信號的分析與處理

第2章信號的分析與處理

SignalAnalysisandProcessing2.0序(Introduction)2.1信號的時域分析(SignalAnalysisinTimeDomain)2.2信號的相關(guān)分析(SignalCorrelation)2.3信號的頻域分析(SignalAnalysisinFrequencyDomain)2.4數(shù)字信號處理基礎(chǔ)(BasicofDigitalSignalProcessing)返回★★第2章信號的分析與處理

信號分析與處理的目的：1）剔除信號中的噪聲和干擾，即提高信噪比；2）消除測量系統(tǒng)的誤差，修正畸變的波形；3）強(qiáng)化、突出有用信息，削弱無用部分；4）將信號加工、處理、變換，以便更容易識別和分析信號的特征，解釋被測對象所表現(xiàn)的各種物理現(xiàn)象。2.0

序(Introduction)信號分析和信號處理是密切相關(guān)的，二者并沒有明確的界限。本章重點(diǎn)討論頻域分析。信號分析和處理的方法主要有模擬分析方法和數(shù)字處理分析方法。數(shù)字信號處理可以在專用計(jì)算機(jī)上進(jìn)行，也可以在通用計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。序

利用FFT頻譜分析，將復(fù)雜的波形轉(zhuǎn)換成頻譜，以便進(jìn)一步了解振動的構(gòu)成原因。0測試信號分析與處理確定性信號非確定性信號周期信號非周期信號隨機(jī)信號時域分析頻域分析特征參數(shù)相關(guān)分析付里葉級數(shù)展開付里葉變換頻譜密度函數(shù)頻譜功率譜分析相關(guān)分析特征參數(shù)時域分析頻域分析時域分析頻域分析相關(guān)分析窗函數(shù)/濾波器功率譜分析R(t)Vp,VRMS,f,

S(f)R(t)F[f]XRMS,μ,

,R(t)S(f)三角函數(shù)展開式復(fù)指數(shù)展開式測試信號常用的時域與頻域分析與處理方法時域分析與處理信號特征值求取信號時域運(yùn)算濾波處理相關(guān)分析和卷積運(yùn)算信號重組和波形修正頻域分析與處理頻譜分析功率譜分析希爾波特變換相干分析聯(lián)合時域分析概率密度函數(shù)分析倒譜分析2.1信號的時域分析

(SignalAnalysisinTimeDomain)離散時間序列統(tǒng)計(jì)參數(shù)2.1.1特征值分析離散信號的絕對平均值(absolutemean)

離散信號的均值(mean)

N為離散點(diǎn)數(shù)

離散信號的均方值(meansquare)

信號的均方根值(rootofmeansquare)

，即為有效值離散信號的方差(variance)

信號的時域分析2.1.2概率密度(probabilitydensity)函數(shù)分析

正弦信號正弦加隨機(jī)噪聲窄帶隨機(jī)信號寬帶隨機(jī)信號概率密度函數(shù)常見信號的概率密度函數(shù)：信號的時域分析正態(tài)分布隨機(jī)信號的概率密度函數(shù)正態(tài)分布又叫高斯分布，是概率密度函數(shù)中最重要的一種分布。因此，信號的時域分析≤≤≤≤≤≤2.2信號的相關(guān)分析

(SignalCorrelationAnalysis)2.2.1相關(guān)系數(shù)x與y變量的相關(guān)性xyxyxy不相關(guān)相關(guān)000信號的時域分析變量x和y之間的相關(guān)程度常用相關(guān)系數(shù)表示：由柯西-許瓦茲不等式所以，信號的相關(guān)分析≤≤2.2.2自相關(guān)(self-correlation)分析相關(guān)系數(shù)信號的相關(guān)分析自相關(guān)函數(shù)定義周期信號：非周期信號：進(jìn)一步，對于周期信號和非周期信號有：信號的相關(guān)分析自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì):自相關(guān)函數(shù)為實(shí)偶函數(shù)

證明：

信號的相關(guān)分析≤≤自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)

