3.1.1 字母表示數(shù)課件 2024-2025學年人教版數(shù)學七年級上學期

第三章代數(shù)式3.1.1字母表示數(shù)學習目標1.

經(jīng)歷探索規(guī)律并用代數(shù)式表示規(guī)律的過程.2.

體會代數(shù)式的意義，形成初步的符號感，初步感受從特殊到一般的思維方式.重點：代數(shù)式的書寫及意義.難點：把數(shù)量關系用代數(shù)式簡明地表示出來.情景導入1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿；2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿；3只青蛙(

)張嘴，(

)只眼睛(

)條腿；……n

只青蛙(

)張嘴，(

)只眼睛(

)條腿.接歌游戲3612n2n4n知識點1字母表示數(shù)感悟新知問題

智能機器人的廣泛應用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展越勢之一.某品牌蘋果采摘機器人可以

1s完成

5m2

范圍內(nèi)蘋果的識別，并自動對成熟的蘋果進行采摘，它的一個機械手

8

s可以采摘一個蘋果，根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問題：(1)該機器人

10s

能識別

多大范圍內(nèi)的蘋果?

60s

呢?

t

s

呢?書寫規(guī)范

①在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號，通常將數(shù)放在字母前面，乘號寫作“

·

”或省略不寫．解：（1）5×10=50；5×60=300；5t.工作量=工作效率×工作時間

知識點1字母表示數(shù)感悟新知問題

智能機器人的廣泛應用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展越勢之一.某品牌蘋果采摘機器人可以

1s完成

5m2

范圍內(nèi)蘋果的識別，并自動對成熟的蘋果進行采摘，它的一個機械手

8

s可以采摘一個蘋果，根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問題:(2)

該機器人識別

n

m2

范圍內(nèi)的蘋果需要多少秒?工作時間=工作量÷工作效率

書寫規(guī)范

②除法運算寫成分數(shù)形式，即除號改為分數(shù)線.知識點1字母表示數(shù)感悟新知問題...一個機械手

8

s可以采摘一個蘋果...(3)若該機器人搭載了m個機械手（m>1），它與采摘工人同時工作1h，已知工人平均5s可以采摘一個蘋果，則機器人可比工人多采摘多少個蘋果？

書寫規(guī)范③后面帶單位的相加或相減的式子要用括號括起來.針對訓練書寫規(guī)范④相同字母相乘時，結果需要寫成冪的形式;⑤當1或－1與字母相乘時，“1”省略不寫；⑥帶分數(shù)與字母相乘時，通常把帶分數(shù)化成假分數(shù).

4aa2

2.

下列各式中，符合書寫要求的是（

D

）A.6

xB.

m÷nC.

1abD.

aA知識點2代數(shù)式感悟新知想一想：這些式子都有什么樣的特點？

它們都是用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式.單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式.例如，5，t

都是代數(shù)式.典例解析題型1代數(shù)式的定義方法：(1)代數(shù)式中不含表示數(shù)量關系的符號，如“＝”“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”等

.(2)單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式.例1

下列各式中哪些是代數(shù)式？哪些不是？（1）m

+5（2）a

+

b

=

b

+

a（3）0（4）x2+3x

+4（5）x

+

y＞1（6）√×√√×√典例解析題型2代數(shù)式的應用例2(1)蘋果原價是

p

元/kg.

現(xiàn)在按九折優(yōu)惠出售，用代數(shù)式表示蘋果的售價:解：現(xiàn)價是每千克0.9p元.現(xiàn)價=原價×折扣(0.9)分析：(2)

一個長方形的長是

0.9

m，寬是

pm.

用代數(shù)式表示這個長方形的面積；解：長方形的面積為0.9pm2.典例解析題型2代數(shù)式的應用(3)

某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是

n

件，去年的產(chǎn)量比前年產(chǎn)量的

2

倍少

10

件，用代數(shù)式表示去年的產(chǎn)量；(4)

一個長方體水池底面的長和寬都是

am，高是

hm，

池內(nèi)水的體積占水池容積的三分之一，用代數(shù)式表示池內(nèi)水的體積.解：由長方體的體積＝長×寬×高，得這個長方體水池的容積是

a

·

a

·

hcm3，即

a2hcm3.解：去年的產(chǎn)量是(2n－10)件.故池內(nèi)水的體積為

cm3.針對訓練（1）5箱蘋果重mkg，每箱重

kg；（2）一個數(shù)比a的2倍小5，則這個數(shù)為

；（3）全校學生總數(shù)是x，其中女生占總數(shù)52%，則女生人數(shù)是

，男生人數(shù)是

；（4）某班有a名學生，現(xiàn)把一批圖書分給全班學生閱讀，如果每人分4本，還缺25本，則這批圖書共

本.3.填空：知識點3代數(shù)式的意義感悟新知想一想在例

1

中“0.9p”代數(shù)式的意義是什么？實際意義是什么？

實際意義：(1)蘋果的售價；(2)長方形的面積.總結

用字母表示數(shù)后，同一個代數(shù)式可以表示不同實際問題中的數(shù)量或數(shù)量關系.代數(shù)式的意義：p的0.9倍.針對訓練4.

下列選項中的量不能用“8m”表示的是（

D

）A.

長為m厘米、寬為8厘米的長方形的面積B.8件單價為m元的同款外衣的總價C.

一臺每天能生產(chǎn)m個零件的機器，工作8天生產(chǎn)的零

件總量D.

十位數(shù)字為8、個位數(shù)字為m的兩位數(shù)D5.

體育委員帶了500元經(jīng)費去買體育用品，已知一個籃

球x元，則代數(shù)式（500－3x）表示的實際意義是

?

?.體

育委員買了3個籃球后剩余的經(jīng)費

針對訓練6.

若

x

表示某件物品的原價，則式子

(1

-10%)x表示的意義是

(

)A.該物品價格上漲

10%

時上漲的價格B.該物品價格下降

10%

時下降的價格C.該物品價格上漲

10%

后的售價D.該物品價格下降

10%

后的售價D典例解析題型3代數(shù)式的意義例3說出下列代數(shù)式的意義：(1)2a＋3；

(2)2(a＋3)；(3)；(4)x2＋2x＋8.(4)x2＋2x＋8

的意義是

x

的平方，x

的

2

倍，與

8

的和.解：(1)2a＋3的意義是

a

的

2

倍與3的和；(2)

2(a＋3)

的意義是

a

與

3

的和的

2

倍；(3)

的意義是

c

除以

a，b

的積的商；針對訓練解:

(1)m、n兩數(shù)的平方差；(2)x、y兩數(shù)的和與它們的差的乘積的7倍；(3)a、b兩數(shù)的和與它們的差的商；(4)x的平方的2倍與y的平方的3倍的差.

7.用語言敘述下列代數(shù)式:

(1);(2);(3);

(4).

歸納總結字母和數(shù)一樣可以參與運算，可以用式子把

簡明地表示出來．用字母表示數(shù)用字母表示數(shù)書寫規(guī)范在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號，通