數(shù)學(xué)課后導(dǎo)練：分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理一

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課后導(dǎo)練基礎(chǔ)達標1。如果x，y∈N＊,且1≤x≤3,x+y＜7,則滿足條件的不同的有序正整數(shù)對(x,y）的個數(shù)是（）A.15B。12C.5解析：由x的取值可分三類:x=1時,y有1,2，3,4,5五個可取的數(shù);x=2時,y有1，2，3，4四個可取的數(shù)；x=3時,y有1，2，3三個可取的數(shù).由分類計數(shù)原理可知共有N=5+4+3=12（個）答案：B2。三邊長均為整數(shù),且最大邊長為11的三角形的個數(shù)為（)A.25B。26C.36解析：另兩邊邊長由x、y表示，且不妨設(shè)1≤x≤y≤11，要構(gòu)成三角形,必須x+y≥12.當y取值11時，x=1，2，3，…,11,可有11個三角形。當y取值10時，x=2，3,…,10,可有9個三角形.……當y取值6時,x也只能取6,只有一個三角形.∴所求三角形的個數(shù)為11+9+7+5+3+1=36。答案：C3.有不同顏色的上衣5件，褲子3條，從中選一樣送給某人，共有___________種不同的選法。解析:從5件上衣，3條褲子中任選一種，共有5+3=8種不同的選法。4。大小不等的兩個正方體玩具，分別在各面上標有數(shù)字1，2，3,4，5,6拋擲這兩個玩具，則向上的面標著的兩個數(shù)字之積不小于20，不同的積共有___________種。解析：第1個正方體向上的面標有的數(shù)字必大于等于4.如果是3，則3與第二個正方體面上標有數(shù)字。最大者6的積3×6=18＜20,4×5×6×以上積的結(jié)果共有20，24，25，30，36五種。5。如右圖所示為一電路圖，從A到B共有_______________條不同的線路可通電。解析：∵按上、中、下三條線路可分為三類：從上線路中有3種；中線路中有一種；下線路中有2×2=4種。根據(jù)分類計數(shù)原理,共有3+1+4=8（種）.答案：86。設(shè)某市擬成立一個由6名大學(xué)生組成的社會調(diào)查小組,并準備將這6個名額分配給本市的3所大學(xué)，要求每所大學(xué)都有學(xué)生參加,則不同的名額分配方法共有_______________種（用數(shù)字作答）。解析:名額分配有3類：1,1，4；1，2，3；2，2,2.然后具體到學(xué)校，得3+6+1=10。答案:10綜合運用7.如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點，結(jié)點之間的連線表示它們有網(wǎng)線相聯(lián),連線標注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量，現(xiàn)從結(jié)點A向結(jié)點B傳遞信息，信息可以分別沿不同路線同時傳遞，則單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為(）A。26B。24C。20解析:要完成的這件事是“從A向B傳遞信息”，完成這件事有4種辦法：12→5→3,12→6→4,12→6→7,12→8→6.因此，可按這四種辦法把傳遞信息量這件事分成四類,用分類計數(shù)原理可解，答案為D。答案：D8。某儀表顯示屏上有四個可顯示數(shù)字的小窗。每個小窗可顯示數(shù)字“0"或“1”.(1）這個顯示屏共能顯示出幾種由四個數(shù)字組成的信號。(2）將題目中的“四”改為“n”，其結(jié)論又如何。分析：由于“四"數(shù)字比較小，可采用枚舉法,一一寫出來.顯示信號是0，0，0,0;0,0,0,1；0,0，1，0；0,0，1,1;0,1,0，0;0,1，0，1；0,1，1,0；0,1,1,1;1，0，0，0;1，0，0，1;1，0，1，0;1，0,1，1；1,1,0,0;1，1,0,1;1,1,1,0；1,1，1,1;共計16種。