003第三章連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析

§3.1信號(hào)的正交分解與傅里葉級(jí)數(shù)一、三角傅里葉級(jí)數(shù)二、指數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)三、函數(shù)的奇偶性與諧波含量一、三角傅里葉級(jí)數(shù)當(dāng)所取函數(shù)為無(wú)窮多個(gè)時(shí)，函數(shù)集{1,cosΩt,cos2Ωt,…,sinΩt,sin2Ωt,…}是一個(gè)完備正交函數(shù)集。周期為T(mén)的函數(shù)f(t)可以展開(kāi)成三角級(jí)數(shù)兩點(diǎn)說(shuō)明：1、f(t)必須滿足狄里赫萊(Dirichlet)條件①、在一個(gè)周期內(nèi)絕對(duì)可積；②、在一個(gè)周期內(nèi)極值數(shù)目有限；③、f(t)

在一個(gè)周期內(nèi)或連續(xù)或有有限個(gè)第一類(lèi)間斷點(diǎn)（當(dāng)t從較大和較小時(shí)間趨近與間斷點(diǎn)時(shí)函數(shù)f(t)趨于不同的有限極值），在電子技術(shù)中信號(hào)一般都滿足狄里赫萊條件。周期為T(mén)的函數(shù)f(t)可以展開(kāi)成三角級(jí)數(shù)直流分量基波分量n次諧波分量(nΩ為頻率)§3.1信號(hào)的正交分解與傅里葉級(jí)數(shù)例：將圖示信號(hào)f(t)用傅里葉級(jí)數(shù)表示。周期延拓當(dāng)0<t<T時(shí)f(t)=f1(t)解：當(dāng)0<t<T時(shí)f(t)=f1(t)說(shuō)明：非周期信號(hào)通過(guò)周期延拓也可展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)，但在結(jié)果中應(yīng)標(biāo)明t的取值范圍。

當(dāng)n→∞時(shí)正交函數(shù)集完備，諧波分量無(wú)限多，均方誤差為0；§3.1信號(hào)的正交分解與傅里葉級(jí)數(shù)一、三角傅里葉級(jí)數(shù)當(dāng)所取函數(shù)為無(wú)窮多個(gè)時(shí)，函數(shù)集{1,cosΩt,cos2Ωt,…,sinΩt,sin2Ωt,…}是一個(gè)完備正交函數(shù)集。二、指數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)周期為T(mén)的任意函數(shù)f(t)可以展開(kāi)成指數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)。稱(chēng)為：n次諧波分量的復(fù)數(shù)振幅指數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)與三角傅里葉級(jí)數(shù)的關(guān)系二、指數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)n次諧波分量的復(fù)數(shù)振幅小結(jié)：1、三角級(jí)數(shù)、指數(shù)級(jí)數(shù)兩者形式不同實(shí)質(zhì)卻相同。實(shí)用中指數(shù)級(jí)數(shù)更方便，因?yàn)橹灰笠粋€(gè)分量系數(shù)。2、指數(shù)級(jí)數(shù)中有nΩ和-nΩ項(xiàng)，并不意味著有負(fù)頻率，而是ejnΩt和e–jnΩt兩者一起構(gòu)成一個(gè)n次諧波分量。3、分量系數(shù)的模An是關(guān)于n的偶函數(shù)，相位Φn是關(guān)于n的奇函數(shù)。4、不管是三角級(jí)數(shù)還是指數(shù)級(jí)數(shù)，在求分量系數(shù)時(shí)積分下限t1可任取，只要積分區(qū)間為T(mén)即可。為計(jì)算方便通常取5、周期函數(shù)可展成傅里葉級(jí)數(shù)；非周期函數(shù)通過(guò)周期延拓也可展開(kāi)，但要注明適用的時(shí)間范圍。三、函數(shù)的奇偶性與諧波含量偶函數(shù)、奇函數(shù)奇諧函數(shù)、偶諧函數(shù)三、函數(shù)的奇偶性與諧波含量1、偶函數(shù)函數(shù)的波形關(guān)于縱軸對(duì)稱(chēng)f(t)=f(-t)結(jié)論：偶函數(shù)的三角傅里葉級(jí)數(shù)中不含正弦項(xiàng)，只含余弦項(xiàng)（可能含直流分量）。求an時(shí)只要在的區(qū)間內(nèi)積分。2、奇函數(shù)函數(shù)的波形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)f(t)=-f(-t)結(jié)論：奇函數(shù)的三角傅里葉級(jí)數(shù)中只含正弦項(xiàng)，不含余弦項(xiàng)和直流分量。求bn時(shí)也只要在的區(qū)間內(nèi)積分。非奇非偶的函數(shù)？總可分解為一個(gè)奇分量（oddcomponent）和一個(gè)偶分量（evencomponent）的疊加。例：t

