)會自我監(jiān)控，獲得積極的數(shù)學(xué)體驗，促進學(xué)生全面發(fā)展。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀1.2.1“元認知”國內(nèi)外研究元認知的概念是1976年弗拉維爾（Flavell）在其著作《認知發(fā)展》（CognitionDevelopment）中正式提出的，指“反映或調(diào)節(jié)認知的任一方面的知識或認知的活動，是對個人關(guān)于自己的認知過程、結(jié)果及其它相關(guān)事情的知識”以及“為了完成某一具體目標或任務(wù)，依據(jù)認知對象對認知過程進行主動的監(jiān)測和連續(xù)的調(diào)節(jié)與協(xié)調(diào)活動過程”。FLAVELLJ.H.MetacognitiveAspectsofProblemSolving[A].In：LBRFLAVELLJ.H.MetacognitiveAspectsofProblemSolving[A].In：LBResnickEd.Thenatureofintelligence.1976.231-235元認知的概念一經(jīng)提出，便受到廣泛關(guān)注，在短時間內(nèi)引起了全球范圍內(nèi)對元認知的研究和實踐的展開。在弗拉維爾之后，布朗（A.Brown）與貝克（L.Baker）則認為，元認知是“個人對認知領(lǐng)域的知識和控制”BakerL,BrownAL.Metacognitiveskillsandreading[J].In:PDPersoned.HandbookofReadingResearch.NewYork:Longman,1984:353，它包含兩大成分：關(guān)于認知的知識和對認知的調(diào)節(jié)。兩者對于結(jié)構(gòu)的理論都是二分法。BakerL,BrownAL.Metacognitiveskillsandreading[J].In:PDPersoned.HandbookofReadingResearch.NewYork:Longman,1984:353在國內(nèi)，關(guān)于元認知的研究是建立在國外研究結(jié)果上的，一開始僅作為理論研究，在經(jīng)過一定發(fā)展后才開始進行實踐研究。由弗拉維爾和布朗的元認知結(jié)構(gòu)的二分法看，元認知知識的存在是不言而喻的，而布朗沒有提及體驗，但是從二者的具體理論上來看，都是同意元認知調(diào)節(jié)的存在的。進一步說，對認知、行為的調(diào)節(jié)如檢查修改會造成個體的情緒反應(yīng)也會受情緒驅(qū)使，因此調(diào)節(jié)與情緒是相輔相成的。由此我國學(xué)者董奇提出元認知的結(jié)構(gòu)應(yīng)該有三部分：元認知知識、元認知體驗和元認知監(jiān)控董奇.論元認知[J].北京師范大學(xué)學(xué)報,1989(01):68-74.。各部分含義如下：元認知知識方面基本與弗拉維爾的觀點一致，包括個體元認知知識（對個體自身及他人在認知過程上的一切特征，如自己對語言表達有優(yōu)勢、自己的推理能力不如同學(xué)）、任務(wù)元認知知識（對任務(wù)對象的一切認識，如知道任務(wù)是以文字形式給出的、了解這個任務(wù)是要復(fù)述比再認難度要大）和策略元認知知識（對于進行認知任務(wù)的可行策略、這些策略的優(yōu)劣、哪個策略適合當前任務(wù)）。元認知體驗是認知活動進行中（可能是在活動前也可能在活動時或活動后）產(chǎn)生的認知體驗或情感體驗。元認知監(jiān)控是對認知活動進行監(jiān)控、調(diào)節(jié)，包括這樣幾個方面：制定計劃（根據(jù)需要的目標選擇策略并預(yù)測可能出現(xiàn)的結(jié)果）、實際控制（在實際情況中適時修改）、檢查結(jié)果（根據(jù)目標檢查自己完成的程度）、采取補救措施（對結(jié)果檢查，發(fā)現(xiàn)問題及時補救）。除此之外，董奇還指出元認知知識和體驗兩個因素的關(guān)系非常密切，一般都會將兩者結(jié)合進行討論研究。董奇.論元認知[J].北京師范大學(xué)學(xué)報,1989(01):68-74.其中，很多學(xué)者提出元認知與認知是否有區(qū)別，這一概念的提出是否重復(fù)？Slife等人進行了實驗，在他們的實驗中，同等認知能力的被試在元認知的各項指標上有不同的表現(xiàn)，差異較為明顯，因此認為元認知與認知的概念是可以分離的。此外，研究者們不再局限于理論概念本身，開始關(guān)注于元認知與其他領(lǐng)域的聯(lián)系，如智力、自信心、閱讀等。根據(jù)互聯(lián)網(wǎng)顯示，可以發(fā)現(xiàn)近年來元認知的研究大多與教育領(lǐng)域有關(guān)，研究結(jié)論服務(wù)于教育實踐，對其進行有效指導(dǎo)。1.2.2“數(shù)學(xué)問題解決”國內(nèi)外研究問題和問題解決在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有著舉重若輕的作用。根據(jù)文獻可以總結(jié)出，數(shù)學(xué)問題是指有一定難度的、需要一定的思維和策略根據(jù)現(xiàn)有的狀況進行處理，從而達到目標狀態(tài)的數(shù)學(xué)領(lǐng)域的問題。第六屆國際數(shù)學(xué)教育大會將其界定為“一個對人具有智力挑戰(zhàn)特征的、沒有現(xiàn)成的直接方法、程序或算法的未解決的情境”，問題解決就是個體通過運用已有的知識和策略達到目標狀態(tài)的探究活動。數(shù)學(xué)家、心理學(xué)家們通過研究，對數(shù)學(xué)問題解決的過程模式提出了不同的見解：波利亞（G.Polya）提出問題解決有四個階段G·波利亞.怎樣解題數(shù)學(xué)思維的新方法[G·波利亞.怎樣解題數(shù)學(xué)思維的新方法[M].上海：上海科技教育出版社,2007:4海斯（Hayes）對波利亞的階段模型進行了修改，認為問題解決應(yīng)有六個階段，分別是發(fā)現(xiàn)問題、表征問題、計劃解決、實施計劃、評定解決、鞏固收獲。喻平.數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)喻平.數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社,2010:284邁耶（RichardE.Mayer）則認為問題解決的四個階段是：轉(zhuǎn)換、整合、計劃和執(zhí)行。其中轉(zhuǎn)換是將問題條件轉(zhuǎn)換為個體能接受的心理表征，整合是個體發(fā)現(xiàn)已有條件間的關(guān)系，計劃與執(zhí)行兩個階段和波利亞的后兩個階段類似。國內(nèi)學(xué)者在借鑒國外研究成果的基礎(chǔ)上也提出了一些數(shù)學(xué)問題解決的過程和模式。如高文通過研究將問題解決的過程歸結(jié)為五個階段：問題的識別與定義、策略的選擇與應(yīng)用、問題的表征、資源的分配、監(jiān)控與評估高文.一般的問題解決模式[J].外國教育資料,1999(06):3-5.。高文.一般的問題解決模式[J].外國教育資料,1999(06):3-5.通過對認知心理學(xué)問題解決模式的分析與再建構(gòu)，龐維國提出五個階段：發(fā)現(xiàn)問題、界定和表征問題、確定問題解決方案、執(zhí)行解題方案、評價問題解決的結(jié)果。