如果從“第一個數(shù)顯示”,“第二個數(shù)顯示"，“第三個數(shù)顯示",“第四個數(shù)顯示"的階段來看，則可用乘法計數(shù).容易看出:每階段顯出數(shù)字的方法數(shù)都是2。因此共有24=16種信號,按這種考慮，不難看出：把“四”換成“n”后,共能顯示出2n種信號.9.從0到99這100個數(shù)中，數(shù)字6出現(xiàn)多少次？解析：按照數(shù)字6出現(xiàn)的次數(shù)可分兩類:出現(xiàn)兩次,只有66；出現(xiàn)一次.出現(xiàn)一次的情況按6出現(xiàn)的位置又分為兩類：第一類出現(xiàn)在個位上，共有9個，即6,16,…，56,76，86,96；第二類是6出現(xiàn)在十位上，共有9個,即60,61,62，…,65，67，68，69.由分類加法計數(shù)原理，數(shù)字6出現(xiàn)的次數(shù)是N=1+(9+9）=19（次）。拓展探究10。在任意兩個正整數(shù)m、n間定義某種運算（用表示運算符號）。當m、n都為正偶數(shù)或都為正奇數(shù)時，mn=m+n，如46=4+6=10;37=3+7=10。當m、n中一個為正奇數(shù)，另一個為正偶數(shù)時，mn=mn,如34=3×4=12；43=4×3=12，則上述定義下，集合M={（a,b）｜ab=36,a、b∈N*｝中元素的個數(shù)為_____________.解析：可分三類：第一類：a，b全為正偶數(shù)，則（a,b）可以是（34，2），(32，4），（30，6），…，（2，34)，共計17個；第二類：a，b全為正奇數(shù)，則(a，b)可以是（35,1），（33，3）,…，（1，35）共計18個；第三類:a，b中一個正奇數(shù),一個正偶數(shù)，則（a，b）可以是（4，9），（9,4)，（12，3），(3，12），（36，1),(1，36)共計6個；由加法原理可知集合中共有元素：N=17+18+6=41（個）。備選習(xí)題11.從1，2，3,4四個數(shù)中任意取數(shù)（不重復(fù)取)作和，則取出這些數(shù)的不同的和共有(）A.8個B.9個C。10個D.5個提示:按加數(shù)的個數(shù)分類，除去和相同的結(jié)果即可。答案：A12.把10個蘋果分成三堆,要求每堆至少有1個，至多5個,則不同的分法共有()A。4種B。5種C.6種D。7種解析：設(shè)這三堆蘋果個數(shù)分別為x個，y個，z個則于是分法有：x=1,y=4,z=5x=2,y=4，z=4x=3,y=3，z=4x=3,y=5,z=2（這里x=3,y=5,z=2和x=3,y=2,z=5視為相同的分法，其他同此）∴共有4種分法，選A.13.從1，2，3，…，100這100個自然數(shù)中,每次取出兩個不同的數(shù)相乘，積是5的倍數(shù)的取法種數(shù)為____________。解析：從1到100的整數(shù)中，共有5的倍數(shù)20個.取兩數(shù)積為5的倍數(shù)的取法有兩類，第一類為兩個數(shù)都是從這20個數(shù)中選取,有380種；另外一類為從這20個數(shù)中取一個，再從另外80個數(shù)中取一個相乘得到，共有80×20=1600種取法,所以共有1600+380=1980種不同的方法.14。欲將一張10元人民幣換成零錢，現(xiàn)有足夠多的1元、2元、5元的人民幣,問共有多少種不同的換法？解析：換法數(shù)就是x+2y+5z=10（x,y,z∈N)的解的組數(shù)，對z進行分類即可，答案是10種.15.用2005，2006，2007，2008四個數(shù)，可以構(gòu)造出多少個各項均不相同且項數(shù)是4的數(shù)列?解析：依據(jù)數(shù)列的定義,按一定順序排列的一列數(shù)叫數(shù)列，故2005，2006,2007，2008與2006，2005，2007，2008是兩個不同的數(shù)列，所以四個數(shù)2005，2006,2007,2008的順序不同時，表示的便是符合條件的不同數(shù)列.按照數(shù)列的首項的值分別不同可分四類，構(gòu)成的數(shù)列依次表示為：首項為2006,2007,2008時，同理可