中考數(shù)學(xué)試題分類匯編考點(diǎn)19三角形和角平分線

2018中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：考點(diǎn)19三角形和角均分線

一．選擇題（共16小題）

1．（2018?柳州）如圖,圖中直角三角形共有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

【分析】依據(jù)直角三角形的定義：有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形,可作判斷．

【解答】解：如圖,圖中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC,共有3個(gè),應(yīng)選：C．

2．（2018?貴陽(yáng)）如圖,在△ABC中有四條線段DE,BE,EF,FG,此中有一條線段

是△ABC的中線,則該線段是（）

A．線段DEB．線段BEC．線段EFD．線段FG

【分析】依據(jù)三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)極點(diǎn)的連線叫做三角形的中線逐個(gè)判

斷即可得．

【解答】解：依據(jù)三角形中線的定義知線段BE是△ABC的中線,

應(yīng)選：B．

3．（2018?河北）以下圖形擁有穩(wěn)固性的是（）

A．C．D．

【分析】依據(jù)三角形擁有穩(wěn)固性,四邊形擁有不穩(wěn)固性進(jìn)行判斷．

【解答】解：三角形擁有穩(wěn)固

性．應(yīng)選：A．

4．（2018?長(zhǎng)沙）以下長(zhǎng)度的三條線段,能構(gòu)成三角形的是（

A．4cm,5cm,9cmB．8cm,8cm,15cmC．5cm,5cm

）

,

10cm

D．6cm,7cm,14cm【分析】結(jié)合“三角形中較短的兩邊之和大于第三邊”,分別套入四個(gè)選項(xiàng)中得三

邊長(zhǎng),即可得出結(jié)論．

【解答】解：A、∵5+4=9,9=9,

∴該三邊不可以構(gòu)成三角形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、8+8=16,16＞15,

∴該三邊能構(gòu)成三角形,故此選項(xiàng)正確；

C、5+5=10,10=10,

∴該三邊不可以構(gòu)成三角形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、6+7=13,13＜14,

∴該三邊不可以構(gòu)成三角形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

應(yīng)選：B．

5．（2018?福建）以下各組數(shù)中,能作為一個(gè)三角形三邊邊長(zhǎng)的是（）

A．1,1,2B．1,2,4C．2,3,4D．2,3,5

【分析】依據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊．即

可求解．

【解答】解：A、1+1=2,不滿足三邊關(guān)系,故錯(cuò)誤；

B、1+2＜4,不滿足三邊關(guān)系,故錯(cuò)誤；

C、2+3＞4,滿足三邊關(guān)系,故正確；

D、2+3=5,不滿足三邊關(guān)系,故錯(cuò)誤．故

選：C．

6．（2018?常德）已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是

3和

7,則此三角形第三邊的長(zhǎng)

可能是（

）

A．1

B．2

C．8

D．11

【分析】依據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得

【解答】解：設(shè)三角形第三邊的長(zhǎng)為

＜x＜10,

應(yīng)選：C．

7﹣3＜x＜7+3,再解即可．

x,由題意得：7﹣3＜x＜7+3,4

7．（2018?昆明）在△AOC中,OB交AC于點(diǎn)D,量角器的擺放以以下圖,則∠

CDO的度數(shù)為（）

A．90°B．95°C．100°D．120°

【分析】依照CO=AO,∠AOC=130°,即可獲取∠CAO=25°,再依據(jù)∠AOB=70°,即可得出∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°．【解答】解：∵CO=AO,∠AOC=130°,

∴∠CAO=25°,又

∵∠AOB=70°,

∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°,

應(yīng)選：B．

8．（2018?長(zhǎng)春）如圖,在△ABC中,CD均分∠ACB交AB于點(diǎn)DE∥BC交AC于點(diǎn)E．若∠A=54°,∠B=48°,則∠CDE的大小為（

D,過(guò)點(diǎn)D作

）

A．44°B．40°C．39°D．38°

【分析】依據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠ACB,利用角均分線得出∠DCB,再利用平行線的性質(zhì)解答即可．

【解答】解：∵∠A=54°,∠B=48°,

∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°,

CD均分∠ACB交AB于點(diǎn)D,

∴∠DCB=78°=39°,

DE∥BC,

∴∠CDE=∠DCB=39°,

應(yīng)選：C．

9．（2018?黃石）如圖,△ABC中,AD是BC邊上的高,AE、BF分別是∠BAC、

ABC的均分線,∠BAC=50°,∠ABC=60°,則∠EAD+∠ACD=（）

A．75°B．80°C．85°D．90°

【分析】依照AD是BC邊上的高,∠ABC=60°,即可獲取∠BAD=30°,依照∠BAC=50°,AE均分∠BAC,即可獲取∠DAE=5°,再依據(jù)△ABC中,∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°,可得∠EAD+∠ACD=75°．