這個模式比較有特色的是，第一個階段從心理上來說是察覺到現(xiàn)有狀況與目標的區(qū)別，第二個階段除了明確問題已知條件和目標還要明確問題的性質(zhì)龐維國著.數(shù)學(xué)學(xué)習與教學(xué)設(shè)計小學(xué)卷.上海：上海教育出版社,2005.06.：189龐維國著.數(shù)學(xué)學(xué)習與教學(xué)設(shè)計小學(xué)卷.上海：上海教育出版社,2005.06.：189-191何小亞則認為有四個階段：意識到問題的存在、表征問題、確定策略并嘗試、評價與反思。何小亞.解決數(shù)學(xué)問題的心理過程分析[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報,2004(03):34-36.何小亞.解決數(shù)學(xué)問題的心理過程分析[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報,2004(03):34-36.綜合已有的研究可以發(fā)現(xiàn),雖然各研究對于問題解決階段劃分不盡相同，但分析可以得出，一般都包含這樣的過程：發(fā)現(xiàn)問題、理解并探究問題、制定解決策略、解決問題、回顧反思。1.2.3“數(shù)學(xué)問題解決元認知”國內(nèi)外研究縱觀元認知的結(jié)構(gòu)模型和問題解決的模式，可以發(fā)現(xiàn)二者有很高的相關(guān)性。如元認知調(diào)節(jié)功能對認知過程進行計劃監(jiān)控修正等，與解決問題中預(yù)先制定計劃、評價反思等階段有緊密關(guān)聯(lián)。我們可以發(fā)現(xiàn)，元認知在一定程度上影響問題解決，因此學(xué)者們對他們的關(guān)系進行進一步的研究。通過實證研究，發(fā)現(xiàn)在數(shù)學(xué)問題解決領(lǐng)域元認知理論也依舊適用，具體而言，數(shù)學(xué)問題解決元認知就是主體以元認知知識為基礎(chǔ)對數(shù)學(xué)領(lǐng)域問題解決活動的自我意識和監(jiān)控，對問題解決的認知過程發(fā)揮認識、決策、監(jiān)控、調(diào)節(jié)的作用。國內(nèi)的研究有:朱德全指出目標是問題解決的關(guān)鍵與歸宿，因此需要個體在過程中對目標進行時刻監(jiān)控，以便及時修正，有助于問題的解決。對目標的這種監(jiān)控、修正是由元認知掌管的，除此之外，元認知還能夠調(diào)動主體積極性，激活自我意識，激發(fā)解決問題的熱情，這將有助于個體對策略的思考、改組，從而得到較為積極的體驗，更有利于對整個過程的反思以及下一次任務(wù)的進行。朱德全.數(shù)學(xué)問題解決的表征及元認知開發(fā)[J].教育研究,1997(03):50-54.唐劍嵐教授通過實證研究得到數(shù)學(xué)問題解決的元認知的構(gòu)成和量表，研究對象是中學(xué)生與大學(xué)生。唐劍嵐,周瑩,湯服成.數(shù)學(xué)問題解決中的元認知問卷量表的設(shè)計[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報,2005(04):48-52.朱德全.數(shù)學(xué)問題解決的表征及元認知開發(fā)[J].教育研究,1997(03):50-54.唐劍嵐,周瑩,湯服成.數(shù)學(xué)問題解決中的元認知問卷量表的設(shè)計[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報,2005(04):48-52.通過以上以及文獻整理和前人的概括，可以得到：1、數(shù)學(xué)問題解決元認知結(jié)構(gòu)：①數(shù)學(xué)問題解決元認知知識對于這方面的知識實質(zhì)上就是知道哪些因素對個體的認知活動有影響、又是如何影響的一種認識。數(shù)學(xué)問題解決元認知包括對自身數(shù)學(xué)方面的認知（如個體知道自己對推理類型的問題解決更有把握）、對任務(wù)的認知（如個體能夠理解問題中的已知條件與未知條件）和對認知策略的知識（如個體明了遇到的這個問題可以使用的策略）。②數(shù)學(xué)問題解決的元認知體驗數(shù)學(xué)問題解決元認知體驗與個體在認知活動中所經(jīng)歷的、所感知的、取得的結(jié)果都有關(guān)聯(lián)，在內(nèi)容、持續(xù)時間上不拘泥無具體要求，有可能在認知活動發(fā)生前也有可能在結(jié)果以后。數(shù)學(xué)問題解決的元認知體驗包括情感體驗（如個體在完成問題解決的活動后感到滿足）和認知體驗（如個體看到需要解決的問題就感到困難或者很簡單）。③數(shù)學(xué)問題解決的元認知監(jiān)控數(shù)學(xué)問題解決元認知監(jiān)控是個體對認知活動進行一系列的監(jiān)控過程。包括計劃（如個體能夠從多種策略中選出自己認為最合適的策略）、調(diào)控（在問題解決的過程中隨著實際情況修改使用的策略）、評價（針對認知活動已經(jīng)出現(xiàn)的狀況進行優(yōu)化調(diào)整）、反思。綜合而言，元認知監(jiān)控與認知目標、認知策略等因素緊密相連，缺一不可。2、元認知在問題解決中的作用：①元認知知識的統(tǒng)攝作用元認知知識是對個體、任務(wù)和目標、策略的總體知識，個體只有掌握這些才有可能進行問題解決并在過程中進行修正，對問題解決具有統(tǒng)攝作用。②元認知體驗的調(diào)節(jié)作用元認知體驗是個體獲得的正向或負向的情感體驗，這種體驗會反作用于認知活動，促進或抑制問題解決的進程。③元認知的監(jiān)控作用通過在活動進程中的監(jiān)控，個體能夠及時修正自己的活動以靠近目標或是根據(jù)情況改進目標，避免做無用功。可以看出這三個因素在實際過程中是相輔相成的，共同發(fā)展個體的元認知?，F(xiàn)在有關(guān)數(shù)學(xué)問題解決元認知的研究大多集中于中學(xué)生和大學(xué)生，極少數(shù)涉及小學(xué)生及學(xué)齡前兒童，并一定程度上都是正常被試與非正常被試的區(qū)別例證，而且只針對元認知結(jié)構(gòu)中的一方面進行研究，比較不全面。1.3研究問題和研究方法1.3.1研究問題本研究主要通過文獻查閱的方式得到相關(guān)概念和已有量表，再采用問卷調(diào)查、訪談等方式了解小學(xué)高段數(shù)學(xué)教師和學(xué)生（以寧波市小學(xué)為例）對數(shù)學(xué)問題解決中的元認知的相關(guān)認識，從而掌握學(xué)生元認知有關(guān)水平。再結(jié)合訪談等方式分析差異和原因，最后根據(jù)原因提出策略以提高水平。1.3.2研究方法文獻研究法：本文通過文獻研究對國內(nèi)外元認知、數(shù)學(xué)問題解決的研究情況進行總結(jié)歸納，分析思路，得到合理的理論基礎(chǔ)問卷調(diào)查法：通過問卷調(diào)查了解小學(xué)高段學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決元認知的水平現(xiàn)狀訪談?wù){(diào)查法：通過對教師、家長進行訪談，從不同方面了解學(xué)生現(xiàn)狀，尋求成因，提高策略的可行性2．