遼寧省阜新二中2025屆高三數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

遼寧省阜新二中2025屆高三數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合A，B=,則A∩B=A． B． C． D．2．若，，則的值為（）A． B． C． D．3．已知集合M＝{y｜y＝2x，x＞0}，N＝{x｜y＝lg（2x－xA．（1，＋∞） B．（1，2） C．[2，＋∞） D．[1，＋∞）4．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.若，的面積為，則（）A．5 B． C．4 D．165．已知與之間的一組數(shù)據(jù)：12343.24.87.5若關于的線性回歸方程為，則的值為（）A．1.5 B．2.5 C．3.5 D．4.56．下列選項中，說法正確的是（）A．“”的否定是“”B．若向量滿足，則與的夾角為鈍角C．若，則D．“”是“”的必要條件7．復數(shù)為純虛數(shù)，則()A．i B．﹣2i C．2i D．﹣i8．已知函數(shù)，則不等式的解集是（）A． B． C． D．9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的()A．9 B．31 C．15 D．6310．設遞增的等比數(shù)列的前n項和為，已知，，則（）A．9 B．27 C．81 D．11．復數(shù)的實部與虛部相等，其中為虛部單位，則實數(shù)()A．3 B． C． D．12．已知正四棱錐的側棱長與底面邊長都相等，是的中點，則所成的角的余弦值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知集合，，則____________．14．已知等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，，且，若，則________.15．已知（為虛數(shù)單位），則復數(shù)________．16．曲線在點處的切線方程為__．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設函數(shù).（1）時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，設的最小值為，若恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.18．（12分）設數(shù)列，的各項都是正數(shù)，為數(shù)列的前n項和，且對任意，都有，，，（e是自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和.19．（12分）如圖，四棱錐E﹣ABCD的側棱DE與四棱錐F﹣ABCD的側棱BF都與底面ABCD垂直，，//，.（1）證明：//平面BCE.（2）設平面ABF與平面CDF所成的二面角為θ，求.20．（12分）某精密儀器生產(chǎn)車間每天生產(chǎn)個零件，質(zhì)檢員小張每天都會隨機地從中抽取50個零件進行檢查是否合格，若較多零件不合格，則需對其余所有零件進行檢查．根據(jù)多年的生產(chǎn)數(shù)據(jù)和經(jīng)驗，這些零件的長度服從正態(tài)分布（單位：微米），且相互獨立．若零件的長度滿足，則認為該零件是合格的，否則該零件不合格．（1）假設某一天小張抽查出不合格的零件數(shù)為，求及的數(shù)學期望；（2）小張某天恰好從50個零件中檢查出2個不合格的零件，若以此頻率作為當天生產(chǎn)零件的不合格率．已知檢查一個零件的成本為10元，而每個不合格零件流入市場帶來的損失為260元．假設充分大，為了使損失盡量小，小張是否需要檢查其余所有零件，試說明理由．附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則．21．（12分）設的內(nèi)角、、的對邊長分別為、、.設為的面積，滿足.(1)求；(2)若，求的最大值.22．（10分）如圖，在四棱柱中，底面為菱形，.（1）證明：平面平面；（2）若，是等邊三角形，求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

先解A、B集合，再取交集?！驹斀狻?所以B集合與A集合的交集為，故選A【點睛】一般地，把不等式組放在數(shù)軸中得出解集。2、A【解析】

取，得到，取，則，計算得到答案.【詳解】取，得到；取，則.故.故選：.【點睛】本題考查了二項式定理的應用，取和是解題的關鍵.3、B【解析】M=y|y=N==x|∴M∩N=(1,2)．故選B．4、C【解析】

根據(jù)正弦定理邊化角以及三角函數(shù)公式可得,再根據(jù)面積公式可求得,再代入余弦定理求解即可.【詳解】中,,由正弦定理得,又,∴,又,∴,∴,又,∴.∵,∴,∵,∴由余弦定理可得,∴,可得.故選：C【點睛】本題主要考查了解三角形中正余弦定理與面積公式的運用,屬于中檔題.5、D【解析】

