2025屆吉林省舒蘭市一中數(shù)學高二上期末復習檢測模擬試題含解析

2025屆吉林省舒蘭市一中數(shù)學高二上期末復習檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．直線平分圓的周長，過點作圓的一條切線，切點為，則（）A.5 B.C.3 D.2．已知函數(shù)的導函數(shù)為，若的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（）A B.C. D.3．“”是“函數(shù)在上無極值”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．已知中，內角，，的對邊分別為，，，，.若為直角三角形，則的面積為（）A. B.C.或 D.或5．函數(shù)的定義域為，，對任意，，則的解集為（）A. B.C. D.6．為調查學生的課外閱讀情況，學校從高二年級四個班的182人中隨機抽取30人了解情況，若用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔和隨機剔除的個數(shù)分別為（）A.6，2 B.2，3C.2，60 D.60，27．中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點生活或配合其他民俗活動的民間藝術.如圖所示的圓形剪紙中，正六邊形的所有頂點都在該圓上，若在該圓形剪紙的內部投擲一點，則該點恰好落在正六邊形內部的概率為（）A. B.C. D.8．設等差數(shù)列前項和為，若是方程的兩根，則（）A.32 B.30C.28 D.269．已知過點的直線l與圓相交于A，B兩點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.10．如圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，下列結論中正確的是（）A.在上是增函數(shù) B.當時，取得最小值C.當時，取得極大值 D.在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)11．從裝有2個紅球和2個白球的袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A.取出的球至少有1個紅球；取出的球都是紅球B.取出的球恰有1個紅球；取出的球恰有1個白球C.取出的球至少有1個紅球；取出的球都是白球D.取出的球恰有1個白球；取出的球恰有2個白球12．已知雙曲線的左、右焦點分別為，半焦距為c，過點作一條漸近線的垂線，垂足為P，若的面積為，則該雙曲線的離心率為（）A.3 B.2C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．以點為圓心，為半徑的圓的標準方程是_____________.14．已知為拋物線上任意一點，為拋物線的焦點，為平面內一定點，則的最小值為__________.15．如圖，四邊形為直角梯形，且，為正方形，且平面平面，，，，則______，直線與平面所成角的正弦值為______16．已知數(shù)列滿足，，的前項和為，則______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，.（1）若，求的最小值；（2）若，證明：恒成立.18．（12分）已知拋物線的焦點為，且為圓的圓心．過點的直線交拋物線與圓分別為，，，（從上到下）（1）求拋物線方程并證明是定值；（2）若，的面積比是，求直線的方程19．（12分）已知拋物線：的焦點到頂點的距離為.（1）求拋物線的方程；（2）已知過點的直線交拋物線于不同的兩點，，為坐標原點，設直線，的斜率分別為，，求的值.20．（12分）在中，，，的對邊分別是，，，已知.（1）求；（2）若，且的面積為4，求的周長21．（12分）已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，且滿足，，成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和22．（10分）已知拋物線上的點M到焦點F的距離為5，點M到x軸的距離為（1）求拋物線C的方程；（2）若拋物線C的準線l與x軸交于點Q，過點Q作直線交拋物線C于A，B兩點，設直線FA，F(xiàn)B的斜率分別為，．求的值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)圓的性質，結合圓的切線的性質進行求解即可.【詳解】由，所以該圓的圓心為，半徑為，因為直線平分圓的周長，所以圓心在直線上，故，因此，，所以有，所以，故選：B2、D【解析】根據(jù)導函數(shù)大于，原函數(shù)單調遞增；導函數(shù)小于，原函數(shù)單調遞減；即可得出正確答案.【詳解】由導函數(shù)得圖象可得：時，，所以在單調遞減，排除選項A、B，當時，先正后負，所以在先增后減，因選項C是先減后增再減，故排除選項C，故選：D.3、B【解析】根據(jù)極值的概念，可知函數(shù)在上無極值，則方程的，再根據(jù)充分、必要條件判斷，即可得到結果.【詳解】由題意，可得，若函數(shù)在上無極值，所以對于方程，,解得.所以“”是“函數(shù)在上無極值”的必要不充分條件.故選：B.4、C【解析】由正弦定理化角為邊后，由余弦定理求得，然后分類討論：或求解【詳解】由正弦定理，可化為：，即，所以，，所以，又為直角三角形，若，則，，，，若，則，，，故選：C5、B【解析】構造函數(shù)，利用導數(shù)判斷出函數(shù)在上的單調性，將不等式轉化為，利用函數(shù)的單調性即可求解.【詳解】依題意可設，所以.所以函數(shù)在上單調遞增，又因為.所以要使，即，只需要，故選B.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調性解不等式，解題的關鍵就是利用導數(shù)不等式的結構構造新函數(shù)來解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.6、A【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法即可求解.