相關(guān)概念梳理以及理論依據(jù)2.1概念界定2.1.1元認知綜合來說，元認知就是對認知的認知，具體而言，就是個體對自己的認知過程以及相關(guān)的體驗的審視，以認知過程和結(jié)果為對象、調(diào)節(jié)認知活動的認知活動。結(jié)構(gòu)上有二分法和三分法等。2.1.2數(shù)學(xué)問題解決一種綜合運用已有的數(shù)學(xué)知識和策略進行探究、克服障礙，以此解決實際問題和源于數(shù)學(xué)的問題的的活動。2.1.3數(shù)學(xué)問題解決元認知是元認知在數(shù)學(xué)問題解決領(lǐng)域的一個概念，因此它們有相通之處，也有學(xué)科方面的特殊性。總體而言，數(shù)學(xué)問題解決元認知就是主體對問題解決活動的自我意識和自我監(jiān)控，是以元認知知識為基礎(chǔ)的，對問題解決的認知過程發(fā)揮認識、決策、監(jiān)控、調(diào)節(jié)的作用。實質(zhì)上是對數(shù)學(xué)問題解決活動的自我意識和自我調(diào)控，結(jié)構(gòu)為“三主因素九次因素”。2.2研究理論基礎(chǔ)概述2.2.1問題解決理論問題解決是由一定的情境引起的，具有目標性，但是問題的目標和現(xiàn)狀之間有一定的距離，需要個體應(yīng)用各種認知活動、技能，尋求合適的方式克服阻礙并在執(zhí)行的過程中及時檢查并調(diào)整，將現(xiàn)狀轉(zhuǎn)化為目標狀態(tài)就是問題解決的過程。學(xué)生在學(xué)習的過程中，會慢慢獲得更多的知識、更多的策略，因為新課標的要求，現(xiàn)代數(shù)學(xué)課堂更偏向于學(xué)生為主體，他們能夠在教師的指導(dǎo)下學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題、理解并探究問題、制定解決策略、解決問題、回顧反思這樣的過程，能夠不斷提升問題解決的能力，并在正向體驗中強化習慣，整體影響元認知。小學(xué)生問題解決的過程比較按部就班，更偏向于課堂教師的教學(xué)方式。因此在教學(xué)過程中，教師應(yīng)當有意識地將問題解決的過程融入自己的學(xué)科，并給予學(xué)生足夠的問題解決體驗，獲得正強化。2.2.2元認知理論元認知是對認知的認知，也就是個體對自身的知識、目標、策略等方面的意識，它能夠讓個體對自身的認知活動進行計劃、監(jiān)控和調(diào)節(jié)，元認知包括三個方面：元認知知識、元認知體驗和元認知監(jiān)控。知識是個體對這個任務(wù)的自身的知識、對任務(wù)的理解以及所了解的策略，也包括對他人對外界的意識，體驗是認知活動方面產(chǎn)生的認知體驗或情感體驗，元認知監(jiān)控是將活動作為認知的對象，進行制定計劃、在實際情況中適時修改、根據(jù)目標檢查自己完成的程度的過程。元認知對提高教育質(zhì)量、培養(yǎng)學(xué)習能力等方面都有重大的意義。因此教師必須自己要了解元認知的有關(guān)知識，才能根據(jù)學(xué)生情況給予更好的教學(xué)反饋，并在一定程度上幫助學(xué)生理解并運用元認知，讓學(xué)生的元認知水平得到提升。2.2.3數(shù)學(xué)課程標準中的問題解決在《2011版數(shù)學(xué)課程標準》中，數(shù)學(xué)課程的目標從知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度等四個方面加以闡述。標準中明確提出問題解決方面的要求是“初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學(xué)知識解決簡單的實際問題，增強應(yīng)用意識，提高實踐能力。獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識。學(xué)會與他人合作交流。初步形成評價與反思的意識。”中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準[S].北京：中國標準出版社，20中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準[S].北京：中國標準出版社，2012.2.2.4學(xué)習動機理論能夠促進學(xué)生學(xué)習的動力就是學(xué)習動機，它是學(xué)生主觀引起的一種動力，是心理活動的表現(xiàn)，但是來源有可能是內(nèi)部的也有可能是外部的。它的組成比較復(fù)雜，我們一般認為由學(xué)習需要和學(xué)習期待兩部分組成，對不同的學(xué)派來說，又有不同的理解，行為主義學(xué)派的心理學(xué)家們認為個體的行為動機是受外部影響的，外界給他們什么反饋他們就會更投入于這項事物，也就是個體的強化體驗是動機來源；另外有心理學(xué)家偏向于成就動機，他們認為，成就動機來源于個體生活的外界因素，特別是他人或社會對他們的教育方向，個體會同時產(chǎn)生期待成功和擔心失敗兩種情緒，他們對任務(wù)的動機強度取決于沖突的偏向，期待成功大于擔心失敗他們就會選擇直面問題，反之則選擇逃避問題，而不是取決于問題本身的難度。對小學(xué)生而言，成就期待是他們最為看重的，更期待于他人對自己的評價，因此在教學(xué)過程中，教師培養(yǎng)學(xué)生積極的學(xué)習動機，及時給予反饋，能夠讓他們的目標更加明確，從而規(guī)劃出實現(xiàn)目標的途徑，這在一定程度上加強學(xué)生元認知監(jiān)控能力。3.小學(xué)高段學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決元認知的水平現(xiàn)狀調(diào)查及分析3.1調(diào)查研究設(shè)計3.1.1問卷工具通過查閱文獻、對比分析量表內(nèi)容后，選用合適的量表，即唐劍嵐教授的《數(shù)學(xué)問題解決中的元認知問卷量表》，并采用五級評分，共計37道題，其中兩項為反向計分項，元認知認知、體驗、策略三個維度題目亂序排列。最后所得分最高為185，最低為0.3.1.2研究樣本樣本隨機選擇了寧波市區(qū)兩所小學(xué)中五年級的三個班級，共計132個樣本，通過篩選發(fā)現(xiàn)兩條無效樣本，去除后進行下一步統(tǒng)計分析研究。3.1.3研究程序首先采用文獻研究法，通過文獻研究對國內(nèi)外元認知、數(shù)學(xué)問題解決的研究情況進行總結(jié)歸納，分析思路，得到合理的理論基礎(chǔ)。其次采用問卷調(diào)查法，通過問卷調(diào)查了解小學(xué)高段學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決元認知的水平現(xiàn)狀。除此之外采取訪談?wù){(diào)查法：通過對教師、家長進行訪談，從不同方面了解學(xué)生現(xiàn)狀，尋求可能成因，提高策略的可行性。最后進行統(tǒng)計分析。3.1.4統(tǒng)計工具本文采用SPSS作為分析工具，運用描述統(tǒng)計、頻數(shù)統(tǒng)計、相關(guān)性分析、獨立樣本t檢驗等方式對數(shù)據(jù)進行整理分析。3.2封閉問卷結(jié)果描述1、描述統(tǒng)計學(xué)生量表總得分中，最高分為145，最低分為37，平均分為70.8385，標準差為23.17704，初步估計得分較為分散。