湖南省茶陵縣三中2025屆數(shù)學(xué)高二上期末調(diào)研試題含解析

湖南省茶陵縣三中2025屆數(shù)學(xué)高二上期末調(diào)研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則離心率（）A. B.C. D.2．圓關(guān)于直線l：對稱的圓的方程為（）A. B.C. D.3．在等比數(shù)列{an}中，a1=8，a4=64，則a3等于（）A.16 B.16或-16C.32 D.32或-324．某工廠去年的電力消耗為千瓦，由于設(shè)各更新，該工廠計劃每年比上一年的電力消耗減少，則從今年起，該工廠第5年消耗的電力為（）A.m千瓦 B.m千瓦C.m千瓦 D.m千瓦5．橢圓上一點到一個焦點的距離為，則到另一個焦點的距離是（）A. B.C. D.6．命題“”的一個充要條件是（）A. B.C. D.7．已知是拋物線上的點，F(xiàn)是拋物線C的焦點，若，則（）A1011 B.2020C.2021 D.20228．“”是“方程是圓的方程”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．已知雙曲線的離心率為2，則C的漸近線方程為（）A. B.C. D.10．已知，則條件“”是條件“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件.11．德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨是微積分的創(chuàng)立者之一，他從幾何問題出發(fā)，引進微積分概念．在研究切線時認識到，求曲線的切線的斜率依賴于縱坐標的差值和橫坐標的差值，以及當(dāng)此差值變成無限小時它們的比值，這也正是導(dǎo)數(shù)的幾何意義．設(shè)是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若，對，且．總有，則下列選項正確的是（）A. B.C. D.12．對任意實數(shù)k，直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相切C.相離 D.與k有關(guān)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．過拋物線的焦點作傾斜角為的直線，與拋物線分別交于兩點（點在軸上方），_________14．空間直角坐標系中，點，的坐標分別為，，則___________.15．矩形ABCD中，，在CD邊上任取一點M，則的最大邊是AB的概率為______16．已知，，，若，則______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）等差數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，且.（1）求數(shù)列{an}的通項公式an（2）記數(shù)列的前n項和為Tn，若，求n的最小值.18．（12分）如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點P，平面ABCD，E、F分別是AB、PC的中點求證：（1）共面；（2）求證：19．（12分）已知橢圓C：短軸長為2，且點在C上（1）求橢圓C的標準方程；（2）設(shè)、為橢圓的左、右焦點，過的直線l交橢圓C與A、B兩點，若的面積是，求直線l的方程20．（12分）已知圓.（1）過點作圓的切線，求切線的方程；（2）若直線過點且被圓截得的弦長為2，求直線的方程.21．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AB＝2，CD＝3，M為PC上一點，且PM＝2MC.（1）求證：BM∥平面PAD；（2）若AD＝2，PD＝3，∠BAD＝60°，求三棱錐P-ADM的體積22．（10分）已知等比數(shù)列滿足，.（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）若，設(shè)（），記數(shù)列的前n項和為，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)長軸長是短軸長的2倍，得到，利用離心率公式即可求得答案.【詳解】∵，∴，故，故選：D2、A【解析】首先求出圓的圓心坐標與半徑，再設(shè)圓心關(guān)于直線對稱的點的坐標為，即可得到方程組，求出、，即可得到圓心坐標，從而求出對稱圓的方程；【詳解】解：圓的圓心為，半徑，設(shè)圓心關(guān)于直線對稱的點的坐標為，則，解得，即圓關(guān)于直線對稱的圓的圓心為，半徑，所以對稱圓的方程為；故選：A3、C【解析】首先根據(jù)a4=a1q3，求得q=2，再由a3=即可得解.【詳解】由a4=a1q3，得q3=8，即q=2，所以a3==32.故選：C4、D【解析】根據(jù)等比數(shù)列的定義進行求解即可.【詳解】因為去年的電力消耗為千瓦，工廠計劃每年比上一年的電力消耗減少，所以今年的電力消耗為，因此從今年起，該工廠第5年消耗的電力為，故選：D5、B【解析】利用橢圓的定義可得結(jié)果.【詳解】在橢圓中，，由橢圓的定義可知，到另一個焦點的距離是.故選：B.6、D【解析】結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】A.當(dāng)時，滿足，推不出，故不充分；B.當(dāng)時，滿足，推不出，故不充分；C.當(dāng)時，推不出，故不必要；D.因為，故充要，故選：D7、C【解析】結(jié)合向量坐標運算以及拋物線的定義求得正確答案.【詳解】設(shè)，因為是拋物線上的點，F(xiàn)是拋物線C的焦點，所以，準線為：，因此，所以，即，由拋物線的定義可得，所以故選：C8、A【解析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】若方程表示圓，則，即，解得或，故“”是“方程是圓的方程”的充分不必要條件，故選：A9、A【解析】根據(jù)離心率及a，b，c的關(guān)系，可求得，代入即可得答案.