北京市石景山區(qū)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

北京市石景山區(qū)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．（）A.1 B.C. D.2．已知，那么下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.3．集合中所含元素為A.0，1 B.，1C.，0 D.14．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最長(zhǎng)棱為（）A.4 B.C. D.25．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在上是單調(diào)遞減的，設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.6．我國(guó)東漢末數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一幅“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱(chēng)其為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示.在“趙爽弦圖”中，若，則（）A. B.C. D.7．設(shè)全集，則圖中陰影部分所表示的集合是A. B.C. D.8．函數(shù)的部分圖象大致是圖中的（）A.. B.C. D.9．，則A.1 B.2C.26 D.1010．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．命題“”的否定是___________.12．函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)為_(kāi)_________13．已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足：①；②在區(qū)間上單調(diào)遞減；③的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則的解析式可以是________14．若命題，，則的否定為_(kāi)__________.15．如圖，已知四棱錐P－ABCD，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD．給出下列命題：①PB⊥AC；②平面PAB與平面PCD的交線與AB平行；③平面PBD⊥平面PAC；④△PCD為銳角三角形．其中正確命題的序號(hào)是________16．如果函數(shù)滿(mǎn)足在集合上的值域仍是集合，則把函數(shù)稱(chēng)為H函數(shù)．例如：就是H函數(shù)．下列函數(shù)：①；②；③；④中，______是H函數(shù)（只需填寫(xiě)編號(hào)）（注：“”表示不超過(guò)x的最大整數(shù)）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知.（1）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間的最大值；（2）若，求的值.18．已知f(x)是定義在R上偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，（1）用定義法證明f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增;（2）求不等式f(x)>0的解集.19．已知關(guān)于x的不等式對(duì)恒成立.（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)取得最小值時(shí)，求的值.20．已知函數(shù)是偶函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，…）（1）求的值；（2）若方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．已知圓外有一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(1)當(dāng)直線與圓相切時(shí)，求直線的方程；(2)當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，求直線被圓所截得的弦長(zhǎng)