信號的相關(guān)分析0周期函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)仍為同頻率的周期函數(shù)例2.1求正弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)。把解：代入信號的相關(guān)分析，結(jié)論：1）周期信號的Rx(τ）不會衰減，非周期信號的Rx(τ）一定會衰減至零。2）如果某信號的Rx(τ）沒有衰減至零，則一定含有周期成分。2.2.3互相關(guān)(Cross-Correlation)分析互相關(guān)函數(shù)的概念互相關(guān)系數(shù)互相關(guān)函數(shù)信號的相關(guān)分析互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)1）互相關(guān)函數(shù)是可正、可負(fù)的實(shí)函數(shù)。2）互相關(guān)函數(shù)非偶函數(shù)、亦非奇函數(shù)，具有關(guān)系:因?yàn)椋盒盘柕南嚓P(guān)分析3）的峰值不在處，其峰值偏離原點(diǎn)的位置反映了兩信號時移的大小，相關(guān)程度最高?；ハ嚓P(guān)函數(shù)的性質(zhì)信號的相關(guān)分析05）兩個統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的隨機(jī)信號，當(dāng)均值為零時，則信號的相關(guān)分析4）互相關(guān)函數(shù)的限制范圍為證明有上述結(jié)論?！堋?)兩個不同頻率的周期信號，其互相關(guān)為零。＝07）周期信號與隨機(jī)信號的互相關(guān)函數(shù)為零。

信號的相關(guān)分析例2.2求兩個同頻率的正弦函數(shù)和的互相關(guān)函數(shù)。解：因?yàn)樾盘柺侵芷诤瘮?shù)，可以用一個共同周期內(nèi)的平均值代替其整個歷程的平均值，故信號的相關(guān)分析任意兩周期信號互相關(guān)函數(shù)的計(jì)算：2.2.4相關(guān)分析的應(yīng)用：1）相關(guān)濾波：將輸入信號與輸出信號進(jìn)行相關(guān)，從而達(dá)到抑制噪聲，提取有用信號的目的。-τ延時*乘法器平均器x(t)y(t)Rxy(τ）結(jié)論：

1）同頻率的信號相關(guān)，非同頻信號不相關(guān)。2）兩信號的Rxy(τ）如果不會收斂至零，則表示這兩個信號中一定含有同頻率的成分。信號的相關(guān)分析d速度v透鏡光電池可調(diào)延遲相關(guān)器鋼帶0信號的相關(guān)分析鋼帶運(yùn)動速度的非接觸測量2）相關(guān)技術(shù)測速相關(guān)分析在故障診斷中的應(yīng)用

信號的相關(guān)分析x1(t)x2(t)τs3）相關(guān)技術(shù)測距、探傷4）測定振動源(例1)信號的相關(guān)分析4）測定振動源(例2)信號的相關(guān)分析5）其它領(lǐng)域2.3信號的頻域分析

(SignalAnalysisinFrequencyDomain)信號的時域描述反映了信號幅值隨時間變化的特征；相關(guān)分析從時域?yàn)樵谠肼暠尘跋绿崛∮杏眯畔⑻峁┝耸侄危恍盘柕念l域描述反映了信號的頻率結(jié)構(gòu)和各頻率成分的幅值大?。还β首V密度函數(shù)、相干函數(shù)、倒譜分析則從頻域?yàn)檠芯科椒€(wěn)隨機(jī)過程提供了重要方法。

信號的頻域分析2.3.1巴什瓦（Paseval）定理信號在時域中的總能量與信號在頻域中的總能量相等由卷積定理即令令信號的頻域分析，則2.3.2功率譜(powerspectrum)分析及其應(yīng)用定義隨機(jī)信號的自功率譜密度函數(shù)（自譜）為其逆變換為定義兩隨機(jī)信號的互功率譜密度函數(shù)（互譜）為其逆變換為信號的頻域分析功率譜密度函數(shù)的物理意義:表示信號的功率密度沿頻率軸的分布，故又稱為功率譜密度函數(shù)。信號的頻域分析0f

