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九江市第一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.若用二分法逐次計(jì)算函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn)附近的函數(shù)值,所得數(shù)據(jù)如下:0.510.750.6250.562510.4620.155則方程的一個(gè)近似根(精度為0.1)為()A.0.56 B.0.57C.0.65 D.0.82.若函數(shù)是偶函數(shù),則的單調(diào)遞增區(qū)間為()A. B.C. D.3.計(jì)算:的值為A. B.C. D.4.已知函數(shù),且,則A. B.0C. D.35.如圖,一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1,那么這個(gè)幾何體的體積為A.1 B.C. D.6.函數(shù)的定義域是()A. B.C.R D.7.已知扇形的周長(zhǎng)是6,圓心角為,則扇形的面積是()A.1 B.2C.3 D.48.若向量=,||=2,若·(-)=2,則向量與的夾角()A. B.C. D.9.某市政府為了增加農(nóng)民收入,決定對(duì)該市特色農(nóng)副產(chǎn)品的科研創(chuàng)新和廣開(kāi)銷(xiāo)售渠道加大投入,計(jì)劃逐年加大研發(fā)和宣傳資金投入.若該政府2020年全年投人資金120萬(wàn)元,在此基礎(chǔ)上,每年投入的資金比上一年增長(zhǎng)12%,則該政府全年投入的資金翻一番(2020年的兩倍)的年份是(參考數(shù)據(jù):lg1.12≈0.05,lg2≈0.30)()A.2027年 B.2026年C.2025年 D.2025屆10.下列函數(shù)中,在區(qū)間上為增函數(shù)的是()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知點(diǎn)A(-1,1),B(2,-2),若直線l:x+my+m=0與線段AB相交(包含端點(diǎn)的情況),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________________.12.的值__________.13.已知圓錐的表面積為,且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓,求這個(gè)圓錐的體積是______14.________15.已知,且,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________16.不等式的解集為_(kāi)__________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.節(jié)約資源和保護(hù)環(huán)境是中國(guó)的基本國(guó)策.某化工企業(yè),積極響應(yīng)國(guó)家要求,探索改良工藝,使排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量逐漸減少.已知改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為,首次改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為.設(shè)改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為,首次改良工藝后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為,則第次改良后所排放的廢氣中的污染物數(shù)量,可由函數(shù)模型給出,其中是指改良工藝的次數(shù).(1)試求改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量的函數(shù)模型;(2)依據(jù)國(guó)家環(huán)保要求,企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量不能超過(guò),試問(wèn)至少進(jìn)行多少次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達(dá)標(biāo).(參考數(shù)據(jù):?。?8.已知直線(1)求直線的斜率;(2)若直線m與平行,且過(guò)點(diǎn),求m的方程.19.已知,,第三象限角,.求:(1)的值;(2)的值20.在充分競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)環(huán)境中,產(chǎn)品的定價(jià)至關(guān)重要,它將影響產(chǎn)品的銷(xiāo)量,進(jìn)而影響生產(chǎn)成本、品牌形象等某公司根據(jù)多年的市場(chǎng)經(jīng)驗(yàn),總結(jié)得到了其生產(chǎn)的產(chǎn)品A在一個(gè)銷(xiāo)售季度的銷(xiāo)量單位:萬(wàn)件與售價(jià)單位:元之間滿足函數(shù)關(guān)系,A的單件成本單位:元與銷(xiāo)量y之間滿足函數(shù)關(guān)系當(dāng)產(chǎn)品A的售價(jià)在什么范圍內(nèi)時(shí),能使得其銷(xiāo)量不低于5萬(wàn)件?當(dāng)產(chǎn)品A的售價(jià)為多少時(shí),總利潤(rùn)最大?注:總利潤(rùn)銷(xiāo)量售價(jià)單件成本21.已知函數(shù),若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),(1)求的值;(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】利用零點(diǎn)存在性定理和精確度要求即可得解.【詳解】由表格知在區(qū)間兩端點(diǎn)處的函數(shù)值符號(hào)相反,且區(qū)間長(zhǎng)度不超過(guò)0.1,符合精度要求,因此,近似值可取此區(qū)間上任一數(shù)故選:B2、B【解析】利用函數(shù)是偶函數(shù),可得,解出.再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出單調(diào)區(qū)間【詳解】解:函數(shù)是偶函數(shù),,,化為,對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立,,解得;,利用二次函數(shù)的單調(diào)性,可得其單調(diào)遞增區(qū)間為故選:B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性的應(yīng)用,熟練掌握函數(shù)的奇偶性和二次函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】運(yùn)用指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則.【詳解】.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算,是簡(jiǎn)單題.4、D【解析】分別求和,聯(lián)立方程組,進(jìn)行求解,即可得到答案.【詳解】由題意,函數(shù),且,,則,兩式相加得且,即,,則,故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)值的計(jì)算,結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立方程組是解決本題的關(guān)鍵,著重考查了運(yùn)算與求解能力,屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】由三視圖可知:此立體圖形是一個(gè)底面為等腰直角三角形,一條棱垂直于底面的三棱錐;所以其體積為.故選D.考點(diǎn):三視圖和立體圖形的轉(zhuǎn)化;三棱錐的體積.6、A【解析】顯然這個(gè)問(wèn)題需要求交集.【詳解】對(duì)于:,;對(duì)于:,;故答案為:A.7、B【解析】設(shè)扇形的半徑為r,弧長(zhǎng)為l,先由周長(zhǎng)求出半徑和弧長(zhǎng),即可求出扇形的面積.