【詳解】因為離心率，所以，所以，，則，所以C的漸近線方程為.故選：A10、A【解析】若命題，則p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件【詳解】因為，所以，所以.故選：A11、C【解析】由，得在上單調(diào)遞增，并且由的圖象是向上凸，進而判斷選項.【詳解】由，得在上單調(diào)遞增，因為，所以，故A不正確；對，，且，總有，可得函數(shù)的圖象是向上凸，可用如圖的圖象來表示，由表示函數(shù)圖象上各點處的切線的斜率，由函數(shù)圖象可知，隨著的增大，的圖象越來越平緩，即切線的斜率越來越小，所以，故B不正確；，表示點與點連線的斜率，由圖可知，所以C正確，同理，由圖可知，故D不正確.故選：C12、A【解析】判斷直線恒過定點，可知定點在圓內(nèi)，即可判斷直線與圓的位置關(guān)系.【詳解】由可知，即該圓的圓心坐標為，半徑為,由可知，則該直線恒過定點，將點代入圓的方程可得，則點在圓內(nèi)，則直線與圓的位置關(guān)系為相交.故選：.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】根據(jù)拋物線焦半徑公式，所以.故答案為：3.14、【解析】利用空間直角坐標系中兩點間的距離公式計算即得.【詳解】在空間直角坐標系中，因點，的坐標分別為，，所以.故答案為：15、【解析】先利用勾股定理得出滿足條件的長度，再結(jié)合幾何概型的概率公式得出答案.【詳解】設(shè)，當(dāng)時，，；當(dāng)時，，所以當(dāng)?shù)降木嚯x都大于時，的最大邊是AB，所以的最大邊是AB的概率為.故答案為：16、【解析】根據(jù)題意，由向量坐標表示，列出方程，求出，，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，，，若，則，解得，所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查由向量坐標表示求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）an=2n（2）100【解析】（1）由等差數(shù)列的通項公式列出方程組求解即可；（2）由裂項相消求和法得出，再由不等式的性質(zhì)得出n的最小值.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，依題意有解得，所以an=2n.【小問2詳解】由（1）得，則，所以因為，即，解得n>99，所以n的最小值為100.18、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】（1）以為原點,為軸,為軸，為軸,建立空間直角坐標系，設(shè),,，求出，，，，0，，，，，從而，由此能證明共面（2）求出，0，，，，，由，能證明【詳解】證明：如圖，以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，設(shè)，，，則0，，0，，2b，，2b，，0，，為AB的中點，F(xiàn)為PC的中點，0，，b，，b，，，2b，，共面.（2），【點睛】本題考查三個向量共面的證明,考查兩直線垂直的證明,是基礎(chǔ)題19、（1）；（2）或.【解析】(1)根據(jù)短軸長求出b，根據(jù)M在C上求出a；(2)根據(jù)題意設(shè)直線l為，與橢圓方程聯(lián)立得根與系數(shù)關(guān)系，根據(jù)＝即可求出m的值.【小問1詳解】∵短軸長為2，∴，∴，又∵點在C上，∴，∴，∴橢圓C的標準方程為；【小問2詳解】由(1)知，∵當(dāng)直線l斜率為0時，不符合題意，∴設(shè)直線l的方程為：，聯(lián)立，消x得：，∵，∴設(shè)，，則，∵，∴，∴，即，解得，∴直線l的方程為：或.20、（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)直線與圓相切，求得切線的斜率，利用點斜式即可寫出切線方程；（2）利用弦長公式，結(jié)合已知條件求得直線的斜率，即可求得直線方程.【小問1詳解】圓，圓心，半徑，又點的坐標滿足圓方程，故可得點在圓上，則切線斜率滿足，又，故滿足題意的切線斜率，則過點的切線方程為，即.【小問2詳解】直線過點，若斜率不存在，此時直線的方程為，將其代入可得或，故直線截圓所得弦長為滿足題意；若斜率存在時，設(shè)直線方程為，則圓心到直線的距離，由弦長公式可得：，解得，也即，解得，則此時直線的方程為：.綜上所述，直線的方程為或.21、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）過M作MN∥CD交PD于點N，證明四邊形ABMN為平行四邊形，即可證明BM∥平面PAD.（2）過B作AD的垂線，垂足為E，證明BE⊥平面PAD，在利用VP-ADM＝VM-PAD求三棱錐P-ADM的體積.【詳解】解：（1）證明：如圖，過M作MN∥CD交PD于點N，連接AN.∵PM＝2MC，∴MN＝CD.又AB＝CD，且AB∥CD∴AB∥MN∴四邊形ABMN為平行四邊形∴BM∥AN.又BM?平面PAD，AN?平面PAD∴BM∥平面PAD.（2）如圖，過B作AD的垂線，垂足為E.∵PD⊥平面ABCD，BE?平面ABCD∴PD⊥BE.又AD?平面PAD，PD?平面PAD，AD∩PD＝D∴BE⊥平面PAD.由（1）知，BM∥平面PAD∴點M到平面PAD的距離等于點B到平面PAD的距離，即BE.連接BD，在△ABD中，AB＝AD＝2，∠BAD＝60°，∴BE＝則三棱錐P-ADM的體積VP-ADM＝VM-PAD＝×S△PAD×BE＝×3×＝.22、（Ⅰ）或；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由已知建立方程組，求得數(shù)列的首項和公比，從而求得數(shù)列的通項；（Ⅱ）由（Ⅰ）及已知可得和（），運用錯位相減法可求得數(shù)列的和【詳解】解：（Ⅰ）設(shè)等