Sx(f）頻譜曲線和頻率軸所包圍的面積就等于信號的平均功率，

Sx(f）就是信號的功率密度沿頻率軸的分布，故稱功率譜密度函數(shù)。自功率譜密度函數(shù)和幅值譜及能譜之間的關(guān)系:由巴塞伐爾定理：由功率譜定義：因此，有信號的頻域分析自功率譜密度函數(shù)是偶函數(shù),它的頻率范圍，又稱雙邊自功率譜密度函數(shù)。它在頻率范圍的函數(shù)值是其在頻率范圍函數(shù)值的對稱映射，因此。單邊譜和雙邊譜

信號的頻域分析0f功率譜的應(yīng)用1）自功率譜密度與幅值譜及系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)的關(guān)系:信號的頻域分析若信號的頻域分析輸入/輸出自功率譜密度函數(shù)與系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)關(guān)系

通過輸入、輸出自譜的分析，就能得出系統(tǒng)的幅頻特性。但這樣的譜分析丟失了相位信息，不能得出系統(tǒng)的相頻特性。單輸入、單輸出的理想線性系統(tǒng)信號的頻域分析2）互譜排除噪聲影響由于輸入和噪聲是獨(dú)立無關(guān)的，信號的頻域分析+++++++++3）功率譜在設(shè)備診斷中的應(yīng)用汽車變速箱上加速度信號的功率譜圖正常異常故障頻率信號的頻域分析（a）（b）信號的頻域分析2.3.3相干函數(shù)(CoherenceFunction)相干函數(shù)為零-輸出信號與輸入信號不相干。相干函數(shù)為1-輸出與輸入信號完全相干。相干函數(shù)在0~1之間-有如下三種可能：①測試中有外界噪聲干擾；②輸出是輸入和其他輸入的綜合輸出；③系統(tǒng)是非線性的。對于線性系統(tǒng)信號的頻域分析≤≤油壓脈動與油管振動的相干分析壓油管壓力脈動的基頻

潤滑油泵轉(zhuǎn)速為n=781r/min,油泵齒輪的齒數(shù)為z=14信號的頻域分析（a）信號x(t)的自譜（b）信號y(t)的自譜（c）相干函數(shù)2.3.4倒譜(Cepstrum)分析*倒頻譜分析亦稱為二次頻譜分析檢測復(fù)雜信號頻譜上的周期結(jié)構(gòu)，分離和提取在密集泛頻譜信號中周期成分.功率倒頻譜函數(shù)與自相關(guān)函數(shù)比較信號的頻域分析幅值倒頻譜函數(shù)也可以定義為倒頻譜的應(yīng)用（1）分離信息通道對信號的影響在機(jī)械狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷中所測得的信號往往是由故障源經(jīng)系統(tǒng)路徑的傳輸而得到的響應(yīng)，如欲得到該源信號，必須消除傳遞通道的影響。信號的頻域分析（2）用倒頻譜診斷齒輪故障齒輪的振動轉(zhuǎn)軸頻率嚙合頻率功率譜倒譜信號的頻域分析SyCyf/Hzq/ms2.4數(shù)字信號處理基礎(chǔ)

(BasicofDigitalSignailProcessing)2.4.1數(shù)字信號處理的基本步驟

信號預(yù)處理：幅值調(diào)理、濾波、隔離直流分量、解調(diào)等。

A/D轉(zhuǎn)換：采樣、量化為數(shù)字量。

數(shù)字信號處理器或計(jì)算機(jī)：信號分析與處理（數(shù)據(jù)截?cái)?、加窗、奇異點(diǎn)剔除、趨勢分離、數(shù)字濾波、時域分析、頻域分析等）。

