5.4-統(tǒng)計(jì)與概率的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)

5.4統(tǒng)計(jì)與概率的應(yīng)用本小節(jié)是人教B版第五章《統(tǒng)計(jì)和概率》這一章節(jié)的最后一節(jié)內(nèi)容，它對必修部分的統(tǒng)計(jì)和概率知識起著統(tǒng)領(lǐng)的作用，通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)有了一定的統(tǒng)計(jì)和概率基礎(chǔ)，著力點(diǎn)在應(yīng)用上。在學(xué)生已經(jīng)有了“抽樣方法”、“數(shù)據(jù)的數(shù)字特征”，“數(shù)字的直觀表示”，“用樣本估計(jì)總體”學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析統(tǒng)計(jì)結(jié)果，根據(jù)結(jié)果作出判斷和預(yù)測，從而培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)據(jù)中提取信息并進(jìn)行簡單推斷的能力，發(fā)展數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析觀念。在學(xué)生已經(jīng)有了“樣本空間和事件”，“事件的關(guān)系和運(yùn)算”，“古典概型”，“頻率和概率”，“事件的獨(dú)立性“等學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生感受利用概率思考問題，建立健全的概率模型思想。概率研究是的隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性，統(tǒng)計(jì)則研究如何合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)，并從數(shù)據(jù)中獲取信息，它們都可以為人們的決策提供依據(jù)和建議.考點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)核心素養(yǎng)統(tǒng)計(jì)和概率的應(yīng)用學(xué)會應(yīng)用統(tǒng)計(jì)和概率解決實(shí)際問題、把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計(jì)或概率問題，用統(tǒng)計(jì)和概率的思想和方法分析問題，解決問題數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算【教學(xué)重點(diǎn)】應(yīng)用統(tǒng)計(jì)和概率解決實(shí)際問題【教學(xué)難點(diǎn)】把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計(jì)或概率問題，用統(tǒng)計(jì)和概率的思想和方法分析問題，解決問題知識梳理1.抽樣方法（1）簡單隨機(jī)抽樣：抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法（2）分層抽樣2.數(shù)據(jù)的數(shù)字特征（1）極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差（2）平均數(shù)（3）中位數(shù)和百分位數(shù)3.數(shù)據(jù)的直觀表示（1）柱形圖（2）扇形圖（3）折線圖（4）莖葉圖（4）直方圖：頻數(shù)分布直方圖、頻率分布直方圖、頻率分布折線圖4.用樣本估計(jì)總體（1）總體數(shù)字特征（2）總體分布5.樣本空間與事件（1）隨機(jī)事件、不可能事件、必然事件（2）樣本點(diǎn)、樣本空間（3）6.事件的關(guān)系與運(yùn)算（1）事件的包含關(guān)系，事件的和、積（2）互斥事件（3）對立事件7.確定事件概率的方法（1）古典概型（2）頻率估計(jì)概率8.事件的獨(dú)立性：問題1：隨機(jī)抽樣、百分位數(shù)的應(yīng)用分析：(1)為了確定臨界點(diǎn)，最理想的是首先獲取該市所有居民的用電量，然后將用電量按照從小到大的順序排列，最后求出這組數(shù)的75%分位數(shù)、95%分位數(shù)即可.(2)一般情況下，要獲取所有的居民用電量并不容易，可以采用隨機(jī)抽樣和用樣本估計(jì)總體的方法來解決.解：假設(shè)抽取了200戶居民的用電量，將所得的數(shù)據(jù)從小到大排列.因?yàn)?，所?5%分位數(shù)可取為第150個數(shù)與第151個數(shù)的算數(shù)平均數(shù)即可.假設(shè)第150個數(shù)和第151個數(shù)均為170，則75%分位數(shù)為；又因?yàn)?，所?5%分位數(shù)可取為第190個數(shù)與第191個數(shù)的算數(shù)平均數(shù)即可.