2025年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破課件：第19講 多邊形與平行四邊形

第19講多邊形與平行四邊形考點(diǎn)1多邊形多邊形的定義在平面內(nèi),由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形多邊形的性質(zhì)內(nèi)角和n邊形內(nèi)角和為

外角和任意多邊形的外角和為

對(duì)角線n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫

條對(duì)角線,一共可以畫

條對(duì)角線

(n-2)×180°360°(n-3)正多邊形定義各邊

,各角

的多邊形叫做正多邊形

性質(zhì)正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都是

,每一個(gè)外角的度數(shù)都是

正n邊形是軸對(duì)稱圖形,有n條對(duì)稱軸;正偶數(shù)邊形又是中心對(duì)稱圖形相等相等考點(diǎn)2平行四邊形1.定義兩組對(duì)邊分別

的四邊形叫做平行四邊形.

2.平行四邊形的性質(zhì)和判定(?？键c(diǎn))平行要素邊角對(duì)角線性質(zhì)對(duì)邊

對(duì)角

對(duì)角線互相

平行且相等相等平分判定兩組對(duì)邊分別

的四邊形是平行四邊形(定義);

兩組對(duì)邊分別

的四邊形是平行四邊形;

一組對(duì)邊

的四邊形是平行四邊形

兩組對(duì)角分別

的四邊形是平行四邊形

對(duì)角線互相

的四邊形是平行四邊形平行相等平行且相等相等平分3.平行四邊形的面積(1)S平行四邊形=底×高;(2)平行四邊形被兩條對(duì)角線分成的四個(gè)三角形的面積

.

相等命題點(diǎn)1多邊形的內(nèi)角和、外角和例1(2024自貢)凸七邊形的內(nèi)角和是

度.

變式1(2024遂寧)佩佩在“黃娥古鎮(zhèn)”研學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)扎染技術(shù),得到了一個(gè)內(nèi)角和為1080°的正多邊形圖案,這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為()A.36° B.40° C.45° D.60°900C變式2(2023自貢)第29屆自貢國(guó)際恐龍燈會(huì)“輝煌新時(shí)代”主題燈組上有一幅不完整的正多邊形圖案(如圖所示),小華量得圖中一邊與對(duì)角線的夾角∠ACB=15°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是()A.9 B.10 C.11 D.12D變式3(2023廣安校級(jí)模擬)如圖所示的是中國(guó)象棋殘局圖的一部分,請(qǐng)用線段將圖中棋子所在的格點(diǎn)按指定方向順次連接,組成一個(gè)多邊形.連接順序?yàn)閷ⅰ蟆凇R→車→將,則組成的多邊形的內(nèi)角和為

.

720°命題點(diǎn)2平行四邊形的性質(zhì)例2(2024瀘州)如圖所示,在?ABCD中,E,F是對(duì)角線BD上的點(diǎn),且DE=BF.求證:∠1=∠2.思路點(diǎn)撥本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定,先由平行四邊形的性質(zhì)得到AD=CB,AD∥CB,則∠ADE=∠CBF,再證明△ADE≌△CBF(SAS),即可證明∠1=∠2.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=CB,AD∥CB.∴∠ADE=∠CBF.又∵DE=BF,∴△ADE≌△CBF(SAS).∴∠1=∠2.歸律總結(jié)平行四邊形的性質(zhì)及應(yīng)用(1)對(duì)邊平行且相等是證明線段平行或相等的依據(jù);(2)對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)是證明角相等或計(jì)算角的度數(shù)的依據(jù);(3)對(duì)角線互相平分是證明線段相等、中點(diǎn)問題的依據(jù).變式4(2023瀘州)如圖所示,?ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,∠ADC的平分線與邊AB相交于點(diǎn)P,E是PD中點(diǎn),若AD=4,CD=6,則EO的長(zhǎng)為()A.1 B.2 C.3 D.4A變式5(2024廣安華鎣市一模)如圖所示,在?ABCD中,點(diǎn)E,F在對(duì)角線AC上,∠CBE=∠ADF.求證:(1)AE=CF;證明:(2)∵△ADF≌△CBE,∴∠AFD=∠CEB.∴BE∥DF.(2)BE∥DF.證明:(1)∵△ABC是等邊三角形,∴∠ABC=60°.∵∠EFB=60°,∴∠ABC=∠EFB.∴EF∥DC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).∵DC=EF,∴四邊形EFCD是平行四邊形.命題點(diǎn)3平行四邊形的判定例3如圖所示,已知△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D,F分別在線段BC,AB上,∠EFB=60°,DC=EF.(1)求證:四邊形EFCD是平行四邊形;證明:(2)連接BE,如圖所示.∵BF=EF,∠EFB=60°,∴△EFB是等邊三角形.∴EB=EF,∠EBF=60°.∵DC=EF,∴EB=DC.∵△ABC是等邊三角形,∴∠ACB=60°,AB=AC.∴∠EBF=∠ACB.∴△AEB≌△ADC.∴AE=AD.(2)若BF=EF,求證:AE=AD.歸律總結(jié)判定平行四邊形的思路(1)若已知一組對(duì)邊平行,可以證明這組對(duì)邊相等,或另一組對(duì)邊平行;(2)若已知一組對(duì)邊相等,可以證明這組對(duì)邊平行,或另一組對(duì)邊相等;(3)若已知一組對(duì)角相等,可以證明另一組對(duì)角相等;(4)若已知條件與對(duì)角線有關(guān),可以證明對(duì)角線互相平分.證明:∵BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠AEB=∠CFD=90°.∵AF=CE,AE=AF-EF,CF=CE-EF,∴AE=CF.又∵∠BAC=∠DCA,∴△AEB≌△CFD(ASA).∴AB=CD.∵∠BAC=∠ACD,∴AB∥CD.∴四邊形AB