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】直接利用誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式求出結(jié)果【詳解】，故選：2、B【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可直接判斷出結(jié)果.【詳解】，，知A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)時(shí)，，C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，D錯(cuò)誤.故選：B.3、A【解析】，解，得，故選4、B【解析】根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后結(jié)合圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算出各棱的長(zhǎng)度，進(jìn)而可得最長(zhǎng)棱【詳解】由三視圖可得，該幾何體是如圖所示的四棱錐，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且側(cè)面底面根據(jù)圖形可得四棱錐中的最長(zhǎng)棱為和，結(jié)合所給數(shù)據(jù)可得，所以該四棱錐的最長(zhǎng)棱為故選B【點(diǎn)睛】在由三視圖還原空間幾何體時(shí)，要結(jié)合三個(gè)視圖綜合考慮，根據(jù)三視圖表示的規(guī)則，空間幾何體的可見(jiàn)輪廓線在三視圖中為實(shí)線、不可見(jiàn)輪廓線在三視圖中為虛線．在還原空間幾何體實(shí)際形狀時(shí)，一般是以主視圖和俯視圖為主，結(jié)合左視圖進(jìn)行綜合考慮．熟悉常見(jiàn)幾何體的三視圖，能由三視圖得到幾何體的直觀圖是解題關(guān)鍵．考查空間想象能力和計(jì)算能力5、A【解析】先判斷出上單調(diào)遞增，由，即可得到答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的偶函數(shù)，所以的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且.又在上是單調(diào)遞減的，所以在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，，所?，所以,即.故選：A6、B【解析】由題，根據(jù)向量加減數(shù)乘運(yùn)算得，進(jìn)而得.【詳解】解：因?yàn)樵凇摆w爽弦圖”中，若，所以，所以，所以，所以.故選：B7、D【解析】陰影部分表示的集合為在集合N中去掉集合M，N的交集，即得解.【詳解】由維恩圖可知，陰影部分表示的集合為在集合N中去掉集合M，N的交集，由題得,所以陰影部分表示的集合為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查維恩圖，考查集合的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性及函數(shù)值得符號(hào)即可得到結(jié)果.【詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)镽，即∴函數(shù)為奇函數(shù)，排除A，B，當(dāng)時(shí)，，排除C，故選：D【點(diǎn)睛】函數(shù)識(shí)圖常用的方法(1)定性分析法：通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢(shì)，利用這一特征分析解決問(wèn)題；(2)定量計(jì)算法：通過(guò)定量的計(jì)算來(lái)分析解決問(wèn)題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來(lái)分析解決問(wèn)題9、B【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得，進(jìn)而計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，，則；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的計(jì)算，注意分析函數(shù)的解析式．解決分段函數(shù)求值問(wèn)題的策略:(1)在求分段函數(shù)的值f(x0)時(shí)，一定要首先判斷x0屬于定義域的哪個(gè)子集，然后再代入相應(yīng)的關(guān)系式;(2)分段函數(shù)是指自變量在不同的取值范圍內(nèi)，其對(duì)應(yīng)法則也不同的函數(shù)，分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是多個(gè)函數(shù)；分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函數(shù)時(shí)要分段解決;(3)求f(f(f(a)))的值時(shí)，一般要遵循由里向外逐層計(jì)算的原則．10、B【解析】利用函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)分別對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可得解.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)圖象總在x軸上方，不是奇函數(shù)，A不滿(mǎn)足；對(duì)于B，函數(shù)在R上遞增，且，該函數(shù)是奇函數(shù)，B滿(mǎn)足；對(duì)于C，函數(shù)是偶函數(shù)，C不滿(mǎn)足；對(duì)于D，函數(shù)定義域是非零實(shí)數(shù)集，而，D不滿(mǎn)足.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、，.【解析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】特稱(chēng)命題的否定，先把存在量詞改為全稱(chēng)量詞，再把結(jié)論進(jìn)行否定即可，命題“，”的否定是“，”，故答案為：，.12、【解析】當(dāng)時(shí)，，故恒過(guò)點(diǎn)睛：函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，主要有指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，對(duì)數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)，注意整體思維，整體賦值求解13、（答案不唯一）【解析】取，結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)逐項(xiàng)驗(yàn)證可得結(jié)論.【詳解】取，則，滿(mǎn)足①，在區(qū)間上單調(diào)遞減，滿(mǎn)足②，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，滿(mǎn)足③.故答案為：（答案不唯一）.14、，【解析】利用特稱(chēng)命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】命題為特稱(chēng)命題，該命題的否定為“，”.故答案為：，.15、②③【解析】設(shè)AC∩BD=O，由題意證明AC⊥PO，由已知可得AC⊥PA，與在同一平面內(nèi)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直矛盾說(shuō)明①錯(cuò)誤；由線面平行的判定和性質(zhì)說(shuō)明②正確；由線面垂直的判定和性質(zhì)說(shuō)明③正確；由勾股定理即可判斷，說(shuō)明④錯(cuò)誤【詳解】設(shè)AC∩BD=O,如圖，①若PB⊥AC，∵AC⊥BD，則AC⊥平面PBD，∴AC⊥PO，又PA⊥平面ABCD，則AC⊥PA，在平面PAC內(nèi)過(guò)P有兩條直線與AC垂直，與在同一平面內(nèi)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直矛盾，①錯(cuò)誤；②∵CD∥AB，則CD∥平面PAB，∴平面PAB與平面PCD的交線與AB平行，②正確；③∵PA⊥平面ABCD，∴平面PAC⊥平面ABCD，又BD⊥AC，∴BD⊥平面PAC，則平面PBD⊥平面PAC，③正確；④∵PD2=PA2+AD2，PC2=PA2+AC2，AC2=AD2+CD2，AD=CD，∴PD2+CD2=PC2，∴④△PCD為直角三角形，④錯(cuò)誤，故答案為：②③16、③④【解析】根據(jù)新定義進(jìn)行判斷.【詳解】根據(jù)定義可以判斷①②在集合上的值域不是集合，顯然不是H函數(shù).③④是H函數(shù).③是H函數(shù)，證明如下：顯然，不妨設(shè)，可得，即，恒有成立，滿(mǎn)足，總存在滿(mǎn)足是H函數(shù).④是H函數(shù)，證明如下：顯然，不妨設(shè)，可得，即，恒有成立，滿(mǎn)足，總存在滿(mǎn)足H函數(shù).故答案為：③④三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)1;(2)【解析】（1）化簡(jiǎn)得f（x）＝sin（2x），求出函數(shù)的最小正周期以及最大值；（2）由（1）知，，考慮x0的取值范圍求出cos（2x0）的值，求出的值【詳解】解：（1）∴，∴函數(shù)的最小正周期為T(mén)＝π；∵

，故

單調(diào)增，單調(diào)減∴

所以

在區(qū)間的最大值是1.(2)∵，，∴，又所以，故【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的求值問(wèn)題以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)細(xì)心作答，以免出錯(cuò)，是基礎(chǔ)題18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）或【解析】（1）先設(shè)，然后利用作差法比較與的大小即可判斷，（2）當(dāng)時(shí)，，然后結(jié)合分式不等式可求，再設(shè)，根據(jù)已知可求，然后再求解不等式【詳解】解：（1）是定義在上偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，所以，所以在上單調(diào)遞增，（2）當(dāng)時(shí)，，整理得，，解得或（舍，設(shè)，則，，整理得，，解得，（舍或，綜上或故不等式的解集或19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)已知條件，利用判別式小于等于零列不等式可得范圍；（2）根據(jù)（1）可得，利用轉(zhuǎn)化分母，把正弦和余弦化為正切值，可得答案.【小問(wèn)1詳解】關(guān)于x的不等式對(duì)恒成立，所以，解得.【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，由得.20、（1）；（2）【解析】（1）由偶函數(shù)的定義可得恒成立，即可求出值；（2）由題意可分離參數(shù)得出有解，求出的值域即可.【詳解】（1）是偶函數(shù)，恒成立，，解得；（2）由（1）知，由得，令，當(dāng)時(shí)，，則，故時(shí)，方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根，故的取值范圍為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解21、（1）