安徽省安慶市 潛山市南片學(xué)校聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

九年級(jí)數(shù)學(xué)（滬科版）注意事項(xiàng)：1.數(shù)學(xué)試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘.2.本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁.3.請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回.一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）1.下列函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是（）A. B.C. D.2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.3.函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的情況是（）A.有兩個(gè)交點(diǎn) B.有一個(gè)交點(diǎn) C.沒有交點(diǎn) D.無法判斷4.已知是二次函數(shù)，則的值為（）A. B.0 C.1 D.1或5.對(duì)于二次函數(shù)，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.其圖象開口向上 B.其圖象關(guān)于軸對(duì)稱C.有最小值0 D.當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小6.某新能源汽車配件公司四月份生產(chǎn)配件萬個(gè)，經(jīng)過連續(xù)兩個(gè)月的增長，到六月份生產(chǎn)配件達(dá)到了萬個(gè)，設(shè)每個(gè)月增長的百分率都是，則與的函數(shù)表達(dá)式是（）A. B. C. D.7.已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則該二次函數(shù)的表達(dá)式為（）A. B.C. D.8.已知拋物線與軸交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則拋物線的對(duì)稱軸為（）A.直線 B.直線 C.直線 D.直線9.一次函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖多大致是（）ABCD10.如圖，已知拋物線，直線，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.當(dāng)或時(shí)， B.當(dāng)或時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大 D.使的的值有3個(gè)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的值為________.12.將拋物線向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度，所得到的拋物線的表達(dá)式為________.13.在平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線的頂點(diǎn)在軸上，則的值為________.14.已知二次函數(shù)（為常數(shù)）.（1）若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，則________；（2）若平行于軸的直線與該二次函數(shù)圖象交于點(diǎn)A，B，且點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)之和大于2，則的取值范圍為________.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.已知拋物線過點(diǎn)和點(diǎn)，求該拋物線的表達(dá)式.16.新定義：為拋物線（，a，b，c為實(shí)數(shù)）的“和諧數(shù)”，如：拋物線的“和諧數(shù)”為.（1）和諧數(shù)為的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為________；（2）求證：“和諧數(shù)”為的拋物線與軸恒有兩個(gè)交點(diǎn).四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，直線和拋物線都經(jīng)過點(diǎn)，.（1）求a，b，c的值；（2）求不等式的解集.18.如圖，已知拋物線與軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)的左側(cè)）.（1）求線段AB的長；（2）若點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.圖1是合肥逍遙津公園內(nèi)的一座拱橋，跨度AB為60m，拱頂C離地面高18m，拱橋的形狀可以近似地看成一條拋物線.圖1圖2（1）以AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，請(qǐng)求出該拱橋所在拋物線的表達(dá)式；（2）當(dāng)水面寬度小于或等于30m時(shí)，需要采取緊急措施，禁止游客進(jìn)入.現(xiàn)在水面距離拱頂為4m，是否需要采取緊急措施？并說明理由.20.已知關(guān)于的二次函數(shù)（為常數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí)，求該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）是否存在值，使得該二次函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為3，如果存在，請(qǐng)求出的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.六、（本題滿分12分）21.如圖，直線與拋物線交于點(diǎn)和，且點(diǎn)在第三象限.（1）求直線和拋物線的表達(dá)式；（2）若拋物線與軸的另一交點(diǎn)為，直線交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)，求的面積.七、（本題滿分12分）22.某社區(qū)超市銷售一種奶制品，該種奶制品每箱進(jìn)價(jià)為60元，規(guī)定每箱售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種奶制品每月的銷售量y（箱）與每箱售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系.（1）若社區(qū)超市每月既想從銷售該種奶制品中獲利16000元，又想盡量給顧客實(shí)惠，每箱售價(jià)應(yīng)定為多少元？（2）為維護(hù)市場(chǎng)秩序，物價(jià)部門規(guī)定該種奶制品的每箱利潤不允許超過每箱進(jìn)價(jià)的.設(shè)該種奶制品每月的總利潤為W（元），那么每箱售價(jià)定為多少元時(shí)，社區(qū)超市可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？八、（本題滿分14分）23.如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)在直線上，且圖象與軸交于，B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).（1）求b，c的值；（2）D是線段BP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，的面積為.①求的最大值；②在線段BP上是否存在點(diǎn)，使為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

九年級(jí)數(shù)學(xué)（滬科版）（參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.D2.C3.C4.A5.D6.D7.B8.C9.D10.D【解析】由題意，可得解得或拋物線與直線的交點(diǎn)為，，當(dāng)，即二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象下方時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍為或，故選項(xiàng)A正確；由題意，得，解得或，當(dāng)或時(shí)，，故選項(xiàng)B正確；，對(duì)應(yīng)拋物線的開口向上，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，故選項(xiàng)C正確；，或.當(dāng)時(shí)，一元二次方程根的判別式，此時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，一元二次方程根的判別式，此時(shí)方程沒有實(shí)數(shù)根，使的的值有2個(gè)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.512.13.914.（1）1（2）【解析】（1）把代入，得，解得（2）設(shè)平行于軸的直線為，直線與該二次函數(shù)圖象交于點(diǎn)，，整理，得.設(shè)，是方程的兩根，則，分別是直線與二次函數(shù)圖象的交點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)，，點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)之和大于2，，解得.的取值范圍是.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解：把點(diǎn)和點(diǎn)代入，得解得所以該拋物線的表達(dá)式為.16.（1）（2）證明：由題意，得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為.，“和諧數(shù)”為的拋物線與軸恒有兩個(gè)交點(diǎn).四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.解：（1）將代入直線，得，解得.將，代入拋物線，得解得，，的值分別為，，2.（2）由函數(shù)圖象可知，不等式的解集為.18.解：（1）令，得，解得，，，，.（2）設(shè)，則，解得，.①當(dāng)時(shí)，，解得，，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為或；②當(dāng)時(shí)，，方程無解.綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或.五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.解：（1）由題意知，，點(diǎn)為拱橋所在拋物線的頂點(diǎn).設(shè)拱橋所在拋物線的表達(dá)式為.把代入，得，解得，拱橋所在拋物線的表達(dá)式為.（2）需要采取緊急措施.理由：由題意，得當(dāng)水面距離拱頂4m時(shí)，.將代入，得，解得，此時(shí)水面寬度為.又，需要采取緊急措施.20.解：（1）由題意，得當(dāng)時(shí)，，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為.（2）存在.由題意，得.令，得，解得或.又該二次函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為3，，解得或12.六、（本題滿分12分）21.解：（1）由題意，將代入拋物線，得，解得，拋物線的表達(dá)式為.在拋物線上，，解得或.又在第三象限，，.將，代入直線，得解得直線的表達(dá)式為.（2）由題意，得拋物線的對(duì)稱軸是直線.，.直線BD的表達(dá)式為，且點(diǎn)在對(duì)稱軸上，.，，.七、（本題滿分12分）22.解：（1）根據(jù)題意，得，解得，.盡量給顧客實(shí)惠，.答：每箱售價(jià)應(yīng)定為80元.（2）每箱利潤不允許超過每箱進(jìn)價(jià)的，，解得，.根據(jù)題意，得.，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為（元）.答：每箱售價(jià)定為84元時(shí)，社區(qū)超市可獲得最大利潤，最大利潤是17280元.八、（本題滿分14分）23.解：（1）拋物線的頂點(diǎn)在直線上，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，則拋物線的表達(dá)式為.把代入中，得