偶分量奇分量常數(shù)，無(wú)需再分解只含有奇次諧波分量3、奇諧函數(shù)相鄰兩個(gè)半周期對(duì)橫軸成鏡象關(guān)系結(jié)論：

奇諧函數(shù)只含有奇次諧波，但可有正弦也可有余弦。

注意不要與奇函數(shù)混淆。奇函數(shù)時(shí)只含正弦，可有奇次、偶次諧波；相鄰兩個(gè)半周期完全重疊

4、偶諧函數(shù)只含有偶次諧波即是偶函數(shù)，又是偶諧函數(shù)三、函數(shù)的奇偶性與諧波含量偶函數(shù)的三角傅里葉級(jí)數(shù)中不含正弦項(xiàng)，只含余弦項(xiàng)（可能含直流分量）。奇函數(shù)的三角傅里葉級(jí)數(shù)中只含正弦項(xiàng)，不含余弦項(xiàng)和直流分量。奇諧函數(shù)只含有奇次諧波，可有正弦也可有余弦偶諧函數(shù)只含有偶次諧波，可有正弦也可有余弦§3.2周期信號(hào)的頻譜

信號(hào)的頻譜圖可以更直觀地了解信號(hào)的頻譜結(jié)構(gòu)振幅相位頻率研究頻譜：研究An及φn關(guān)于頻率的關(guān)系既是一個(gè)奇函數(shù)又是一個(gè)奇諧函數(shù)n為奇數(shù)§3.2周期信號(hào)的頻譜

例：周期性方波的頻譜An=？φn=？幅值相位以角頻率ω(或頻率f)為橫坐標(biāo)，An為縱坐標(biāo)作出的圖形稱(chēng)為振幅譜。若以φn為縱坐標(biāo)作出的圖形稱(chēng)為相位譜。一般相位譜比較簡(jiǎn)單可以不必另外作圖，可以將它標(biāo)在振幅譜圖旁?！?.2周期信號(hào)的頻譜

例：周期性方波的頻譜3、收斂性，諧波的振幅隨諧波的次數(shù)增高而減小，諧波次數(shù)無(wú)限增高則其振幅無(wú)限趨小。1、離散性，頻譜由一些離散的線條構(gòu)成，是離散譜。周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)：2、諧波性，每條譜線表示信號(hào)的一個(gè)分量，其頻率都是基波頻率的整數(shù)倍。例：周期性方波的頻譜例：周期性矩形脈沖的頻譜。復(fù)數(shù)振幅§3.2周期信號(hào)的頻譜

解：對(duì)于周期性矩形脈沖離散性、諧波性、收斂性▲頻譜的包絡(luò)為抽樣函數(shù)的絕對(duì)值相鄰譜線間的間隔為▲頻譜結(jié)構(gòu)與比值τ/T有關(guān)性質(zhì)：基本信號(hào)－抽樣信號(hào)定義：抽樣信號(hào)Sa(t)t01-2

2

-

3

-3

-0.217-

0.2170.1280.128對(duì)于周期性矩形脈沖▲頻譜結(jié)構(gòu)與比值τ/T有關(guān)▲頻譜的包絡(luò)為抽樣函數(shù)取絕對(duì)值對(duì)于周期性矩形脈沖※相位比較簡(jiǎn)單,可根據(jù)抽樣函數(shù)的符號(hào)變化標(biāo)在振幅譜旁邊下面是以T=5τ，T=10τ，T=20τ為例作出的頻譜圖§3.2周期信號(hào)的頻譜

