《無(wú)理指數(shù)冪及實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算》名師課件

n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪根式根式的概念根式的性質(zhì)根式的運(yùn)算根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)復(fù)習(xí)引入人教A版同步教材名師課件無(wú)理指數(shù)冪及實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)根據(jù)具體實(shí)例,了解指數(shù)的拓展過(guò)程.數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)運(yùn)算理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化.數(shù)學(xué)抽象掌握指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),會(huì)利用整體代換的思想求值.數(shù)學(xué)建模課程目標(biāo)1.理解無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的概念;2.掌握實(shí)數(shù)指數(shù)冪和根式之間的互化、化簡(jiǎn)、求值；3.掌握實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；4.能利用已知條件求值.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的概念；2.邏輯推理：實(shí)數(shù)指數(shù)冪和根式之間的互化；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：利用實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值；4.數(shù)據(jù)分析：分析已知條件與所求式子之間的聯(lián)系；5.數(shù)學(xué)建模：通過(guò)與有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)進(jìn)行類(lèi)比，得出無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的概念和性質(zhì)。學(xué)習(xí)目標(biāo)探究新知

1.49.5182696941.419.6726699731.4149.7351710391.41429.7383051741.414219.7384619071.4142139.7385089281.41421359.7385167651.414213569.7385177051.4142135629.738517736探究新知

1.511.180339891.429.8296353281.4159.7508518081.41439.739872621.414229.7386186431.4142149.7385246021.41421369.7385183321.414213579.7385178621.4142135639.738517752探究新知

探究新知整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)實(shí)數(shù)指數(shù)冪同樣適用典例講解解析

方法歸納在進(jìn)行指數(shù)冪的化簡(jiǎn)、求值時(shí)，一般先將根式化成冪的形式，并化小數(shù)指數(shù)冪為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，盡可能地統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，再利用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值；對(duì)于冪的底數(shù)，若底數(shù)是負(fù)數(shù)，則先確定符號(hào)；若底數(shù)是小數(shù)，則先化為分?jǐn)?shù)；若底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，則先化為假分?jǐn)?shù)這樣便于運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).方法歸納

變式訓(xùn)練解析

解析典例講解

方法歸納冪化簡(jiǎn)的常用方法和技巧：

把分子、分母分解因式，可約分的先約分；利用公式的基本性質(zhì)化繁分式為簡(jiǎn)分式、化異分母為同分母；把適當(dāng)?shù)膸讉€(gè)分式先化簡(jiǎn)，各個(gè)擊破；用換元法，使分式簡(jiǎn)化等.變式訓(xùn)練解析(1)(2)

解析典例講解

方法歸納解決此類(lèi)問(wèn)題的一般步驟：方法歸納解條件求值問(wèn)題的原則：（1）對(duì)于含條件的求值問(wèn)題，可以把所要求的式子先進(jìn)行變形，找出與條件的聯(lián)系，然后求值.（2）也可以先對(duì)條件加以變形，使它與所要求的式子的聯(lián)系更加明顯，從整體上把握代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，然后求值.變式訓(xùn)練解析

典例講解

解析

方法歸納整體思想就是從問(wèn)題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對(duì)問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)的分析和改造，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)特征，把某些式子或圖形看成一個(gè)整體，把握它們的關(guān)聯(lián)，進(jìn)行有意識(shí)的整體處理整體思想在代數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值，解方程（組）等方面都有廣泛的應(yīng)用，整體代入、整體運(yùn)算、整體設(shè)元等都是整體思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.變式訓(xùn)練

解析

典例講解解析

思路分析方法歸納指數(shù)冪等式的證明問(wèn)題的解題思路與常用技巧證明等式A=B的常用思路：思路一：思路二：思路三：思路四：

變式訓(xùn)練解析

典例講解例6、現(xiàn)有1000元要用于投資，有兩種選擇：一種是年利率為10%，按單利計(jì)算，5年后收回本金和利息；另一種是年利率為9%，按復(fù)利計(jì)算，5年后收回本金和利息，哪一種投資更有利？這種投資比另一種投資多得利息多少元？解析

變式訓(xùn)練6.據(jù)美國(guó)學(xué)者詹姆斯·馬丁的測(cè)算，在近十年，人類(lèi)知識(shí)總量已達(dá)到每三年翻一番，到2020年甚至要達(dá)到每73天翻一番的空前速度因此，基礎(chǔ)教育的任務(wù)已不是教會(huì)一切知識(shí)，而是讓一切人學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，已知2000年底，人類(lèi)知識(shí)總量為a，假如從2000年底到2009年底是每三年翻一番，從2009年底到2019年底是每一年翻一番，2020年是每73天翻一番，試回答：（1）求2009年底人類(lèi)知識(shí)總量；（2）求2019年底人類(lèi)知識(shí)總量；（3）2020年按365天計(jì)算，2020年底人類(lèi)知識(shí)總量是多少？解析∵翻一番是在原來(lái)的基礎(chǔ)上乘2，翻兩番是在原來(lái)的基礎(chǔ)上乘4，即

，……，翻n番在原來(lái)的基礎(chǔ)上乘

，于是：（1）從2000年底到2009年底是每三年翻一番，共翻了三番，所以2009年底人類(lèi)知識(shí)總量為

（2）從2009年底到2019年底是每一年翻番，共翻十番，所以2019年底人類(lèi)知識(shí)總量為（3）2020年是73天翻一番，共翻五番，所以2020年底人類(lèi)知識(shí)總量為

當(dāng)堂練習(xí)AB3.B

1.