利用表格中的數(shù)據(jù)，可求解得到代入回歸方程，可得，再結合表格數(shù)據(jù)，即得解.【詳解】利用表格中數(shù)據(jù)，可得又，．解得故選：D【點睛】本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的性質(zhì)，考查了學生概念理解，數(shù)據(jù)處理，數(shù)學運算的能力，屬于基礎題.6、D【解析】

對于A根據(jù)命題的否定可得：“?x0∈R，x02-x0≤0”的否定是“?x∈R，x2-x＞0”，即可判斷出；對于B若向量滿足，則與的夾角為鈍角或平角；對于C當m=0時，滿足am2≤bm2，但是a≤b不一定成立；對于D根據(jù)元素與集合的關系即可做出判斷．【詳解】選項A根據(jù)命題的否定可得：“?x0∈R，x02-x0≤0”的否定是“?x∈R，x2-x＞0”，因此A不正確；選項B若向量滿足，則與的夾角為鈍角或平角，因此不正確.選項C當m=0時,滿足am2≤bm2，但是a≤b不一定成立，因此不正確；選項D若“”，則且，所以一定可以推出“”，因此“”是“”的必要條件，故正確.故選：D.【點睛】本題考查命題的真假判斷與應用，涉及知識點有含有量詞的命題的否定、不等式性質(zhì)、向量夾角與性質(zhì)、集合性質(zhì)等，屬于簡單題.7、B【解析】

復數(shù)為純虛數(shù)，則實部為0，虛部不為0，求出，即得.【詳解】∵為純虛數(shù)，∴，解得..故選：.【點睛】本題考查復數(shù)的分類，屬于基礎題.8、B【解析】

由導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性解不等式即可.【詳解】函數(shù)，可得，時，，單調(diào)遞增，∵，故不等式的解集等價于不等式的解集．．∴．故選：B．【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性解不等式，屬于中檔題.9、B【解析】

根據(jù)程序框圖中的循環(huán)結構的運算，直至滿足條件退出循環(huán)體，即可得出結果.【詳解】執(zhí)行程序框；；；；；，滿足，退出循環(huán)，因此輸出，故選:B.【點睛】本題考查循環(huán)結構輸出結果，模擬程序運行是解題的關鍵，屬于基礎題.10、A【解析】

根據(jù)兩個已知條件求出數(shù)列的公比和首項，即得的值.【詳解】設等比數(shù)列的公比為q.由，得，解得或.因為.且數(shù)列遞增，所以.又，解得，故.故選：A【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項和求和公式，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.11、B【解析】

利用乘法運算化簡復數(shù)即可得到答案.【詳解】由已知，，所以，解得.故選：B【點睛】本題考查復數(shù)的概念及復數(shù)的乘法運算，考查學生的基本計算能力，是一道容易題.12、C【解析】試題分析：設的交點為，連接，則為所成的角或其補角；設正四棱錐的棱長為，則，所以，故C為正確答案．考點：異面直線所成的角．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由于，，則．14、【解析】

設等差數(shù)列的公差為，根據(jù)，且，可得，解得，進而得出結論.【詳解】設公差為，因為，所以，所以，所以故答案為：【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式、需熟記公式，屬于基礎題.15、【解析】

解：故答案為：【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，屬于基礎題.16、【解析】

對函數(shù)求導后，代入切點的橫坐標得到切線斜率，然后根據(jù)直線方程的點斜式，即可寫出切線方程.【詳解】因為，所以，從而切線的斜率，所以切線方程為，即.故答案為：【點睛】本題主要考查過曲線上一點的切線方程的求法，屬基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）.【解析】