用樣本估計寧波市五年級學(xué)生總體在該量表上的得分，95%置信區(qū)間為（66.8166，74.8603）表SEQ表\*ARABIC1高段小學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決中的元認知量表各維度、因素得分情況（n=130）維度平均值標準差因素平均值標準差元認知知識17.5004.760個體知識6.7021.888任務(wù)知識4.9922.215策略知識5.3312.425元認知體驗16.9083.625認知體驗6.9921.759情感體驗9.9152.679元認知監(jiān)控40.25415.716計劃5.4542.412調(diào)控10.7854.578評價7.8463.338反思16.1696.7842、分析對被試數(shù)學(xué)成績和量表總得分進行相關(guān)性研究，結(jié)果顯示兩者呈現(xiàn)負相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為-0.428，sig=0.000，具有強相關(guān)性，成績與元認知知識維度的相關(guān)性最強，相關(guān)系數(shù)為-0.463。（如表2、圖1）。表SEQ表\*ARABIC2高段小學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決中的元認知因素與數(shù)學(xué)成績的相關(guān)性分析（n=130）元認知總分元認知知識元認知體驗元認知監(jiān)控數(shù)學(xué)成績Pearson相關(guān)系數(shù)-.428(**)-.463(**)-.327(**)-.386(**)Sig.(2-tailed)＜.001＜.001＜.001＜.001**Correlationissignificantatthe0.01level(2-tailed).圖SEQ圖\*ARABIC1高段小學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決元認知水平得分與數(shù)學(xué)成績散點圖對性別和量表總得分以及相關(guān)維度進行獨立樣本t檢驗，sig=0.674>0.05，性別不同在得分上沒有較大差異。（表3）表SEQ表\*ARABIC3高段小學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決元認知水平各維度性別之間的差異比較性別N均值標準差T值P值元認知男6970.02924.124-0.4220.674女6171.75422.220元認知知識男6917.4785.037-0.0550.956女6117.5254.467元認知體驗?zāi)?917.0873.917-0.5980.551女6116.7053.283元認知監(jiān)控男6916.03516.035-0.3850.701女6115.46015.4603.2小學(xué)高段學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決元認知的水平現(xiàn)狀（差異、問題）3.2.1相關(guān)性通過相關(guān)性結(jié)果分析，我們發(fā)現(xiàn)結(jié)果并不是開始預(yù)想的那樣，數(shù)學(xué)問題解決的元認知越高學(xué)生們的成績就越好，反而呈現(xiàn)了負相關(guān)（如表2、圖1）。這樣的情形令人驚訝，根據(jù)當下小學(xué)數(shù)學(xué)試卷內(nèi)容來看，題目大部分是問題解決類型的，包括選擇題、填空題、解答題不同的類型，那究竟是為什么兩者會呈現(xiàn)負相關(guān)呢？我們對兩者進行頻數(shù)分析，如圖2、圖3，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)樣本的成績在90分以上，95以上的人數(shù)略少于90-95，而樣本的量表總得分則集中于70分以下。圖SEQ圖\*ARABIC2高段小學(xué)生數(shù)學(xué)成績頻數(shù)分布圖圖SEQ圖\*ARABIC3高段小學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決中的元認知量表得分頻數(shù)分布圖通過以上的數(shù)據(jù)分析，筆者將篩選標準定為成績大于等于95、量表得分小于等于66的樣本，如表3。表SEQ表\*ARABIC4篩選結(jié)果序號（收集樣本標號）成績得分497.545596471195.5661898602396.5412798522897433397.5513597.5544096.5575096645197.5405695465895.5658295578998579298.564111966111510061根據(jù)篩選結(jié)果，有選擇性地訪談了這些學(xué)生以及科任老師。我提出“為什么有些同學(xué)成績沒有你們（他們）優(yōu)秀，在收集的問卷中得分比較高？”“為什么你會選擇經(jīng)常這樣和有時這樣的選項，很少選擇總是這樣？”……根據(jù)他們的回答綜合來看，這些成績好的、老師眼中成績比較穩(wěn)定的學(xué)生，都是“能夠自我反思的”、“會自覺整理錯題，看看自己錯在哪里，有不會的地方都會問老師或者同學(xué)，甚至還會自己找類似的題目做”，還有幾個女孩子特別害羞地提出“我認為自己很笨，所以老師給的問卷上的題目我只有幾次能達到，沒有很多次”。3.2.2性別通過獨立樣本t檢驗，發(fā)現(xiàn)男女生在數(shù)學(xué)問題解決元認知量表得分上并沒有顯著的差異。這一結(jié)果與查閱的文獻稍有不符，并且與很多一線教師“女生在思維方面的表現(xiàn)遠不如男生”的印象不相符。有可能是樣本基數(shù)還是太小，也可能是寧波市的教育比較先進，使得性別方面差異不大，也可能如民間所說小學(xué)階段知識太過基礎(chǔ)，無法有效體現(xiàn)思維。但是筆者認為，思維能力與知識的學(xué)習不同，并不一定隨著年齡的增長而提升，不能因為知識的難易程度判定個體元認知。除了這點，人們常說男孩子理科好、女孩子文科好，也有一些研究作證，然而在元認知方面，無論是文科還是理科，在問題解決的過程上都是先確定目標做好規(guī)劃再選擇合適策略執(zhí)行還要及時調(diào)整最后反思，所以出現(xiàn)這樣的結(jié)果也是有理由的。3.2.2問題在結(jié)果中顯示學(xué)生成績和元認知呈現(xiàn)負相關(guān)，與大眾認知和理論不符，是否有更深層的理由？成績和元認知知識維度相關(guān)性最強，是否說明知識方面對成績更重要？在教育方面，教師應(yīng)當如何幫助學(xué)生充分發(fā)揮元認知，進而提高成績？4.小學(xué)高段學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決元認知水平差異形成的因素分析4.1學(xué)生方面兩者呈現(xiàn)負相關(guān)從訪談的結(jié)果來看，更多的是學(xué)生自身的因素。成績好的學(xué)生大多都能夠客觀看待自己的學(xué)習經(jīng)歷、體驗，會比較實事求是。特別是在對自己掌握的知識、策略等方面有清晰地認知，能夠知道面臨的數(shù)學(xué)問題解決需要解決什么、運用什么，也能夠在不能解決時改變自己的方式或是利用身邊的資源，如請教老師同學(xué)、參考教材等，這些也正是元認知知識和策略的體現(xiàn)。