▲頻譜結(jié)構(gòu)與比值τ/T有關(guān)▲頻譜的包絡(luò)為抽樣函數(shù)取絕對(duì)值▲頻譜結(jié)構(gòu)與比值τ/T有關(guān)▲頻譜的包絡(luò)為抽樣函數(shù)取絕對(duì)值§3.2周期信號(hào)的頻譜

.頻譜圖也可以不標(biāo)相位，而是直接根據(jù)復(fù)數(shù)振幅進(jìn)行作圖，稱(chēng)復(fù)數(shù)振譜。也可以根據(jù)指數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)，即復(fù)數(shù)振幅的一半進(jìn)行作圖，稱(chēng)為雙邊譜§3.2周期信號(hào)的頻譜

§3.2周期信號(hào)的頻譜頻譜圖也可以不標(biāo)相位，而是直接根據(jù)復(fù)數(shù)振幅進(jìn)行作圖，稱(chēng)復(fù)數(shù)振譜。也可以根據(jù)指數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)，即復(fù)數(shù)振幅的一半進(jìn)行作圖，稱(chēng)為雙邊譜只有在復(fù)數(shù)振幅為實(shí)數(shù)時(shí)才能這樣畫(huà)。不為實(shí)數(shù)，為復(fù)數(shù)，振幅頻譜和相位頻譜不能合在一張圖中，必須分畫(huà)兩張圖1、離散譜，譜線間隔（與其他信號(hào)周期信號(hào)一樣也具有離散性、諧波性）2、，

周期矩形脈沖信號(hào)頻譜的包絡(luò)為抽樣函數(shù)對(duì)周期矩形脈沖信號(hào)頻譜的認(rèn)識(shí)§3.2周期信號(hào)的頻譜

共5點(diǎn)，

△零點(diǎn)出現(xiàn)在：

△

,雖然An不是單調(diào)收斂但總的趨勢(shì)是收斂的，符合周期信號(hào)頻譜的第三個(gè)特點(diǎn)：收斂性。3、相位譜不必另作，可參照抽樣函數(shù)的符號(hào)變化標(biāo)在幅度譜上，也可以作復(fù)數(shù)譜或雙邊譜。§3.2周期信號(hào)的頻譜

4、信號(hào)的頻帶寬度在工程應(yīng)用中可忽略一部分幅度較小的分量，而把能量主要集中的頻率范圍稱(chēng)信號(hào)的頻帶寬度（也稱(chēng)有效帶寬，帶寬等）?！?.2周期信號(hào)的頻譜

周期信號(hào)頻譜具有離散性、諧波性、收斂性諧波次數(shù)n

因此信號(hào)的能量主要集中在頻率較低的分量中。諧波的幅度An

在信號(hào)處理中：帶寬一般取到基波幅度的十分之一。例如：稱(chēng)半功率點(diǎn)(3dB帶寬)——通頻帶以信號(hào)功率衰減到一半為準(zhǔn)。頻帶寬度有多種定義方法§3.2周期信號(hào)的頻譜

或帶寬：

特別地，對(duì)于周期矩形脈沖信號(hào)一般將它的第一個(gè)零點(diǎn)定義為它的帶寬。A只影響各次諧波分量幅度的大小，不影響頻譜的結(jié)構(gòu)和形狀。5、脈沖參數(shù)與頻譜結(jié)構(gòu)的關(guān)系所以討論T和τ

的影響在周期矩形脈沖信號(hào)中有3個(gè)脈沖參數(shù)A,τ,T5、脈沖參數(shù)與頻譜結(jié)構(gòu)的關(guān)系①.T改變，τ

不變T

:

周期脈沖非周期脈沖離散譜

連續(xù)譜各次諧波分量幅度

無(wú)窮小△各次諧波分量的幅度An△包絡(luò)的零點(diǎn)位置

△

T

譜線間隔（信號(hào)的頻帶寬度不變）

譜線密集

不變?chǔ)?/p>

包絡(luò)零點(diǎn)(信號(hào)的頻帶寬度)②.τ

改變，T不變5、脈沖參數(shù)與頻譜結(jié)構(gòu)的關(guān)系譜線間隔不變

收斂速度

§3.3傅里葉變換與非周期信號(hào)的頻譜

三、傅里葉變換的奇偶性一、傅里葉變換二、傅里葉變換的物理意義四、求矩形單脈沖信號(hào)的頻譜，并討論非周期信號(hào)可看作是周期為∞的周期信號(hào)①.T改變，τ