【詳解】從人中抽取人，除以,商余，故抽樣的間隔為，需要隨機剔除人.故選：A.7、D【解析】設圓的半徑，求出圓的面積與正六邊形的面積，再根據(jù)幾何概型的概率公式計算可得；【詳解】解：設圓的半徑，則，則，所以，所以在該圓形剪紙的內部投擲一點，則該點恰好落在正六邊形內部的概率;故選：D8、A【解析】根據(jù)給定條件利用韋達定理結合等差數(shù)列性質計算作答.【詳解】因是方程的兩根，則又是等差數(shù)列的前項和，于是得，所以.故選：A9、D【解析】經(jīng)判斷點在圓內，與半徑相連，所以與垂直時弦長最短，最長為直徑【詳解】將代入圓方程得：，所以點在圓內，連接，當時，弦長最短，，所以弦長，當過圓心時，最長等于直徑8，所以的取值范圍是故選：D10、D【解析】根據(jù)導函數(shù)的圖象判斷出函數(shù)的單調區(qū)間、極值、最值，由此確定正確選項.【詳解】根據(jù)圖象知：當，時，函數(shù)單調遞減；當，時，函數(shù)單調遞增.所以在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，故選項A不正確，選項D正確；故當時，取得極小值，選項C不正確；當時，不是取得最小值，選項B不正確；故選：D.11、D【解析】利用互斥事件、對立事件的定義逐一判斷即可.【詳解】A答案中的兩個事件可以同時發(fā)生，不是互斥事件B答案中的兩個事件可以同時發(fā)生，不是互斥事件C答案中的兩個事件不能同時發(fā)生，但必有一個發(fā)生，既是互斥事件又是對立事件D答案中的兩個事件不能同時發(fā)生，也可以都不發(fā)生，故是互斥而不對立事件故選：D【點睛】本題考查的是互斥事件和對立事件的概念，較簡單.12、D【解析】根據(jù)給定條件求出，再計算面積列式計算作答.【詳解】依題意，點，由雙曲線對稱性不妨取漸近線，即，則，令坐標原點為O，中，，又點O是線段的中點，因此，，則有，即，，，所以雙曲線的離心率為故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】直接根據(jù)已知寫出圓的標準方程得解.【詳解】解：由題得圓的標準方程為.故答案為：14、3【解析】利用拋物線的定義，再結合圖形即求.【詳解】由題可得拋物線的準線為，設點在準線上的射影為，則根據(jù)拋物線的定義可知，∴要求取得最小值，即求取得最小，當三點共線時最小，為.故答案為：3.15、①..②..【解析】以點為坐標原點，，，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系,根據(jù)空間向量的線性運算求得向量的坐標，由此求得，由線面角的空間向量求解方法求得答案.【詳解】解：以點為坐標原點，，，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系（如下圖所示）由題意可知，，，因為，，所以，故設平面的法向量為，則，令，得因為，所以直線與平面所成角的正弦值為故答案為：；.16、【解析】分析出當為正奇數(shù)時，，可求得的值，再分析出當為正偶數(shù)時，，可求得的值，進而可求得的值.【詳解】由題知，當為正奇數(shù)時，，于是,，，，，所以.又因為當為正偶數(shù)時，，且，所以兩式相加可得，于是，兩式相減得.所以，故.故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：本題的解題關鍵在于分析出當為正奇數(shù)時，，以及當為正偶數(shù)時，，找出規(guī)律，結合并項求和法求出以及的值.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析【解析】（1）當時，，求出，可得答案；（2）設，，，，，設，求出利用單調性可得答案.【小問1詳解】當時，，則，所以單調遞增，又，當時，，單調遞減，當時，，單調遞增，所以.【小問2詳解】設，若，則，若，則，設，則，所以單調遞增，又，當時，，上單調遞減，當時，，單調遞增，所以，所以，綜上，恒成立.【點睛】本題考查了求函數(shù)值域或最值的問題，一般都需要通過導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值、最值來處理，特別的要根據(jù)所求問題，適時構造恰當?shù)暮瘮?shù)，再利用所構造函數(shù)的單調性、最值解決問題是常用方法，考查了學生分析問題、解決問題的能力.18、（1），證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)，結合韋達定理即可獲解（2），再結合焦點弦公式即可獲解【小問1詳解】由題知，故，拋物線方程為，設直線的方程為，，，，，，得，，，，【小問2詳解】，由（1）知，可求得，，故的方程為，即【點睛】關鍵點點睛：本題第二問的關鍵是要把面積的比例關系轉為為邊的比例關系19、（1）（2）【解析】（1）由拋物線的幾何性質有焦點到頂點的距離為，從而即可求解；（2）當直線的斜率不存在時，不符合題意；當直線的斜率存在時，設的方程為，，，聯(lián)立拋物線的方程，由韋達定理及兩點間的斜率公式即可求解.【小問1詳解】解：依題意，，解得，∴拋物線的方程為；【小問2詳解】解：當直線的斜率不存在時，直線與拋物線僅有一個交點，不符合題意；當直線的斜率存在時，設的方程為，，，由消去可得，∵直線交拋物線于不同的兩點，∴，由韋達定理得，∴.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)正弦定理及題中條件，可得，化簡整理，即可求解（2）由的面積為4，結合（1）中結論，可得，結合余弦定理，可得，從而可求的周長【詳解】解：（1）由及正弦定理得，，又，∴，∴，∴.（2）∵的面積為，∴.由余弦定理得，∴.故的周長為.【點睛】本題考查正弦定理應用，余弦定理解三角形，三角形面積公式，考查計算化簡的能力，屬基礎題21、（1）（2）【解析】（1）由成等比數(shù)列得首項，從而得到通項公式；（2）