新教材同步系列2024春高中數(shù)學第七章復(fù)數(shù)7.2復(fù)數(shù)的四則運算7.2.2復(fù)數(shù)的乘除運算課件新人教A版必修第二冊

第七章復(fù)數(shù)7.2復(fù)數(shù)的四則運算7.2.2復(fù)數(shù)的乘、除運算學習目標素養(yǎng)要求1．掌握復(fù)數(shù)乘除運算的運算法則，能夠進行復(fù)數(shù)的乘除運算數(shù)學運算2．理解復(fù)數(shù)乘法的運算律邏輯推理|自學導(dǎo)引|復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法法則1．復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法法則已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，則z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝____________________．2．復(fù)數(shù)乘法的運算律對于任意z1，z2，z3∈C，有(ac－bd)＋(ad＋bc)i

交換律z1z2＝________結(jié)合律(z1z2)z3＝___________乘法對加法的分配律z1(z2＋z3)＝____________z2z1

z1(z2z3)

z1z2＋z1z3

【預(yù)習自測】|z|2＝z2，正確嗎？【提示】不正確．例如，|i|2＝1，而i2＝－1．復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法法則【答案】1＋i|課堂互動|題型1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算

(2023年乳山月考)計算：(1)(2＋i)(2－i)；(2)(1＋2i)2；復(fù)數(shù)代數(shù)形式乘除運算的策略(1)按照復(fù)數(shù)的乘法法則，三個或三個以上的復(fù)數(shù)相乘可按從左到右的順序運算或利用結(jié)合律運算，混合運算和實數(shù)的運算順序一致．在計算時，若符合乘法公式，則可直接運用公式計算．(2)根據(jù)復(fù)數(shù)的除法法則，通過分子、分母都乘分母的共軛復(fù)數(shù)，使“分母實數(shù)化”，這個過程與“分母有理化”類似．題型2共軛復(fù)數(shù)的應(yīng)用【答案】A解：(方法一)設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則(1－2i)z＝(1－2i)(a＋bi)＝(a＋2b)＋(b－2a)i．又因為(1－2i)z是實數(shù)，所以b－2a＝0，即b＝2a．所以a2＋b2＝5，提醒：注意共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的對稱關(guān)系．題型3復(fù)數(shù)范圍內(nèi)方程的解已知1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的一個根(b，c為實數(shù))．(1)求b，c的值；(2)試判斷1－i是否為方程的根．解：(1)∵1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的根，∴(1＋i)2＋b(1＋i)＋c＝0，即(b＋c)＋(2＋b)i＝0．(2)對方程x2－2x＋2＝0，把1－i代入方程左邊，得左邊＝x2－2x＋2＝(1－i)2－2(1－i)＋2＝0＝右邊，所以方程成立，∴1－i也是方程的一個根．解決復(fù)數(shù)方程問題的方法與復(fù)數(shù)方程有關(guān)的問題，一般是利用復(fù)數(shù)相等的充要條件，把復(fù)數(shù)問題實數(shù)化進行求解．根與系數(shù)的關(guān)系仍適用，但判別式“Δ”不再適用．3．(多選)(2023年蘇州期中)若關(guān)于x的方程x2＋ax＋b＝0的一個根是1－2i，則下列說法中正確的有 (

)A．a(chǎn)＝－2B．b＝－5C．a(chǎn)＋bi的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限【答案】AD易錯警示對復(fù)數(shù)的運算不熟練致誤A．1 B．－1C．i D．－i易錯防范：計算出現(xiàn)錯誤，將i2＝1代入了計算．|素養(yǎng)達成|1．復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．(1)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法類似于多項式乘多項式，復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以及乘法對加法的分配律．(2)在進行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算時，通常先將除法寫成分式的形式，再把分子、分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡后可得結(jié)果，類似于以前學習的分母有理化．(體現(xiàn)數(shù)學運算核心素養(yǎng))2．共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)可以用來解決一些復(fù)數(shù)問題．3．復(fù)數(shù)問題實數(shù)化思想．復(fù)數(shù)問題實數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題的基本思想方法，其橋梁是設(shè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，利用復(fù)數(shù)相等的充要條件轉(zhuǎn)化．1．(題型1)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足iz＝1，其中i為虛數(shù)單位，則z等于(

)A．－i B．iC．－1 D．1【答案】A【答案】A