不變T

:

周期脈沖非周期脈沖離散譜

連續(xù)譜各次諧波分量幅度

無(wú)窮小△各次諧波分量的幅度An

△

T

譜線間隔

譜線密集

△包絡(luò)的零點(diǎn)位置（信號(hào)的頻帶寬度不變）不變對(duì)于周期性矩形脈沖一、傅里葉變換T

時(shí)：定義非周期信號(hào)的頻譜為：稱(chēng)為頻譜密度函數(shù)簡(jiǎn)稱(chēng)頻譜函數(shù)——稱(chēng)為f(t)的傅里葉變換

T

時(shí)：周期信號(hào)指數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式得到一對(duì)傅里葉正變換和反變換公式：常用記號(hào)f(t)?F(jω)表示它們是一個(gè)傅里葉變換對(duì)§3.3傅里葉變換與非周期信號(hào)的頻譜

正變換核反變換核周期信號(hào)：每個(gè)分量的幅度為無(wú)窮小量非周期信號(hào)：將一個(gè)非正弦的周期信號(hào)分解為一系列正弦分量將f(t)分解為無(wú)限多個(gè)連續(xù)指數(shù)函數(shù)ejωt分量ω從-

連續(xù)變化二、傅里葉變換的物理意義對(duì)f(t)進(jìn)行傅里葉變換一般要求f(t)滿足絕對(duì)可積這個(gè)條件是充分條件并不必要，有些函數(shù)雖然非絕對(duì)可積，但也可有傅里葉變換存在。在頻域中對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析時(shí)就是求系統(tǒng)對(duì)每一個(gè)頻率分量的響應(yīng)，然后將它們疊加起來(lái)。二、傅里葉變換的物理意義三、傅里葉變換的奇偶性實(shí)函數(shù)的頻譜一般是復(fù)函數(shù)§3.3傅里葉變換與非周期信號(hào)的頻譜

實(shí)信號(hào)f(t)的偶分量的頻譜函數(shù)是f(t)頻譜函數(shù)的實(shí)部，

奇分量的頻譜函數(shù)是f(t)頻譜函數(shù)虛部乘以j。f(t)為實(shí)偶函數(shù)，f(-t)=f(t)f(t)為實(shí)奇函數(shù)，f(-t)=-f(t)時(shí)域中的實(shí)奇函數(shù)，它的頻譜函數(shù)是頻域中的虛奇函數(shù)b(ω)=0F(jω)=a(ω)

時(shí)域中的實(shí)偶函數(shù)，它的頻譜函數(shù)是頻域中的實(shí)偶函數(shù)

a(ω)=0F(jω)=jb(ω)例2:求幅度為A、寬度為τ的門(mén)函數(shù)的頻譜函數(shù)頻域中的實(shí)偶函數(shù)§3.4典型信號(hào)的傅里葉變換1、單邊指數(shù)函數(shù)2、單位階躍函數(shù)ε(t)3、符號(hào)函數(shù)sgn(t)4、雙邊指數(shù)函數(shù)

5、單位直流信號(hào)6、單位沖激函數(shù)δ(t)7、指數(shù)函數(shù)

8、周期性沖激序列δT(t)9、門(mén)函數(shù)1、單邊指數(shù)函數(shù)滿足絕對(duì)可積條件典型信號(hào)的傅里葉變換—11、單邊指數(shù)函數(shù)典型信號(hào)的傅里葉變換—1α

