旅游統(tǒng)計學（教學課件）第五章 時間數(shù)列分析（二）

第三節(jié)現(xiàn)象發(fā)展的速度指標

發(fā)展速度、增長速度、平均發(fā)展速度、平均增長速度

一

、發(fā)展速度

發(fā)展速度是表明現(xiàn)象發(fā)展程度的相對指標

發(fā)展速度=報告期水平÷基期水平

定基發(fā)展速度：報告期水平同某一固定基期水平之比基期水平不同

環(huán)比發(fā)展速度：報告期水平與前一期水平之比

定基發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度關(guān)系：?定基發(fā)展速度等于相應(yīng)各個環(huán)比發(fā)展速度連乘積?相鄰兩個定基發(fā)展速度之商等于相應(yīng)時期的環(huán)比發(fā)展速度年度19961997199819992000人數(shù)（萬人）17632281269031603456定基發(fā)展速度%129.1152.6179.2196.0環(huán)比發(fā)展速度%129.4117.9117.5109.4二、增長速度

增長速度是反映現(xiàn)象數(shù)量增長方向和程度的動態(tài)相對數(shù)

增長速度＝（報告期水平－基期水平）/基期水平

＝增長量/基期水平

=發(fā)展速度-1定基增長速度環(huán)比增長速度增長速度是發(fā)展速度的派生指標年度19961997199819992000人數(shù)（萬人）17632281269031603456定基增長速度%29.152.679.296.0環(huán)比增長速度%29.417.917.59.4增長速度：報告期水比基期水平多少倍或百分之幾增加了發(fā)展速度：報告期水平基期水平的多少倍或百分之幾發(fā)展到三、平均速度

平均速度是各個時期環(huán)比速度的平均數(shù)，說明社會經(jīng)濟現(xiàn)象在較長時期內(nèi)速度變化的平均程度。

平均發(fā)展速度表示現(xiàn)象逐期發(fā)展的平均速度。

平均增長速度則是反映現(xiàn)象遞增的平均速度。

平均發(fā)展速度與平均增長速度的關(guān)系是：

平均增長速度＝平均發(fā)展速度－1（或100℅）

計算1、幾何平均法（水平法）x表示各年環(huán)比發(fā)展速度;

n表示環(huán)比發(fā)展速度的項數(shù);時間數(shù)列中定基發(fā)展速度等于各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積，故計算平均發(fā)展速度的公式還可表示為

一段時期的定基發(fā)展速度即為現(xiàn)象的總速度。用R表示總速度

例1接待旅游者人數(shù)的平均發(fā)展速度和平均增長速度例22000年某企業(yè)產(chǎn)值為143萬元，計劃2005年達到182.50萬元，試計算平均每年的遞增率例3某企業(yè)2000年總產(chǎn)值7328萬元，若按每年平均遞增3.5%的速度發(fā)展，2005年總產(chǎn)值將達到多少例4某飯店1998-2000年的平均發(fā)展速度為107%，2001-2002年的平均發(fā)展速度為108.2%，則5年的平均發(fā)展速度是多少？例5某飯店總產(chǎn)值2000年比1995年增長37.1%，求平均每年增長速度2、方程式法

方程式法又叫代數(shù)平均法或累計法，它是以各期發(fā)展水平的總和與基期水平之比為基礎(chǔ)來計算的。

用Excel測定發(fā)展速度和平均發(fā)展速度例:以1998年~2003年社會消費品零售總額為例，說明如何計算定基發(fā)展速度、環(huán)比發(fā)展速度和平均發(fā)展速度。

第一步：在A列輸入年份，在B列輸入社會消費品零售總額。第二步：計算定基發(fā)展速度，在C3中輸入公式：“=B3/$B$2”，并用鼠標拖曳將公式復制到C3：C7區(qū)域。第三步：計算環(huán)比發(fā)展速度，在D3中輸入公式：“=B3/B2”，并用鼠標拖曳將公式復制到D3：D7區(qū)域。第四步：計算平均發(fā)展速度（水平法），選中C9單元格，單擊插入菜單，選中函數(shù)選項，出現(xiàn)插入函數(shù)對話框后，選擇GEOMEAN（返回幾何平均值）函數(shù)，在數(shù)值區(qū)域中輸入D3：D8即可。第四節(jié)現(xiàn)象變動的趨勢分析一、現(xiàn)象變動趨勢分析的因素分解

