7.3.2　正弦型函數(shù)的性質(zhì)與圖像

7.3.2正弦型函數(shù)的性質(zhì)與圖像一、正弦型函數(shù)1.什么叫正弦函數(shù)?提示:形如y=sin

x的函數(shù)叫正弦函數(shù).2.填空:一般地,形如y=Asin(ωx+φ)的函數(shù),在物理、工程等學(xué)科的研究中經(jīng)常遇到,這種類型的函數(shù)稱為正弦型函數(shù),其中A,ω,φ都是常數(shù),且A≠0,ω≠0.是

,頻率是

,相位是

,初相是

.

二、正弦型函數(shù)的圖像變換

3.填空:由函數(shù)y=sinx的圖像通過變換得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖像有兩種主要途徑:三、正弦型函數(shù)的性質(zhì)1.正弦函數(shù)的性質(zhì)主要有哪些?2.填空:根據(jù)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖像,我們可以得到它的性質(zhì).(1)定義域:R.(2)值域:[-A,A].(4)奇偶性:當(dāng)φ=0時(shí),為奇函數(shù);當(dāng)φ≠0時(shí),為非奇非偶函數(shù).答案:C探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測作正弦型函數(shù)的圖像

分析:采用“五點(diǎn)法”作三角函數(shù)圖像,關(guān)鍵在于確定“五點(diǎn)”.探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測解:列表:描點(diǎn)畫圖:探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測正弦型函數(shù)的圖像變換

解:變換過程可以先伸縮后平移,也可先平移后伸縮,變換一(先伸縮后平移):探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測正弦型函數(shù)的綜合應(yīng)用

探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測反思感悟(1)記住一個(gè)重要結(jié)論:對(duì)于函數(shù)f(x)來說,若總有f(a+x)=f(a-x),則該函數(shù)圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱.(2)求f(x)的最值時(shí),注意定義域的作用.探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測整體法求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間典例求下列函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測方法點(diǎn)睛(1)求函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的單調(diào)區(qū)間時(shí),首先把x的系數(shù)化為正的,再利用整體代換,即把ωx+φ代入相應(yīng)不等式中,求解相應(yīng)的變量x的取值范圍.(2)求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí),要先求定義域,同時(shí)還要遵循“同增異減”的法則.探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測答案:AC探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測答案:D探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測4.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ為常數(shù),A>0,ω>0)的部分圖像如圖所示,則f(0)的值是

.

探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(1)用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)的簡圖;(2)此函數(shù)圖像是由y=sinx的圖像經(jīng)過怎樣變換得到的?(3)求此函數(shù)圖像的對(duì)