0α

02、單位階躍函數(shù)ε(t)顯然不符合絕對(duì)可積條件典型信號(hào)的傅里葉變換—2可見(jiàn)a(ω)為頻域中的沖激函數(shù)，須求出它的沖激強(qiáng)度，即a(ω)下的面積。典型信號(hào)的傅里葉變換—22、單位階躍函數(shù)ε(t)典型信號(hào)的傅里葉變換—2注意兩點(diǎn)：1.實(shí)部、虛部2.0點(diǎn)和非0點(diǎn)2、單位階躍函數(shù)ε(t)3、符號(hào)函數(shù)sgn(t)典型信號(hào)的傅里葉變換—3f(t)是一個(gè)實(shí)奇函數(shù)，F(xiàn)(jω)是一個(gè)虛奇函數(shù)4、偶雙邊指數(shù)函數(shù)

f(t)是一個(gè)實(shí)偶函數(shù)，F(xiàn)(jω)也是一個(gè)實(shí)偶函數(shù)典型信號(hào)的傅里葉變換—4的傅里葉變換解法2：典型信號(hào)的傅里葉變換—4不滿足絕對(duì)可積條件典型信號(hào)的傅里葉變換—55、單位直流信號(hào)f(t)01可看作雙邊指數(shù)信號(hào)在

0的極限值為頻域中的沖激函數(shù)，須求出它的沖激強(qiáng)度(即面積)|F(j

)| 0

(2

) f(t)

0 t 1 典型信號(hào)的傅里葉變換—55、單位直流信號(hào)解法2：模仿符號(hào)函數(shù)sgn(t)典型信號(hào)的傅里葉變換—55、單位直流信號(hào)6、單位沖激函數(shù)δ(t)典型信號(hào)的傅里葉變換—67、指數(shù)函數(shù)

不符合絕對(duì)可積條件典型信號(hào)的傅里葉變換—7典型信號(hào)的傅里葉變換—77、指數(shù)函數(shù)

綜合上述，凡符合絕對(duì)可積條件的函數(shù)可通過(guò)定義直接求出頻譜函數(shù)；若不符合絕對(duì)可積條件則不能直接計(jì)算，但可通過(guò)其它變換對(duì)推出，并且一般含有沖激函數(shù)。δT(t)是一個(gè)周期函數(shù)，可以展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)：8、周期性沖激序列δT(t)間隔為T(mén)的均勻沖激序列，以符號(hào)δT(t)表示典型信號(hào)的傅里葉變換—8周期、強(qiáng)度均為Ω典型信號(hào)的傅里葉變換—8時(shí)域上間隔為T(mén)的均勻沖激序列，其頻譜函數(shù)也是一個(gè)均勻沖激序列，且周期和強(qiáng)度均為Ω。推廣：周期信號(hào)的傅里葉變換典型信號(hào)的傅里葉變換—89.門(mén)信號(hào)求幅度為A、寬度為τ的門(mén)函數(shù)的頻譜函數(shù)典型信號(hào)的傅里葉變換—9典型信號(hào)的傅氏變換1、單邊指數(shù)信號(hào)4、偶雙邊指數(shù)信號(hào)3、符號(hào)函數(shù)2、單位階躍信號(hào)典型信號(hào)的傅氏變換5、單位直流信號(hào)6、單位沖激信號(hào)7、復(fù)指數(shù)信號(hào)8、余弦正弦典型信號(hào)的傅氏變換9、單位沖激序列信號(hào)10、門(mén)信號(hào)§3.5傅里葉變換的性質(zhì)

共列舉了線性、延遲、移頻、尺度變換、對(duì)稱(chēng)性質(zhì)、微分（時(shí)域、頻域）、卷積定理（時(shí)域、頻域）、積分性質(zhì)（時(shí)域、頻域）、帕色伐爾九個(gè)重要性質(zhì)，再加上前面的奇偶性共十個(gè)。一、線性舉例：§3.5傅里葉變換的性質(zhì)

二、延遲特性信號(hào)在時(shí)域延遲t0，在頻域中所有頻率分量都產(chǎn)生ωt0的相移，而振幅譜沒(méi)有變化。例：求f(t)的頻譜函數(shù)。二、延遲特性§3.5傅里葉變換的性質(zhì)

與門(mén)函數(shù)相比，幅度譜完全相同，相位譜則產(chǎn)生了一個(gè)的線性相移。三、移頻特性§3.5傅里葉變換的性質(zhì)