1、長期趨勢（T:Trend）

2、季度變動（S:Seasonal

）

3、循環(huán)變動（C:Cyclical

）

4、不規(guī)則變動（I:Irregular

）

可解釋的變動—不可解釋的變動

長期趨勢

長期趨勢指現(xiàn)象由于受到某些決定性因素的作用，在一段較長的時間內(nèi)的變化態(tài)勢。呈水平型變化的時間序列Ytt呈趨勢變化的時間序列上升或下降的趨勢變化，長期趨勢變化Ytt呈周期型變化的時間序列Ytt具有沖動點（Impulse）變化的時間序列Ytt具有階梯型變化的時間序列Ytt時間序列的轉(zhuǎn)折性變化Ytt季節(jié)變動指現(xiàn)象因受自然條件、社會風俗習慣等原因的影響，在一個日歷年內(nèi)完成的周期性波動。季節(jié)變動一般以一年為周期，也有以月、周、日為周期的如：銀行存款、公園及娛樂場所的人數(shù)、城市早晚的客流旅館客房出租數(shù)（2006-2010年各季度）循環(huán)變動又叫周期性波動或景氣循環(huán)，指現(xiàn)象在一年以上的時間內(nèi)出現(xiàn)漲落相間的波動如：經(jīng)濟增長中：“繁榮－衰退－蕭條－復蘇－繁榮”的經(jīng)濟周期。

季節(jié)變動的測定至少需要3年以上的分季、分月資料，循環(huán)變動的測定則至少需要8年以上的資料經(jīng)濟系統(tǒng)的內(nèi)部因素自然因素制度性因素規(guī)律性低固定周期循環(huán)季節(jié)波動成因周期規(guī)律變動季節(jié)變動和循環(huán)變動的比較1998年亞洲金融危機2008全球金融危機2009希臘債務(wù)危機、歐洲債務(wù)危機不規(guī)則變動又叫作剩余變動、隨機變動，是由于偶然性因素的影響而表現(xiàn)出的不規(guī)則波動。

—自然災(zāi)害、意外事故、政治事件等

二、測定長期趨勢的辦法1、時距擴大法

把原有動態(tài)數(shù)列中各時期資料加以合并，擴大每段計算所包括的時間間隔，得出較長時期的新的動態(tài)數(shù)列。月份123456789101112總產(chǎn)值40.53542.140.646.048.446.348.849.251.750.254.4

季度一二三四總產(chǎn)值117.6135.0144.3156.3只適用于時期指標

時距擴大法2、移動平均法（繼動平均法、滑動平均法）

將原來的時距擴大，采取逐項依次遞移的辦法，計算擴大時距后的各個指標數(shù)值的的序時平均數(shù)，形成一個派生的時間數(shù)列。作用：消除不規(guī)則變動的影響

（1）一次移動平均值：預測值一次移動平均預測值平均絕對誤差|et|MAD=n?n=3時，MAD=6.19/11=0.563n=5時，MAD=5.96/9=0.662注意：1、n一般取奇數(shù)2、計算移動平均數(shù)的時間長短要適宜

原數(shù)列三項移動平均五項移動平均四項移動平均若原數(shù)列呈周期變動，應(yīng)選擇現(xiàn)象的變動周期作為移動的時距長度。局限：1.只能向未來預測一期2.對只適用于基本呈水平型變動，又有些波動的時間序列，可以消除不規(guī)則變動的影響

（2）加權(quán)移動平均法

是對各期指標值進行加權(quán)后計算的平均數(shù)。=tF1tW++???++tYtWtY-1tWtY-n+1tW?加權(quán)移動平均預測值時間序列中第t期觀察值移動平均的權(quán)數(shù)（t=1,2,3???n）跨越期EX:

現(xiàn)仍以一次移動平均例中的觀察值，令n=3，權(quán)數(shù)由遠到近分別為0.1，0.2，0.7。計算結(jié)果見表。F15|et|MAD=n?6.05=11=0.55(萬元)n=3時，MAD=6.19/11=0.563n=5時，MAD=5.96/9=0.662簡單平均：二次移動平均就是對時間序列的一次移動平均值再次進行第二次移動平均。二次移動平均只適用于時間序列數(shù)據(jù)呈線性趨勢變化的預測。（線性增加或線性減少）。

（3）二次移動平均法

二次移動平均法的預測模型：第t期的一次移動平均值第t期的二次移動平均值截距，即第t期現(xiàn)象的基礎(chǔ)水平向未來預測的期數(shù)斜率，即第t期單位時間變化量某企業(yè)某種產(chǎn)品2010年1至11月份的銷售額如表第（3）欄所示。假設(shè)n=4，試用二次移動平均法分別預測2010年12月份和2011年1-2月份（即T分別為1、2、3）的銷售額序號月份銷售金額（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）1234567891011123456789101138453549704346554565641212131142單位：萬元某企業(yè)某種產(chǎn)品2010年1至11月份的銷售額如表第（3）欄所示。假設(shè)n=4，試用二次移動平均法分別預測2010年12月份和2011年1-2月份（即T分別為1、2、3）的銷售額序號月份銷售金額（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）12345678910111234567891011384535497043465545656441.7549.7549.2552.0053.547.2552.7557.2548.1951.1350.5051.3852.6961.81+3.04121264.8513167.8914270.93單位：萬元3.指數(shù)平滑法