因量表是樣本自己填寫的，他們的自我的認知對結(jié)果的影響就占了比較大的部分。由于大部分小學(xué)生并沒有系統(tǒng)學(xué)習過元認知的相關(guān)知識，也不了解這方面，他們對自己的認知還處于朦朧階段。這些學(xué)生善于自我觀察，并能夠自己做計劃甚至能對自己的表現(xiàn)進行評價，因為思考的范圍更廣，考慮得更多，在填寫量表時會比較深思熟慮，選擇穩(wěn)妥的選項，導(dǎo)致結(jié)果分數(shù)不高。但是這些學(xué)生的元認知水平較不錯，能夠在平時、考試的過程中靈活運用已有知識，對掌握的知識策略有了解，能夠根據(jù)所面對的題目選擇合適的策略，知道“為什么這么做”而不是只知道該這么做，也會在考試后進行整理分析，為下次解題打下基礎(chǔ)。除此之外，在量表得分較高而成績不高的樣本大部分都是男生。分析認為，形成這種情況，一部分是由于小學(xué)男生有拉幫結(jié)派以及自尊心強的特征，他們認為“我不能選不好的選項，那樣會顯得我非常沒用，無法和其他人建立友誼”，可以看出，男生們的社交注重外顯能力，友誼的排他性很強，不一樣的人就不能成為團體中的一員，因此很多男生在填寫量表時都會選擇對顯示自己能力有利的選項。這些男生有一部分是那些在班級中比較浮躁的學(xué)生，他們平時很聰明深受老師喜歡但是在正式考試中總會出現(xiàn)其他的意外，很多學(xué)生都會認為是自己“粗心”、“沒注意”、“自己都是會的”，并且會跟別人保證“下次會認真檢查的”，從監(jiān)考的情況來看也是如此，他們寫完試卷后很少能做到靜下心仔細檢查，或是“浮于表面從頭看到尾，也就是看看有沒有空的地方”，無法看到自己的錯誤。除了這一部分因為自尊心以外，還有一些學(xué)生則是缺少一定的反思回顧的習慣，當詢問他們是否會出現(xiàn)這樣那樣的情況，他們最多的話語就是“不記得了”“不在意”，由此可以看出這些學(xué)生沒有明確的概念或是本身就不太喜歡數(shù)學(xué)，他們表示“做完不就行了哪有想這么多”，大部分都認為自己的問題解決是隨便做的，讀題的時候也沒有想什么方法；問及如果做不出來會怎么做，他們提到“想想別的唄”，追問是如何想到別的方法，“就腦子里想到啥就怎么想，沒啥規(guī)律”。他們也并不覺得很多題目是一個類型的或是可以用同一個方法做，只有當教師將這些題目作為專題出現(xiàn)時，才會恍然大悟。4.2社會方面寧波在浙江省就是教育大市，不說大多數(shù)人都知道的浙北高中名校，在小學(xué)方面的投入也是引人注目的。2020年，教育類支出達719241.25萬元；寧波貫徹國家最新版《中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要》中提出的教育均衡發(fā)展理念，多方面改進落實，自2018年就在15個副省級城市中位列第一，足以證明成效。并且城市中文化氣氛濃厚，大大小小院士頗多，文化館、科技館等林立，這樣的社會文化氛圍和經(jīng)濟投入讓寧波的市民都非常重視孩子的教育。從社會各方面以及國家方針來說，摒棄了傳統(tǒng)的應(yīng)試教育，那些殘害兒童的創(chuàng)造能力和發(fā)展能力并壓抑視野的教育方式，既苦了學(xué)生也加重了教師的負擔，因此素質(zhì)教育是目前的追求，可以提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，促進學(xué)生的全面發(fā)展，并以學(xué)生為中心。但是素質(zhì)教育并不意味著全面取消考試，考試是選拔人才的手段，學(xué)生們依舊需要面對考試。素質(zhì)教育中的考試更注重學(xué)生的思維能力而非死記硬背的能力，由此看來，學(xué)生必須要在“會”做題上下功夫而不是“死”做題，如何“會”做題？需要在做之前就要了解題目的類型、自己是否掌握，還要有問題解決的計劃性，并能夠及時調(diào)整。4.3教師方面現(xiàn)在學(xué)校教師大多為師范類本科畢業(yè)生或研究生，他們對教育的理解和深造與以往師專的教師有很大的不同，在他們的思維中每個學(xué)生都是一樣的，不能人為地將其分為能夠?qū)W好和不能學(xué)好的，在一定程度上學(xué)生又是不同的，每個人都有自己擅長的事物，教師最重要的就是引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)自己的優(yōu)點，而不是打擊。并且新課標提出課堂是學(xué)生的，教師應(yīng)當給學(xué)生提供引導(dǎo)，那么專業(yè)的師范生、進修過的教師就會在課堂、課后采用能夠鍛煉學(xué)生思維的方式，引導(dǎo)他們進行一定的反思回顧，而不是填鴨式的教學(xué)。在這樣的教育下，學(xué)生能夠發(fā)揮自己的長處，并且進行認知方面的鍛煉，這也就提升了元認知。除了這些方面，從各種案例以及現(xiàn)實來看，教師還會教導(dǎo)好學(xué)生的心理方面，要對自己以及身邊同學(xué)的水平有清醒的認識，不能陷入自己一定是第一名的假象中，優(yōu)秀的教師還會與家長一同進行教育，讓學(xué)生形成謙虛的客觀的性格，擁有較好的個體元認知知識。在課堂以及其他方面，教師還會選擇適合大部分學(xué)生的題目，這樣才能夠讓學(xué)生有正向的問題解決體驗，特別是在新接觸的知識領(lǐng)域，一旦教師過于拔高，學(xué)生只能感受到困難而沒有解決的信心，如果經(jīng)常出現(xiàn)這樣的狀況就會造成學(xué)生對這一類問題的焦慮甚至恐懼，這就是我們常說的“習得性無助”。從這一點上看，教師的引導(dǎo)也是學(xué)生元認知特別是元認知體驗維度成長的重要因素。如果教師能夠讓學(xué)生建立信心，面對問題時不懼怕，相信自己能夠解決并能順利達成，這樣成功的經(jīng)驗?zāi)茏寣W(xué)生充滿動力，繼續(xù)進行問題解決。一旦活動都比較順暢或是稍有困難但經(jīng)過思考能解決，學(xué)生就會在元認知體驗上有所提升，特別是情感體驗上，反之，如果教師沒有做好分層教學(xué)，后進生就會“學(xué)了不懂”、“聽不懂更不想學(xué)”，陷入惡性循環(huán)，學(xué)生長期無法得到正面的體驗，他們只會認為在問題解決中都是困難的題目是自己無法解決的，他們的元認知體驗就會變得非常差。4.4家長方面不論孩子是否為獨生子女，現(xiàn)代家長都非常關(guān)注他們，與以前社會的重男輕女傾向大不相同，當然希望能夠讓孩子贏在起跑線上，這樣看來上文結(jié)果中男女生并無差異性就有了一定解釋。從訪談和現(xiàn)象能看出，從小學(xué)開始，就有很多家長給孩子報名了一些培養(yǎng)思維能力的拓展班，也有近年來較火的編程班，家長大多不求在計算機上有多大建樹，只求能夠開發(fā)一下數(shù)學(xué)的思維能力。家庭的心理氛圍對孩子的教育也起到了非常重要的作用，這是家庭成員之間的人際關(guān)系，是比較穩(wěn)定的情緒和態(tài)度。假若一個家庭有能讓孩子感到安全的氛圍，他們就會更樂意與家長分享自己的所見所得所感，也更愿意聽從家長的建議。這樣的氣氛一般來說都是民主、和諧的，從幾位學(xué)生的訪談中也可以看出，“我爸爸會每天聽我講學(xué)校里的事，還會和我一起討論作業(yè)里的難題”，“媽媽不會打斷我的話，很多事情上都會跟我商量的，所以我做的事基本都是我愿意的”。這些家長愿意參與孩子的學(xué)習，并能夠給孩子鼓勵，就能讓學(xué)生們得到好的情感體驗。