【詳解】設(shè)扇形的半徑為r,弧長(zhǎng)為l,因?yàn)閳A心角為,所以.因?yàn)樯刃蔚闹荛L(zhǎng)是6,所以,解得:.所以扇形的面積是.故選:B8、A【解析】利用向量模的坐標(biāo)求法可得,再利用向量數(shù)量積求夾角即可求解.【詳解】由已知可得:,得,設(shè)向量與的夾角為,則所以向量與的夾角為故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用向量數(shù)量積求夾角、向量模的坐標(biāo)求法,屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】根據(jù)題意列出指數(shù)方程,取對(duì)數(shù),根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),結(jié)合題中所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)第n(n∈N*)年該政府全年投入的資金翻一番,依題意得:120(1+12%)n-1=240,則lg[120(1+12%)n-1]=lg240,∴l(xiāng)g120+(n-1)lg1.12=lg240,∴(n-1)lg1.12=lg2,∴,即該政府全年投入的資金翻一番的年份是2026年,故選:B.10、B【解析】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性可得出合適的選項(xiàng).【詳解】函數(shù)、在區(qū)間上為減函數(shù),函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào).故選:B.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】本道題目先繪圖,然后結(jié)合圖像判斷該直線的位置,計(jì)算斜率,建立不等式,即可.【詳解】要使得與線段AB相交,則該直線介于1與2之間,1號(hào)直線的斜率為,2號(hào)直線的斜率為,建立不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為,所以或解得m范圍為【點(diǎn)睛】本道題考查了直線與直線的位置關(guān)系,結(jié)合圖像,判斷直線的位置,即可.12、1【解析】由,結(jié)合輔助角公式可知原式為,結(jié)合誘導(dǎo)公式以及二倍角公式可求值.【詳解】解:.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,考查了二倍角公式,考查了輔助角公式,考查了誘導(dǎo)公式.本題的難點(diǎn)是熟練運(yùn)用公式對(duì)所求式子進(jìn)行變形整理.13、【解析】設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為,底面圓半徑長(zhǎng),側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓,此半圓半徑為,半圓弧長(zhǎng)為,表面積是側(cè)面積與底面積的和,則圓錐的底面直徑圓錐的高點(diǎn)睛:本題主要考查了棱柱,棱錐,棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積的知識(shí)點(diǎn).首先,設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為,底面圓半徑長(zhǎng),然后根據(jù)側(cè)面展開(kāi)圖,分析出母線與半徑的關(guān)系,然后求解其底面體積即可14、【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算、指數(shù)運(yùn)算和特殊角的三角函數(shù)值,整理化簡(jiǎn)即可.【詳解】.故答案為:.15、【解析】,該函數(shù)的定義域?yàn)?,又,故為上的奇函?shù),所以等價(jià)于,又為上的單調(diào)減函數(shù),,也即是,解得,填點(diǎn)睛:解函數(shù)不等式時(shí),要注意挖掘函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性16、【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【詳解】由題設(shè),可得:,則,∴不等式解集為.故答案:.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1);(2)至少進(jìn)行6次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達(dá)標(biāo).【解析】(1)由題設(shè)可得方程,求出,進(jìn)而寫(xiě)出函數(shù)模型;(2)由(1)所得模型,結(jié)合題設(shè),并應(yīng)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解不等式,即可知要使該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達(dá)標(biāo)至少要改良的次數(shù).【詳解】(1)由題意得:,,∴當(dāng)時(shí),,即,解得,∴,故改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量的函數(shù)模型為.(2)由題意得,,整理得:,即,兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù),得:,整理得:,將代入,得,又,∴,綜上,至少進(jìn)行6次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達(dá)標(biāo).18、(1);(2).【解析】(1)將直線變形為斜截式即可得斜率;(2)由平行可得斜率,再由點(diǎn)斜式可得結(jié)果.【詳解】(1)由,可得,所以斜率為;(2)由直線m與平行,且過(guò)點(diǎn),可得m的方程為,整理得:.19、(1)(2)【解析】(1)利用給定條件結(jié)合同角公式求,再利用二倍角正弦公式計(jì)算即得;(2)由條件求出,由(1)求出,再借助和角的余弦公式計(jì)算即得.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)槭堑谌笙藿?,,則所以,【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?,,則,又,所以20、(1)(2)14元【解析】(1)根據(jù)題中所給的解析式,分情況列出其滿足的不等式組,求得結(jié)果;(2)根據(jù)題意,列出利潤(rùn)對(duì)應(yīng)的解析式,分段求最值,最后比較求得結(jié)果.【詳解】(1)由得,或解得,或.即.答:當(dāng)產(chǎn)品A的售價(jià)時(shí),其銷(xiāo)量y不低于5萬(wàn)件(2)由題意,總利潤(rùn)①當(dāng)時(shí),,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.②當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,所以,時(shí),利潤(rùn)最大.答:當(dāng)產(chǎn)品A的售價(jià)為14元時(shí),總利潤(rùn)最大【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有根據(jù)題意列出函數(shù)解析式,根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)的最值,注意認(rèn)真分析題意,最后求得結(jié)果.21、(1).(2).(3).【解析】(1)由函數(shù)過(guò)點(diǎn),代入函數(shù)即可得的值;(2)由可得的取值范圍;(3)由函數(shù)的大致圖象即可得的取值范圍.試題解析:(1),,,.(2),,.(3)當(dāng)時(shí),是減函數(shù),值域?yàn)?偶函數(shù)
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