（1）一次指數(shù)平滑法（單指數(shù)平滑法）適用于平穩(wěn)、無明顯趨勢的數(shù)列的預測（2）二次指數(shù)平滑法適用于有線性趨勢的時間數(shù)列（3）三次指數(shù)平滑法適用于非線性增長趨勢含義：是一種特殊的加權(quán)移動平均法。特點：對離預測期最近的觀察值，給予最大的權(quán)數(shù)，而對離預測期漸遠的觀察值給予遞減的權(quán)數(shù)指數(shù)平滑法中的α值，是一個可調(diào)節(jié)的權(quán)數(shù)值，它是一個0≤α≤1的值

（1）一次指數(shù)平滑法St(1)=αYt+(1–α)St-1(1)t時期的一次指數(shù)平滑值平滑系數(shù)時間t(1)銷售額(2)

(α=0.3)

(3)（α=0.5)

(4)（5）2003年1月

2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月2004年1月2004年2月1234567891011121314607055809065707560809010095--60＊6360.666.473.57170.77268.471.977.374.187.1--60＊6560708072.571.373.266.673.381.790.892.9--606360.666.473.57170.77268.471.977.374.187.1606560708072.571.373.266.673.381.790.892.9MSDMAD202.412.51185.8512.25確定平滑系數(shù)α比較不同α值時的平均絕對誤差

（2）

二次指數(shù)平滑預測法St(1)=αYt+(1–α)St－1(1)St(2)=αSt(1)

+(1–α)St－1(2)TbaFttTt+=+向未來預測的期數(shù)模型參數(shù)模型參數(shù)

at

=2St(1)–St(2)

bt

=α/(1–α)(St(1)–St(2))第t+T期預測值1.季節(jié)系數(shù)A、計算各年同月(季)的平均數(shù)

(i=1~k

年，j=1~12月或j=1~4季)（列平均）B、計算各年所有月份(或季度)的總平均數(shù)C、計算季節(jié)系數(shù)S

I，三、季節(jié)變動的分析方法·2.季節(jié)變動預測法步驟：（1）計算預測年的年合計數(shù)（2）計算預測年的季度平均數(shù)（3）計算各季度的預測值權(quán)數(shù)按自然數(shù)列取數(shù)直接法

1）測定方法：將每年各季或各月的數(shù)值與上年同期進行對比，即求出年距發(fā)展速度（同比）。它適用于季度和月度時間序列。年距發(fā)展速度：

四、循環(huán)變動的測定方法2）特點：直接法簡便易行，可以大致消除趨勢變動和季節(jié)變動的影響。主要局限：在消除時間序列長期趨勢的同時，相對放大了年度發(fā)展水平的影響，當某期發(fā)展水平偏低或偏高時，必然會影響C·I的數(shù)值，使之偏高或偏低，使得循環(huán)波動的振幅被拉大。時間數(shù)列的速度分析指標時間數(shù)列的水平分析指標發(fā)展水平增長量平均發(fā)展水平平均增長量增長速度發(fā)展速度平均增長速度平均發(fā)展速度動態(tài)平均指標動態(tài)比較指標總結(jié)影響時間數(shù)列變動的因素可分解為：（1）長期趨勢（T）（2）季節(jié)變動（S）（3）循環(huán)變動（C）

