6.1平行四邊形的性質(zhì)課件-2023-2024學(xué)年北師大版 數(shù)學(xué)八年級下冊

6.1平行四邊形的性質(zhì)目錄CONTENTS020304新課導(dǎo)入探索新知達(dá)標(biāo)測評課堂小結(jié)目錄0101-新課導(dǎo)入宏偉的建筑物別具一格的窗欞鋪滿地面的地板你還能舉出日常生活中平行四邊形的例子嗎？日常生活中常見的平行四邊形02-探索新知平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，通常用“?”表示，如“平行四邊形ABCD”可記作“?ABCD”。BACD趣味思考：如圖所示的?ABCD中，除了“兩組對邊分別平行”外，它的邊、角之間有什么關(guān)系？你能說明原因嗎？幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB//DC，AD//BC記作：?ABCD02-探索新知BACDBACD小組一：連接對角線AC小組二：連接對角線BD平行四邊形對角相等，對邊相等猜想怎么證明這個猜想呢？驗證平行四邊形對角相等，即證明∠A=∠C，∠B=∠D02-探索新知以小組一探究為例證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//DC，AD//BC，

∴∠A+∠D=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角

互補）

∠B+∠C=180°

∠A+∠B=180°

∴∠A=∠C，∠B=∠D（同角的補角相等）不利用輔助線BACD02-探索新知BACD證明：連接AC

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB//DC，AD//BC

∴∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD（兩直線平行，內(nèi)錯

角相等）

在△ABC和△CDA中

∠BAC=∠DCA，AC=CA，∠ACB=∠CAD

∴△ABC≌△CDA（ASA）

∴AB=CD，BC=AD（全等三角形對應(yīng)邊相等）驗證平行四邊形對邊相等，即證明AB=CD，BC=AD02-探索新知歸納總結(jié)：平行四邊形的性質(zhì)除了對邊互相平行以外，還有

平行四邊形的對邊相等，平行四邊形的對角相等。幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB=DC,AD=BC∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴∠A=∠C，∠B=∠D

BACD例題鞏固如圖，?ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)。求證：AE=CF。證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴∠A=∠C，AD=CB

又∠AED=∠CFB=90°

∴△ADE≌△CBF

∴AE=CFBACDEF四、拓展提高如圖

△ABC是等腰三角形，AB=AC,P是底邊BC上一動點，PE∥AB，PF∥AC，點E，F(xiàn)分別在AC，AB上．求證：PE+PF=AB．證明：∵PE∥AB，PF∥AC，∴四邊形AEPF是平行四邊形.∴AF=PE，AE=PF.∵AB=AC，∴∠B=∠C.又∵PF∥AC，∴∠FPB=∠C.∴∠B=∠FPB,∴BF=PF.∵AF+BF=AB,∴PE+PF=AB.四、拓展提高如圖

△ABC是等腰三角形，AB=AC,P是底邊BC上一動點，PE∥AB，PF∥AC，點E，F(xiàn)分別在AC，AB上．求證：PE+PF=AB．證明：∵PE∥AB，PF∥AC，∴四邊形AEPF是平行四邊形.∴AF=PE，AE=PF.∵AB=AC，∴∠B=∠C.又∵PF∥AC，∴∠FPB=∠C.∴∠B=∠FPB,∴BF=PF.∵AF+BF=AB,∴PE+PF=AB.02-探索新知結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)和概念，探究兩條平行線之間的距離如果兩條直線平行，那么一條直線上的所有點到另一條直線的距離都相等。如圖，a∥b，c∥d，c，d與a，b分別交于A、B、C、D四點，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，也就是說，兩條平行線之間的任何兩條平行線段都相等。02-探索新知結(jié)論總結(jié)：兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線

的距離，叫做這兩條平行線之間的距離。綜上所述，兩平行線之間的距離處處相等。如圖，a||b,A是a上任意一點，AB⊥b，B是垂足，線段AB的長就是a，b之間的距離。03-達(dá)標(biāo)測評1．判斷對錯（1）平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等（）（2）平行四邊形是軸對稱圖形（）（3）兩平行線之間的距離相等（）2.在?ABCD中，∠A=40?，則∠B=____;∠C=____;∠D=____。3．在平行四邊形ABCD中，已知AB、BC、CD三條邊的長度分別為（x+3）、（x-4）、16，則這個四邊形的周長是______。4．公園有一片綠地，它的形狀是平行四邊形，綠地上要修幾條筆直的小路，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路AC，BC，CD的長，并算出綠地的面積。04-課堂小結(jié)1.平行四邊形的對邊相等，對角相等。2.