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第八章立體幾何初步微專題2球的切、接問題與球有關(guān)的內(nèi)切、外接問題是立體幾何的一個重點,也是各類考試命題的熱點.題型以選擇題或填空題為主,解答這類問題的基本思路是以幾何體的有關(guān)幾何元素與球的半徑之間的關(guān)系為切入點,構(gòu)建球心組成勾股定理求解.類型1球與柱體的外接球01
√
類型2球與錐體的外接球02
6π(2)球的一個內(nèi)接圓錐滿足:球心到該圓錐底面的距離是球半徑的一半,則該圓錐的體積和此球體積的比值為_________.
類型3球與臺體的外接球03
√
類型4球與幾何體的內(nèi)切問題04【例4】
(1)若與球外切的圓臺的上、下底面半徑分別為r,R,則球的表面積為(
)A.4π(r+R)2 B.4πr2R2C.4πRr D.π(R+r)2C
如圖,BE=BO2=r,AE=AO1=R,又OE⊥AB且BO⊥OA,∴△AEO∽△OEB,∴OE2=AE·BE=rR,∴球的表面積為4πOE2=4πrR.√
(2)(2020·全國Ⅲ卷)已知圓錐的底面半徑為1,母線長為3,則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為
.
(3)已知三棱錐P-ABC,若PA,PB,PC兩兩垂直,且PA=2,PB=PC=1
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