例：已知求的頻譜。解：

以門(mén)函數(shù)為例，可以畫(huà)出它的示意圖。三、移頻特性通信中的調(diào)制例：求的頻譜函數(shù)。解：三、移頻特性四、尺度變換特性（時(shí)域頻域成反比）§3.5傅里葉變換的性質(zhì)

四、尺度變換特性（時(shí)域頻域成反比）擴(kuò)展擴(kuò)展壓縮壓縮例：已知f(t)的頻譜函數(shù)求f1(t)的頻譜函數(shù)F1(jω)四、尺度變換特性（時(shí)域頻域成反比）壓縮例：已知f(t)的頻譜函數(shù)求f1(t)的頻譜函數(shù)F1(jω)延遲1.5τ§3.5傅里葉變換的性質(zhì)

解：

§3.5傅里葉變換的性質(zhì)

四、尺度變換特性（時(shí)域頻域成反比）五、對(duì)稱(chēng)特性五、對(duì)稱(chēng)特性例：求頻譜函數(shù)。

解：

五、對(duì)稱(chēng)特性六、微分性質(zhì)2、頻域微分性質(zhì)1、時(shí)域微分性質(zhì)證明：1、時(shí)域微分性質(zhì)證明：

2、頻域微分性質(zhì)六、微分性質(zhì)練習(xí)：七、卷積定理2、頻域卷積1、時(shí)域卷積

1、時(shí)域卷積

2、頻域卷積例：已知求的頻譜。解法2：

1、時(shí)域積分性質(zhì)八、積分性質(zhì)2、頻域積分性質(zhì)1、時(shí)域積分性質(zhì)八、積分性質(zhì)2、頻域積分性質(zhì)八、積分性質(zhì)例：求f(t)的頻譜函數(shù)。

解：

利用傅里葉變換的積分性質(zhì)

利用傅里葉變換的積分性質(zhì)?。。±呵笕鐖D所示梯形脈沖的傅里葉變換解：提供了一條近似求解任意脈沖波頻譜的方法例：積分方法一：先判斷原函數(shù)中是否含有直流分量，利用傅里葉變換的線性性質(zhì)方法二：考慮積分常數(shù)的影響，修正傅里葉變換的

積分性質(zhì)公式證明：g(t)f(t)微分積分證明：g(t)f(t)微分積分證明：方法一：先判斷原函數(shù)中是否含有直流分量，利用傅里葉變換的線性性質(zhì)方法二：考慮積分常數(shù)的影響，修正傅里葉變換的

積分性質(zhì)公式例3：如圖所示信號(hào)f(t),其傅里葉變換為其實(shí)部的表達(dá)式為

？tf(t)210-11解題思路：時(shí)移性！例：如圖所示信號(hào)f(t),其傅里葉變換為其實(shí)部的表達(dá)式為

？tf(t)210-11解題思路：奇偶性！非周期單脈沖信號(hào)（能量信號(hào)）九、帕色伐爾（Parseval）定理非周期單脈沖信號(hào)的能量在時(shí)域的表達(dá)式非周期單脈沖信號(hào)的能量在頻域的表達(dá)式雷利定理：非周期信號(hào)在時(shí)域中求得的信號(hào)能量與在頻域中求得的信號(hào)能量相等是帕色伐爾定理在非周期信號(hào)時(shí)的表現(xiàn)形式為研究信號(hào)能量在頻域中的分布情況，定義一個(gè)能量譜密度函數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)能量頻譜，用G(ω)表示G(ω)意義：某個(gè)角頻率ω處的單位頻帶中的能量能量譜的形狀與幅度譜的平方相同，而與相位無(wú)關(guān)顯然如果信號(hào)在時(shí)間上的移位，不影響能量譜的形狀e(t)rzs(t)E(jω)Rzs(jω

)時(shí)域：

頻域：

h(t)H(jω)系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)§3.6頻域系統(tǒng)函數(shù)

系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)H(jω)的求法方法一：方法二：方法三：方法四：§3.6頻域系統(tǒng)函數(shù)