從科任老師處得知，很多家長還會自己買相應(yīng)的書籍教導(dǎo)孩子，也會與孩子一起學(xué)習，進一步激發(fā)學(xué)生的認知。家長還會在交流討論中向孩子傳授自己的方法，如怎么做計劃、怎么才能及時改變自己的策略、如何進行反思整理，當然家長水平的高低也使得這些效果參差不齊，但無論如何這樣的家庭環(huán)境都能夠讓孩子的心靈發(fā)展更加健康，也能鞏固在學(xué)校的元認知體驗，可謂一舉多得。5.提高小學(xué)高段學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決元認知的教學(xué)策略5.1豐富學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決元認知知識，提高學(xué)生元認知水平知識，就是已經(jīng)學(xué)習到的關(guān)于某方面的認知，從前文很明顯可以看出，元認知知識不僅僅是對自己掌握的知識的理解，還有對他人的正確認知、對題目的認識以及對策略的認識。只有學(xué)生能夠全面理解自己的知識，而不是死記硬背，才能夠靈活面對問題解決，才能不發(fā)生“換一種問法就不會了”的情況。對題目用心分析，理解性質(zhì)、目的等，才能更好運用知識?？陀^認識，理性理解，提高數(shù)學(xué)問題解決元認知知識。5.1.1幫助學(xué)生進一步掌握已有的知識和問題解決的策略如前文所說，學(xué)生對自己掌握的知識和策略沒有正確全面的理解，就不能在面對問題解決時有良好表現(xiàn)。當學(xué)生將知識混淆或是覺得有些地方都是一樣的，就會陷入迷茫，在解決問題時就會隨意選擇，比如學(xué)生無法理解題目要求“得到的蘋果是原來的幾倍？”，只會在題目中選擇數(shù)字開始做題，呈現(xiàn)出“36-4=32”這樣的回答，很多后進生都有這樣的現(xiàn)象。問題解決的策略也很重要，知識是問題解決的基礎(chǔ)，但是要達到目標，還要選擇合適的策略，否則一道題就會非常浪費時間。比如在一道求梯形周長的題目中，可以通過第一步知道上底和腰的和，接著就可以直接相加，可是有的學(xué)生就會糾結(jié)于如何求出上底和腰各自的長度，從而覺得無法解答，或是繞了一大圈才得出答案。還有一些學(xué)生是理解了策略，但是無法靈活運用，如四年級的促銷問題，“捆綁銷售和買幾送幾”，學(xué)生經(jīng)常會將兩種問題的解決方法混淆，看到題目就隨便亂套，導(dǎo)致結(jié)果錯誤。教師應(yīng)當在課程教學(xué)中就以上內(nèi)容，從知識本質(zhì)出發(fā)，而不是自我認為學(xué)生知道了這一個知識點就算過，結(jié)果在練習中學(xué)生還是不停出錯。有時候?qū)幵嘎稽c，讓學(xué)生能夠理解這個知識點的本質(zhì)是什么。在策略的教學(xué)上也是如此，一般都會采用專題式教學(xué)，即現(xiàn)在流行的“一題一課”，讓學(xué)生充分理解為什么這樣的問題要用這個策略，這個策略適用于哪些方面，它有什么優(yōu)缺點，這樣梳理后學(xué)生才能夠真正掌握，不至于張冠李戴。5.1.2引導(dǎo)學(xué)生了解自己與他人除了知識，學(xué)生還應(yīng)當了解身邊的人，用客觀的態(tài)度看待他人。只有這樣，才能夠有較平和的性格，反之假如認為自己是最厲害的而看不起其他同學(xué)，就會養(yǎng)成驕傲自大的性格，并且不利于同學(xué)之間的相處。諸如一個學(xué)生在圖形方面是班級里的佼佼者，但明明其他同學(xué)在不同的方面有擅長，比如代數(shù)、空間想象等，他還是認為別的同學(xué)一無是處，這樣不能看到別人的長處不僅會讓他停滯不前，也不能從他人身上學(xué)習從而促進其他方面的成長。為了避免這樣的情況，需要教多方面共同努力。作為教師，應(yīng)當利用班會課或是平時上下課時間，積極發(fā)現(xiàn)每個同學(xué)的優(yōu)點，并將他們的優(yōu)點正面、側(cè)面展示給全班同學(xué)，還要積極組織學(xué)生看到別人身上的長處。除此之外，教師公正客觀地評價學(xué)生，讓學(xué)生不僅體會到自己的長處還要清楚認識自己的短處，進行查漏補缺。久而久之，學(xué)生就會自覺模仿教師采用客觀的方式看待自己與他人，這有利于促進個體的元認知知識。5.2深化學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決元認知體驗，激發(fā)學(xué)習興趣小學(xué)階段學(xué)生比較注重興趣，他們更容易對有興趣的事物投入更多的精力，同時他們的興趣建立在對象的吸引力和自己在這件事的成功體驗之上。有了興趣和成功的體驗作為基礎(chǔ)，學(xué)生在問題解決是上就會有愉悅的認知感，這與元認知體驗密切相關(guān)。因此，教育工作者應(yīng)當采用不同的方式幫助學(xué)生強化積極體驗，形成良性循環(huán)。5.2.1重視積極元認知體驗的獲得人的直接經(jīng)驗無疑對個體的同化、吸收、成長有巨大的作用，在新課標中就特別指出，要注重學(xué)生的個體直接經(jīng)驗，關(guān)注他們的活動經(jīng)驗。可以看出，個體在自己親身經(jīng)歷的過程中會獲得更加深刻的見解和體會，外界經(jīng)歷也會讓個體產(chǎn)生一定的情緒，情緒對個體的思維、想象等復(fù)雜心理活動都有影響，在心理學(xué)有關(guān)研究中發(fā)現(xiàn)，情緒在一定程度上調(diào)節(jié)人的心理狀態(tài)和生理狀態(tài)，影響人們的工作、學(xué)習、生活。1998年，美國教育研究聯(lián)合會在年會上提出有關(guān)情緒對學(xué)生學(xué)習的影響，而后學(xué)者們開始大量研究，結(jié)果表明，健康積極的情緒可以幫助個體更加投入地執(zhí)行認知活動，對學(xué)習起到促進作用，個體沉浸于負面情緒則會對學(xué)習產(chǎn)生阻礙。那么應(yīng)該要讓學(xué)生保持或者說多數(shù)時候有什么樣的情緒呢？一般來說，學(xué)生在學(xué)習中常見的情緒是高興、愉悅、成功、熱情以及焦慮、痛苦、冷漠等。這些情緒來源于個體對客觀事物的體驗，當外界事物滿足或沒有滿足個體的需求時就會產(chǎn)生相應(yīng)的程序，也就是對外界的反應(yīng)。明顯，在學(xué)習領(lǐng)域中，學(xué)生的情緒和學(xué)習體驗息息相關(guān)，當他們在閱讀、書寫等學(xué)習活動中不能達到目標，就會產(chǎn)生沮喪、焦慮的情緒；或是發(fā)現(xiàn)別人能做到自己卻無法完成，個體產(chǎn)生絕望感，都會讓學(xué)生陷入負面情緒。但是一旦學(xué)生有積極情緒，則愿意花費更多的時間在學(xué)習活動上或是將注意力集中于此，甚至會讓思維更加活躍、更愿意與人交往。作為教師，要讓學(xué)生擁有正向情緒，并引導(dǎo)學(xué)生走出負面情緒。讓他們對問題解決不再抱有恐懼、焦慮的心態(tài)，能夠在其中感受到愉悅，付出更多的精力去探索，從而獲得更大的成就感，形成良性循環(huán)。5.2.2組織學(xué)生之間的交流，獲得間接體驗間接經(jīng)驗是個體通過交流等形式，在他人身上獲得一定知識經(jīng)驗的間接性體驗，不是由個體親身經(jīng)歷的。這樣的特性使得人們可以更高效地進行學(xué)習，獲得更多知識。人是社會性的，班杜拉提出社會變量對人的行為有制約作用，人不僅可以通過自己的學(xué)習行為獲得行為模式，也可以通過他人的示范進行學(xué)習。