第二十一章 一元二次方程 能力提升卷（B卷）（原卷版）-A4

第頁2023-2024學年九年級上冊第一單元一元二次方程B卷?能力提升卷（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。1．（2023?古丈縣一模）實數a，b，c滿足a﹣b+c＝0，則（）A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．b2﹣4ac≥0 D．b2﹣4ac≤02．（鞍山）若關于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有實數根，則k的取值范圍是（）A．k＞且k≠0 B．k＜且k≠0 C．k≤且k≠0 D．k＜3．（2023?瑞安市開學）用因式分解法解方程9x2＝（x﹣2）2時，因式分解結果正確的是（）A．4（2x﹣1）（x﹣1）＝0 B．4（2x+1）（x﹣1）＝0 C．4（2x﹣1）（x+1）＝0 D．4（2x+1）（x+1）＝04．（2023?下陸區(qū)校級開學）已知方程x2﹣3x+2＝0的兩根是x1，x2，則的值是（）A．1 B．2 C．1.5 D．2.55．（2023春?密云區(qū)期末）《算法統(tǒng)宗》是中國古代數學名著，作者是明代數學家程大位．書中記載了一道“蕩秋千”問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地；送行二步與人齊，五尺人高曾記；仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉；良工高士素好奇，算出索長有幾？”譯文：“秋千靜止的時候，踏板離地1尺，將它往前推送兩步（兩步＝10尺）時，此時踏板升高離地5尺，秋千的繩索始終拉得很直，試問秋千繩索有多長？”若設秋千繩索長為x尺，則可列方程為（）A．x2+102＝（x+1）2 B．（x+1）2+102＝x2 C．x2+102＝（x﹣4）2 D．（x﹣4）2+102＝x26．（2023春?金安區(qū)校級期末）已知m，n是方程x2+x﹣3＝0的兩個實數根，則m2+2m+n+2022的值是（）A．2021 B．2023 C．2024 D．20257．（2023?荔城區(qū)校級開學）定義運算：m☆n＝n2﹣mn﹣1，例如：3☆2＝22﹣3×2﹣1＝﹣3．則方程2☆x＝0的根的情況為（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根 C．無實數根 D．只有一個實數根8．（2022秋?建平縣期末）建平縣某中學九年級各班舉行籃球比賽，每兩個班之間都要賽一場，共賽10場，設共有x個班參賽，根據題意可列方程為（）A． B．x（x﹣1）＝10 C． D．x（x+1）＝109．（2023?錫林浩特市三模）已知m，n是一元二次方程x2+x﹣6＝0的兩個實數根，則代數式m2+2m+n的值等于（）A．4 B．5 C．6 D．710．（2022秋?江北區(qū)期末）對于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列說法：①若a+b+c＝0，則b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有兩個不相等的實根，則方程ax2+bx+c＝0必有兩個不相等的實根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一個根，則一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，則⑤存在實數m、n（m≠n），使得am2+bm+c＝an2+bn+c；其中正確的（）A．只有①②④ B．只有①②④⑤C．①②③④⑤ D．只有①②③填空題(本題共6題,每小題3分，共18分）。11．（2023?沂源縣一模）如果恰好只有一個實數a是方程（k2﹣9）x2﹣2（k+1）x+1＝0的根，則k的值為．12．（2023?威遠縣校級二模）已知：m、n是方程x2+3x﹣1＝0的兩根，則（m2+3m+3）（n2+3n+3）＝．13．（2023?荔城區(qū)校級開學）設x1，x2是一元二次方程x2+x﹣2023＝0的兩個根，則+2x1+x2＝．14．（2023春?蔡甸區(qū)月考）電腦病毒傳播快，如果一臺電腦被感染，經過兩輪感染后就會有121臺電腦被感染，若每輪感染中平均一臺電腦會感染x臺電腦，則x＝．15．（2023?岳陽一模）已知關于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m2＝0的兩個實數根分別為α、β，且α+2β＝5，則m的值為．16．（2023春?肇源縣月考）已知關于x的一元二次方程x2+kx﹣1＝0，若方程的兩根分別是x1，x2，且滿足x1+x2＝x1?x2，則k＝．三、解答題（本題共5題，共52分）。17．（10分）（2023春?岳麓區(qū)校級期末）已知關于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣3＝0．（1）若此方程有兩個不相等的實數根x1，x2，求m的取值范圍；（2）若此方程的兩根互為倒數，求的值．18．（10分）（2022秋?大連期末）有一個人患了流感，經過兩輪傳染后共有81人患了流感．（1）試求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？（2）如果按照這樣的傳染速度，經過三輪傳染后共有多少個人會患流感？19．（10分）（2023春?江州區(qū)期末）某商場銷售一批服裝，平均每天可售出20件，每件盈利40元，經市場調查發(fā)現，每件服裝每降價1元，商場平均每天就可以多售出2件．（1）若每件服裝降價x元，求用含x的代數式表示商場平均每天可售的件數；（2）若使商場每天盈利1200元，每件服裝應降價多少元？20．（10分）（2023?湟中區(qū)校級開學）某公司今年1月份的生產成本是400萬元，由于改進技術，生產成本逐月下降，3月份的生產成本是256萬元，假設該公司2、3、4月每個月生產成本的下降率都相同．（1）求每個月生產成本的下降率；（2）請你預測4月份該公司的生產成本．21．（12分）（2023春?蓬萊區(qū)期中）（一）閱讀：求x2+6x+11的最小值．解：x2+6x＝11，＝x2+6x+9+2，＝（x+3）2+2，由于（x+3）2的值必定為非負數，所以（x+3）2+2，即x2+6x+11的最小值為2．思想總結：等式變形的關鍵