【解答】解：∵AD是BC邊上的高,∠ABC=60°,

∴∠BAD=30°,

∵∠BAC=50°,AE均分∠BAC,

∴∠BAE=25°,

∴∠DAE=30°﹣25°=5°,

∵△ABC中,∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°,

∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°,

應(yīng)選：A．

10．（2018?聊城）如圖,將一張三角形紙片ABC的一角折疊,使點(diǎn)A落在△ABC外的A'處,折痕為DE．假如∠A=α,∠CEA′=,β∠BDA'=γ,那么以下式子中正確的

是（）

A．γ=2α+β．Bγ=+2αβ．Cγ=+αβ．Dγ=180﹣°α﹣β

【分析】依據(jù)三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA',代入已知可得結(jié)論．

【解答】解：由折疊得：∠A=∠A',

∵∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA',

∵∠A=α,∠CEA′=β,∠BDA'=γ,

∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β,

應(yīng)選：A．

11．（2018?廣西）如圖,∠ACD是△ABC的外角,CE均分∠ACD,若∠A=60°,

B=40°,則∠ECD等于（）

A．40°B．45°C．50°D．55°

【分析】依據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠ACD,依據(jù)角均分線定義求出即可．

【解答】解：∵∠A=60°,∠B=40°,

∴∠ACD=∠A+∠B=100°,

CE均分∠ACD,

∴∠ECD=∠ACD=50°,

應(yīng)選：C．

12．（2018?眉ft

）將一副直角三角板按以以下圖的地址擱置

,使含

30°角的三

角板的一條直角邊和含

45°角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上

,則∠α

的度數(shù)是（

）

A．45°B．60°C．75°D．85°

【分析】先依據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠CGF=∠DGB=45°,再利用∠α=∠D+∠DGB

可得答案．

【解答】解：如圖,

∵∠ACD=90°、∠F=45°,

∴∠CGF=∠DGB=45°,

則∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°,

應(yīng)選：C．

13．（2018?宿遷）如圖,點(diǎn)D在△ABC邊AB的延長(zhǎng)線上,DE∥BC．若∠A=35°,

∠C=24°,則∠D的度數(shù)是（）

A．24°B．59°C．60°D．69°

【分析】依據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠DBC,依據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．

【解答】解：∵∠A=35°,∠C=24°,

∴∠DBC=∠A+∠C=59°,

DE∥BC,

∴∠D=∠DBC=59°,

應(yīng)選：B．

14．（2018?大慶）如圖,∠B=∠C=90°,M是BC的中點(diǎn),DM均分∠ADC,且∠

ADC=110°,則∠MAB=（）

A．30°B．35°C．45°D．60°

【分析】作MN⊥AD于∠DAB,計(jì)算即可．

【解答】解：作MN⊥AD于N,

∵∠B=∠C=90°,

AB∥CD,

∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°,

DM均分∠ADC,MN⊥AD,MC⊥CD,

MN=MC,

M是BC的中點(diǎn),

MC=MB,

MN=MB,又MN⊥AD,MB⊥AB,

∴∠MAB=∠DAB=35°,

應(yīng)選：B．

15．（2018?常德）如圖,已知BD是△ABC的角均分線,ED是BC的垂直均分線,

∠BAC=90°,AD=3,則CE的長(zhǎng)為（）

A．6B．5C．4D．3

【分析】依據(jù)線段垂直均分線的性質(zhì)獲取DB=DC,依據(jù)角均分線的定義、三角形內(nèi)角和定理求出∠C=∠DBC=∠ABD=30°,依據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答．

【解答】解：∵ED是BC的垂直均分線,

DB=DC,

∴∠C=∠DBC,

∵BD是△ABC的角均分線,

∴∠ABD=∠DBC,

∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°,

BD=2AD=6,

CE=CD×cos∠C=3,

應(yīng)選：D．

16．（2018?黃岡）如圖,在△ABC中,DE是AC的垂直均分線,且分別交BC,AC

于點(diǎn)D和E,∠B=60°,∠C=25°,則∠BAD為（）

A．50°B．70°C．75°D．80°

【分析】依據(jù)線段垂直均分線的性質(zhì)獲取DA=DC,依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)獲取∠

DAC=∠C,依據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC,計(jì)算即可．

【解答】解：∵DE是AC的垂直均分線,

DA=DC,

∴∠DAC=∠C=25°,

∵∠B=60°,∠C=25°,

∴∠BAC=95°,

∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=70°,

應(yīng)選：B．

二．填空題（共8小題）

17．（2018?綿陽(yáng)）如圖,在△ABC中,AC=3,BC=4,若AC,BC邊上的中線BE,

AD垂直訂交于O點(diǎn),則AB=．

【分析】利用三角形中線定義獲取

,且可判斷點(diǎn)

