《高等數(shù)學(xué)(一)》教學(xué)大綱

《高等數(shù)學(xué)（一教學(xué)大綱AdvancedMathematics(1)課程編碼：09A00010計劃學(xué)時：80

學(xué)分：5.0其中講課：80

課程類別：專業(yè)基礎(chǔ)課實驗或?qū)嵺`：0

上機：0適用專業(yè)：材料與工程學(xué)院，化學(xué)化工學(xué)院，械工程學(xué)院，歷史與化產(chǎn)業(yè)學(xué)院，商學(xué)院，生物科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，土木建筑學(xué)院，物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，信息科與工程學(xué)院，醫(yī)學(xué)與命科學(xué)學(xué)院，資源與環(huán)境學(xué)院，自動化與電氣工程學(xué)院。推薦教材：同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系編等數(shù)學(xué)》第七（上冊等教育出版社，2014年8月參考書目：齊民友主編，高等數(shù)學(xué)（上冊等教育出版社，2009年月；同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等數(shù)學(xué)習(xí)題全解指南（上冊七版，高等教出版社，2014年7月。課程的教學(xué)目的與務(wù)高等數(shù)學(xué)（一）是工科院校的一門極其重要的專業(yè)基礎(chǔ)課。過本課程的學(xué)習(xí)，能學(xué)生獲得一元函數(shù)微積分和常微分方程的基本知識，基本理論和基本運算能，逐步增加學(xué)生自能力，比較熟練的運算能力，抽象思維和空間想象能力。同時強調(diào)分析問題和決問題的實際能力。學(xué)生在得到思維訓(xùn)練和提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時，為后繼課程的學(xué)習(xí)和進一步擴大學(xué)知識面打下必要的學(xué)基礎(chǔ)。課程的基本要求通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生熟練掌握極限的計算、導(dǎo)數(shù)的概和計算，理解中值定和掌握導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；掌握不定積分、定積分的計算，理解二者之間的關(guān)系了解定積分的應(yīng)用；握幾類微分方程的解法，了解微分方程的應(yīng)用。各章節(jié)授課內(nèi)容、學(xué)方法及學(xué)時分建議（含課內(nèi)實）第一章

函數(shù)與極限

建議學(xué)時：20[教學(xué)目的與要求]解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應(yīng)用問題的函關(guān)系；了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)概念，了解反函數(shù)及函數(shù)的概念；掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。了解列極限和函數(shù)極限(包括左極限與右極限)的概念。了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個準(zhǔn)則，掌握極限四則運算法則，掌握用兩個重要極限求極限的方法。理解無窮小量的概念和基本性質(zhì)，掌握無窮小的比較方法；了解無大量的概念及其與無窮小量的關(guān)系。理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))會判別函數(shù)間斷點的類型；了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應(yīng)用這些性質(zhì)。[教學(xué)重點與難點]續(xù)的概念，極限的計算。[授

課

方

法]以課堂多媒體講授為主，課堂討論和課堂練習(xí)為輔。[授

課

內(nèi)

容]第一節(jié)映射與數(shù)第二節(jié)數(shù)列的限第三節(jié)函數(shù)的限第四節(jié)無窮小無窮大第五節(jié)極限運法則第六節(jié)極限存準(zhǔn)則兩個重要極限第七節(jié)無窮小比較第八節(jié)函數(shù)的續(xù)性與間斷點第九節(jié)連續(xù)函的運算與初等函數(shù)連續(xù)性第十節(jié)閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)第二章

導(dǎo)數(shù)與微分

建議學(xué)時：10[教學(xué)目的與要求]理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)幾何意義，會求平面線的切線方程和法線方程。掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、數(shù)的四則運算法則及合函數(shù)的求導(dǎo)法則；會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。了解微分的概念、導(dǎo)數(shù)與微分之的關(guān)系以及一階微分式的不變性，會求函數(shù)的微分。[教學(xué)重點與難點]數(shù)、微分的概念及其計算。[授[授

課課

方內(nèi)

法]以課堂多媒體講授為主，課堂討論和課堂練習(xí)為輔。容]第一節(jié)導(dǎo)數(shù)概第二節(jié)函數(shù)的導(dǎo)法則第三節(jié)高階導(dǎo)第四節(jié)隱函數(shù)由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相關(guān)變化率第五節(jié)函數(shù)的分第三章

微分中值定理與導(dǎo)的應(yīng)用

建議學(xué)時：12[教學(xué)目的與要求]解羅爾(Rolle)定理拉格朗日(Lagrange)中值定理，了解泰勒(Taylor)定理柯西(Cauchy)中值定理，掌握這四個定理的簡單應(yīng)用。會用必達(dá)法則求極限。掌函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小的求法及其應(yīng)用。會導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求函數(shù)圖形的拐點和漸近線；會描述簡單函數(shù)圖形。了解弧微分公。[教學(xué)重點與難點]值定理及其應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。[授[授

課課

方內(nèi)

法]以課堂多媒體講授為主，課堂討論和課堂練習(xí)為輔。容]第一節(jié)微分中定理第二節(jié)洛必達(dá)則第三節(jié)泰勒公第四節(jié)函數(shù)的調(diào)性與曲線的凹凸性第五節(jié)函數(shù)的值與最大最小值第六節(jié)函數(shù)圖的描繪第七節(jié)曲率第四章

不定積分

建議學(xué)時：12[教學(xué)目的與要求]理解原函數(shù)的概念，理解不定積分的概念。掌握不積分的基本公式，掌不定積分的性質(zhì)，掌握不定積分的換元積分法與分部積分法。會求理函數(shù)、三角函數(shù)有式和簡單無理函數(shù)的不定積分。[教學(xué)重點與難點]定積分的計算。[授[授

課課

方內(nèi)

法]以課堂多媒體講授為主，課堂討論和課堂練習(xí)為輔。容]第一節(jié)不定積的概念與性質(zhì)第二節(jié)換元積法第三節(jié)分部積法第四節(jié)有理函的積分第五章

定積分

建議學(xué)時：6[教學(xué)目的與要求]

理解定積分的概念；理解積分上限的函數(shù)，會求它的導(dǎo)數(shù)，握牛頓-萊布尼茨公式。掌握定積分的換元積分法與分部積分法。了解反常積分概念，會計算反常積。[教學(xué)重點與難點]積分的計算。[授[授

課課

方內(nèi)

法]以課堂多媒體講授為主，課堂討論和課堂練習(xí)為輔。容]第一節(jié)定積分概念與性質(zhì)第二節(jié)微積分本公式第三節(jié)定積分換元法和分部積分法第四節(jié)反常積第六章

定積分的應(yīng)用

建議學(xué)時：6[教學(xué)目的與要求]握用定積分表達(dá)和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的積、平面曲線的弧長旋轉(zhuǎn)體的體積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力壓力、質(zhì)心、形心等。[教學(xué)重點與難點]素法。[授[授

課課

方內(nèi)

法]以課堂多媒體講授為主，課堂討論和課堂練習(xí)為輔。容]第一節(jié)定積分元素法第二節(jié)定積分幾何學(xué)上的應(yīng)用第三節(jié)定積分物理學(xué)上的應(yīng)用第七章

微分方程

建議學(xué)時：14[教學(xué)目的與要求]了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解概念。掌握變量可分的微分方程及一階線性微分方程的解法；會解簡單的齊次微分方程掌握幾種可降階的微方程的解法。理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)，掌握二階常系數(shù)齊次線微分方程的解法，并解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程；會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。[教學(xué)重點與難點]分方程的解法。[授[授

課課

方內(nèi)

法]以課