（4）不規(guī)則變動（I）可解釋的變動—不可解釋的變動長期趨勢現(xiàn)象在較長時期內(nèi)受某種根本性因素作用而形成的總的變動趨勢季節(jié)變動現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)的變化而發(fā)生的有規(guī)律的周期性變動循環(huán)變動現(xiàn)象以若干年為周期所呈現(xiàn)出的波浪起伏形態(tài)的有規(guī)律的變動不規(guī)則變動是一種無規(guī)律可循的變動，包括嚴格的隨機變動和不規(guī)則的突發(fā)性影響很大的變動兩種類型練習題1、一運輸公司專門從事南京至上海的長途客運，過去十年的收入（百萬元）情況如下，根據(jù)資料完成下列任務(wù)（1）運用時距擴大法分析長期趨勢（n=3)（2）運用移動平均模型測定長期趨勢（3）用二次移動平均預測法，對2010年的客運收入進行預測，并計算預測誤差年份2000200120022003200420052006200720082009收入96987686183676575182589010009812、YSILAN是一個老字號飯店，有將近70年的經(jīng)營歷史，該飯店位于市中心，地理位置非常好。因其交通方便，服務(wù)周到，食物風味獨特，始終吸引著一批顧客，為了進一步提高飯店的整體經(jīng)營管理水平，同時也是更加明確地實施業(yè)務(wù)增長計劃，主管人員準備開發(fā)一個業(yè)務(wù)經(jīng)營需要的信息管理系統(tǒng)，專門搜集和處理顧客消費方面的資料。下面是三年銷售額的資料：（1）根據(jù)以上資料繪制動態(tài)曲線圖（2）進行季節(jié)變動分析，并指出進行這樣的分析是否具有意義（3）預測下一年的各月的銷售量（4）撰寫分析報告月份123456789101112第一年245235232201184150162152110130152210第二年267248247193197154161161123134168230第三年282255265205210170165174136148173235

時間序列分析模型1.加法模型：假定四種變動因素相互獨立。2.乘法模型：假定四種變動因素之間存在著交互作用。ttYYY=T+S+C+IY=T×S×C×I3趨勢方程預測

也稱曲線配合法，它是根據(jù)時間序列的數(shù)據(jù)特征，建立一個合適的趨勢方程來描述時間序列的趨勢變動，推算各時期的趨勢值。建立趨勢模型的程序：1.選擇合適的模型

2.估計模型的參數(shù)3.計算趨勢變動測定值1.選擇合適的模型判斷方法：

a.直接觀察法（散點圖法）

b.增長特征法1）線性趨勢方程—逐期增長量大致相等。2）二次曲線趨勢方程—逐期增長量大致等量遞增或遞減。3）指數(shù)曲線方程—環(huán)比發(fā)展速度近似一個常數(shù)。常見的趨勢方程tyi一階差分yi-yi-11234

na+ba+2ba+3ba+4b

a+nb—bbb

b直線趨勢方程：tyi一階差分二階差分1234

na+b+ca+2b+4ca+3b+9ca+4b+16c

a+nb+n2c—b+3cb+5cb+7c

b+(2n-1)c——2c2c

2c拋物線趨勢方程：tyiyi/yi-11234

nabab2ab3ab4

abn—bbb

b指數(shù)曲線趨勢方程：用最小平方法求解參數(shù)

a、b

，有直線趨勢的測定方法：最小二乘法直線趨勢方程：經(jīng)濟意義：

數(shù)列水平的平均增長量年份tGDP(y)

tyt21986198719881989199019911992199319941995199619971998123456789101112137610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.07610.616982.628344.039328.851045.566886.289145.7115623.2146547.9179937.0216902.4257456.4300677.0149162536496481100121144169合計91182505.81516487.3819【例】已知某省GDP資料（單位：億元）如下，擬合直線趨勢方程，并預測1999年的水平。解：預測：

一次指數(shù)平滑法

值的確定：

越大，權(quán)數(shù)的遞減速度越快；反之則越慢。當時間數(shù)列的變化較為平穩(wěn)，或雖有上升和下降，但僅是隨機因素影響的結(jié)果，應(yīng)取較小值(0.1~0.3)。若時間數(shù)列受上升或下降的趨勢性因素的影響較為明顯，則應(yīng)取較大值(0.5~0.8)。可以選擇幾個進行試算，選用誤差最小者。時間序號123456789101112出租間數(shù)172413221725132118261425一次平滑預測值

a=0.51817.520.7516.875、預測誤差預測誤差是指實際觀察值與預測估計值之間的離差（1）平均絕對誤差（MAD）指離差絕對值的算術(shù)平均數(shù)月123456789101112銷售量172119231816201822201522簡單移動平均（一次）19212019181820201919

預測值192120191818202019預測誤差4-3-41040-53(2)均方誤差（MSD）指單個預測誤差平方的算術(shù)平均數(shù)月123456789101112銷售量172119231816201822201522簡單移動平均（一次）19212019181820201919預測值192120191818202019預測誤差4-3-41040-53誤差平方1691610160259（3）均方根誤差(RMSD)

對均方誤差求算術(shù)平方根（4）相對平均誤差(MAPD)將預測誤差的絕對值與時間序列相應(yīng)的實際觀察值進行比較求出百分比，再計算其算術(shù)平均數(shù)月123456789101112銷售量172119231816201822201522簡單移動平均（一次）19212019181820201919預測值192120191818202019預測誤差