因此，我們可以認為，在教育方面不僅要落腳于學(xué)生的思維訓(xùn)練、策略學(xué)習，還要關(guān)注學(xué)生的間接性學(xué)習經(jīng)驗。間接體驗說起來很簡單，在當下的課堂中，很多教師已經(jīng)開始注意這一點，他們不再像傳統(tǒng)的“中國式教學(xué)”，只將套路和答案一股腦地講授給學(xué)生，而是開始在課堂上作為輔助者，讓學(xué)生成為課堂的主體。在問題解決的課程中，學(xué)生充分思考并由個人向集體表達出自己的思考過程和方法策略，教師和其他學(xué)生都能及時了解他的想法、發(fā)現(xiàn)其中的不足和優(yōu)點，并能及時給予反饋。通過這種“出聲思考”的交流方式，讓每一個學(xué)生都能夠參與進課堂，也聯(lián)通了一個班級中的優(yōu)秀學(xué)生和后進生，使教學(xué)更有成效。除此之外，在現(xiàn)在的班級中，大部分都會采用同質(zhì)分類小組的方式，組內(nèi)有各層次的學(xué)生互幫互助，不同組之間則形成良性競爭，有了競爭更能提高學(xué)生在學(xué)習等方面的積極性，有利于效率的提升，除此之外還能增加班級凝聚力，學(xué)生的精神成長也得到了保護和鍛煉。從他人身上取得的經(jīng)驗?zāi)軌驇椭鷤€體更便捷地掌握方法并避開一些顯而易見的錯誤，更加具有效率。在一定程度上學(xué)生們交流了所思所想，這些想法都是從學(xué)生的角度出發(fā)，更容易理解和接受，也更容易變成屬于自己的思考方式，良性競爭讓他們更快地獲得改進的渠道和方法，避免機械使用權(quán)威者傳授的經(jīng)驗。5.3加強學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決元認知監(jiān)控能力個體在處理各項事務(wù)時，會有意識或無意識地回顧自己的行為，當我們發(fā)現(xiàn)原來所采用的方式達不到目標時就會改變策略繼續(xù)向目標靠攏，或是在感受需要解決的問題時就會規(guī)劃出其他的策略并預(yù)先設(shè)想結(jié)果，這樣的情形就是元認知監(jiān)控。正如前文所說，元認知監(jiān)控是對個體元認知的監(jiān)控，也就是把元認知作為觀察對象，一般把它分為認知活動開始前、中、后三個階段，不同階段的監(jiān)控起到不同的作用；在認知活動開始前，元認知監(jiān)控可以幫助個體從當前狀況出發(fā)，對將要達到的目標進行分析，選取適宜的策略進行問題解決；認知活動進行中，元認知監(jiān)控則會不停對比目標和現(xiàn)有進展，一旦偏離目標或發(fā)現(xiàn)現(xiàn)行策略無法達到應(yīng)有的效果就會引導(dǎo)個體改變策略或修正目標，防止個體做無用功，當然在這個階段也會影響個體積極采用更多的策略去解決問題；最后在認知活動完成后，元認知監(jiān)控可以輔助個體對認知活動的結(jié)果進行評價（是否達到了目標）、回顧活動過程中是否有需要改變的地方（如策略的適配性）、對活動的錯漏處進行補充，這一系列過程與我們常說的反思類似，是查漏補缺、了解自己所掌握的策略以及會產(chǎn)生的結(jié)果的好方法。因此我們可以看出，元認知監(jiān)控在個體解決問題的過程中有重要作用，它能夠幫助個體更有條理地進行問題解決并在一定程度上為未來的類似問題提供有效的幫助。5.3.1幫助學(xué)生確定目標，及時強化目標元認知監(jiān)控依賴于目標，成熟清晰的目標能夠讓元認知監(jiān)控發(fā)揮最大的作用，在認知過程中及時調(diào)控，改變策略以達到事先制定的目標，能夠有效進行問題解決。反之，個體沒有準確的目標，在問題解決的過程中只能依靠直覺選定策略并且不能根據(jù)實際情況及時改變，是盲目的、憑借運氣的，這對于個體問題解決的進程是毫無幫助且致命的。在教育領(lǐng)域，作為一線教育工作者，應(yīng)該幫助學(xué)生樹立準確的目標，才能夠較順利地進行下一步訓(xùn)練。在學(xué)習目標研究領(lǐng)域中，德偉克（Dweck）經(jīng)過研究提出了比較完善的成就目標理論，他將個體的成就目標分為成績目標和學(xué)習目標，成績目標是個體對自身能力的判定落腳于每項工作最后的結(jié)果，傾向于完美地展現(xiàn)自己的能力；學(xué)習目標則是個體著眼于將能力發(fā)展視為目標的達成，他們將所有面對的待解決的問題都看作是提升自己能力的過程。教師應(yīng)該通過班隊活動、課堂教學(xué)、集體輔導(dǎo)等方式，使學(xué)生了解目標以及其價值，對這一類結(jié)果的獲得更有積極性。同時教師提供較容易完成的目標，學(xué)生參與并及時給予除評分外的鼓勵、表揚、批評等反饋，進一步實行成功的正強化，讓學(xué)生更明確目標。經(jīng)過這樣清晰準確目標的練習，學(xué)生自然能夠?qū)⑦@樣的習慣遷移到較小領(lǐng)域的問題解決中，他們能夠準確找到認知活動的目標，并選擇適當?shù)脑u價方式讓自己能夠完成預(yù)定的問題解決。在大部分的問題中，學(xué)生可以定向成績目標，也就是他們接下來的一切學(xué)習行為都是為了最后的成績、結(jié)果，能夠解決問題、證明自己的能力是他們所追求的。在這樣的目標下，他們會用自己所能運用的一切策略進行問題解決。但是存在較為明顯的缺陷，一旦學(xué)生都集中于成績目標，他們傾向于結(jié)果的完美，不希望別人對自己的能力有質(zhì)疑，會比較難以接受自己的失敗，也不喜歡接受難度較高的任務(wù)。假若無法完成預(yù)定目標、問題沒有解決，他們很有可能會陷入低落、自我懷疑的情緒，這對于學(xué)生能力的培養(yǎng)是不利的。因此，作為教師等教育工作者，我們應(yīng)當通過多種方式讓學(xué)生明白結(jié)果不是最重要的，要更注重過程：在問題解決的過程中學(xué)習到了什么、策略的應(yīng)用上是否有長進、對問題的理解上是否有進步。這其實就是將成就目標轉(zhuǎn)為為學(xué)習目標，讓個體更注重過程而非結(jié)果，有助于學(xué)生的身心發(fā)展。關(guān)注自己的問題解決的過程，才能夠及時發(fā)現(xiàn)自己的問題進行調(diào)節(jié)或是發(fā)現(xiàn)較為優(yōu)秀的方法進行學(xué)習；亦或是在結(jié)果呈現(xiàn)后思考這樣的結(jié)果是如何形成的，是否能夠避免或怎樣才能每次都達成這樣的結(jié)果。5.3.2培養(yǎng)反思的習慣，學(xué)習元認知監(jiān)控策略個體在完成一項任務(wù)后，會自主地思考，比對當前結(jié)果與預(yù)想目標的差距，總結(jié)成功或失敗的原因，在失敗的結(jié)果中，個體可能會發(fā)現(xiàn)是一開始的目標錯誤而導(dǎo)致的也可能是錯誤的策略導(dǎo)致的；不僅僅在結(jié)束后，個體在任務(wù)進行時也會經(jīng)常性停下進行思考“我這么做是否能夠達到目標”，或是發(fā)現(xiàn)目前的狀態(tài)已經(jīng)偏離，他們就會選擇其他的策略進行解決。這也就是人們通常所說的反思，顯然，反思與元認知監(jiān)控有很大程度的相似之處、功能也相近。為了讓學(xué)生提高元認知監(jiān)控能力，我們就需要讓他們習得有效反思的方法和途徑。教師可以采用游戲或教導(dǎo)的方式讓學(xué)生掌握“自我提問”，首先應(yīng)當列出與任務(wù)有關(guān)的問題，接著在問題解決的進程中根據(jù)事先列出的清單詢問自己。