O為△ABC

的重心

,因此

AO=2OD,OB=2OE,利用勾股定理獲取

,等量代換獲取

BO2+

AO2=4,

BO2+AO2=

把兩式相加獲取BO2+AO2=5,而后再利用勾股定理可計(jì)算出AB的長(zhǎng)．【解答】解：∵AD、BE為AC,BC邊上的中線,

BD=BC=2,AE=AC=,點(diǎn)O為△ABC的重心,

AO=2OD,OB=2OE,

BE⊥AD,

BO2+OD2=BD2=4,OE2+AO2=AE2=,

BO2+AO2=4,BO2+AO2=,

BO2+AO2=,

BO2+AO2=5,

∴AB==．故答案為．

18．（2018?泰州）已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別為1、5,第三邊長(zhǎng)為整數(shù),則第三

邊的長(zhǎng)為5．

【分析】依據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和＞第三邊,任意兩邊之差＜第三邊”,求得第三邊的取值范圍,再進(jìn)一步依據(jù)第三邊是整數(shù)求解．【解答】解：依據(jù)三角形的三邊關(guān)系,得

第三邊＞4,而＜6．

又第三條邊長(zhǎng)為整數(shù),

則第三邊是5．

19．（2018?白銀）已知a,b,c是△ABC的三邊長(zhǎng),a,b滿足|a﹣7|+（b﹣1）

2=0,c為奇數(shù),則c=7．

【分析】依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值,再依據(jù)三角形的任意兩邊之和

大于第三邊,兩邊之差小于第三邊求出c的取值范圍,再依據(jù)c是奇數(shù)求出c的

值．

【解答】解：∵a,b滿足|a﹣7|+（b﹣1）2=0,

a﹣7=0,b﹣1=0,解得a=7,b=1,

7﹣1=6,7+1=8,

6＜c＜8,又

∵c為奇數(shù),

c=7,

故答案是：7．

20．（2018?永州）一副透明的三角板,如圖疊放,直角三角板的斜邊AB、CE訂交于點(diǎn)D,則∠BDC=75°．

【分析】依據(jù)三角板的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可；

【解答】解：∵∠CEA=60°,∠BAE=45°,

∴∠ADE=180°﹣∠CEA﹣∠BAE=75°,

∴∠BDC=∠ADE=75°,

故答案為75°．

21．（2018?濱州）在△ABC中,若∠A=30°,∠B=50°,則∠C=100°．

【分析】直接利用三角形內(nèi)角和定理從而得出答案．【解答】解：∵在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°．

故答案為：100°

22．（2018?德州）如圖,OC為∠AOB的均分線,CM⊥OB,OC=5,OM=4,則點(diǎn)C

到射線OA的距離為3．

【分析】過(guò)C作CF⊥AO,依據(jù)勾股定理可得CM的長(zhǎng),再依據(jù)角的均分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得CF=CM,從而可得答案．【解答】解：過(guò)C作CF⊥AO,

OC為∠AOB的均分線,CM⊥OB,

CM=CF,

OC=5,OM=4,

CM=3,

CF=3,

故答案為：3．

23．（2018?廣安）如圖,∠AOE=∠BOE=15°,EF∥OB,EC⊥OB于C,若EC=1,則

OF=2．

【分析】作EH⊥OA于H,依據(jù)角均分線的性質(zhì)求出EH,依據(jù)直角三角形的性質(zhì)

求出EF,依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答．

【解答】解：作EH⊥OA于H,

∵∠AOE=∠BOE=15°,EC⊥OB,EH⊥OA,

EH=EC=1,∠AOB=30°,

EF∥OB,

∴∠EFH=∠AOB=30°,∠FEO=∠BOE,

EF=2EH=2,∠FEO=∠FOE,

OF=EF=2,

故答案為：2．

24．（2018?南充）如圖,在△ABC中,AF均分∠BAC,AC的垂直均分線交BC

于點(diǎn)E,∠B=70°,∠FAE=19°,則∠C=24度．

【分析】依據(jù)線段的垂直均分線的性質(zhì)獲取

分線的定義、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．

【解答】解：∵DE是AC的垂直均分線,

∴EA=EC,

∴∠EAC=∠C,

∴∠FAC=∠EAC+19°,

∵AF均分∠BAC,

∴∠FAB=∠EAC+19°,

∵∠B+∠BAC+∠C=180°,

∴70°+2（∠C+19°）+∠C=180°,

解得,∠C=24°,故

答案為：24．

EA=EC,獲取∠EAC=∠C,依據(jù)角平

三．解答題（共2小題）25．（2018?淄博）已知：如圖,ABC△

是任意一個(gè)三角形,求證：∠A+∠B+∠C=180°．

【分析】過(guò)點(diǎn)A作EF∥BC,利用EF∥BC,可得∠1=∠B,∠2=∠C,而∠1+∠2+

BAC=180°,利用等量代換可證∠BAC+∠B+∠C=180°．【解答】證明：過(guò)點(diǎn)A作EF∥BC,

EF∥BC,

∴∠1=∠B,∠2=∠C,

∵∠1+∠2+∠BAC=180°,

∴∠BAC+∠B+∠C=180°,

即∠A+∠B+∠C=180°．

26．（2018?宜昌）如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角

CBD的均分線BE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求∠CBE的度數(shù)；

（2）過(guò)點(diǎn)D作DF∥BE,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,求∠F的度數(shù)．