新教材同步系列2024春高中數(shù)學第七章復數(shù)7.2復數(shù)的四則運算7.2.1復數(shù)的加減運算及其幾何意義課件新人教A版必修第二冊

第七章復數(shù)7.2復數(shù)的四則運算7.2.1復數(shù)的加、減運算及其幾何意義學習目標素養(yǎng)要求1．掌握復數(shù)代數(shù)形式的加法、減法運算法則數(shù)學運算2．了解復數(shù)代數(shù)形式的加法、減法運算的幾何意義直觀想象|自學導引|復數(shù)代數(shù)形式的加減法1．設z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意兩個復數(shù)，則(1)z1＋z2＝________________；(2)z1－z2＝________________．2．對任意z1，z2，z3∈C，有(1)z1＋z2＝_________；(2)(z1＋z2)＋z3＝______________．(a＋c)＋(b＋d)i

(a－c)＋(b－d)i

z2＋z1

z1＋(z2＋z3)

【預習自測】類比多項式的加減法運算，想一想復數(shù)如何進行加減法運算？【提示】兩個復數(shù)相加(減)就是把實部與實部、虛部與虛部分別相加(減)，即(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i．復數(shù)加減法的幾何意義z1＋z2

z1－z2

【預習自測】類比絕對值|x－x0|的幾何意義，|z－z0|(z，z0∈C)的幾何意義是什么？【提示】|z－z0|(z，z0∈C)的幾何意義是z，z0在復平面內的對應點Z，Z0的距離．|課堂互動|題型1復數(shù)加減法的運算

(1)計算：(2－3i)＋(－4＋2i)＝__________．(2)已知z1＝(3x－4y)＋(y－2x)i，z2＝(－2x＋y)＋(x－3y)i，x，y為實數(shù)，若z1－z2＝5－3i，則|z1＋z2|＝__________．復數(shù)加、減運算的法則(1)復數(shù)代數(shù)形式的加、減法運算實質就是將實部與實部相加減，虛部與虛部相加減之后分別作為結果的實部與虛部，因此要準確地提取復數(shù)的實部與虛部．(2)復數(shù)的運算可以類比多項式的運算(類似于合并同類項)：若有括號，括號優(yōu)先；若無括號，可以從左到右依次進行計算．1．復數(shù)(1＋2i)＋(3－4i)－(－5－3i)對應的點在 (

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】復數(shù)(1＋2i)＋(3－4i)－(－5－3i)＝(1＋3＋5)＋(2－4＋3)i＝9＋i，其對應的點為(9，1)，在第一象限．題型2復數(shù)加減運算的幾何意義(2)如圖，平行四邊形OABC的頂點O，A，C對應的復數(shù)分別為0，3＋2i，－2＋4i，試求：題型3復數(shù)的模的最值問題

(1)如果復數(shù)z滿足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值是 (

)【答案】A【解析】如圖，設復數(shù)－i，i，－1－i在復平面內對應的點分別為Z1，Z2，Z3，因為|z＋i|＋|z－i|＝2，|Z1Z2|＝2，所以點Z的集合為線段Z1Z2．問題轉化為：動點Z在線段Z1Z2上移動，求|ZZ3|的最小值．因為|Z1Z3|＝1，所以|z＋i＋1|min＝1．復數(shù)模的最值問題解法(1)|z－z0|表示復數(shù)z，z0的對應點之間的距離，在應用時，要把絕對值內變?yōu)閮蓮蛿?shù)差的形式．(2)|z－z0|＝r表示z的對應點在以z0對應的點為圓心，r為半徑的圓上．(3)涉及復數(shù)模的最值問題，可從兩點間距離公式的復數(shù)表達形式入手進行分析判斷，然后通過幾何方法進行求解．3．(1)若本例題(2)條件改為“若復數(shù)z滿足|z－3－4i|＝1”，求|z|的最大值．(2)若本例題(2)條件改為已知|z|＝1且z∈C，求|z－2－2i|(i為虛數(shù)單位)的最小值．(2)因為|z|＝1且z∈C，作圖如圖所示，所以|z－2－2i|的幾何意義為單位圓上的點M到復平面上的點P(2，2)的距離．易錯警示對復數(shù)的模理解不透致誤錯解：因為x(1＋i)＝1＋yi，所以x＋xi＝1＋yi，x＝1，y＝x＝1，|x＋yi|＝1＋1＝2．故選D．易錯防范：不理解復數(shù)的模的公式．|素養(yǎng)達成|1．復數(shù)代數(shù)形式的加減法滿足交換律、結合律，復數(shù)的減法是加法的逆運算．(體現(xiàn)數(shù)學運算核心素養(yǎng))2．復數(shù)加法的幾何意義就是向量加法的平行四邊形法則，復數(shù)減法的幾何意義就是向量減法的三角形法則．(體現(xiàn)直觀想象核心素養(yǎng))1．(題型1)a，b都是實數(shù)，設z1＝2＋bi，z2＝a＋i，當z1＋z2＝0時，復數(shù)a＋bi為

(

)A．1＋i B．2＋iC．3 D．－2－i【答案】D【解析】∵z1＝2＋bi，z2＝a＋i，∴z1＋z2＝2＋bi＋(a＋i)＝(2＋a)＋(b＋1)i＝0．∴a＝－2，b＝－1，即a＋bi＝－2－i．2．(題型2)若復數(shù)z1與z2＝－3－i(i為虛數(shù)單位)在復平面內對應的點關于實軸對稱，則z1＝

(

)A．－3i B．－3＋iC．3＋i D．3－i【答案】B【解析】∵復數(shù)z1與z2＝－3－i(i為虛數(shù)單位)在復平面內對應的點關于實軸對稱，∴復數(shù)z1與z2＝－3－i(i為虛數(shù)單位)的實部相等，虛部互為相反數(shù)，則z1＝－3＋i．故選B．3．(題型3)若z∈C，且|z＋2－2i|＝1，則|z－2－2i|的最小值是 (

)A．2

B．3

C．4

D．5【答案