如“我現(xiàn)在在做什么？我是否應(yīng)該先完成這一步？”；或者，在解決幾何問題時，在看完題目后問自己“這個問題要求我做什么？應(yīng)該達到什么樣的結(jié)果？我應(yīng)該采用什么樣的策略去解決問題？”在操作的過程中，還可以提問“我的策略成功了嗎？需要調(diào)整嗎？和目標還差距多少？”訓(xùn)練和培養(yǎng)是循序漸進的，不能急于求成。在訓(xùn)練的過程中，教師可以先用自己的反思方式提問，學(xué)生根據(jù)提問查看自己的進程；之后可以讓學(xué)生自己設(shè)計提問清單，但在實施過程中要將自我提問說出口，教師給出針對性的反饋，最后交給學(xué)生自我監(jiān)控。后續(xù)還要時不時隨機檢查，鞏固此種元認知監(jiān)控策略。監(jiān)控是一種手段，它跟注意有密切的關(guān)系，注意集中才能做好監(jiān)控檢視過程，一旦注意渙散，個體就無法意識到自己在做什么?？崧岢鲋袠心芰坷碚摚⒁馐怯邢薜?，在同一時刻個體有時只能專注于一件事，因此個體如何分配注意對任務(wù)完成度有很大影響。在教學(xué)上，為了保持學(xué)生的注意，教師應(yīng)當設(shè)置有趣的情境，并在重要環(huán)節(jié)采用突出呈現(xiàn)的方式，語音語調(diào)上也要有所變化。學(xué)生自己操作時，教師則要幫助他們快速集中注意力，比如不放過多的無關(guān)的物品在身邊，通過冥想的方式先讓自己放輕松再專注等，讓學(xué)生可以更有效率地進行元認知監(jiān)控。5.4培養(yǎng)學(xué)生有層次的思維眾所周知，問題解決依賴于思維的活躍度、流暢性、多變性，暢通活躍的思維能夠讓個體在問題解決上有更快更多的解決方式，從相關(guān)研究來看，數(shù)學(xué)領(lǐng)域的問題解決也脫不開這樣的因素。因此筆者認為，在教育上，從學(xué)生的思維角度入手提高數(shù)學(xué)問題解決能力是不可缺少的一個環(huán)節(jié)。思維是個體在實踐的基礎(chǔ)上進行深入分析的過程，這樣的過程貫穿整個問題解決。思維品質(zhì)的好壞決定個體問題解決的程度，如果個體擁有較好的思維水平，就較容易快速解決問題、也會有多種方式進行，反之則陷入困境。作為教師，在教育中，必須認識到思維的重要性。傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)、教師的反復(fù)講解容易讓學(xué)生陷入思維定勢，這就會降低思維的靈活度。一些教師換湯不換藥，使得學(xué)生認為“抄例題就可以了，不過就是把數(shù)字改一下”，為了避免這種情況可以在課堂上靈活改變題目要求，可以將考察的知識正向反向交替進行出題，鍛煉學(xué)生的逆向思維，還可以將有聯(lián)系的知識點聯(lián)合在一個問題中，真正檢測學(xué)生對知識的融會貫通。同時這也要求教師在講授的過程中就要考慮方方面面，在適當時機給予拓展的機會，而不是在最后才統(tǒng)一進行多知識面的講解。功能附著也是問題解決的另一個方向，它體現(xiàn)了思維的流暢性、多變性，能夠用多種策略進行解決，不至于陷入泥潭。教師可以在有空的時候，比如課前準備時間或是課間，給出學(xué)生熟悉的物體，讓他們說一說用途，力求打破現(xiàn)實的禁錮，培養(yǎng)想象，并要求學(xué)生之間相互交流，總結(jié)提升。5.5改善教師的教學(xué)方式，提高課堂效率作為教師，特別是數(shù)學(xué)教師，必須要用一定的方式在課堂、課后給學(xué)生一定訓(xùn)練，達到潛移默化的效果。在課堂上，不能采用傳統(tǒng)的填鴨式教學(xué)方法，在提出問題后直接回答將課堂變成答案校對課；相反，教師應(yīng)當注意當前社會對教學(xué)的要求，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。教師應(yīng)當了解問題的呈現(xiàn)時間、呈現(xiàn)方式都會對個體的解決有影響，要選擇適當?shù)?、學(xué)生能夠接受的、符合學(xué)生年齡的形式，另外也要給學(xué)生足夠的思考時間和空間，啟發(fā)學(xué)生進行思考，而不是放空腦袋只等著教師的答案，教師不能強制所有學(xué)生采用同樣的解決方式。學(xué)生的能力水平不同，教師要明確不是所有的問題學(xué)生都能夠及時解決，因此需要事先備課，也就是針對不同的情況準備好相應(yīng)的預(yù)案，為學(xué)生引導(dǎo)好解決步驟，提供方向而不是“扶著”學(xué)生前進。在具體課堂教學(xué)上，教師也要注意當前的問題解決所需的知識點、邏輯方式和策略，及時讓學(xué)生明確學(xué)科特定的策略和通用邏輯思維方式，分散難點?？偠灾處熥詈媚軌蚋鶕?jù)實際情況，讓學(xué)生掌握好所需知識點、明確問題解決的內(nèi)在邏輯和動機，讓學(xué)生有能力有動力去探尋；同時還要運用一定的示范引導(dǎo)和練習讓學(xué)生明了如何正確表征問題以及分析問題，這些能力的掌握在很大程度上能夠提高學(xué)生問題解決的水平。另外，還可以采用國內(nèi)外有過實踐的培養(yǎng)問題解決策略的方式，并結(jié)合學(xué)生的實際情況，靈活運用，達到較好的效果。Cort教程是利用現(xiàn)實問題情境，調(diào)動并訓(xùn)練學(xué)生的策略，諸如正反面思考、考慮多種可能因素、分清主次等，讓學(xué)生能夠獲得策略方面的知識并順利應(yīng)用至其他方面。這一教程的可操作性在于其訓(xùn)練的背景是現(xiàn)實問題情境，貼合小學(xué)生的生活經(jīng)驗和思維發(fā)展水平，有助于理解。兒童哲學(xué)教程則是讓學(xué)生“哲學(xué)”地思考問題，他們需要閱讀哲學(xué)故事，并參與到相應(yīng)的“套路”中思考，學(xué)習特定的思路以及如何進行有效的思維。并且，哲學(xué)在一眾學(xué)科中，本身就需要有效思維的，在學(xué)生思維發(fā)展的重要階段給予一定的哲學(xué)課程訓(xùn)練，能夠讓他們發(fā)展思辨能力，打下基礎(chǔ)。工具豐富教程的首要目標是為認知功能低下的個體提供工具認識新事物并對其進行獨立思考，它的重點是建設(shè)已有經(jīng)驗和新事物之間的“橋梁”，我們能夠清楚地認識到，在教學(xué)模式中，專家認為為學(xué)生提供“先行材料”或聯(lián)系前后知識對學(xué)生的進一步學(xué)生是有幫助的，同理，我們也可以通過練習等形式為學(xué)生提供“橋梁”，讓他們能夠利用已有的知識、策略去表征、分析、解決新問題。6.本研究的結(jié)論與展望寧波市五年級學(xué)生在數(shù)學(xué)問題解決元認知上沒有性別差異，這與教師的教學(xué)、學(xué)校氛圍、家庭教育、社會文化都有密切關(guān)系，與過去形成鮮明對比。但是，即使本研究中成績和數(shù)學(xué)問題解決元認知呈現(xiàn)負相關(guān)，在訪談中得到了一些解釋，期望在后續(xù)研究中能排除這些干擾獲得更可靠的數(shù)據(jù)。最后有可能的話還是希望能擴大樣本、地域研究，探究性別在數(shù)學(xué)問題解決元認知上是否有顯著差異，亦或是當下中國教育在公平層次上已經(jīng)獲得一定成效。

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