（1）求出函數(shù)的導數(shù)，由于參數(shù)的范圍對導數(shù)的符號有影響，對參數(shù)分類，再研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由（1）的結論，求出的表達式，由于恒成立，故求出的最大值，即得實數(shù)的取值范圍的左端點．【詳解】解：（1）解：，當時，，解得的增區(qū)間為，解得的減區(qū)間為.（2）解：若，由得，由得，所以函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為；，因為，所以，，令，則恒成立，由于，當時，，故函數(shù)在上是減函數(shù)，所以成立；當時，若則，故函數(shù)在上是增函數(shù)，即對時，，與題意不符；綜上，為所求．【點睛】本題考查導數(shù)在最大值與最小值問題中的應用，求解本題關鍵是根據(jù)導數(shù)研究出函數(shù)的單調(diào)性，由最值的定義得出函數(shù)的最值，本題中第一小題是求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，第二小題是一個求函數(shù)的最值的問題，此類題運算量較大，轉化靈活，解題時極易因為變形與運算出錯，故做題時要認真仔細．18、（1），（2）【解析】

（1）當時,,與作差可得,即可得到數(shù)列是首項為1,公差為1的等差數(shù)列,即可求解；對取自然對數(shù),則,即是以1為首項,以2為公比的等比數(shù)列,即可求解；（2）由（1）可得,再利用錯位相減法求解即可.【詳解】解:（1）因為,,①當時,,解得；當時,有,②由①②得,,又,所以,即數(shù)列是首項為1,公差為1的等差數(shù)列,故,又因為,且,取自然對數(shù)得,所以,又因為,所以是以1為首項,以2為公比的等比數(shù)列,所以,即（2）由（1）知,,所以,③,④③減去④得:,所以【點睛】本題考查由與的關系求通項公式,考查錯位相減法求數(shù)列的和.19、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理，可得DE//BF，然后根據(jù)勾股定理計算可得BF＝DE，最后利用線面平行的判定定理，可得結果.（2）利用建系的方法，可得平面ABF的一個法向量為，平面CDF的法向量為，然后利用向量的夾角公式以及平方關系，可得結果.【詳解】（1）因為DE⊥平面ABCD，所以DEAD，因為AD＝4，AE＝5，DE＝3，同理BF＝3，又DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，所以DE//BF，又BF＝DE，所以平行四邊形BEDF，故DF//BE，因為BE平面BCE，DF平面BCE所以DF//平面BCE；（2）建立如圖空間直角坐標系，則D（0，0，0），A（4，0，0），C（0，4，0），F(xiàn)（4，3，﹣3），，設平面CDF的法向量為，由，令x＝3，得，易知平面ABF的一個法向量為，所以，故.【點睛】本題考查線面平行的判定以及利用建系方法解決面面角問題，屬基礎題.20、（1）見解析（2）需要，見解析【解析】

（1）由零件的長度服從正態(tài)分布且相互獨立,零件的長度滿足即為合格,則每一個零件的長度合格的概率為,滿足二項分布,利用補集的思想求得,再根據(jù)公式求得；（2）由題可得不合格率為,檢查的成本為,求出不檢查時損失的期望,與成本作差,再與0比較大小即可判斷.【詳解】（1）,由于滿足二項分布,故.（2）由題意可知不合格率為,若不檢查,損失的期望為；若檢查,成本為,由于,當充分大時,,所以為了使損失盡量小,小張需要檢查其余所有零件.【點睛】本題考查正態(tài)分布的應用,考查二項分布的期望,考查補集思想的應用,考查分析能力與數(shù)據(jù)處理能力.21、(1)；(2).【解析】

(1)根據(jù)條件形式選擇，然后利用余弦定理和正弦定理化簡，即可求出；(2)由(1)求出角，利用正弦定理和消元思想，可分別用角的三角函數(shù)值表示出，即可得到，再利用三角恒等變換，化簡為，即可求出最大值．【詳解】(1)∵，即，∴變形得：，整理得：，又，∴；(2)∵，∴，由正弦定理知，，∴，當且僅當時取最大值．故的最大值為.【點睛】本題主要考查正弦定理，余弦定理，三角形面積公式的應用，以及利用三角恒等變換求函數(shù)的最值，意在考查學生的轉化能力和數(shù)學運算能力，屬于基礎題22、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）根據(jù)面面垂直的判定定理可知，只需證明平面即可．由為菱形可得，連接和與的交點，由等腰三角形性質(zhì)可得，即能證得平面；（2）由題意知，平面，可建立空間直角坐標系，以為坐標原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，再分別求出平面的法向量，平面的法向量，即可根據(jù)向量法求出二