結(jié)果顯示：數(shù)據(jù)或圖形顯示、D/A、記錄、打印等。預(yù)處理A/D轉(zhuǎn)換x(t)數(shù)字信號處理器或計(jì)算機(jī)預(yù)處理A/D轉(zhuǎn)換x(t)結(jié)果顯示數(shù)字信號處理系統(tǒng)簡圖一、信號的采樣和數(shù)字化過程1s(t)x(t)x(t)

s(t)1TW（f）f1d(t)w(t)x(t)

s(t)x(t)

s(t)

w(t)初始模擬信號的數(shù)字化經(jīng)過三個步驟：時域采樣截?cái)囝l域采樣X(f)

S0(f)x(t)s0(t)s0(t)x(t)S0(f)X(f)w(t)W(f)x(t)s0(t)w(t)X(f)

S0(f)

W(f)s1(t)S1

(f)[X(f)

S0(f)

W(f)]S1

(f)[x(t)s0(t)w(t)]*s1(t)

離散傅里葉變換圖解說明(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)頻域采樣時域采樣截?cái)鄕(t)

s(t)x(t)

s(t)

w(t)2.4.2時域采樣和采樣定理采樣(sampling)：連續(xù)時間信號離散化的過程。采樣時間間隔為Ts，則x(t)經(jīng)采樣后的離散序列x(n)為x(n)與x(t)是局部與整體的關(guān)系。能否由x(n)唯一確定或恢復(fù)出x(t)，或能否通過對x(n)的分析獲得x(t)的全部信息是采樣最關(guān)心的問題。

數(shù)字信號處理基礎(chǔ)混疊(aliasing)和采樣定理

時域采樣間隔過長，造成頻域周期化間隔不夠大時，在重復(fù)頻譜交界處出現(xiàn)的局部互相重疊現(xiàn)象，稱為頻率混疊。所以數(shù)字信號處理基礎(chǔ)數(shù)字信號處理基礎(chǔ)混疊現(xiàn)象TsA、B、C

被誤認(rèn)為是一條曲線高頻正弦信號被誤認(rèn)為是低頻正弦信號x(t)0123tABC4混疊混疊的后果是原來的高頻信號將被誤認(rèn)為是某種相應(yīng)的低頻信號。發(fā)生混疊的高頻成分（大于頻率）f1和低頻成分f2（低于頻率）之間滿足：即f1和f2以為軸對稱，可以將混疊視為以為軸將高頻分量f1折疊至低頻分量f2處。因此，稱為折疊頻率。也稱為奈奎斯特頻率(Nyquistfrequency)

。數(shù)字信號處理基礎(chǔ)若原始信號是帶限信號，則采樣后信號頻譜不發(fā)生重疊的條件為fs≥2fh

。其中fh為信號中的最高頻率。此即為采樣定理。實(shí)際工作中，fs常取為信號最高頻率的2.56倍以上。數(shù)字信號處理基礎(chǔ)|X(f)

S(f)|f不產(chǎn)生混疊的條件……0-fhfhfsfh消除混疊的措施提高采樣頻率。但提高采樣頻率將導(dǎo)致在同樣信號長度下采樣點(diǎn)數(shù)隨之提高，增加計(jì)算負(fù)擔(dān)。應(yīng)用抗混濾波器降低信號中的最高頻率。從理論上講，由于抗混濾波器的非理想特性，信號中高頻分量不可能完全衰減，因此不可能徹底消除混疊。數(shù)字信號處理基礎(chǔ)2.4.3截?cái)?Truncation)、泄漏(Leakage)和窗函數(shù)(Window)計(jì)算機(jī)處理的數(shù)據(jù)長度是有限的，進(jìn)行數(shù)字信號處理必須對過長時間歷程的信號進(jìn)行截?cái)嗵幚?。截?cái)嘞喈?dāng)于對信號進(jìn)行加窗處理，截?cái)嗉词菍⑿盘柍艘詴r域的有限寬矩形窗函數(shù)：即：采樣后信號x(t)s(t)經(jīng)截?cái)喑蔀閤(t)s(t)w(t)。數(shù)字信號處理基礎(chǔ)≤矩形窗函數(shù)的頻譜為無限帶寬的sinc函數(shù)，即使x(t)為帶限信號，經(jīng)截?cái)嗪蟊厝怀蔀闊o限帶寬信號，這種信號的能量在頻率軸分布擴(kuò)展的現(xiàn)象稱為泄漏。

