第8講-科學計數法及近似數

博達教育中學部數學組第八講科學記數法及近似數

教學目標

利用10的乘方，進行科學記數法，會用科學記數法表示大于10的數.

重點

會用科學記數法表示大于10的整數.難點正確使用科學記數法表示數.教學重難點

有一個故事，說的是一個財主的孩子不愛學習，財主把他送到學堂，說學會計帳就行了，于是老師只教他寫數字，第一天教個“一”，第二天是“二”，第三天是“三”。第四天這個孩子不上學了，財主問他兒子怎么不去了，他兒子說他學會了。于是財主叫他記帳，第一天就忙壞他了，因為兩個欠帳人的名字是“千百萬”和“萬百千”，于是那個笨孩子就用梳子按著寫。

如果要你書寫生活中的大數，你會怎么辦？（一）創(chuàng)設情境，導入新課太陽的半徑約為696000000米光的速度約為300000000米/秒12.95億=1295000000第五次人口普查時,中國人口約為12.95億人注意這些數據1295000000人696000000米300000000米···有簡單的表示方法嗎？102=

；103=

；1010=

；

以10為底的冪的0的個數與指數有何關系？

100100010000100000104=_________；105=

；…；

1000000000010n=

；1000···0（n個0）相等（二）合作交流，解讀探究（1）1000（2）1000000（3）100000000=103=106=108把下列各數寫成10的冪的形式.練一練

一般地，10的n次冪等于10···0（在1的后面有n個0）.知識要點下面這些大數應該怎樣表示？（1）500000；（2）689000000；（3）786.（1）500000＝5×100000＝5×_________.（2）689000000＝6.89×100000000＝6.89×_________.（3）786＝7.86×100＝7.86×_______.1000=1×_____________;3000=3×____________;14000=1.4×_________;1460=1.46×___________;54.7=5.47×_______.103103104103101填空.科學記數法

一個大于10的數可以表示成a×10n

的形式（其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數），這種記數方法叫做科學記數法.知識要點

世界人口約6100000000人6100000000＝6.1×109.用科學記數法表示下列語言中的大數.讀作：6.1乘10的9次方（冪）.300000000＝___________；696000＝______________.3×1086.96×105

1光年即約為九萬四千六百億千米.

9460000000000＝_______________.

9.46×1012例：用科學記數法表示下列各數:10000000000，453000000，56900000000，2360000000000.解：10000000000＝1010；453000000＝4.53×108；56900000000＝5.69×1010；2360000000000＝2.36×1012.（三）應用遷移，鞏固提高

用科學記數法表示一個數時，10的指數n與原數的整數位數有什么關系？10的指數比原數的整數位數少1.

技巧：先將單位改寫成數，再用科學記數法.用科學記數法表示下列各數．

（1）2008年5月12日，四川汶川發(fā)生了特大地震．震后，國內外紛紛向災區(qū)捐物捐款，截至5月26日12時，捐款達308.76億元．

（2）5·12汶川大地震”發(fā)生后，中央電視臺于5

月18日承辦了《愛的奉獻》晚會，共募集

善款約1514000000元.（1）308.76億＝30876000000＝3.0876×1010.（2）1514000000＝1.154×109.練一練（3）國家投資建設的泰州長江大橋已經開工，

據泰州日報報道，大橋預算總造價是9370000000元人民幣，用科學記數法表示.9370000000＝9.37×109.（4）我國是一個嚴重缺水國家，大家應珍惜水

資源，節(jié)約用水。據測試，擰不緊的水龍

頭每秒鐘會滴下2滴水，每滴水約0.05

毫升．小明在洗手后，沒有把水龍頭擰緊，當他離開5小時后才被人發(fā)現并把水龍

頭擰緊，你能算出這期間浪費了多少毫升

水嗎？（結果用科學記數法表示）解：5×3600×2×0.05＝1800＝1.8×103（毫升）答：這期間浪費了1.8×103毫升水.（5）天安門廣場的面積約44萬平方米，如果

我們在那里軍訓（每個人占地0.4㎡），估

計天安門廣場最多可容納多少名站成方陣軍

訓的學生嗎？解：440000÷0.4＝1.1×106（名）答：天安門廣場最多可容納1.1×106名站成方陣軍訓的學生.（6）一粒紐扣電池能夠污染60升水，我市每年報廢的電池有近10000000粒，如果廢舊電池不回收，一年報廢的電池所污染的水約多少升（用科學記數法表示）？解：60×10000000=600000000(升)答:一年報廢的電池所污染的水約6×108升.=6×108(升)