假設(shè)第150個數(shù)和第151個數(shù)分別為289，304，則95%分位數(shù)為.根據(jù)計(jì)算結(jié)果和用樣本估計(jì)總體的思想可知，用電量數(shù)值在內(nèi)為第一階梯，在內(nèi)為第二階梯，在為第三階梯.【變式練習(xí)】2019年，我國施行個人所得稅專項(xiàng)附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除.某單位老、中、青員工分別有72，108，120人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專項(xiàng)附加扣除的享受情況.（1）應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？（2）抽取的25人中，享受至少兩項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除的員工有6人，分別記為A，B，C，D，E，F(xiàn).享受情況如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪.①試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；②設(shè)M為事件“抽取的2人享受的專項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”，求事件M發(fā)生的概率.解:（1）由已知得老、中、青員工人數(shù)之比為6∶9∶10，由于采用分層抽樣的方法從中抽取25位員工，因此應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取6人、9人、10人.（2）①從已知的6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能結(jié)果為{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}，{C，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}，{D，E}，{D，F(xiàn)}，{E，F(xiàn)}，共15種.②由表格知，符合題意的所有結(jié)果為{A，B}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}，{C，E}，{C，F(xiàn)}，{D，F(xiàn)}，{E，F(xiàn)}，共11種.所以，事件M發(fā)生的概率P（M）＝.問題2.頻率估計(jì)概率的應(yīng)用分析：思考一個類似的問題：已知一個盒子里裝有若干個小玻璃球，在不容許將玻璃球一一拿出數(shù)的情況下，怎樣才能估計(jì)出玻璃球的個數(shù)？解：再往盒子里放m個帶有標(biāo)記的玻璃球，充分?jǐn)嚢韬凶永锏牟Ａ蛑?，從盒子里取出n個玻璃球，數(shù)出其中帶有標(biāo)記的球的個數(shù)，記為k，由此可知，從攪拌后的盒子中隨機(jī)取出一個球，得到的是有標(biāo)記的球的概率可以估計(jì)為.另外，如果設(shè)盒子中原有的玻璃球的個數(shù)為x，則從攪拌后的盒子中隨機(jī)取出一個球，得到的是有標(biāo)記的球的概率為.由上述情境中的問題，也可以用類似的辦法解決.【變式練習(xí)】為了調(diào)查某野生動物保護(hù)區(qū)內(nèi)某種野生動物的數(shù)量，調(diào)查人員某天逮到這種動物1200只作好標(biāo)記后放回，經(jīng)過一星期后，又逮到這種動物1000只，其中作過標(biāo)記的有100只，按概率的方法估算，保護(hù)區(qū)內(nèi)有多少只該種動物．解:設(shè)保護(hù)區(qū)內(nèi)這種野生動物有x只，假定每只動物被逮到的可能性是相同的，那么從這種野生動物中任逮一只，設(shè)事件A＝{帶有記號的動物}，則由古典概型可知，P(A)＝eq\f(1200,x).第二次被逮到的1000只中，有100只帶有記號，即事件A發(fā)生的頻數(shù)m＝100，由概率的統(tǒng)計(jì)定義可知P(A)≈eq\f(100,1000)＝eq\f(1,10)，故eq\f(1200,x)≈eq\f(1,10)，解得x≈12000.所以，保護(hù)區(qū)內(nèi)約有12000只該種動物．【解題方法】利用頻率與概率的關(guān)系求未知量的步驟(1)抽出m個樣本進(jìn)行標(biāo)記，設(shè)總體為未知量n，則標(biāo)記概率為eq\f(m,n).(2)隨機(jī)抽取n1個個體，出現(xiàn)其中m1個被標(biāo)記，則標(biāo)記頻率為eq\f(m1,n1).(3)用頻率近似等于概率，建立等式eq\f(m,n)≈eq\f(m1,n1).(4)求得n≈eq\f(m·n1,m1).問題3：統(tǒng)計(jì)和概率綜合應(yīng)用分析：可設(shè)計(jì)如下問卷，幫助解決此類問題如果回收的200份問卷里，有62份答“是”，那么有多少人回答了問題二？其中又多少人答“是”呢？