兩邊求傅里葉變換§3.6頻域系統(tǒng)函數(shù)§3.6頻域系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)H(jω)的求法方法一：方法二：方法三：方法四：H(jω)還可由電路來(lái)求感抗:jωL容抗:1/

jωC例1：?jiǎn)挝浑A躍電壓作用于圖示RC電路，求uc(t)解：1、求E(jω)2、求H(jω)

分壓3、求響應(yīng)Uc(jω)4、求反變換1、求H(jω)時(shí)使用阻抗的概念，直接用分壓公式求出。當(dāng)然也可列出電路的微分方程或算子方程而得到H(p)，然后將p換成jω。例1討論：2、求傅里葉反變換依靠：1.常用傅里葉變換對(duì)2.傅里葉變換的性質(zhì)頻域分析法步驟：1、求激勵(lì)信號(hào)的頻譜函數(shù):e(t)→E(jω)2、求系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)3、求響應(yīng)函數(shù)R(jω):

R(jω)=E(jω).H(jω)4、求傅里葉反變換：r(t)=F-1[R(jω)]2、求系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)H(jω)§3.7連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析法例：一線性系統(tǒng)頻響曲線如圖所示，設(shè)，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。H(jω)是ω的函數(shù)，故又稱(chēng)為頻率響應(yīng)函數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)頻響例：一線性系統(tǒng)頻響曲線如圖所示，設(shè)，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。解：1、求

2、由曲線寫(xiě)出§3.7連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析法3、求低通濾波器4、求§3.7連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析法(1)求系統(tǒng)沖激響應(yīng)h(t)(2)系統(tǒng)激勵(lì)為，初始狀態(tài)為

求系統(tǒng)全響應(yīng).例：已知線性時(shí)不變系統(tǒng)微分方程解:(1)(1)求系統(tǒng)沖激響應(yīng)h(t)(2)系統(tǒng)激勵(lì)為，初始狀態(tài)為

求系統(tǒng)全響應(yīng).例：已知線性時(shí)不變系統(tǒng)微分方程解:(1)解:(2)解:(2)§3.8傅里葉變換的應(yīng)用◆理想低通濾波器傳輸特性◆調(diào)制與解調(diào)◆系統(tǒng)無(wú)失真?zhèn)鬏敿捌錀l件§3.8.1理想低通濾波器傳輸特性一、濾波器的概念

濾波器是一種網(wǎng)絡(luò)，在某一頻率范圍內(nèi)信號(hào)傳輸時(shí)衰減很小，信號(hào)能順利通過(guò)——該范圍稱(chēng)濾波器的通帶。在通帶之外信號(hào)傳輸時(shí)衰減很大，阻止信號(hào)通過(guò)——這個(gè)范圍稱(chēng)濾波器的阻帶。按照濾波器的特性不同，可分為低通、高通、帶通、帶阻等。fc為截止頻率濾波器分類(lèi)高通、帶通、帶阻濾波器均可由低通濾波器經(jīng)過(guò)頻率變換來(lái)導(dǎo)得二、理想低通濾波器及其沖激響應(yīng)理想低通濾波器的特點(diǎn)是在通帶0~ωc0內(nèi)所有頻率分量均勻一致地通過(guò)，所有頻率分量有相同的延遲t0。二、理想低通濾波器及其沖激響應(yīng)時(shí)移二、理想低通濾波器及其沖激響應(yīng)§3.8.2調(diào)制與解調(diào)

未經(jīng)調(diào)制的正弦波可以表示為幅度頻率初相位調(diào)幅、調(diào)頻和調(diào)相都是由調(diào)制信號(hào)直接控制高頻振蕩的某一個(gè)參數(shù)達(dá)到的把待傳輸?shù)男盘?hào)托付到高頻振蕩的過(guò)程，就是調(diào)制的過(guò)程調(diào)幅的過(guò)程就是用調(diào)制信號(hào)來(lái)控制載頻幅度的過(guò)程cosωcte(t)r(t)可以通過(guò)乘法器來(lái)實(shí)現(xiàn)§3.8.2調(diào)制與解調(diào)

H2(jω)y(t)H1(jω)f(t)cos5ω0tcos3ω0tfs1(t)f2(t)fs2(t)-3ω

0H1(jω)103