無論采樣頻率多高，信號不可避免地出現(xiàn)混疊。

減小泄漏的措施：提高截?cái)嘈盘栭L度，即提高矩形窗寬度，此時sinc函數(shù)主瓣變窄，旁瓣向主瓣密集，由于旁瓣衰減較快，故可減小泄漏，但顯然采樣點(diǎn)數(shù)隨之提高，增加計(jì)算負(fù)擔(dān)。數(shù)字信號處理基礎(chǔ)采用其他窗函數(shù)。一個好的窗函數(shù)應(yīng)當(dāng)：主瓣盡可能窄（提高頻率分辨力）、旁瓣相對于主瓣盡可能小，且衰減快（減小泄漏）。常用窗函數(shù)

矩形窗(rectanglewindow)數(shù)字信號處理基礎(chǔ)≤三角窗(trianglewindsow)數(shù)字信號處理基礎(chǔ)W(f)-2/Tw(t)10T/2T/2tT/202/Tf漢寧窗(Hanningwindow)（余弦窗）

其中

數(shù)字信號處理基礎(chǔ)2/Tw(t)10T/2T/2tW(f)T/2-2/T0f指數(shù)窗(exponentwindow)

數(shù)字信號處理基礎(chǔ)w(t)10tW(f)1/a0f幾種典型窗函數(shù)的技術(shù)指標(biāo)數(shù)字信號處理基礎(chǔ)窗函數(shù)類型

主瓣寬度

最大旁瓣幅度

旁瓣衰減速度

矩形窗

2/T

–13dB

–6dB/oct

三角形窗

4/T

–

26dB

–12dB/oct

漢寧窗

4/T

–

32dB

–

18dB/oct

2.4.4頻域采樣與柵欄效應(yīng)頻域采樣與時域采樣類似，頻域采樣導(dǎo)致對時域截?cái)嘈盘栠M(jìn)行周期延拓，將原時域截?cái)嘈盘枴案脑臁睘橹芷谛盘?。?shù)字信號處理基礎(chǔ)x(t)w(t)0t-f0f00TT-Ts2(t)0S2(f)0ff[X(f)*W(f)]S2(f)[x(t)w(t)]*s2(t)T頻域采樣-f0f00f0經(jīng)頻域采樣后的頻譜僅在各采樣點(diǎn)上存在，而非采樣點(diǎn)的頻譜則被“擋住”無法顯示（視為0），這種現(xiàn)象稱為柵欄效應(yīng)。顯然，采樣必然帶來柵欄效應(yīng)。在時域，只要滿足采樣定理，柵欄效應(yīng)不會丟失信號信息在頻域，則有可能丟失重要的或具有特征的頻率成分（由于泄漏，丟失頻率成分附近的頻率有可能存在），導(dǎo)致譜分析結(jié)果失去意義。數(shù)字信號處理基礎(chǔ)X(f)

S0(f)x(t)s0(t)s0(t)x(t)S0(f)X(f)w(t)W(f)x(t)s0(t)w(t)X(f)

S0(f)

W(f)s1(t)S1

(f)[X(f)

S0(f)

W(f)]S1

(f)[x(t)s0(t)w(t)]*s1(t)

離散傅里葉變換圖解說明(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)頻率分辨力、整周期截?cái)囝l率采樣間隔

f決定了頻率分辨力。

f越小，分辨力越高，被擋住的頻率成分越少。由于DFT在頻域的一個周期內(nèi)（周期為：1/Ts）輸出N個有效譜值，故頻率間隔為：顯然，可以通過降低fs

或提高N以提高

f。但前者受采樣定理的限制，不可能隨意降低，后者必然增加計(jì)算量。為了解決上述矛盾，可以采用ZOOM-FFT或Chip-Z變換，或采用基于模型的現(xiàn)代譜分析技術(shù)。數(shù)字信號處理基礎(chǔ)