解：由于拋硬幣得到證明的概率為，因此可估計(jì)出回答問題一的人數(shù)為又因?yàn)樯矸葑C號碼最后一個數(shù)是奇數(shù)與是偶數(shù)的概率都可認(rèn)為是，因此回答問題一的人中，答“是”的人中可估計(jì)為.由此可得，大約又100人回答了問題二，其中約有62-50=12人答“是”，也就是說，撿到東西后據(jù)為己有的行為的比例為12%.例1.一天，甲拿出一個裝有三張卡片的盒子（一張卡片的兩面都是綠色，一張卡片的兩面都是藍(lán)色，還有一張卡片一面是綠色，另一面是藍(lán)色），跟乙說玩一個游戲，規(guī)則是：甲將盒子里的卡片打亂順序后，由乙隨機(jī)抽出一張卡片放在桌上，然后卡片朝下的面的顏色覺得勝負(fù)，如果朝下的面的顏色與朝上的面的顏色一致，則甲贏，否則甲輸.乙對游戲的公平性提出了質(zhì)疑，但是甲說：“當(dāng)然公平！你看，如果朝上的面的顏色是綠色，則這張卡片不可能兩面都是藍(lán)色，因此朝下的買諾要么是綠色，要么是藍(lán)色，因此，你贏的概率為，我贏的概率也是，怎么不公平？”分析這個游戲是否公平.解：（方法一）把卡片六個面的顏色記為：其中，G表示綠色，B表示藍(lán)色；是兩面顏色不一樣的那張卡片的顏色.游戲的所有結(jié)果可以用下圖表示：不難看出，樣本空間共有6個樣本點(diǎn)，朝上的面與朝下的面顏色不一致的情況只有2種，因此乙贏的概率為，因此這個游戲不公平.（方法二）把三張卡片分別記為：，其中G表示兩面都是綠色的卡片，B表示兩面都是藍(lán)色的卡片，M表示一面是綠色另一面是藍(lán)色的卡片.考慮乙抽取到的卡片只有三種可能，而且只有抽到M乙才能贏，所以乙贏得概率為，因此這個游戲不公平.【變式練習(xí)】深夜，一輛出租車被牽涉進(jìn)一起交通事故，該市有兩家出租車公司——紅色出租車公司和藍(lán)色出租車公司，其中藍(lán)色出租車公司和紅色出租車公司分別占整個城市出租車的85%和15%.據(jù)現(xiàn)場目擊證人說，事故現(xiàn)場的出租車是紅色，并對證人的辨別能力進(jìn)行了測試，測得他辨認(rèn)的正確率為80%，于是警察就認(rèn)定紅色出租車具有較大的肇事嫌疑．你認(rèn)為警察的判斷對紅色出租車公平嗎？解：不公平．設(shè)該城市有出租車1000輛，那么依題意可得如下信息：證人所說的顏色(正確率80%)真實(shí)顏色藍(lán)色紅色合計(jì)藍(lán)色(85%)680170850紅色(15%)30120150合計(jì)7102901000從表中可以看出，當(dāng)證人說出租車是紅色時，且它確實(shí)是紅色的概率為eq\f(120,290)≈0.41，而它是藍(lán)色的概率為eq\f(170,290)≈0.59.在這種情況下，以證人的證詞作為推斷的依據(jù)對紅色出租車顯然是不公平的．例2.某廠家聲稱子集得產(chǎn)品合格率為95%，市場質(zhì)量管理人員抽取了這個廠家的3件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)3件都不合格，廠家聲稱的合格率可信嗎？解：如果產(chǎn)品的合格率為95%，則隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品，不合格的概率應(yīng)為1-95%=5%.此時，隨機(jī)抽取3件，都不合格的概率為：也就是說，如果廠家所聲稱的合格率可信，那么就發(fā)生了一件可能性只有0.0125%的事！但是一件概率只有0.0125%的事情是不大可能發(fā)生的，因此有理由相信，廠家所聲稱的合格率是不可信的.例3.人的卷舌與平舌（指的是能否左右卷起來）同人的眼皮單雙一樣，也是由遺傳自父母的基因決定的，其中顯性基因記作D，隱性基因記作d；成對的基因中，只要出現(xiàn)了顯性基因，就一定是卷舌的（這就是說，“卷舌”的充要條件是“基因?qū)κ荄D，dD，Dd”）,同前面一樣，決定眼皮單雙的基因仍記作B（顯性基因）和b(隱性基因).有一對夫妻，兩人決定舌頭形態(tài)和眼皮單雙的基因都是DdBb，不考慮基因突變，求他們的孩子是卷舌且單眼皮的概率.（有關(guān)生物學(xué)知識表明，控制上述兩種不同形狀的基因遺傳時互不干擾）解：（方法一）根據(jù)題意，這對夫妻孩子的決定舌頭形態(tài)和眼皮單雙的基因的所有可能如圖所示：不難看出，樣本空間中共包含16個樣本點(diǎn)，其中表示卷舌且單眼皮的是：因此，所求概率為.（方法二）先考慮孩子是卷舌的概率所有的情況如圖所示，由圖可以看出，孩子是卷舌的概率為同理，孩子是雙眼皮的概率為，因此是單眼皮的概率為由于不同形狀的基因遺傳時互不干擾，也就是說是否為卷舌與是否為單眼皮相互獨(dú)立，因此卷舌且單眼皮的概率為：【變式練習(xí)】在一場對抗賽中，A，B兩人爭奪冠軍，若比賽采用“五局三勝制”，A每局獲勝的概率均為，且各局比賽相互獨(dú)立，則A在第一局失利的情況下，經(jīng)過五局比賽最終獲得冠軍的概率是.解：第1局A失利為事實(shí)，經(jīng)過5局A獲勝，必須是最后一局獲勝，且第2，3，4局A勝2局，B勝1局。這四局是三個互斥事件的和，每個互斥事件都是四個獨(dú)立事件同時發(fā)生，記為：負(fù)勝勝勝+勝負(fù)