下列用科學記數法寫出的數，原來分別是什么數？150000024300058600

技巧：10的指數是幾，小數點就向后移動幾位.想一想

下列用科學記數法表示的數,原來各是什么數?（1）我國第一顆探月衛(wèi)星“嫦娥一號”從環(huán)月軌道傳回第一張月面照片時距地球3.8×105公里．

（2）2008年5月10日北京奧運會火炬接力傳遞活動在美麗的海濱城市汕頭舉行，整個火炬?zhèn)鬟f路線全長約4.082×104米.（3）2008北京奧運會主會場“鳥巢”的座席數是9.1×104個.3.8×105＝380000.4.082×104＝408209.1×104＝91000.練一練1．用科學記數法來表示大數

一般形式：a×10n（１≤a＜10，n為正整數）2．用科學記數法表示大數的好處3．用科學記數法a×10n表示大數關鍵要注意兩點：

（1）１≤a＜10；（2）當大數是大于10的整數時，n為整數位數減

去1.（四）總結反思，拓展延伸例3把2230000000用科學記數法寫成2.23×10n-2的形式，求n的值。n-2=9,n=11博達教育中學部數學組

教學目標知識與能力

了解近似數和有效數字的概念；能按要求取近似數和保留有效數字．重點

能按要求取近似數和有效數字．

難點

有效數字概念的理解．教學重難點（一）創(chuàng)設情境，導入新課第五次人口普查時，中國人口約為12.95億人下列語句中，哪些數據是精確的，哪些數據是近似的？1．我和媽媽去買水果，買了8個蘋果，大約5千克．2．小民與小李買了2瓶水，4根黃瓜，6袋香巴拉牛肉干，約20元，然后騎車去大約3.5km外去郊游，大約玩了4.5小時回家．3．我國共有56個民族．精確數：8，2，4，6，56；近似數：5，20，3.5和4.5．（二）合作交流，解讀探究

請你再舉出一些日常生活中常碰到的近似數.我國的陸地面積約為960萬平方千米．

在第五次全國人口普查我國人口總數約為：12.95億人.小明家的房屋面積約為114平方米.圓周率π約為3.14.1．準確數：與實際完全符合的數與實際接近的數精確度表示一個近似數與準確數接近的程度．3．精確度：理解下面幾個概念2．近似數：π≈3（精確到個位），π≈3.1（精確到0.1，或叫做精確到十分位），π≈3.14（精確到0.01，或叫精確到百分位），π≈3.142（精確到0.001，或叫做精確到千分位），π≈3.1416（精確到0.0001，或叫做精確到萬分位），按四舍五入法對圓周率π取近似數，有（1）0.452（精確到0.1）；（2）20.415（精確到百分位）；（3）4.805（精確到0.01）；（4）5.904（精確到個位）．解：（1）0.452≈0.5；（2）20.415≈20.42；（3）4.805≈4.81；（4）5.904≈6．例1：按括號內的要求，用四舍五入法對下列各數取近似數：（三）應用遷移，鞏固提高

小紅量得課桌長為1.036米，請按下列要求取這個數的近似數．（1）四舍五入到百分位；（2）四舍五入到十分位；（3）四舍五入到個位．1.04米1.0米1米練一練

小明和小強在做同一道題把“0.3214999精確到千分位”小明的做法是只考慮萬分位的數不滿5舍去，所以結果為0.321，小強的做法是先把0.3214999表示為0.3215，再得0.322，你認為誰的解法正確，說說你的理由．想一想小明對有效數字

從左邊第一個非0的數字起，到末位數字為止，所有的數字都叫做這個數的有效數字.知識要點（1）52有______個效數字，分別是___________.（2）0.456有____個有效數字，分別

是____________.（3）1.358有____個有效數字，分別

是____________.5、2234、5、641、3、5、8

近似數3.2和3.20一樣嗎？表示近似數時，能簡單地把3.20后面的0去掉嗎？想一想找不同點解:有效數字不同:3.20有三個有數字，3.2有二個有效數字.精確度不同:3.20精確到百分位,3.2精確到十分位.近似數3.203.2由此可見，3.20比3.2的精確度高

1．用四舍五入法，按括號里的要求對下

列各數取近似值．（1）3.4981（保留兩個有效數字）

（2）0.05016（保留兩個有效數字）（3）5.1062（保留三個有效數字）

（4）70.774（保留三個有效數字）解：（1）3.4981≈3.5（2）0.05016≈0.050（3）5.1062≈5.11（4）70.774≈70.8練一練2.下列由四舍五入得到的近似數，各精確到哪一位？各有幾個有效數字？（1）600萬；